6 - Líneas de Transmisión (cont.)

Elcromgmo 4 6-33 6 - í d Trmó co. Adpcó d mpdc E comú qu d cocr u crg u lí d mpdc crcríc dfr. E l co xrá u od rfljd qu dmuy l poc rgd l crg y pud r fco dro l grdor, crr oro y orcorr or l lí cpc d cur dño, c. Pr r uco prolmác x do mcmo d dpcó r l lí y l crg. rmo lo má cllo coucó. Como lo hul l plcco, upodrmo qu l lí o dl o d j pérdd, por lo qu ommo rl l mpdc crcríc y l co d propgcó. Por mplcdd l roduccó mé upodrmo qu l crg rl Trformdor lí d curo d od - co co co Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r r d u roo d lí d logud y d mpdc crcríc. Pr l dpcó, rqur qu l mpdc d rd dl cojuo crg dpdor gul l mpdc crcríc d l lí orgl : ugo: co Pr qu cupl guldd d gulr por prdo l pr rl mgr d mo mmro: co co prmr cucó, l coo o ulo, rqur qu, pro o o ocurr por hpó, y qu l co o rí cr l dpcó. Eoc l guldd ólo áld π ul l coo: co π λ λ 4 λ / 4 y l logud má cor d l lí dpdor, qu por l moo llm lí d curo d od. Co codcó l o l gud cucó l y fc l guldd : qu l md gomérc d l mpdc qu qur dpr. Codrmo hor l dpcó cudo l crg complj. E co coloc l dpdor u dc d l crg pr l cul l mpdc d rd rl y oc: dpcó por méodo rl for- - - - m cll udo l cr d mh qu rmo má dl. dpcó d mpdc por lí d curo d od d pr u úc frcuc, quéll qu λ /4

Elcromgmo 4 6-34 Adpdor u Much c o pol r u lí co l mpdc crcríc cr pr u dpdor d curo d od. ul ur u u, qu hulm u roo d l mm lí qu coc prllo co l cojuo lcrg pr logrr l dpcó d mpdc. Normlm l xrmo d crg xrmo ljo dl u corocrcu pr mmr l mó d rdcó lcromgéc qu podrí cur rfrc. El dño dl u co dfr l logud dl u y l pocó - d l qu d ucr. E l puo d coxó l dmc dl cojuo l um d l dmc dl u y l dmc d rd dl cojuo lícrg. E dmc d r gul / pr l dpcó. l crg r qud l cuco pr l dmc d rd: Y Y lícrg: co Y Y d Y d Y d Y d Y Y Y co co d Y d Y d Y d u: Y Y co d modo qu pr dpcó: Y Y d Y Y Y Y Y d Oprdo: Y Y Y co d dod: Y co d Y d Y -d Y Y λ d / co d Y d π Y Y d λ co co Y d Y d π E cuco prm dñr l dpcó. o áld úcm pr crg r. E l co grl d crg o r má fácl ulr l cr d mh pr dñr lo dpdor, co qu rmo má dl. Ejmplo 6.: U lí d rmó coxl d po G58 á rmd u crg d lor 75 Ω. d coplrl por mdo d u coxl dpdor d λ/4 MH. Clcul l mpdc crcríc y l logud dl dpdor. D l l d l p.6. mo qu 5Ω. mpdc crcríc dl dpdor d r: 93. 5Ω corocrcuo D l l d l p.6. qu l cl po G6 A/U l mpdc dcud. locdd d propgcó f.85c. logud dl dpdor oc : λ 6. 38 m 4 4 f Ejmplo 6.3: lc l dpcó dl Ejmplo pro udo u u corocrcudo d l mm lí. cuco d dño o: d / π f π f Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-35 D l l d l pág. 35 pr l cl G58: 5Ω, f.66c y oc: d / 3. 4m 3. 9m π f π f Num co l dpcó fuco u úc frcuc, porqu lo prámro d dño o proporcol l logud d od l lí l frcuc d dpcó. cm frcuc d cmr l logud dl u y u pocó. logud pud modfcr co cr fcldd, colocdo u corocrcuo mól l xrmo d crg, pro l pocó dfíclm rl. mrgo, u do o má u pol rr l frcuc d dpcó cmdo úcm u logud. Cr d mh mpdc d od rl l mpdc crcríc pud crr: ϕ ϕ w E cucó dl po: dod r x y w u. w Tl cucó cooc como u rformcó ll pud dmorr fáclm qu w y crcr porqu l lí d r co o l lí d x co rul crcufrc l plo w. Como l dgrm complo hll dro dl círculo d rdo uro. Podmo dmorr qu l form d l cur d d r co o x co o crcufrc: u u u u Prmo d: r x u u u ugo: d dod: complmo cudrdo: u r u x u u r r u r u r r u r r r r u u r r r r u r r r y flm: [ ] d dod qu l lí d r co o crcufrc d rdo / r y crd l puo r / r. mé qu l círculo pr r l cucó u y cocd co l círculo xror d l cr y qu l círculo pr r l cucó [ u ] y cocd co l puo,. Aálogm, d l cucó pr x: x u u u x x x x y flm: [ ] [ ] u / x / x r, por jmplo,. Nl r, í d Trmó, McGrw-Hll Irmrc, Méxco,. 99, pp. 8 y poror. