APROXIMACION DE FUNCIONES

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1 APROXIMACION DE FUNCIONES Metodos Numercos 6

2 Fmls de Fucoes Bses - Moomos : 3 - Trgoométrcs: sωt cosωt sωt... - Fs. Sle: olomos trozos - Fs. Eoecles: e e 4 Metodos Numercos 6

3 Iterolcó Suogmos teer u cojuto de utos P y se dtos meddos o vlores de u tbl buscmos u ucó que se or esos utos y demás cotr el error cometdo Fucó de Iterolcó: Tl que r = g = = g = = = y Metodos Numercos 6 3

4 Iterolcó Poloml Los olomos so muy utlzdos or su estbldd Suogmos que so + utos b y se : b R Queremos costrur u olomo de grdo que Iterole e esos utos = s = teemos u sstem de + ecucoes co + cógts Metodos Numercos 6 4

5 Metodos Numercos 6

6 Teorem de Estec y Ucdd Polomos de LAGRANGE FORMA DE LAGRANGE... k k k l k k k l 6 Metodos Numercos 6

7 EJEMPLO : Iterolr e = l l 4 4 l l l l l Metodos Numercos 6 7

8 ERROR DE INTERPOLACION : b... b b......! b Metodos Numercos 6 8

9 Método de LAGRANGE - Evt resolver el sstem de ecucoes O 3 - Tee u costo del orde de O - Pr estmr u cot del error se ecest coocer l dervd de orde + - S se greg u uto hy que reclculr todos los coecetes Metodos Numercos 6 9

10 C C... C FORMA DE NEWTON C O se que tee los ceros y como ésm derec dvdd de e Metodos Numercos 6

11 Co uto Co utos y Form de NEWTON Co utos Form de Newto de Derecs Dvdds Metodos Numercos 6

12 Form de NEWTON Metodos Numercos 6

13 .. k k k k z z z z Ls derecs dvdds se uede escrbr recursvmete e ucó de derecs dvdds terores Proeddes de ls Derecs Dvdds S los so u reordemeto de los z 3 Metodos Numercos 6

14 Tbl de Derecs Dvdds X X Prmer Segud Tercer X X X X [X X] X X [X X] [X X X] 3 X3 X3 [XX3] X X X3] [X X X X3] Metodos Numercos 6 4

15 Error de terolcó l usr Newto Se : b y se... + utos dsttos e [b]. S es el olomo de grdo < que terol e... etoces el error que se comete e l terolcó vee ddo or: e es: L orm de usdo Newto : Por ser terolte : O se que: Por lo tto: [ ]... [... ]..... [... ].. [.. ].. e [... ]... Metodos Numercos 6 5

16 S comrmos co l órmul de error vst tes:! vemos que: +! b es decr que co u uto más odemos clculr el error e... + Regl del Térmo Sguete Metodos Numercos 6 6

17 Observcoes: El umeto de grdo o semre mejor l romcó ues el olomo se vuelve osclte. El olomo es muy sesble los errores de los dtos Tos de error: redodeo: dtos coecetes romcó trucmeto: deede de l dervd Metodos Numercos 6 7

18 Ejemlo: Fucó de Ruge = + 5 S los dtos so gulmete escdos se observ estbldd cudo el grdo crece Metodos Numercos 6 8

19 Iterolcó Polómc Segmetr D d o s + u t o s y y... y c o < < u u c ó s l e d e o r d e k k - S l e s o b r e d c h o s u t o s e s u u c ó S v e r c d o : S = q k o l o m o d e g r d o k [ k k + ] k =... - S k = y k k =... S C k Metodos Numercos 6 9

20 Se : b Cubc Sle y se... + utos dsttos e [b] = < < < = b E cd tervlo [ + ] S es u olomo cúbco deotdo or S. b S = = - c S + + = S + d S + + = S + e S + + = S + Se stsce lgu de ls sguetes codcoes de roter: S = S = roter lbre S = y S = roter sujet Metodos Numercos 6

21 Se lte u sstem de ecucoes r clculr los coecetes del olomo : b s h = + y utlzdo ls resttes roeddes teemos: 3 d c b S 3 3 h h c h c h h c h S... S Metodos Numercos 6 r = - Cosderdo codcoes de roter lbre S = S = teemos c =c =

22 Obteemos u mtrz trdgol dgolmete domte o se que semre tee solucó y se resuelve co el método de Thoms.... h h + h h h h + h h. U vez clculdos los c: b.. h h + h h h c c 3 S el uto terolr está e el tervlo se debe utlzr l ucó S y d c h c 3h Metodos Numercos 6

23 Error de Iterolcó Al usr u sle turl r terolr u ucó el error es roorcol h 4. Lo msmo ocurre cudo utlzmos u sle cúbc sujet. Metodos Numercos 6 3

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