El área de los paralelogramos por medio de datos de rectángulos

Transcripción

1 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 1: El área de los paralelogramos por medio de datos de rectángulos Calcula el área de cada paralelogramo. Ten en cuenta que las figuras no están dibujadas a escala. Lección 1: El área de los paralelogramos por medio de datos de rectángulos 1

2 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 2: El área de los triángulos rectángulos 1. Calcula el área del triángulo rectángulo. Las figuras no están dibujadas a escala. 2. Dan y Joe son responsables de cortar el césped en el campo de fútbol de la escuela secundaria local. Joe corta una línea diagonal a lo largo del campo, como se muestra en el siguiente diagrama y dice que cada uno es responsable de cortar el césped de un lado de la línea. Dan dice que eso no es justo porque tendrá que cortar más césped que Joe. Tiene razón Dan? Por qué sí o por qué no? CAMPO DE FÚTBOL Lección 2: El área de los triángulos rectángulos 5

3 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 3: El área de los triángulos acutángulos mediante la altura y la base Calcula el área de cada triángulo mediante dos métodos diferentes. Las figuras no están dibujadas a escala. Lección 3: El área de los triángulos acutángulos mediante la altura y la base 8

4 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 4: El área de todos los triángulos mediante la altura y la base Calcula el área de cada triángulo. Las figuras no están dibujadas a escala cm 16.8 cm Lección 4: El área de todos los triángulos mediante la altura y la base 12

5 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 5: El área de los polígonos por medio de la composición y la descomposición 1. Encuentra las dimensiones que faltan de la siguiente figura y luego calcula el área. La figura no está dibujada a escala. 2. Calcula el área del siguiente paralelogramo. La figura no está dibujada a escala. Lección 5: El área de los polígonos por medio de la composición y la descomposición 15

6 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 6: Área en el mundo real Calcula el área de la plataforma que rodea la piscina. La plataforma es el área blanca del diagrama. Lección 6: Área en el mundo real 21

7 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 7: Distancia en el plano de coordenadas Utiliza el valor absoluto para mostrar las longitudes de AAAA, BBBB, CCCC, DDDD y EEEE. Segmento Punto Punto Distancia Prueba AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE Lección 7: Distancia en el plano de coordenadas 22

8 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 8: Dibujo de polígonos en el plano de coordenadas Calcula el área de ambos polígonos en el plano de coordenadas y explica por qué elegiste los métodos que utilizaste. Luego, escribe una expresión que podría utilizarse para calcular el área de la figura. Explica cómo cada parte de la expresión se relaciona con la situación. N. 1 N. 2 Lección 8: Dibujo de polígonos en el plano de coordenadas 25

9 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 9: Cálculo del área y del perímetro de polígonos en el plano de coordenadas Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura. Ten en cuenta que cada unidad cuadrada tiene 1 unidad de longitud. Lección 9: Cálculo del área y del perímetro de polígonos en el plano de coordenadas 26

10 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 10: Distancia, perímetro y área en el mundo real 1. La escuela local está construyendo un nuevo patio de recreo. Este plano muestra la parte del patio de recreo que necesita cercarse con madera para colocar los columpios. La unidad de medida es pies. Calcula la cantidad de pies de madera que se necesitará para cercar el área. 2. La escuela llenará el área con madera picada para mayor seguridad. Determina la cantidad de pies cuadrados que se necesitan cubrir con madera picada. Lección 10: Distancia, perímetro y área en el mundo real 29

11 UNA HISTORIA DE RAZONES Tarea de evaluación de mitad de módulo David es el encargado de mantenimiento de Triangle Park, que se muestra a continuación. a. Él necesita cortar el zacate cuatro veces al mes. Cuántas yardas cuadradas de zacate cortará en total cada mes? b. Durante el invierno, el parque triangular y el estacionamiento cuadrado adyacente se inundan con agua, y se espera a que se congele para que la gente pueda patinar sobre el hielo. Cuál es el área del hielo? Módulo 5: Problemas de área, de superficie y de volumen 30

12 UNA HISTORIA DE RAZONES Tarea de evaluación de mitad de módulo Marika está buscando una nueva mesa para la computadora. La parte (b) representa un diagrama de la vista superior de dos mesas de computadora que le gustan. Todas las medidas están en pies. a. Si Marika necesita elegir la que tiene la mayor área, cuál debería elegir? Justifica tu respuesta con evidencia, utilizando coordenadas para determinar las longitudes laterales. b. Si Marika necesita elegir la que tiene el mayor perímetro, cuál debería elegir? Justifica tu respuesta con evidencia, utilizando coordenadas para determinar las longitudes laterales. Mesa A Mesa B Módulo 5: Problemas de área, de superficie y de volumen 31

13 UNA HISTORIA DE RAZONES Tarea de evaluación de mitad de módulo Encuentra el área de la región triangular. 4. La siguiente cuadrícula muestra una vista aérea de una escuela secundaria. Punto Coordenadas Segmento Largo (m) A AAAA B BBBB C CCCC D DDDD E EEEE F FFFF G GGGG H HHHH a. Escribe las coordenadas de cada punto en la tabla. b. Cada espacio de la cuadrícula representa 10 metros. Encuentra la longitud de cada pared de la escuela. c. Encuentra el área de todo el edificio. Muestra tu trabajo. Módulo 5: Problemas de área, de superficie y de volumen 32

14 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 11: Volumen con longitudes fraccionarias de bordes y cubos de una unidad Calcula el volumen del prisma rectangular mediante dos métodos diferentes. Marca tus soluciones como Método 1 y Método 2. Lección 11: Volumen con longitudes fraccionarias de bordes y cubos de una unidad 33