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-36 d dod qu l lí d x co o crcufrc d rdo / x y crd l puo,/ x. Pr x l rdo hc fo y l cur cocd co l j rl. Pr x l cucó [ u ], qu um cocd co l puo,. E dgrm lo j u, rpr l pr rl mgr dl compljo ϕ mr qu r [/ ] lor ñldo or l j horol y x Im[/ ] lor ñldo or l círculo xror o lo lor, ormldo l mpdc crcríc d l lí, d l pr rl mgr d l mpdc d od. Por cocó, l águlo ϕ dl for md dd l j rl poo do horro. rr l pocó or l lí mplc cmr l águlo d f dl compljo u,, lo qu mplc grr lr- λ hc l grdor ϕ, ϕ τ 5 ddor dl cro dl dgrm co co porqu dpd d l mpdc crcríc y d crg, pro o d l pocó l lí. - 5 λ hc l crg O 5 - - Como lo águlo um cocolm l do horro, u y l do poo d l coordd hc l crg, u gro horro rpr u momo hc l crg, y l gro horro u momo hc l grdor. El círculo.5 xror dl dgrm prm mdr o dplmo, clrdo logud d od. El cro d dplmo coloc or l j rl go. Ddo qu md dfrc d logud l pocó lo lrgo d l lí rpco d l pocó d l crg o mpor dód pog l cro. cr d mh u pr clculr mpdc d rd, OE, cofc d rflxó y oro do ólo co u rgl y u compá, ur fuco rgoomérc o hprólc, lo qu fcl lo cálculo. Auqu hmo dducdo u cuco pr lí pérdd rl, pol xdr u uo lí co j pérdd. E l fgur mur u cr ádr rcho MITH.PDF. plcco d cálculo ác d l cr d mh lí pérdd o: Dd or Dd or Ddo y or y Ddo y or y Hllr poco y lor d máxmo y mímo d ó or l lí. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Hllr l OE. Dd or Y Dd Y or Ejmplo d uo d l cr d mh Elcromgmo 4 6-37 oprcó ác co l cr d mh co ucr u mpdc, como xplc l gu jmplo: Ejmplo 6.4: Ucr or l cr d mh l gu mpdc: U rc A 5Ω. U rcc duc X B Ω. c U rcc cpc X C -5Ω. d U 5 mpdc r D 5 Ω. U crcuo ro E. f U corocrcuo F. Ur como mpdc d ormlcó l lor 5Ω. B A A / A / 3 A D B B / X B /. B F O A E u 5 c C C / X c / C d /.3. D D D E E / E f / F F F - 5 C - Ejmplo 6.5: U lí d 5Ω á rmd - por u rc d 3Ω - r co u rcc cpc d 4Ω. Hllr: y OE, l mpdc d rd l logud d l lí. λ y c lo lor d logud d lí qu ll u mpdc d rd purm r y lo lor d mpdc. Pr ulr l cr d mh prmro xprmo l mpdc d cr- 5 g ormld l mpdc crcríc: 3 4.6.8 5 y oc mrcmo l cr d mh l puo A l rccó C O D u d lo círculo r.6 y 5 B x -.8. l /λ A dc dd A l cro dl dgrm d.5 y l prologcó d gmo h l círculo d águlo xror d ϕ 9 ro gro. - 5 ϕ -.5 Admá OE 3 -.5 l /λ Podmo cr l lor d OE d l cr d mh. Como dpd olm d, u crg r pur co l mmo drá l mmo OE. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-38 Como pr > : OE y l lor dl OE cocd co l rc ormld qu d l mmo lor d. u hcho y r l cr d mh l rco d crcufrc crd l cro dl dgrm h l j x pr r >. El lor odo d r l cruc D 3 gul l OE ro rd. Pr clculr l mpdc d rd ucmo l pocó dod l rdo dl dgrm qu p por A cor l círculo prmrl mrcdo hc l grdor. ul l/λ.375. E u lor d prd rrro. hor o dplmo hc l grdor l do horro or l círculo d c. dpd olm d l crg y.λ, d curdo l ucdo dl prolm, drmo: l/λ.375..475. El puo B í odo r.34 y x.4, o 7 7Ω ro ul. c Flm, l logud d l lí co mpdc d rd r corrpod lo puo d rccó or l j rl x d l crcufrc qu p por A, rcorrd l do horro. El prmr puo d cruc l C prdo dl A λ/4y lugo l D prdo dl C λ/4 ro ol. Cr d dmc Ddo qu l dmc Y / fc l mm cuco qu l mpdc d od, l cr d mh mé u dgrm d dmc ormld Y /. rformcó ll : ϕ ϕ ϕπ π Y w y ϕ ϕ ϕπ π Y w qu l mm cucó d l cr d mpdc, pro prc u águlo d f d π mulplcdo l compljo w. Por llo, u puo d l cr d mpdc á or l círculo d co.5 prdo 8 π dl puo corrpod l mm cr mdd dmc. Por or pr, l A cl o gul, d mr qu dod l rc rcc l cr d mpdc d lr coducc ucpc l d dmc. B F -.5.5 -.5..5 A D C O.5 A O C - - - A - D E B u u E l gu jmplo u l cr d mh pr pr d mpdc dmc l co d l crg dl Ejmplo 6.4. Ejmplo 6.6: Ucr or l cr d mh l gu dmc: U rc A 5Ω. U rcc duc X B Ω. c U rcc cpc X C -5Ω. d U mpdc r D 5 Ω. U crcuo ro E. f U corocrcuo F. Ur como mpdc d ormlcó l lor 5Ω. y A YA / Y / G A / 3 A y B YB / Y / X B 5 B c yc YC / Y / X c C d y D YD / Y.3. 54 D / E E E f Y /Y F F F Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-39 Or poldd d rprcó d dmc Y grr odo l dgrm π, lugr d grr cd puo, co lo qu o u cr d dmc como l d l fgur. A l qurd mur u cr d mh dod duj lo círculo d mpdc rojo y d dmc ul mulám. E co o cro grr π l pocó dl puo pr pr d u cr l or, o qu co ur lo círculo dcudo rcho MITHY.PDF. E l gu jmplo dñ u u prllo d dpcó udo l cr d mh como cr d mpdc y lugo como cr d dmc. Ejmplo 6.7: Ur l cr d mh pr dñr u u d dpcó r u lí d Ω y u crg rl 5 Ω. mo ur l cr d mh d mpdc. mpdc d crg ormld : / 5 5 B - 5 d O - 5 C D - Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r gr l cr puo A. r u círculo uxlr cocérco co l cr qu p por A. E círculo l cur d y OE co. Pr dpcó dmo pr d A O, l cro dl dgrm, dod. Como mo colocr u u prllo co l lí prcpl, o co rjr co dmc. Pmo oc d A l puo corrpod B 8, dod l dmc ormld y.. Pr ucr l u o momo por l círculo d co do horro hc l grdor h llgr l círculo d dmc rl ormld gul qu cocd co l círculo d mpdc ormld gul - puo C. Pr dpcó ólo rqur grgr u ucpc prllo d lor opuo l ucpc d C. dc d.83 λ logud d od mdd or l círculo xror d l cr r lo rdo qu p por B y C l dc dd l crg l qu hy qu por l u. Pr hllr l logud dl u, or qu l mpdc ormld C y C.79, d mr qu l u d prr u dmc d rd qu ul l pr mgr: y -.79. El u corocrcudo pr u dmc d rd purm rc: l l Y l Y co l. A u

