RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA
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- Arturo Montes Ponce
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1 Mtemát Fís Astoomí shom 6 ESOLVIENDO POBLEMAS DE MATEMÁTICA ESOLUCIÓN DE LOS POBLEMAS POPUESTOS POBLEMA 8 (6 Hll l eó el lg geométo e los tos ese oe se ee tz os tgetes qe fome ete sí áglo eto l v: SOLUCIÓN: Se ( ( os tos e l v e oe ls esetvs tgetes so eeles Ss eoes so: ( ( ' ' o se eeles seá ' ' Se tee: ' ' E eftv se tee ls eoes e ls ets tgetes: ( ( ( ( ' ' seo se teá:
2 Mtemát Fís Astoomí shom 6 6 Desejmos e otee ls eoes méts e este lg geométo: - Elmo : Sstteo hmos tmé el vlo e : 6 5 Eoes méts: Elmo el ámeto smlfo eotmos: (
3 Mtemát Fís Astoomí shom 6 POBLEMA 7 (6 Desoll e see e l fom z f ( z l fó e vle omlej: ( z etemo el o e ovege l eesó el oefete e fó e Deteme smsmo los esos e l fó lle l tegl: oe γ es el mo qe e ooes oles tee o eó: SOLUCIÓN: Desollo e see: ( z ( z z z o e ovege: Coefetes: s / ( s m Polos e l fó f(z: z z ± esos: lm! z z 5! z ( z lm ( z z 5
4 Mtemát Fís Astoomí shom 6 El mo o es el e l fg qe oe mos olos e l fó o lo l se tee: z 5 5 π ( π γ ( z
5 Mtemát Fís Astoomí shom 6 POBLEMA 6 (6 Se l sefe: Detem: Ls os mes foms áts fmetles Ls eoes les sos to Ls líes stóts Los os e vt les SOLUCIÓN: Se tee lqe sefe feele o ( ( v ( v z( v v v v v v v : qe oemos eeset o: v v v vv s llmmos N l veto to oml v se teá: N v v Y ls os foms áts fmetles so: I II N e esto so: ( v v ( v v v v N ( ( v v v v ( v v v ( v ( v ( v vv Foms áts fmetles:
6 Mtemát Fís Astoomí shom 6 I ( v II N v v v ( vv N v v ( v v v v N v ( v ( v v v ( v v Po se N ls eoes les oe o ls v v eoes e los vetoes tgetes Líes stóts Se otee II II ( v v ± v ± v os t te os e vt les: v v v ( v vv N ( v N POBLEMA 5 (76 Se ose el ojto N e los úmeos tles oto e l toologí oft T (los etos so los omlemetos e los ojtos ftos
7 Mtemát Fís Astoomí shom 6 Es (N T eso toológo? Es Hsoff? L sesó {} ovege? A qé to? Este e (N T lg sesó qe ovej solo to? 5 Este lg sesó qe o ovej? SOLUCIÓN: - Los ojtos N ee osese los e T - S es { G } I fml e etos e T ( G CF F fto se tee: G CF C F F fto G eto I I I I I G CF C F F fto G eto E esme: - N T - T (L ó e lesqe elemetos e T es elemeto e T G I G - T (L teseó e º fto e elemetos e T es tmé elemeto e T Lo qe os emte fm qe (NT es eso toológo P qe (NT se Hsoff ee o qe lqe e tos e N este etos o víos sjtos los les eteee Es e: N G G / T G G G G E esto so: G G T / G G G CF G CF F F G C G ( CF CF C F F ( F F G G Po tto o se mle l oó e Hsoff F F ftos Semos qe e eso (XT sesó {s s s } ovege h to X s lqe etoo eto G e este lgú úmeo M tl qe too úmeo tl mo qe M los témos e l sesó eteee l etoo G Es e: { s } ove h ( G T / G N M N / M s G
8 Mtemát Fís Astoomí shom 6 E esto so lqe to e N lqe etoo eto e se vef qe ho etoo otee tos e N Lego l sesó {s s s } ovege h too to e N L sesó ostte {} ovege h el to úmete Es e e este eso toológo to sesó ostte e vlo k ovege h k 5 L sesó {} o ovege
9 Mtemát Fís Astoomí shom 6 POBLEMA (996 f ( oe: D l sesó e foes { } Cll lm f ( ( lm f ( El l ete otó e los esltos SOLUCIÓN: - Cállo e l me tegl: f ( Se tee qe lm lm L( L L( L( omo o o tto lm se tee qe lm f ( f ( ee e seto el lmte eo lm f ( - Cállo e l seg tegl:
10 Mtemát Fís Astoomí shom 6 Se tee qe es lm f ( lm L( L L( L( omo es lm lm lm se tee qe: lm f ( lm ( L L es f ( o lo qe o tee seto l eesó lm f ( teéose e eftv qe l sesó e foes { f ( } ovege tlmete h el eo eo o ovege fomemete - E esme: lm f ( ee e seto ( lm f ( e < - Eló e l otó: L eló e l otó ete el vlo e l eesoes s lm f ( ( lm f ( es qe o se mle oó sfete qe se gles: l oó e ovege fome
11 Mtemát Fís Astoomí shom 6 POBLEMA (86 Se M el ojto e ls mtes otogoles el to se f l ló ef el sgete moo: Jstfqe o etlle qe el ojto mge e M mete l ló f es ojto eo el eso toológo e to mesoes SOLUCION: S teemos e et ls ooes e efó e mtz otogol e ló ot: : ( et I I A A A A A otog t t ( : T eo e T eo e T T ot T T E esto so: oseemos : ef o ( ( ( ( Teéose e eftv qe M f Vmos ve qe es ot: Poemos ose qe es ( seo: ( : ( : ( :
12 Mtemát Fís Astoomí shom 6 oe se osev qe so ots o lo l ( es ot E eftv: tmé ot ( eo e ( f ( M f ( M eo e ( eo e ( eo e
13 Mtemát Fís Astoomí shom 6 POBLEMA (576 eselv l eó 9 75 seo qe mte íz omlej e mólo 5 SOLUCION: S l eó mte soló omlej tmé mtá omo soló el úmeo omlejo ojgo - o lo qe l se tes ls íes e l eó se oá ftoz el olomo e l fom: ( ( ( ( ( oe es l tee íz el e l eó S ssttmos e l eó l z se tee: ( 9( 75 [ ( 8 ] S ssttmos e l eó l z - se tee: ( 9( 75 [ ( 8 ] esto ms eesoes: o e [ ( 6 6] ( 9 6 e lo qe se ee qe o e 9 6 S es etoes 5 seí soló eo omomos lo l egl e ff qe o vef l eó o tto o h e se S es 9 6 elmmos l es el eo es 5 qe: 9 9 s soloes so -/ Lo qe os qe el e íes omlejs ojgs e l eó so
14 Mtemát Fís Astoomí shom 6 { } o e 9 S el e íes omlejs ojgs es { } 9 se vef qe o e ( ( ( ( ( ( 6 5 ( o se: 9 75 ( 6 5 ( lo qe os qe seo et l vsó o lo qe ls íes ss so / S el e íes omlejs ojgs es vef qe 9 9 ( ( / ( 9 / ( ( / ( 9 / ( se hí e 9 75 o e: 5( e oe eo est 5 vsó o es et es esto 75 o lo l los úmeos omlejos 9 9 os o so soloes e l eó
15 Mtemát Fís Astoomí shom 6 POBLEMA (766 Se el eso vetol V e los olomos e go meo o gl qe tes B se Se e: o ooes eles se { } Otee l se l B e el eso l V S F ( ϕ ϕ( es fom lel hll ss ooes eseto e l se l B Hll ls ooes e l se l B e l fom lel: SOLUCION: I ( ϕ ϕ( Se se el eso V L se l e el eso V está ostt o ls loes : V tles qe f f ( j j δ j o osgete l se l es: B { f f f f } S es F V se tee qe F λk f seá ss ooes: k Po tto s es F( ϕ ϕ( k k F( λ f ( λ k j k j j j m m se tee qe es F( o tto es F ( F( F( F( F( F( 6 F( F( 6 ls to ooes e F e l se l so: λ λ λ 6 λ 6 Se tee l gl qe e el to teo: I( λ f ( λ k j k k j j j
16 Mtemát Fís Astoomí shom 6 o tto: I ( I ( I ( I ( ls ooes e l se l so o tto: λ λ λ λ
A) Se considera el problema de contorno bidimensional constituido por la ecuación diferencial
Elemetos tos bdmesoles. U vsó pelm A Se cosde el poblem de cotoo bdmesol costtdo po l eccó deecl (, e el domo, smplemete coeo ls codcoes de cotoo: (, coocd e α coocd e Recédese qe qe, s se deom l ccdte
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ÍNDICE MATEMÁTICAS 1 FÍSICA 14
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4.Metodologí de esoluó 4. METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN E este ítulo se lzá los sos metodológos eesos l esoluó del olem de sgó de flujos de meís e l ed tol de u emes de queteí, ooedo u hemet mtemát osstete
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ble e L Olp Iele De Fí Jé Lu Heáe ée uí L ll 8 Jé Lu Heáe ée, uí L ll, 8 XXX OLIID INERNCIONL DE FÍSIC. CORE DEL SUR. I.-UN CONDENSDOR ING-ONG U e e e pl ule plel ee í, e R el e pl y l ee ell, uplée que
Una magnitud física es todo aquello que se puede medir: masa, volumen, temperatura, velocidad...