15 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 12: De cubos de una unidad a fórmulas de volumen 1. Determina el volumen del prisma rectangular de dos maneras diferentes. 2. El área de la base de un prisma rectangular es de 12 cm 2, y la altura es de 3 1 cm. Determina el volumen 3 del prisma rectangular. Lección 12: De cubos de una unidad a fórmulas de volumen 36

16 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 13: Las fórmulas de volumen 1. Una nueva empresa quiere enviar por correo muestras de sus productos para el cabello. La empresa tiene una caja de muestras que tiene forma de prisma rectangular cuya base rectangular tiene un área de pulgadas2. El alto del prisma es de 1 1 pulgadas. 4 Calcula el volumen de la caja de muestras. 2. El alto de una caja diferente de muestras es el doble del de la caja original que se describe en el problema 1. Cuál es el volumen de esta caja de muestras? Cómo se compara el volumen de esta caja de muestras con el volumen de la caja de muestras que se describe en el problema 1? Lección 13: Las fórmulas de volumen 43

17 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 14: Volumen en el mundo real 1. Calcula el volumen de agua que se necesitaría para llenar el resto del tanque. 2. Calcula el volumen de la figura compuesta. Lección 14: Volumen en el mundo real 44

18 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 15: Representación de figuras tridimensionales mediante redes 1. Qué es una red? Descríbela con tus propias palabras. 2. Cuál de las siguientes formará un cubo al plegarse? Explica cómo lo sabes. Lección 15: Representación de figuras tridimensionales mediante redes 45

19 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 16: Construcción de redes Dibuja y marca una red de esta caja de pizza. Tiene una parte superior cuadrada que mide 16 pulgadas de lado y la altura es de 2 pulgadas. Trata la caja como un prisma sin contar las solapas interiores que suele tener una caja de pizza. Lección 16: Construcción de redes 71

20 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 17: De redes a superficie Nombra la figura y luego calcula su superficie. Imagina que cada casillero de la hoja cuadriculada representa un cuadrado de 1 pulgada x 1 pulgada. Lección 17: De redes a superficie 78

21 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 18: Cálculo de la superficie de figuras tridimensionales Calcula la superficie de cada una de las siguientes figuras. Las figuras no están dibujadas a escala. Lección 18: Cálculo de la superficie de figuras tridimensionales 81

22 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección Lección 19: Superficie y volumen en el mundo real Resuelve el siguiente problema. Kelly tiene una pecera rectangular con una parte superior abierta que mide 18 pulgadas de largo, 8 pulgadas de ancho y 12 pulgadas de alto. a. Cuál es la cantidad máxima de agua en pulgadas cúbicas que puede contener la pecera? b. Si Kelly quisiera colocar una cubierta protectora en las cuatro paredes de vidrio de la pecera, qué tan grande tendría que ser la cubierta? Lección 19: Superficie y volumen en el mundo real 83

23 UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 19a 6 5 Lección 19a: Aplicación de superficie y de volumen a acuarios Qué aprendiste hoy? Describe al menos una situación de la vida real en la que se apliquen las habilidades que utilizaste hoy. Lección 19a: Aplicación de superficie y de volumen a acuarios 84

24 UNA HISTORIA DE RAZONES Tarea de evaluación de fin de módulo La siguiente caja de jugo mide 4 pulgadas de alto, 3 pulgadas de largo y 2 pulgadas de ancho. a. En la cuadrícula anterior, la distancia entre las líneas de la cuadrícula representa una pulgada. Utiliza la hoja cuadriculada para dibujar la red de la caja de jugo. b. Encuentra la superficie de la caja de jugo. Muestra tu trabajo. c. Encuentra el volumen de la caja de jugo. Muestra tu trabajo. Módulo 5: Problemas de área, de superficie y de volumen 85

25 UNA HISTORIA DE RAZONES Tarea de evaluación de fin de módulo La empresa Cubic Crystal tiene un nuevo cubo de cristal que quiere vender. El Gerente de Empaque insiste en que los cubos se organicen de manera que formen un prisma rectangular además que el paquete se diseñe para que contenga los cubos de cristal de manera exacta sin que quede espacio libre. Cada cubo de cristal mide 1 pulgada x 1 pulgada x 1 pulgada. Hay 24 cubos de cristal para vender en una caja. a. Cuáles son las dimensiones de los posibles diseños de cajas en pulgadas? Alto Ancho Largo b. Qué diseño de caja para cubos de cristal utilizará la menor cantidad de cartón para los paquetes? Justifica tu respuesta de la manera más completa que puedas. Alto Ancho Largo Superficie c. Otro tipo de cubo es el cubo de cristal en miniatura cuyos bordes tienen una longitud de 3 de 4 pulgada. Cuál es el volumen en pulgadas cúbicas de un cubo de cristal en miniatura? Muestra tu trabajo. Módulo 5: Problemas de área, de superficie y de volumen 86

26 UNA HISTORIA DE RAZONES Tarea de evaluación de fin de módulo Cuál de estas redes se puede plegar para formar un cubo? 4. Cuál de las siguientes cajas tiene la mayor superficie? 5. a. Dibuja un polígono en el plano de coordenadas con las coordenadas proporcionadas. (4, -4) (6, -2) (8, -6) b. Calcula el área del polígono. Módulo 5: Problemas de área, de superficie y de volumen 87

27 UNA HISTORIA DE RAZONES Tarea de evaluación de fin de módulo La escuela primaria Eaglecrest está haciendo un jardín de vegetales. a. Cuál es el área del jardín? b. Después de varios debates, Eaglecrest decidió cambiar la ubicación del jardín para que los vegetales pudieran recibir más luz solar. A continuación se encuentra el nuevo jardín. En qué jardín los estudiantes de Eaglecrest pueden plantar más vegetales? Explica tu razonamiento. Módulo 5: Problemas de área, de superficie y de volumen 88