Elcromgmo 4 6-4 gr co h lcr l círculo d coducc ormld ur C. md or l cl d logud d od l pocó dl u, como. ugo uc l puo D, qu url l mpdc d rd d l lí l puo d coxó dl u y md l logud cr dl u. Nurlm lo lor odo o lo mmo qu l coruccó pr. Ejmplo 6.8: Ur l cr d mh pr dñr u dpdor d curo d od r u lí d Ω y f.87c y u crg 5 Ω MH. E u co dod l uo d l cr d mh mucho má cllo qu l rolucó líc. E l ccó d dpcó mo cómo dpr u crg rl u - lí d mpdc crcríc rl, pro co mo u crg d mpdc complj. olucó co rclr l dpdor u dc d l crg, d mr qu l mpdc d rd dl cojuo lícrg rl, como mur l fgur. drmcó d pocó complc mmácm d rolr l prolm lícm, pro muy fácl co l cr d mh. 5 Commo clculdo prmro l mpdc d crg ormld: /.5.5 El lugr gomérco d mpdc mdd qu cm l l círculo xror d rdo uro qu corrpod r. Ucmo oc l puo D qu df l dmc d rd dl u or l cru- D c dl círculo d ucpc -.79 co l círculo xror, y mddo.5 or l círculo xror l dc dd l puo d dmc ormld f codcó d corocrcuo - j rl poo o.8 λ qu l logud mím rqurd dl u. rj co l cr d dmc, pr dd B y. y O B u - 5 - C O - 5 5 5. B - 5 A d u y drmmo l puo A l cr. Culqur pocó l lí rá or l crcufrc crd l cr y qu p por A. Pr hllr l pocó dod d rclr l dpdor d curo d od, o momo dd A hc l grdor do horro h l prmr cruc co l j rl. Eo ocurr l puo B. Podmo lr l cl xror l logud dl rco qu o d l pocó dd pr l dpdor, y dl j rl l mpdc rl - puo, qu rá l mpdc qu - hy qu dpr l lí. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-4 E uro co: d dod: f.56λ.56 f 3.35 335Ω.73m.83 83Ω λ f 3.6 m 4 4 f Aplccó crcuo d co cocrd cr d mh o ólo plcl crcuo co lí. pud ur pr dñr crcuo cocrdo co l mm mplcdd, como mur lo gu jmplo. Ejmplo 6.9: Drmr l mpdc d rd dl crcuo d l fgur. Do: 5 Ω, 5 Ω, 8 µhy, 6.5 µhy, C 3 F, C 5 F, f MH. Pr ur l cr d mh dmo ormlr l mpdc dl crcuo u lor rrro. E l co d l C lí lgmo l mpdc crcríc. E co lgrmo l lor d l rc. Agmo cd lmo l lor d u mpdc ormld l frcuc d rjo: C r r /.3 x / x 3.33 C x4 / C.6 5 C x.64 B' A C' O 5 D' C D Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r 5 Co o lor ucmo prmro l mpdc r A rx l cr d mh puo A. El gu po co hllr l mpdc rul dl prllo d co x, pr lo cul dmo rformr m mpdc dmc: A y A.5- puo A' x / x. 3 dmc rul dl prllo d y A' y pud hllr l dgrm d B mh moédoo or l círculo d coducc co.3 l do - 5 d dmc dcrc porqu - g o l do opuo l - guj dl rloj. lgmo l puo B [y B.5 -.8 ]. Como l gu lmo comr r, olmo l dgrm d mpdc [puo B' : B.56.9 ]. Agrgmo hor l mpdc r x 4 pr lo cul o momo or l círculo d rc co l do horro d rcc dcrc porqu x 4 g h llgr l puo C: C.56 -.6. Flm grgmo prllo l r d y C : C.3 -.64, qu corrpod u dmc y C 3.9.68. Pmo l dgrm d dmc: C C' y C.65.47 y grmo prmro or u círculo d coducc co.68 y lugo or u círculo d ucpc co 3.9, pr llgr l puo D y D 4.84.5. Flm rmo l puo pr olr l dgrm d mpdc y llgmo l puo fl D' : D.96-.46 9.8 -.3Ω. o lor umérco qu prc l xo l d l cr y lo lor rmdo o rqur pr l ruldo y h ddo olm pr rfrc. u

Elcromgmo 4 6-4 Ejmplo 6.: Dñr u crcuo d dpcó r u grdor d mpdc r g 5 Ω y u mpdc d crg 5-3.Ω l frcuc d rjo. Pr dpcó rqur qu l mpdc d rd gul l mpdc dl grdor g. g Ucmo l cr d mh l mpdc dl grdor y l g mpdc d crg ormld g : g O.5 -.64 A. 5 Pr pr d A O podmo r por ro cmo. Elgmo l cmo d l fgur dod mo prmro do horro or l círculo d rcc co h lcr l círculo r, y lugo por círculo h l puo O. Eo mplc grgr u mpdc r :.5.64 5 3.Ω, qu u olucó rl dl prolm. 