Minimización por el método de QUINE-McCLUSKEY

Transcripción

1 Minimizión por l métoo QUINE-MCLUSKEY S tinn os forms srrollr l métoo Quin-MClusky: on un ominión inri y un ominión iml. Ams forms s srrollrán mint os jmplos, rsptivmnt. Cominión BINARIA. S l funión: F(A, B, C, D) = S m (,,, 5, 7, 9,,, 5) L TABLA prsnt l list los minitérminos, xprsos n fornri ini l númro UNOS qu stos ontinn: TABLA A B C D # UNOS En l TABLA, s grupn los minitérminos on l mismo númro UNOS. TABLA # UNOS A B C D D l TABLA, s ominn los términos qu tinn un solo UNO on los qu tinn os UNOS, los qu tinn os UNOS on los qu tinn trs UNOS y sí susivmnt. Dos términos s porán ominr simpr y uno xist un solo mio ntr llos; s ir, uno l lugr n qu stén oloos los UNOS oinin. Por jmplo, los términos y s ominn io lo siguint: A BCD + ABCD = ABD(C + C) = ABXD X

2 O s qu ntr los términos y s liminó l vril C. Hino lo mismo on los más términos, s otin l TABLA TABLA COMBINACIÓN A B C D - X -5 X -9 X -5 X -7 X - X 5-7 X 9- X - X 7-5 X -5 X Los términos qu n su fil tinn, son los qu s ominron. Los términos on, son los qu no puiron ominrs; s ir, qullos qu n su fil no tinn. A stos términos s ls nomin IMPLICANTES PRIMOS. Pr l TABLA, s ominn los nivls grupión - on - y - on -, tomno n unt qu oinin tnto ls x omo los UNOS. TABLA COMBINACIÓN A B C D x x X x x x Como y s inió, los implints primos son términos qu no s ominn on ningún otro, por tnto pun formr prt l funión rui. Pr trminr uáls los implints primos formn prt l funión rui, s h l siguint tl, llm implints primos. TABLA 5. Implints primos ( ) ( ) ( ) ( )

3 Osérvs qu n l tl ntrior, s nrrron ntr préntsis ls qu s nontrron sols n un olumn y su fil s proytó n l prt infrior l tl. Si n los utro pnúltimos rnglons s llnn tos ls olumns (últim fil), ntons s h llgo l soluión mínim. Nóts qu no tuvo ningun sol ntro sus olumns, lo qu signifi qu st implint primo stá ontnio n los más; s ir, no form prt l funión rui. Por tnto, l funión rui s: F(A, B, C, D) = Don: = XX = CD = XX = BD = X = ABC = X = ABC Finlmnt, l funión rui s: F(A, B,C,D) = CD + BD + ABC + ABC Cominión DECIMAL Rtomno l prolm ntrior: F(A, B, C, D) = S m (,,, 5, 7, 9,,, 5) L TABLA l ominión iml s iénti l ominión inri. En l TABLA s grupn los minitérminos por su númro UNOS: TABLA # UNOS sustrno minuno sustrno minuno sustrno minuno Ls TABLAS y s otinn plino ls siguints rgls:

4 REGLA : REGLA : REGLA : L ifrni ntr os minitérminos os nivls ontiguos, sguir l rgl formión inri (,,, 8, t.). El sustrno sr mnor qu l minuno. Los términos un nivl s ominn on los l inmito suprior si ls ifrnis son iguls y más s umpln ls REGLAS y. Aplino sts rgls s otinn ls TABLAS y. PASIÓN TABLA COMBINACIÓN 8 - x -5 x -9 x -5-7 x - x 5-7 x 9- x - 7- x -5 x TABLA COMBINACIÓN PASIÓN x x x x x x Psno l tl implints primos: TABLA 5. Implints primos ( ) ( ) ( ) ( ) Como l tl s ompltó, l funión rui s: F(A, B, C,D) = + + +

5 Los implints primos, n funión A, B, C y D, s otinn los minitérminos qu los formn liminno los lugrs on ourrn ls ifrnis. A 8 B C D xx 7 xx xx 5 xx xx xx 9 xx xx x x x 5 x = CD = BD = ABCA = ABC Por lo tnto, l funión rui s: F(A, B,C,D) = CD + BD + ABC + ABC EJEMPLO. Dtrmin l xprsión mínim, omo un sum proutos, l siguint funión onmutión, utilizno l métoo Quin-MClusky. F(A, B,C,D) = Ó (,5,9,8,,5 7) m TABLA SOLUCIÓN TABLA A B C D E # UNOS # UNOS 5 9

