CONTEO DE FIGURAS. Capítulo TRILCE T R I L C E 5 6

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1 TRILCE Cpítulo CONTEO DE FIGURAS INTRODUCCIÓN El srrollo l tnologí n los últimos ños, h sio rlmnt vrtiginoso, ls pizs, y omponnts los prtos mornos s hn ruio notlmnt su tmño y quirio un sin fin forms, puino oloársl mnr u y rmonios n spios inrílmnt pquños. Esto h sio posil gris qu l sr humno s pz rlizr y isriminr forms gométris y rlizr on lls isños ivrsos pr plirlos n l friión máquins y prtos mplos n los ifrnts mpos l qu hr otiino. El prsnt pítulo stá orinto n s sntio; l srrollo ls hilis isriminión porntul visul y rpiz mntl mint l intifiión y l onto ls ivrss forms ls figurs gométris. I. CONTEO DE SEGMENTOS. Cuántos sgmntos hy n l figur mostr? T R I L C E Rsoluión : Prormos por inuión sor l númro "spios". T R = ; on spios T R I + = ; on spios T R I L + + = ; on spios T R I L C E ; on 5 spios En gnrl : Pr "n" spios : # sgmntos. Cuántos sgmntos hy n l siguint figur? : n(n ) E D C B F G H I A O Ñ N M L K J 9

2 Rz. Mtmátio. Cuántos sgmntos hy n l figur? II. CONTEO DE TRIÁNGULOS. Cuántos triángulos hy n ls figurs mostrs? I II III IV 5. Inir l númro triángulos n l figur : # triángulos : 6. Cuántos triángulos hy n ls figurs mostrs? ) # triángulos : ) # triángulos : 9 0 III. CONTEO DE CUADRADOS 7. Cuántos uros hy n un ls figurs mostrs? ) # uros : 0

3 TRILCE ) # uros : 5 6 IV. CONTEO DE CUADRILÁTEROS 8. Cuántos urilátros hy n un ls figurs mostrs? ) # urilátros n l ltur # urilátros n l s Totl urilátros : ) En l ltur : En l s : Totl urilátros : V. CONTEO DE CUBOS Cso : Cuno l sólio s un uo formo por uos simpls : n n n(n )... + n n En gnrl : Númro totl uos n(n )

4 Rz. Mtmátio Cso : Cuno l sólio s un prllpípo formo por uos simpls : m n p Númro totl uos m n p (m )(n )(p ) (m )(n )(p ) Así susivmnt ontinuno hst qu uno los ftors s. Ejmplo : Cuántos uos hy n l figur, sino qu n l onstruión s hn mplo loqus úios (uos simpls o unitrios) omo l uo somro. Númro totl uos = VI. CONTEO DE PARALELEPÍPEDOS L figur mustr un prllpípo qu pu str formo y s por uos simpls o por prllpípos simpls. m n p Númro Prllpípos m(m ) n(n ) p(p )

5 TRILCE 0. Cuántos sgmntos hy n l figur mostr? EJERCICIOS PROPUESTOS 06. Cuántos urilátros qu por lo mnos tng un n su intrior hy n l figur? ) 65 ) 60 ) 70 ) 7 ) Cuántos triángulos hy n l figur junt? ) 9 ) 8 ) 8 ) 7 ) Cuántos sgmntos hy n l figur? ) 6 ) 9 ) 8 ) 50 ) 5 0. Cuántos uros hy n totl n l figur? ) 79 ) 58 ) 09 ) ) Cuántos triángulos tinn por lo mnos un n su intrior? ) ) ) ) 5 ) 6 0. Cuántos sgmntos hy n l figur? ) 5 ) 5 ) 5 ) 55 ) 56 ) 7 ) 7 ) 7 ) 75 ) Cuántos triángulos hy n totl? 09. Cuántos urilátros hy n l figur? 5 ) 05 ) 06 ) 0 ) 00 ) 95 ) 59 ) 65 ) 6 ) 60 ) 6

6 Rz. Mtmátio 0. Cuántos triángulos hy n l figur mostr? ) 9 ) 0 ) ) ) 8 5. Cuántos urilátros hy n l figur? ) 66 ) 67 ) 68 ) 69 ) 70. Cuántos urilátros hy n l figur? ) 9 ) 0 ) ) ) 6. Cuántos triángulos hy n l figur? ) 6 ) 7 ) 5 ) 8 ) 9. Cuánts ltrs "U" s pun ontr omo máximo n l figur mostr? ) 56 ) ) 6 ) 8 ) Cuántos triángulos tinn n su intrior por lo mnos un striso? ) ) ) ) 5 ) 6. Cuántos sgmntos hy n l figur mostr? ) 5 ) 6 ) ) 9 ) 9 8. Cuántos stors irulrs s pu ontr n l figur? ) 80 ) 68 ) 7 ) 56 ) 78. Cuántos triángulos hy n l figur mostr? ) 0 ) 5 ) 60 ) 70 ) 0 9. Cuántos sgmntos hy n l siguint figur? ) ) ) ) 90 ) 5