5 A O u E olucó u rpu frcuc dl po d u pjo. E pol or or oluco d dfr rpu frcuc modfcdo l cmo dd A hc O, lo qu mplc lgr oro crcuo d dpcó. - 5 - - Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-43 í ro Admá d rmr rgí formcó d u puo oro, l lí pud ur como lmo d crcuo, fudmlm por u propdd d logrr culqur mpdc d rd fucó d u logud y u crg. E ucó muy comú l culdd, qu gr lí d rmó o guí d od chp pr mcrood. E prculr, l poldd d r od cor ll qu l lí pud ur como crcuo ro o odo. Codrmo prmro u lí upum dl corocrcud mo xrmo. El grdor coloc lgú puo rmdo qu codrrmo má dl. od cor d ó y corr l lí o:,, co co mo xpro fc l codco lo xrmo d l lí. ó ul or l xrmo d crg pro d mé ulr or l xrmo opuo -l. Eoc: λ c l l π l l f f C lo qu gfc qu, pr u dd frcuc d xccó, l logud d l lí o pud r culqur, o olm lguo d lo lor dcro l. cr, pr u lí d logud y prámro ddo, ólo pud lcr od co u cojuo dcro d frcuc: l f f C l C U lmo crcul o u crcuo qu lcco frcuc u crcuo ro o odo. Pr plccó pud ur lí qu hulm corocrcu mo xrmo pr mmr l rdcó d rfrc. Ahor podmo lr l pocó dl grdor qu lm l lí. upomo qu u grdor d ó dl mpdc r ul, y podmo colocrlo l pocó d u odo culqur d l od cor: π m - m m m 4 f C dod om lor go d m por l cocó d colocr l org d coordd or l crg. Eoc qud dfdo l lor d :, dod l ó dl grdor. l m Ergí y Q rgí lmcd l lí, qu á ocd u compo rco, pud clculr pldo l modlo crcul. Cd d d lí u ducc d y u cpcdd Cd. rgí lmcd o lmo : du, C, d C d co co Eoc: du C co co d Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-44 4 y omdo l promdo mporl: < du > C co d C d 4 Flm, grdo od l lí: < U > C l 4 Codrmo hor u lí co pérdd. l pérdd o j, como l co l myorí d l lí comrcl, podmo upor qu l drucó d ó y corr o rá muy dfr qu l co dl, y podmo clculr l poc prdd pr cd rmo d d l lí como: dw d, Gd, G d co co G y omdo l promdo mporl: < dw > C co d C Igrdo od l l: G < W > C co d d l C l y como π /l : π G π < > G W C co d d < W > C l l l C l l 4 C U crcuo ro como mó lmcr rgí. Cuo myor o l pérdd mor l cldd dl crcuo como ro. E crcríc ul mdr por l llmdo fcor d cldd o fcor d méro: Q π rgí mdlmcd poc md dpd por cclo < U > π < W > / f < U > < W > Udo l xpro qu hmo hlldo: C l < U > 4 π Q Q < W > G G C f G f C C l 4 C or qu pr u lí d j pérdd Q >> y qu l co cd érmo dl domdor mucho mor qu. frcuc qu prc l xpró d Q u d l pol frcuc d roc f dl crcuo, y l lor d Q clculdo corrpod frcuc. E roc, l grdor upum cocdo u odo d l ó u mpdc f cudo l lí dl. Cudo hy pérdd, l poc prdd d r umrd por l grdor, d mr qu l mpdc qu l grdor d r hor f y rl y d lor l qu l poc qu l grdor l umr gul l poc dpd l lí. Podmo clculr í l rc d rd roc d l lí por l grdor: G 4 4Q < W > C l d dod 4 C C G C λ C y flm o qud, fucó dl Q d l lí: λ Q π Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Acho d d Elcromgmo 4 6-45 Podmo lr l compormo frcuc lrddor d l roc codrdo hor qu rmo lgrm l frcuc dl grdor rpco d u d l frcuc d l l roc dl crcuo. Pr lr l ruldo d rcó d frcuc, l crcuo pud pr como u grdor cocdo do lí prllo y corocrcud u xrmo d crg. logud d cd lí o, rpcm, l y l. E roc, logud o múlplo mpr d λ/4 y l mpdc d rd dl prllo d m lí, pro dj d r lor fur d roc. Como r d lí corocrcud d j pérdd, fur d roc u mpdc d rd o fudmlm rc, por lo qu l gu ál dprcmo momám l pr r. Como l do lí á prllo, co rjr co l dmc ucpc. E roc: [ β l co ] / / B Y co β l Fur d roc podmo crr: β / c δ / c dod u d l frcuc d roc y δ<< rpr u corrmo rlo d frcuc. δ π π ugo: β l l β l δ δ y álogm: β l δ c ugo mo: π π B Y co δ co δ π π π Pro pr mpr: co δ δ δ π π π δ y oc: B Y δ δ Y Flm, corpordo l rc d rd, l dmc qu l grdor fur d roc, proxmdm: π Y π δ π π Y / B Y Y δ Y Q Q Q π y oc: Y Y Q π Q grfcmo l módulo d l mpdc d rd fucó d l frcuc omo l clác cur d roc: El lor mímo d dmc o l máxmo d mpdc d rd d pr l roc : π Q Y Y m MAX Q π y l rc d rd y clculd. Dfmo l cho d d r l do frcuc mo ldo d l roc pr l cul l mpdc d rd c / d u lor máxmo, o lo qu lo mmo, l dmc d rd c l lor mímo: Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-46 πy πy Y m Q Q Q Q Y y flm: ± d dod: Q / f / f Q Q Podmo orr qu frcuc l pr rl y pr mgr d l dmc d rd o d l mpdc d rd o gul. cucó hlld cul lo r prámro fudml d l roc: l frcuc d roc, l cho d d y l Q. Ejmplo 6.: U lí d prámro. µhy/m, C 3 F/m,. Ω/m, G --4 /Ωm u como crcuo odo. Hllr l mím logud pr r u frcuc d roc d MH. Drmr l pol poco d l rd l crcuo. c Clculr l Q, l mpdc d rd roc y l cho d d dl crcuo odo. frcuc d roc o: f l m l 6. 35cm l C f C poco d lo odo, pol poco d rd l crcuo, o: m m m / l l / 3. 