206 MÉTODOS NUMÉRICOS

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "206 MÉTODOS NUMÉRICOS"

Rosa Miguélez Gómez
hace 7 años
Vistas:

1 6 MÉTODOS UMÉRICOS.. Alguos hhos mortts r ls rs vs wto: ls sguts so lgus ls ros más mortts ls rs vs wto: (. S s u rmutó K ) ( ) K tos [ K ] [ K ] CASO PARTICULAR: [ ] [ ] ( Est ro s osu l u l olomo trolt r los oos K ). [ ] K so úmros sttos [ ] tos st ( ). S s -vs otumt rl CASO PARTICULAR: [ ] l vlor mo). [ K ] ( ξ ) ( ) ( ξ )! (s r C [ ]) y ξ tl qu ( ξ ) r lgú ξ tr y (torm!. S s u úmro trmo tr los oos K tos l rror l romr ( ) mt l olomo troló ( ) r los oos os s: ( ) ( ) ( ) [ K ]( ) ( ) K( ). S C [ ] o [ ] oto los úmros K. Etos lm K [ K ] ( ) ( )! [ K ] vs CASO PARTICULAR: [ ] lm [ ] ( ) ( ) lm ( ) ( ) ( ) [ ] S ls sguts rs vs o rtó:

2 Cítulo. ITERPOLACIÓ POLIOMIAL Y AJUSTE POLIOMIAL 7 [ ] ( ) ( ) [ ] [ K ] vs! M ( ) ( )! Est ó t r v o rtó s vál smr qu rv otu l or orrsot. Tg uo r. tg.. Itroló Hrmt: Est troló s rr l troló u uó y lgus sus rvs u msmo outo oos. Como rmr mlo suogmos qu qurmos otrr u olomo mor gro osl qu stsg ( ) y (osrv qu s t oos sttos). Como hy oos omos sr rsolvr l rolm mt u olomo ( ) ( s l so vtorl rl toos los olomos gro mor o gul qu os o ots rls). Dgmos ( ) ( ) ( ) o so ots rls or trmr. Como tos ls oos musts ou : ( ) tos D uro o ls uos y s oluy qu o st u olomo gro mor o gul qu os qu rsulv l rolm lto. Ittmos o u olomo. Dgmos ( ) ( ) Ls oos musts ou :

3 8 MÉTODOS UMÉRICOS o s t qu Como l sstm t ts soluos: 8 tos l rolm lto t ts soluos ( ). Como u sguo mlo suogmos qu qurmos otrr u olomo mor gro osl qu trol y os oos sttos y s r tl olomo stsr ls utro oos sguts ( ) y Como hy oos ( uos) s rol sr qu u tl olomo u sr gro s r. Dgmos qu s l orm Est orm rsr l olomo s lt r smlr los álulos los ots y. Como ls utro oos sor ou : ; ooos y s lul. ooos y s lul.

4 Cítulo. ITERPOLACIÓ POLIOMIAL Y AJUSTE POLIOMIAL Como s osrv st rolm t soluó ú tmt los vlors y. Esturmos úmt u so sl r l ul u rolm l to tror t smr soluó ú rolm qu s ooo omo Itroló Hrmt. E st to rolms s suo ls sguts oos troló sor l olomo uso : ( ) Smr qu s rsr o stl l oó r u rto oo (o ( ) ( ) ot l vlor l rv or l olomo ( ) l oo ) tmé s stlr ls oos ( ) ( ) K ( ) ( ) S ot l úmro oos rsrts o stls sor l oo r... s r s s ls oos (Osrv qu ( ) ( ) ( ) ( ) ( * ) u vrr o ) tos l úmro totl oos sor l olomo qu otrmos or m s tl qu: m K El sgut torm grt st y u u olomo ( ) m ( gro mor o gul qu m) qu sts ls oos ( * ) tl olomo s llmrá olomo troló Hrmt. Torm: Est u úo olomo m sts ls oos troló Hrmt ( * ). ( gro mor o gul qu m) qu Dmostró: S ( ) m tos ( ) t m ots (or sr gro mor o gul qu m) y omo l úmro oos musts sor ( (*)) s tmé m tos tls oos gr u sstm m uos lls o m ógts y smos sgurr qu l mtr ots st sstm s vrtl r lo ul s sut ror qu l sstm homogéo soo AU t soluó ú U. El rolm homogéo soo osst otrr m Como ( ) ( ) ( ) ( ) tl qu ( ) r too o tos l olomo t u ro multl myor o gul qu (sgú torm qu : s

5 MÉTODOS UMÉRICOS ( ) ( α α α y ) ( α ) ( ) ) y or lo tto ( ) l uó or (sgú torm l tor: s ( ) )... tos α s u rí multl q sr u múltlo l olomo q o ( ) ( ) s u rí ( ) tos ( ) s u tor Osrv s mrgo qu q s gro m ( ) mtrs qu s gro lo más m. Columos tos qu ( ) m ( ) q( ) sí qu toos los ots l olomo so ro y tos l sstm AU t soluó ú U. Vmos omo s utr l olomo troló Hrmt mt uos mlos. Emlo : Suogmos qu qurmos otrr l olomo ( ) qu sts ( ) ( ) y ( ). Soluó: Pusto qu ls oos so troló Hrmt (s r l to (*)) o m ( s l úmro oos sor l oo y s l úmro oos sor l oo ) tos st u úo olomo qu sts ls oos s. Cosrmos l sgut tl rs vs ts: D.D. ( ) D.D. D.D. ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] OTA: E st tl s rt l oo tts vs omo oos hy musts sor s oo. C uo los álulos qu r l tl s rl uso l ó r v o o s rtó sgú s l so. [ ] [ ] ( ) ( ó) [ ] [ ] ( ) ( )

