210. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras superiores.

Transcripción

1 Hojs de Prolems Estdístc I. Se cosder el expermeto letoro cosstete e trr tres ddos l re y otr los putos de ls crs superores. ) utos elemetos tee el espco de sucesos? ) lculr l proldd de scr l meos dos. c) lculr l proldd de scr dos y u. ) omo cd ddo tee ses poslddes teemos que º de Elemetos 6 º de Repetcoes Ω VR m 6 6 ) Se A el suceso de que slg l meos dos. sos Totles 6 sos Fvorles P( A) c) Se B el suceso correspodete que slg dos y u. sos Totles 6 sos Fvorles P( B) Dos jugdores A y B lz smultáe y respectvmete y moeds. G el jugdor que oteg más crs, reptédose el lzmeto s mos otee el msmo úmero. ) lculr l proldd de que ge el jugdor A. so (Sólo se lz u vez) Se el suceso A{El jugdor A perde o empt} /

2 Los csos posles se clcul sedo que el Jugdor A tee 4 poslddes (,, ó crs), y el Jugdor B tee poslddes (, ó crs). Por tto los csos posles so 4 Los csos fvorles se clcul sumdo ls veces que A perde co ls veces que A empt. Así teemos: Jugdor A Jugdor B cr crs crs cr crs crs Jugdor A Jugdor B cr cr crs crs crs crs Por tto, los csos fvorles so 6 csos fvorles 6 P( A) csos posles 4 U vez que clculmos P(A), como os teres su complemetro, teemos Etoces P( A ) so Supogmos que empt e l prmer trd.!! P( crs)!!! P( cr)! 4!! P( crs)! P(Empte etre A y B) 4 6 Se E el suceso de que A ge e l -ésm trd Semos que P(E ) P(E ) 6 P(E ) 6 y sí sucesvmete 6 6 P(A ge) Lm /

3 E u ols hy 4 ols egrs y lcs. E otr ols hy dos egrs y lcs. Se elge l zr u ols y se extre de ell u ol. ) Hllr l proldd de que l ol extríd se egr. ) Hllr l proldd de que l ol extríd se lc. ) P() P( Ω) P( (Bols Bols)) P(( Bols) ( Bols)) P( Bols)P( Bols) P(Bols)P( Bols) P(Bols)P( Bols) 4 4 ) P(B) P(B Ω) P(B (Bols Bols)) P((B Bols) (B Bols)) P(B Bols)P(B Bols) P(Bols)P(B Bols) P(Bols)P(B Bols) Supogmos que hy u prue pr dgostcr cácer que d postvo e el % de los csos cudo se plc persos que posee est efermedd, y d egtvo e el % de los csos cudo se plc persos que o l posee. S l proldd de que u perso teg relmete cácer es. uál es l proldd de que u perso teg relmete cácer cudo l prue le hy ddo postv? Se los sguetes sucesos E {Teer ácer} S {o teer ácer} {Prue Postv} {Prue egtv} Lo que os pde el prolem es el cálculo de l proldd P(E ) Pr ello, prmero hemos de clculr l proldd de que l prue de postv /

4 P() P(E)P( E) P(S)P( S) dode ' P(E ) P( E) P( E) P( ) 8 4. Se A y B sucesos de proldd o ul. Demostrr que s so comptles etoces o so depedetes. Ilustrr co u ejemplo que s so comptles o tee porqué ser depedetes. Semos que s A B So Icomptles y que s P(A B) P(A)P(B) So Idepedetes Supogmos que P(A B) P(A)P(B) o puede ser Icomptles porque s lo fuer tedrímos que A B y por tto P(A B). Luego s A y B so comptles etoces o so depedetes. Ejemplo. Lzr u moed dos veces. So omptles (puede slr dos veces cr/cruz) So Idepedetes.. Se dspoe de u ur que cotee ols rojs y 4 ols lcs. Se extre de su teror ols y estmos teresdos e defr l vrle letor Xº de ols lcs extríds. ompletr l tl djut e los csos sguetes: Xr 4 P(Xr) ) Ls ols se extre de e devolvédols cd vez l ur. ) Ls ols se extre l vez. P(X) ' 4 4 ( ) P(X) ' 6 4/

5 P(X) ( 4 ) '87 4 P(X) ' P(X4) ' 8 4 P(X) 4 ' 7 Xr 4 P(Xr) ! ) Ω! 4! P(X) ' 6 P(X) P(X) P(X) P(X4) 4 4 4! 4! P(X) Xr 4 P(Xr) L proldd de que u jugdor de tes ge u puto cudo le etr el prmer servco es de 8 y de que lo ge co el segudo servco es de. /

6 Teedo e cuet que l proldd de que le etre el prmer servco es de, clculr: ) L proldd de que ge u puto. ) L proldd de que ge u juego. ) Se A el suceso A{G u puto} A A Pr mer Servco Segudo Servco ' '7 G P G P G Perde G Perde '8 ' ' ' P(A) P(A )P(G A ) P(A )P(G A ) ) Se B el suceso B{G el Juego} Se los sucesos sguetes: {G los 4 putos} {G 4 putos y perde } {G 4 putos y perde } 4 {G putos y perde } {G 6 putos y perde 4} 6 {G 7 putos y perde } omo l proldd de gr u puto es, teemos que su complemetro es l proldd de perderlo, 4. P( ) 4 P( ) El úmero comtoro expres l posldd de perder uo culquer de los cutro prmeros putos de los cco que se jueg. Es evdete que el últmo lo g el jugdor que g el juego. P( ) 4 4 Igulmete, el úmero comtoro represet ls dstts forms de perder dos putos de los cco prmeros e juego. 6 P( 4 ) 4 P(D ) 6/

7 Los tres prmeros fctores correspode cr los ses prmeros putos e empte, sedo el últmo fctor el que correspode gr los dos últmos putos e juego pr gr el juego. 6 P( ) 4 4 P(D ) 6 P( 6 ) P(D )... 6 P(D ) 4 4 P(B) P( ) P( ) P( ) P ( ) 6 87 ' '4 ' '4 D ' ' 87 ' ' '4 6 (' '4 ) ' ' 87 ' '846 Lm (' '4 ) ' ' 87 ' '846 Lm ('48) '48 ' ' 87 ' '846 Lm ' 48 ' ' 87 ' '846 '48 ' ' 87 ' ' 8 '7 7. Dstrumos l zr ols lcs y ols egrs e urs. ) Hllr l proldd de que u ur especfcd coteg ols lcs y j ols egrs. ) lculr l proldd de que e cd ur hy ol de cd color. 7/

8 ) Se A el sguete suceso A {U ur coteg ols lcs y j ols egrs} Pr clculr l proldd P(A) teemos que: sos Totles: VR sos Fvorles: Se otee como producto de Ls ols lcs Ls j ols egrs j Reprtmos el resto de ols e el resto de urs VR j P(A) j VR VR j j ( ) j ) Se B el suceso B {d ur tee u ol de cd color} sos Totles: VR sos Fvorles: Se otee como producto de: Ls ols lcs e ls urs Ls ols egrs e ls urs P P P(B) P!! 8. Supógse u ur co ols lcs y ols egrs. lculr l proldd de oteer exctmete ols lcs cudo se h scdo ols, co de l ur: ) Smultáemete. ) S reemplzmeto. ) Se A el suceso A {Scr ols lcs} 8/

9 / sos Totles: sos Fvorles: A P ) ( ) sos Totles: V sos Fvorles: V V Dode el últmo fctor correspode ls forms de order ls ols lcs tomds. V V A P ) (