7cm 4 f C y qu ólo pud omr m. πf Q Q 5386 c.68 KΩ / G / C π f Ω f.86h 6.3 G C Q or qu l cho d d muy jo comprdo co l lor d l frcuc crl, lo qu oc l lo lor dl Q. Ejmplo 6.: U rmo d coxl G u pr crr u crcuo ro MH. Hllr l logud cr dl cl, l Q, l mpdc d rd roc y l cho d d dl crcuo odo. D l l d l p.6., lo prámro dl coxl G o: Dámro /c C α MH mm Ohm pf/m db/m.3 75.66 67.69 logud mím dl crcuo odo : Como: πf Q / y α π f π f Q α α Q 9.5 KΩ π f f.5 MH Q l m f C f Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Troro lí Elcromgmo 4 6-47 E muy comú l uo d lí d rmó pr propgr pulo qu codfc formcó. U r pródco d pulo pud rprr md u r d Fourr qu u uprpocó d od rmóc u pulo o pródco rqur u grl d Fourr, qu mé rpr u uprpocó d od rmóc. E pol oc lr l proco pr cd frcuc y flm uprpor lo ruldo, y qu l cuco dfrcl qu dcr l compormo d l lí d rmó o ll. E ál hc oc l domo d l frcuc. mrgo, mucho co má ruco lr l compormo d l ñl compl dcomporl por Fourr. E ál hc l domo dl mpo, y l qu mo ur ccó. -l Eoc l corr pr -l, -l, I /. Codrmo u lí pérdd qu coc u rí d mpdc r r u rc d crg. E l crr l rrupor qu coc l grdor l lí. od cl o d rrqu olm l r d y. : I-l, I / y l ó cl : Dpué d crrr l rrupor l od I y propg hc l crg co l locdd c / C. Como locdd f, l fr d c od rd l / c llgr l crg rccor co ll. E momo l ó y corr l crg rá l uprpocó d l od cd y l rfljd:, I, I dod l cofc d rflxó l crg. od rfljd - I y - j hor hc l grdor l od cd gu propgádo dd l grdor hc l crg. E l l od rfljd llg l grdor, dod l u ddpcó d mpdc cr u u od rfljd progr: l, dod I I I I l, l cofc d rflxó l grdor. E u od progr j hc l crg, dod llg pr 3, l qu gr u u od rgr: El proco d rflxo múlpl pud r má fáclm md lo dgrm d ro o dgrm d mll d Bwly, qu mur coucó: Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-48 -l -l I 3 4 3 5 3 6 clrm cómo form cd r d érmo qu drá l lor fl d l ó y l corr or l lí dpué d lo múlpl ro. lo lo co d grdor dl y crg corocrcuo o crcuo ro, qu produc oclco prm, como ló l ccó pr, como < cd érmo mor qu l prcd y l r flm corg u lor lím. mo lr l form d od qu o cudo coloc dr mpdc d crg. Ejmplo 6.3: lc u dgrm mporl d l ó y l corr or l grdor y l crg pr u lí d 5 Ω, cocd u grdor d ó d co rc r Ω. mpdc d crg crcuo ro. mplud d l od progr qu j por l lí lugo d crrr l rrupor o. 8.33 I. 67 A o cofc d rflxó o:. 667 Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r lmo l r qu dcr lo dgrm d Bwly pr or l gu gráfc o y corr A: or qu l ó y l corr l rd d l lí ocl ddo u lor fl, l,, qu corrpod l do coro d corr cou dod y o hy od jr l lí. lí codco u -, I-,, I,. 6.67.67..9.74 9.6 8.33 5.56 3 4 5 3 4 5 -. -.

Elcromgmo 4 6-49 corocrcuo y l ó fl or l crg l mm qu l ó d rd gul l ó d l fu porqu o crcul corr por r l crg crcuo ro. corr or l crg mpr cro, como d r, y l corr l rd d u lor fl cro. Ejmplo 6.4: lc u dgrm mporl d l ó y l corr or l grdor d l lí dl jmplo ror pr Ω corocrcuo. o cofc d rflxó o:. 667 I lo mmo lor qu l Ejmplo pro. o dgrm mporl rul hor: 5 ó l ld mpr cro, por l corocrcuo, mr qu l rd d u lor lím ulo d corr cou. corr d mo xrmo d l lí u lor lím d cou qu l I, I l, / A A mpo fo, y o hy od jr por l lí y é compor como u corocrcuo por l qu crcul corr cor. D o jmplo or qu, l co d crg crcuo ro, l ó l xrmo dl grdor ocl lrddor dl lor lím d cou l ó dl grdor mr qu l co d crg corocrcud l ó d rd d moóom cro. mo hor qué ocurr co u mpdc d crg r f. Ejmplo 6.5: lc u dgrm mporl d l ó y l corr or l grdor d l lí dl jmplo ror pr Ω. o cofc d rflxó o:.6. 667 I lo mmo lor qu l Ejmplo pro. o dgrm mporl rul hor: 5 5 -,, 8.33 3 4 5 -,, 8.33 3.33 5.56 3.7 3 4 5 8 9.33 o lor d ó y corr d u lor lím d corr cou: I, I l, / 47. ma y, l, I, 9. 54 6.3 3 4 5 Ejmplo 6.6: lc u dgrm mporl d l ó y l corr or l grdor d l lí dl jmplo ror pr Ω. o cofc d rflxó o:.49. 667 I lo mmo lor qu l Ejmplo pro. o dgrm mporl rul hor:.5. 9.54. I-, I,.67 I-, I,.67.333.67.444.556.4.69.74.6.5.476 3 4 5 Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-5 5 -,, 8.33 4.76 7.4 6. 6.8.5 6.5 6.67.5 I-, I,.67.38.86.36.3.333.36 3 4 5 3 4 5 o lor d ó y corr d u lor lím d corr cou: I, I l, / 33. ma y, l, I, 6. 67 3 < l dc d ó y corr u lor fl moó- E co o, mr qu l co pro > l dc r ocl. E o do úlmo jmplo or qu < l dc d od l rl grfcd moóo hc u lor fl, mr qu > l dc ocl. Crg complj Hmo ldo l compormo d crg r. Cudo l crg u mpdc complj l dpdc mporl d lo fr d od modfc. Codrmo por jmplo u lí d mpdc crcríc rl rmd u mpdc d crg, l qu coc u rí l rd pr. El fr d od d ó j co l locdd d propgcó l lí h qu llg l crg. crg mpo l rlcó r ó y corr y gr í u od rfljd, por l ddpcó d mpdc co l mpdc crcríc d l lí. Podmo or l form d od d l od rgr uldo écc d d l rformcó d plc. lugr d rjr co l o y corr como fuco dl mpo codrmo u rformd d plc:,,, I, ± ± ± ± oc podmo crr pr l cofc d rflxó:,, Ρ, Ξ, Ξ Ξ, Ξ dod Ξ l rformd d plc d l mpdc d crg y / l rformd d plc d l fucó cló qu rpr l od progr. E xpró r um por plc pr hllr l xpró l mpo d l od d ó rgr. Ejmplo 6.7: Hll l od d ó rgr cudo l mpdc d crg : u r ; u r C; c u prllo ; d u prllo C. E co: Ξ Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r Ξ y:, Ξ / τ dod τ. rformd d xpró : / / τ, u co qu pr, y l ó or l crg l dl ro duplc l d l od cd, porqu l ducc r