6 Cítulo. ITERPOLACIÓ POLIOMIAL Y AJUSTE POLIOMIAL [ ] [ ] ( ) [ ] El olomo ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( )( ) s r ( ) ( ) ( ) sts ls oos s. E to: ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ )] ( ) ( ) ( ) E olusó ( ) s l olomo troló Hrmt r ls oos s. Emlo : Us l métoo rs vs ts wto r otr l olomo Hrmt qu trol l sgut tl: Soluó: Como úmro oos sor l oo y úmro oos sor l oo vs y l oo vs: tos l tl s rt l oo os trs vs. Así qu s ostruy l sgut tl rs D.D. D.D. D.D: D.D. D.D. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 6 [ ] 7 6 [ ] 7 6 [ ] [ ] [ ] E st tl los álulos s rl omo s otuó:

7 MÉTODOS UMÉRICOS [ ] [ ] [ ] [ ] 7! ;! [ ] [ ] 7! [ ] [ ] 8! Lugo l olomo sts ls oos s. E to: 6 5 ; 7 ; Ero: Eutr l olomo troló Hrmt uo tos ls oos s u úo oo s r r ls oos..5 Itroló trgoométr y sr t Fourr: A otuó srrmos u to troló o ls uos áss utls o so los olomos lgr u vrl rl so los olomos llmos trgoométr. Dó: U olomo trgoométro gro lo más s ulqur uó l orm [ ] s Como s osrv s u uó ró ríoo s r r too π π R. El rolm trés st v s: D u uó ró ríoo y utos π o π... oos gulmt sos l trvlo [ ] π s qur "romr " l uó l trvlo [ ] π l sto los mímos uros

8 Cítulo. ITERPOLACIÓ POLIOMIAL Y AJUSTE POLIOMIAL otuos mt u olomo trgoométro... s r s qur qu π sos.... moo qu ( ) r trol l uó los oos gulmt E st gur l tmño so s π h. S u mostrr vr or mlo K ág y qu: Est u úo olomo trgoométro gro mor o gul qu l orm [ ( ) s( ) ] π qu trol los oos gulmt sos.... Tl olomo t ots ( ) ( ) ( )... ( ) s ( )... [ ( ) s( ) ] stso ls oos trors s rá l olomo trgoométro troló r los tos ( ) sr t (srt) Fourr r. Emlo Cosr l uó [ ππ ] rló ( π) r too R... o y t rómt or l. L grá st uó s omo s :

9 MÉTODOS UMÉRICOS Arommos l trvlo [ π ] mt l olomo trgoométro orrsot π π π. E st so h y tos los oos so: π π π y. D uro o l ó s t qu ( ) ( ) π π y π ( ) π. Etos l olomo trgoométro trolt r st so s: o [ ( ) s( ) ] ( ) ( ) π π

10 Cítulo. ITERPOLACIÓ POLIOMIAL Y AJUSTE POLIOMIAL 5 π π s π π s π s s s π π π π π π π π 8π s π s π s s s π π π 8π π π Lugo l olomo trgoométro troló uso s π π Como ro omru qu st olomo sts ls oos troló r l uó [ ] ππ. L grá l uó t l omo [ ] uto o l l olomo π r l sgut gur:

11 6 MÉTODOS UMÉRICOS El rolm lto l omo st rt tmé u rsolvrs uso vrl oml omo sgu: Dó: U olomo ol gro lo más s ulqur uó l orm s [ ] [ ( ) s( ) ] q ( ) s( ) ( s : Fórmul Eulr : Fórmul D Movr). C { / R } Osrv qu q s u olomo l vrl oml s( ). Uso olomos ols l rolm lto (troló trgoométr) u sr trsormo l rolm otrr u olomo ol q (... ) o ots omlos tls qu q( ) ( )... o π... (oos gulmt sos l trvlo [ π ]). S u mostrr qu l olomo ol gro lo más qu mor rom u uó ( π ró) los utos sgú Mímos Curos s q ( )... o ots ( )... y st olomo trol l π uó los oos... s r q ( ) ( )... S osrmos l msmo mlo tror: π ( ) ( ) π y ( ) π. Eotrmos l olomo ol qu q trol los oos. Dmos lulr los ots omo sgu:

12 Cítulo. ITERPOLACIÓ POLIOMIAL Y AJUSTE POLIOMIAL 7 [ ] π π () [ ] π π π π π π π π s π π s π π { } π π π π π 8π s 8π π s π π π π Lugo l olomo ol uso s: [ ] [ ] s π s π π π s π s π π π q

13 8 MÉTODOS UMÉRICOS Osrv qu l rt rl l olomo ( ) trormt. El olomo ol q s l olomo trgoométro oto q ( ) y su orrsot olomo trgoométro ( ) π o toos los oos... s r q... ro o srmt s t qu q r utos. L grá l trvlo [ π ] tto l uó [ π π ] t rómt uto o l rt rl mgr l olomo ol mustr l sgut uo: q ( ) s

Documentos relacionados

c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x

c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x MTEMÁTICS CCSS II TEM: DETERMINNTES DETERMINNTES Dtrmt suo or S om trmt l mtr ur or os t l º rl rsultt t Ejmplos: ) ) ) s rprst Dtrmt trr or S om trmt l mtr ur or l º rl rsultt : t Est prsó s oo omo rl