7 TRILCE 0. Cuántos triángulos hy n l figur, qu tngn por lo mnos un ltr n su intrior? 5. Cuántos hxágonos hy n l figur? ) 7 ) 6 ) 8 ) 9 ) 0. Hllr l númro totl urilátros. ) 570 ) 600 ) 550 ) 50 ) Cuántos ángulos guos hy n l figur? 60 5 ) 95 ) 0 ) 05 ) 00 ) 0 6. Trzr ls igonls qu sn posils tl qu no ortn ningun rt horizontl iniqu uántos triángulos xistn ) 78 ) 85 ) 88 ) 5 ) Clulr l númro totl puntos ort n l figur mostr. ) 890 ) 900 ) 90 ) 870 ) 880. Cuántos triángulos hy n l figur? ) 9 ) 88 ) 96 ) 85 ) 90. Cuántos triángulos hy n l figur? ) 68 ) 76 ) 9 ) 9 ) 5 8. Dtrminr l máximo númro triángulos n l figur mostr ) 850 ) 900 ) 860 ) 87 ) 870 ) 550 ) 0 ) 75 ) 0 ) 0 5

8 Rz. Mtmátio 9. Cuántos urilátros hy n l siguint gráfio? ) 89 ) 80 ) 8 ) 8 ) 8. Cuántos sgmntos hy n l figur mostr? 9 0 ) 50 ) ) 0 ) ) 7 0. Clulr l ifrni ntr l númro totl hxágonos y l númro totl pntágonos xistnts n l figur junt ) 80 ) 95 ) 500 ) 85 ) 90. Cuántos triángulos hy n l siguint gráfio? ) 00 ) 00 ) 00 ) 000 ) Cuántos triángulos qu por lo mnos tngn un n su intrior hy n l figur? ) 8 ) 9 ) ) ) 5. Cuántos triángulos hy n l figur mostr? 00 ) 67 ) 68 ) 65 ) 69 ) Cuántos urilátros hy n l figur junt? ) ) 0 ) 00 ) 0 ) 0. Cuántos urilátros más qu triángulos hy n l figur mostr? ) 50 ) 5 ) 5 ) 56 )

9 TRILCE 7. Cuántos triángulos hy n l figur? ) 8 ) 8 ) 8 ) 85 ) 86. Cuántos smiírulos hy n l figur? ("O" : ntro) 0 O ) 0 ) 85 ) 87 ) 9 ) 9 8. En l siguint gráfio, hllr l ifrni ntr l númro urilátros y l númro triángulos. ) ) ) 5 ) 6 ) 7. Cuántos puntos ort hy n l figur? ) 89 ) 9 ) 90 ) 0 ) 0 9. Cuál s l númro totl uros qu pun formrs tl qu tngn solmnt omo vértis los puntos os n l figur? (Los puntos stán igulmnt spios) ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 0 0. Cuántos uros hy n l figur? ) 5 ) 0 ) 8 ) ). En l siguint figur, hllr l máximo númro sgmntos. (n) n ) n n 5 ) n n 6 ) n n ) n 5n ) n n 6 5. Cuántos ros hy n l figur junt? 9 0 ) 7 ) 68 ) 6 ) 70 ) 68. Cuántos stors irulrs hy n l figur? ("O" s ntro los írulos) ) 50 ) 560 ) 570 ) 575 ) Clulr l númro totl puntos ort n l figur mostr. O 9 0 ) 00 ) 89 ) 79 ) 95 ) 98 7

10 Rz. Mtmátio 7. Hllr l númro totl ángulos guos qu s nuntrn sor los los l triángulo rtángulo. 0 0 ) 95 ) 96 ) 97 ) 98 ) Si AB s iámtro, uánts smiorons irulrs s pun ortr? ) 6 ) 6 ) 80 ) 0 ) Cuántos sgmntos hy n totl n l siguint figur? R A B ) 90 ) 0 ) 00 ) 80 ) Cuántos ángulos guos hy n l figur junt? ) 85 ) 76 ) 98 ) 88 ) Cuántos triángulos hy n l figur mostr? 0 9 ) 60 ) 6 ) 5 ) 8 ) Cuántos uros hy n totl? ) 65 ) 0 ) 8 ) 5 ) 5. Cuántos urilátros hy n l figur mostr? ) 50 ) 5 ) 5 ) 8 ) 9 ) 5 ) 5 ) 5 ) 7 ) 8 5. Hllr l máximo númro puntos intrsión. En l figur hy 0 irunfrnis y utro rts prlls. 55. Cuántos sgmntos hy n l figur? n- n- n 8

11 TRILCE ) n(n ) ) n(n ) 59. Cuántos urilátros hy n l figur mostr? ) n(n ) ) n(n+) ) n n En l figur, si s pint too l sólio. Cuántos uos tinn rs pints? ) 60 ) 5 ) 0 ) 50 ) 55 ) ) ) ) 5 ) Cuántos urilátros (onvxos) s pun ontr n l siguint figur? 60. Cuántos ryos más omprnios ntr AOB s tinn qu trzr, pr qu n l figur hy n totl, 8 ángulos guos? A O B ) ) ) ) 5 ) 6 ) 50 ) 50 ) 05 ) 50 ) Hllr l totl igonls qu s pu trzr n los urilátros l siguint figur : ) 0 ) 7 ) 60 ) 6 ) 98 9

12 Rz. Mtmátio 0 Clvs Clvs