Elcromgmo 4 6-5 mpd l úo crmo d l corr, qu oc clm cro codcó d crcuo ro. E co: Ξ C / Ξ / C y:, Ξ / C / τ dod τ C. rformd d xpró : C / τ, u co qu pr, y qu l cpcor clm u corocrcuo y l ó or l crg dpd olm d l rlcó /. c E co: Ξ // / / Ξ y:, Ξ / τ dod τ. rformd d xpró : / / τ, u co qu pr, y qu l ducc clm u crcuo ro y l ó or l crg dpd um d l rlcó /. d E co: Ξ // C / C C Ξ C y:, Ξ C / τ dod τ C. rformd d xpró : / / τ, u co qu pr, y qu l cpcor clm u corocrcuo y l ó or l crg d ulr. form d od d l od rgr cd uo d o co rpr l gu fgur, dod r /.5,,. - / r.5 r r - / /τ /τ Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-5 - / - / /τ /τ c r.5 r r d E od j hc l rd dd l mmo qu gr. dr form d od qu o cudo l mpdc d crg o r pur prm cr cocluo dl po d mpdc d crg y d org plcco écc. E lo jmplo prcd cocó u rí l lí. Dd l puo d mmáco uó u fucó cló pr dcrr l propgcó d l od l lí. Hulm lugr d r u cló í u pulo f h por l lí. Podmo ur lo ruldo odo y qu l pulo qul do clo prdo l cho mporl dl pulo y d mplud gul y d go opuo, como mur l fgur: h f h h τ. Pr lr l compormo d l propgcó d pulo u lí d rmó, dmo comprr l mpo d j lo lrgo d l lí co l cho dl pulo. l cho dl pulo mucho mor qu l mpo d j l pulo m u dd l propgcó y l form d od od l jmplo pro o plcl. l cho d pulo comprl co l mpo d ráo l prolm complc, pclm cudo hy múlpl ro, y cro u cálculo por compudor. Hwl-Pcrd Applco No 34-, Tm Dom flcomry Thory, 988 HP-AN34.PDF. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-53 APICACION: TD El compormo d l propgcó d pulo por u lí d l d u méodo d ál d crg lí d rmó, l rflcomrí l domo dl mpo TD. E écc r u cló o u pulo dd l xrmo dl grdor dpdo l lí o hy ro l rd y orr l form d od. E l foo d l pll d u oclocopo qu gu pr u co d crcuo ro y oro d corocrcuo l xrmo d crg, co u grdor práccm dl : écc prm hllr l logud d lí r l puo d orcó y l o dod produc l rflxó por ddpcó d mpdc mddo l rlo / qu rd cmr l lcur y l mpdc dl puo d ddpcó mddo l lur dl lo [ ] d dod pud clculr y por lo o coocdo. E écc pud ur pr: coocdo l po d lí, clculr u logud. dj l xrmo d crg crcuo ro y md l rd l mpo qu rd l pulo ro. ugo: /. coocdo l logud, clculr lo prámro d l lí. crg l lí co u mpdc r coocd. locdd d propgcó clcul prr dl mpo d ro: /. lí codr d pérdd dprcl rl. Como o hy ro l rd, l ó ll : Er or plcco, écc prm dcr fll lí d rmó muy lrg mddo dd u xrmo o u puo co. í u pulo y or l form d od. rgr ro ñl d qu hy u ddpcó d mpdc. El mpo d ro d l pocó d l prmr dcoudd. form d od d l po d ddpcó y prm frr l po d fll. El ál d lo jmplo prcd pud xdr múlpl puo d ddpcó. Hy procdmo m-uomáco d dccó d fll lí muy lrg qu u dmá m d GP pr l loclcó gográfc 3. 3 Hwl-Pcrd Applco No 85, Trlg W Ful oco Powr Trmo ym, 997 HP-AN85.PDF. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-54 EUMEN E Cpíulo prmo l écc ác d dpcó d mpdc r u lí y u crg culqur: El rformdor d curo d od coloc r l lí y l crg polm u dc pr qu l mpdc qu l rformdor rl y cumpl l cuco: Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r λ 4 E dpdor fuco olm l frcuc d dño. El u u roo d l mm lí qu coloc prllo co l crg u dc dfd. El roo o u pud rmr d dr form. mo olm l form má comú, qu l corocrcuo. cuco d dño d l pocó y logud dl u y o: -d λ d π / λ π cr d mh prm or oluco gráfc d prolm d uo d lí d rmó. l propdd d l cuco d l mpdc y dmc λ hc l grdor ϕ, ϕ τ d od lo lrgo d l lí: w u ϕ / rx O u w/ -w cr d mh pr círculo d r co rojo, círculo d x co ul y círculo d co ol. Al mor l lí l mpdc ormld rí or u círculo d co. 5 cr d mh prm clculr co fcldd odo lo prámro d u lí crgd y l λ hc l crg dpcó md rformdor o u. U lí dod x od cor compor como u crcuo ro d lo Q, co l gu crcríc: Frcuc d roc f l C corocrcuo Q Q y cho d d G C f pró u roduccó l compormo d lo roro l lí, dod cu l propdd d propgcó d pulo lo lrgo d l f