6 # UNOS TABLA COMBINACIÓN x -5 x h -9 x - x - x -8 x - x -9 x 5- x g 9- x 9-5 x - x -6 x 8-9 x 8-6 x - x f -7 x 9- x 9-7 x - x 5-7 x 6-7 x TABLA COMBINACIÓN x x --- x x x x x x x x x x x x x x

7 TABLA 5 COMBINACIÓN x x x Psno l tl implints primos: TABLA 6 (Implints primos) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ( ) g h f D l TABLA 6, s osrv qu l últim fil no stá omplt, y qu los minitérminos, 5 y no stán onsiros. Amás, los implints primos,,, g y h, no furon tomos n unt n ls pnúltims fils. Tnto los minitérminos omo los implints primos mnionos, sirvn s pr otnr l TABLA 7. g h TABLA 7 5 En l TABLA 7, s osrv qu n ningun ls olumns xist un nrr n préntsis, por lo qu no s pu hr ningun simplifiión. Cuno sto ourr, s plin los os torms siguints: T. En l tl rui implints primos, uno l fil A ontin los mismos minitérminos qu l fil B, s i qu A = B y son intrmils; s ir, s pu tomr ulsquir lls omo implint primo qu ntr formr prt l funión rui. T. En l tl rui implints primos, si l fil A ontin los mismos minitérminos qu l fil B, pro más A ontin otros minitérminos istintos los

8 B, s i qu A omin B, o qu B. A Por tnto, A form prt l funión rui. D l TABLA 7, s osrv qu y ontinn l mismo minitérmino (), por tnto: = Asimismo, s osrv qu h omin y g, s ir: h y h g Finlmnt, l funión rui stá por: F(A, B, C, D, E) = f + h Siguino l mismo proiminto qu n l jmplo ntrior, los implints primos rsultnt qun finlmnt: = CD, = BCE, = ABCE, f = ABCD, h = ABDE EJEMPLO. Dtrmin l xprsión mínim, omo un sum proutos, l siguint funión onmutión, utilizno l métoo Quin-MClusky. F(A, B,C,D) = Ó (,,7,9,) + Ó (, 5) m x SOLUCIÓN Osérvs qu l funión ontin términos inifrnts o irrlvnts. Sin mrgo, l proso ruión s igul l sguio n l jmplo, on xpión l tl implints primos, n l ul no n intrvnir los términos inifrnts. L TABLA s form on los minitérminos y los términos inifrnts y s ontinú n ls tls susivs on l proso ruión, siguino los psos y rgls jmplo. TABLA # UNOS TABLA # UNOS

9 TABLA COMBINACIÓN 8 - x - x - x j - x -9 x i - x - x h -7 x g 9- x f - x 7-5 x -5 x -5 x TABLA COMBINACIÓN x x Como s inió, pr l tl implints primos sólo s onsirn los minitérminos, y qu stos son los qu n gnrrs, xluyno los términos inifrnts. TABLA f g h i j ( ) D l TABLA 5, s osrv qu los minitérminos qu no furon uirtos son, 7, 9 y y los implints primos qu no hn sio onsiros son,,, f, g, h i. Los

10 implints primos y no s inluyn pusto qu son ominions términos inifrnts. L TABLA 6 s otin on los minitérminos implints primos qu no furon onsiros. f g h i TABLA D l tl ntrior s osrv qu g ontin y, por lo qu formr prt l funión rui. Asimismo, f i ontinn l minitérmino 9, por lo qu pu tomrs ulquir los os; n form similr y h ontinn l minitérmino, puino lgirs lguno los os. Finlmnt, l funión rui qu n l form: F(A, B, C, D) = ( o h) + (f o i) + g + j L trminión los implint primos (n funión A, B, C y D) rsultnts, s otinn l TABLA 7. TABLA 7 A B C D x AC D h x B C D f x A C D i x B C D g x A CD j x A C D F(A, B,C,D) = (ABD o BCD) + (ACD o BCD) + ACD + ACD F(A, B, C, D) pu tomr otr form l ominr sus términos, f, g y j lgrimnt y suponino qu s unt on ompurts O EXCLUSIVA, n l siguint form: F(A, B,C,D) = A(CD + CD) + A(CD + CD) = A(C D) + A(C D) = A (C D)