Elcromgmo 4 6-55 lí. Eo d u r d poldd écc, d l cul l má comú l rflcomrí l domo dl mpo TD qu prm or l pocó y crcríc d mpdc d dcoudd l lí. E écc u, por jmplo, l dccó rmo d dfco lí d l ó y crcrcó d prámro d lí mcrorp. Iroducmo u Apédc l d rlcod co l dcrpcó d crcuo md l llmd mr d dpró y or dcrpco mrcl qul, qu o d much uldd pr lr l propgcó d od rucur complj d gudo dd u puo d crcul. Almo d l mrco d l dcrpcó d l propgcó d od lí. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-56 APENDICE 7: Mr d Dpró Mucho m qu propg rgí formcó pud codrr como u cojuo d 4 4 puro por lo qu r y l ñl qu rpor l rgí formcó. Ex u méodo grl d dcrpcó d m ll d -puro, cudo pol lcr u rlcó ll r l ñl d rd y ld. E méodo, llmdo d l mr d dpró, plcl u gr úmro d m po y co y d mucho uo l dcrpcó d crcuo d mcrood. [,,, ] T 4 3 3 l cor d rd y [,,, ] T l cor d ld. Eo cor á lgdo r í por l llmd mr d dpró:. o lmo j d l mr á rlcodo co do prámro qu dfmo coucó. Dcmo qu u puro u ld dpd cudo á cocdo u mpdc d crg qu o produc od rfljd qu co d xr courí u od cd or l puro. Por jmplo, l puro u ld dpd,. Aálogm, l puro u rd dpd cudo o x od l dl puro. E l co, pr puro. upogmo u m dod odo lo puro, lo l prmro, u ld dpd. Eoc >. cuco l dcrpcó d l mr d dpró rduc :,,..., d modo qu u cofc d rflxó dl prmr puro mr qu lo > o cofc d rfrc d ñl qu lg l rd l prmr puro co l ld lo oro puro. lo cooc como gc o pérdd d rcó, gú qu u módulo myor o mor qu. ul í qu lo cofc dgol d l mr d dpró o cofc d rflxó dl puro cuó y lo cofc fur d l dgol prcpl j o cofc d rfrc o rcó r do puro. Mucho m fc mé l codcó d rcprocdd: j j. E codcó gfc qu l rfrc d ñl r lo puro y j mérc o rcíproc. Dd l puo d d l poc o rgí qu propg r lo puro, podmo dcr qu, grl, pr ñl rmóc l poc md qu gr cd puro poc cd proporcol, mr qu l poc md qu l d cd puro poc rfljd proporcol. Por lo o, l poc md qu gr cd puro proporcol. Almo um l co dod odo lo puro, lo l prmro, u ld dpd. E l co,. > l m o pérdd gc d poc, od l poc qu r d lr, mr qu hy pérdd l poc qu l d r mor qu l qu r, d mr qu pr u m po: 3 Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-57 qu cd umdo rpr l frccó d poc cd l m qu propg cd puro. mo jmplfcr m d y puro pr lí d rmó. Puro d Pr jmplfcr l co d u m d u úco puro, codrmo u rmo d lí d logud d cocd u mpd- c d crg. upomo qu l lí dl pérdd d mpdc crcríc rl. rd l rmo d lí l úco puro. Dfmo, como coumr l lrur, l ñl l puro como: dod o l ó y l corr l puro. Podmo rlcor cdd co l od d ó y corr l lí d l form: d d d d d d [ ] [ ] d d d d d d [ ] [ ] d modo qu: d d d [ ] d d d d d [ ] d d ugo l rlcó d dpró : d dod pud r qu u cofc d rlxó, lo u fcor d f. Tmé qu. E cudo hy rflxó ol crg o. mpdc l puro úco : rd d l lí. d d qu l mpdc d Puro Hmo dopdo u modlo d cudrpolo d u lí d rmó pr hllr l cuco dl lgrf y, prr d ll, lr l propgcó d od l lí. E grl, pol dcrr l compormo d l lí érmo d l mr d dpró modládol - como u cojuo d cudrpolo - - ccd. Pr l -émo lmo dl cojuo dfmo u od cd y u od rfljd y l djudcmo u mpdc - crcríc. Codrr qu l mpdc crcríc rl lmo lmo d l ccd o prm lr m o uform corporr dpoo rmdo como copldor, flro, c. d Codrmo uo d lo cudrpolo como u rmo d lí dl d mpdc crcríc y logud d. El puro má crco l crg hll l pocó. Dfmo Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

Elcromgmo 4 6-58 Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r l rl d puro como l co pro 4 : Dd l puo d d l lí d rmó, l od qu cd y rflj or lo puro o: Od cd ] [ ] [ d d Od rfljd ] [ ] [ d d Eoc l rl dl puro o: ] [ ] [ d d y or oc qu: / / / / rl d puro á rlcod r í por l m ll: Pr clculr lo cofc d l mr d dpró umo l écc d dpr l ld o rd d lo puro ucm pr mplfcr l cuco. upogmo prmro qu l puro d ld á dpdo o hy od cd or l ld: Eoc: d d d d d ] [ ] [ ] [ qu l cofc d rflxó d l od l rd y u fcor d dfj roducdo l propgcó d l od progr l puro cudo l ld á dpd. Pr lí pérdd, mr qu lí co pérdd <, y qu l úmro d od oc compljo, dcdo u ucó d l od u propgcó lo lrgo dl puro. E grl, l puro pud corporr u crcuo co qu mplfqu l od cd, cuyo co drmo >. Por lo o, cooc como gc o pérdd d rcó dl puro, dc l fcor qu l puro roduc pr l od progr l propgcó. 4 Nó qu l rfr l od cd l puro -émo. Aí á ocd l od qu l dl puro, qu l od rfljd l puro.

Elcromgmo 4 6-59 Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r Aálogm, hor upomo qu l rd dl puro á dpd o hy od cd or l rd: y l cuco d dpró qud: d dod: d d ] [ qu l cofc d rflxó d l od l ld quí cro érmo dl cofc d rflxó l crg d l lí y l fcor d dfj roducdo l propgcó d l od rgr l puro cudo l rd á dpd. or dmá qu:. E u codcó grl d lo puro qu cumpl l llmd rlcó d rcprocdd, qu cocpulm pud dfr como l ucó dod l puro d compor d l mm mr pr l propgcó mo do. mpdc l puro d rd : E l co d ld dpd : Aálogm: ou Y pr rd dpd : ou ou ou Alcmo l compormo d rmó d poc. poc md cd rfljd cd puro o 5 : [ ] P [ ] P poc qu fluy hc l drch dl cudrpolo : [ ] [ ] P P P Codrmo l co d ld dpd, dod : [ ] [ ] [ ] P P P l ld á dpd, cdd rá ul o hy pérdd, y qu rpr l poc qu gr l puro d rd mo l qu l dl puro d ld. hy pérdd, l poc qu r myor qu l qu l y l cdd po. Eoc: 5 Oér qu l poc rfljd l rd y l ld o d por í g, lo qu dc qu o poc qu fluy hc fur dl cudrpolo. <P > <P >

Elcromgmo 4 6-6 El cofc d rflxó d poc l rd : E l co d l ld dpd qud: como pr l m d puro. lcó co or dcrpco mrcl dcrpcó d l propgcó por mdo d cudrpolo y l mr d dpró á ocd or dcrpco. mr d rmó T prm rlcor l od l ld dl cudrpolo fucó d l od u rd. E ur ocó: T T T T o cofc d l mr d rmó á rlcodo co lo d l mr d dpró por l rlco: T T / T / T / mr d rmó má cómod qu l d dpró pr rr u ccd d cudrpolo. mr d mpdc rlco l o lo puro co l corr: I I I I mr d dmc Y l r d : I Y Y Y Y Y Y I Y Y co Podmo rlcor l mr d dpró co l mr d mpdc md l gu cuco: dod j j / o l mpdc ormld l mpdc crcríc dl rmo. E dcrpco mrcl d dpoo y lí d rmó o d mporc porqu pro d u form cll d cocr uco dpoo rolr dll l cuco dl crcuo complo, y prm ulr progrm como l pc pr lr l compormo dl crcuo prr d l dcrpcó mrcl d cd loqu. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r

POBEMA Elcromgmo 4 6-6 6. A prr dl dgrm d mh, hllr l mpdc d rd d u ccó d lí d rmó pérdd d 5 Ω co logud d.λ, rmd u corocrcuo. Comprr co l ruldo líco. [: 36.3 Ω] 6. Empldo l cr d mh, cur l logud mím mro qu d r u lí co Ω, rmd crcuo ro pr qu l rd pr u mpdc d 3 Ω. Codr qu l prmdd rl ε r dl dlécrco d l lí l.5 y qu l frcuc d rjo d 3 Mh. [: 8.8 cm] 6.3 U lí d rmó pérdd, co mpdc crcríc d 5 Ω, á rmd u crg cuy mpdc l 5 Ω. l lí md λ/4, og l mpdc d rd prr dl dgrm d mh. [: 43-7.5 Ω] 6.4 U lí d rmó dl, co mpdc crcríc d Ω, á rmd u crg d lor 5 5 Ω. d coplrl por mdo d u dpdor d λ/4, colocdo cr dc d l crg. Clcul l mpdc crcríc dl dpdor y l dc l qu d colocr. [: 83 Ω,.56λ] 6.5 Dd u mpdc 95 Ω, drmr qu dmc corrpod uldo l dgrm d mh. [: Y - m] 6.6 U lí d rmó dl d logud.434λ y cuy mpdc crcríc d Ω, á rmd u mpdc d 6 8 Ω. Clcul l cofc d rflxó, l ró d od cor, c l mpdc d rd y d l pocó dl lor máxmo d olj má crco l crg. [:.6/.6, 4, 69 Ω,.3λ d l crg] 6.7 U lí d rmó pérdd u mpdc crcríc d Ω y á rmd co u crg 8 Ω. d r l rflxo hc l grdor, copldo l lí co u qulrdor rco. Ecur l pocó má crc l crg or l lí prcpl dod d ur l u y og l logud dl mmo. [: l.3λ,.48λ] 6.8 coc u grdor d ó dl u lí d 5Ω,.85c, α c db/m, α d.5 db/m, λ MH. El grdor coloc λ/4 dl xrmo qurdo d l lí. o xrmo d l lí corocrcu. Drmr l xpro d l ó y l corr lo lrgo d l lí. Clculr l poc cdd por l grdor roc. c Clculr l Q y l cho d d d l lí. 6.9 U rí d 3 r co u rc d 75Ω coc ré d u lí d 5Ω y 6m d logud co u crg r d 3Ω. Dujr lo dgrm d ro d l ó y l corr. Grfcr /, I/,. c Cuál o lo lor fl d ó y corr or l crg? 6. p l prolm ror hor l grdor u fu d pulo d prodo T m y cclo úl dl 75%. Ju C. Frád - Dprmo d Fíc Fculd d Igrí Urdd d Buo Ar www.f.u.r