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ÍNDICE MATEMÁTICAS 1 FÍSICA 16
ÍNDIE MTEMÁTIS Geometrí Trgoometrí Números ompleos Geometrí lítc el Espco Regls Geerles e Dervcó 4 Tls e Itegrles 6 Vectores Itegrles Múltples Trsform e plce Fórmls Msceláes 4 Seres e Forer 5 FÍSI 6 emátc
DETERMINANTES. Resuelve la ecuación propuesta en a) y calcula el valor del determinante propuesto en b):
DETERINNTES Ejeiio nº.- Clul el vlo e los siguienes eeminnes: Ejeiio nº.- Resuelve l euión oues en ) lul el vlo el eeminne oueso en ): Ejeiio nº.- ) Resuelve l euión: ) Clul el vlo el eeminne: Ejeiio nº.-
2 tíf t, t gt t D bjó t hf 1870, ht 1770 g, t t tb q t b bh bó Aé XIX, g bg, S - t Atá tvó q v ó fj, Sg t t hb Dé fí ft ft z DDH, Y tb hz z f,
1 Mv C S Bvtk H 1890 Mz Lf b : t U wwt w g g g Q b T L ñ t t á, t C í t XVIII g ít g Mt, St C L t hb M : í v tí Jb Bh, ó v, b v v ít t í xt, bvó bt t tó g f, t xt h íq tzb ñ t, h XVIII, g t t g t hbí t,
Cómo se transportan segmentos y ángulos (1/2)
ómo se tnspotn segmentos y ángulos (1/2) Tnspote de segmentos. Los segmentos se tnspotn llevndo su longitud on el ompás. Vemos un ejemplo. Dtos Pso 1 Pso 2 (soluión) Polem: tnspot el segmento '' l et de
PRÁCTICA 3. Análisis senoidal permanente de circuitos trifásicos balanceados y desbalanceados
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APUNTES DE CRISTALOGRAFÍA: RETÍCULO RECÍPROCO Màrius Vendrell RETÍCULO RECÍPROCO
RETÍCULO RECÍPROCO A pti el etíulo efinio nteiomente, en el que omo nuo oespone un motivo o llmemos etíulo ieto, es posible efini oto etíulo (que llmemos eípoo) en el ul los tes vetoes funmentles son:
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Análisis Geostadístico. de datos funcionales
á í á - á é í : í é : á ó í ( ). é í á ó,,,., í é.,, é ó., í á. í., ó, ó. é ó., á, ó.., ó - ()., é á í. é á., á. ó, ó á. é ó é. í á ó. : ; ; ó ; ; ; ó. ó í............................... á..............................................................
Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación:
Repesent ls dos poyecciones y l tece poyección de los puntos ddos continución: pto. lej. cot A + 0 B + = + C + < + D 0 + E - > + F - = + G - > + H - 0 I - > - J - = - K L - 0 < - - M + < - N + = - + >
Supongamos que divide también a 3n + 1, entonces divide a (3n + 1) (3n 3)=4 o divide a (3n + 3) (3n + 1) = 2, entonces a = 2.
Hojs de Problems Algebr III 8. ) Demostrr que s es r, los úmeros turles y so rmos etre s. b) Demostrr que s m, etoces l ctdd de úmeros eteros ostvos dsttos de cero que o so myores que m y que o se dvde
ejemplo j 4 j 2 Tanto de interés nominal, tanto efectivo y tanto periódico.-
Tto e teés ol, tto efectvo y tto peóco.- El tto e teés ol o tee e cuet l evesó e los teeses cobos o pgos peócete ute los peoos posteoes. Poeos epeset l tto ol ul cptlzble c / e ño coo. Se poí tepet el
NÚMEROS COMPLEJOS. El vector así representado define un número complejo, y a dicha representación se le llama afijo de un número complejo.
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b) (1 punto) * = * Al intercambiar la posición de dos líneas (filas o columnas), el determinante cambia de signo
Modelo. Ejecicio. lificció máim puos Siedo que el vlo del deemie es igul clcul el vlo de los deemies: ) ( puo) ) ( puo). dos co comú e colum duo co comú e colum * * l iecmi l posició de dos líes (fils
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Cyg G R Pg / NSR E (Tó y Eó Eñ: Sg M) y E ó, y q é. Rz q Df 0. S éx ñ, q +2 q f ( ó) g. L f ú y. Aq CC, q CC: + q. Aq : +2 fó q. jv óv: CC á, + fó. P qv. S g í Có (g. ) g. U vz y óx ó q q. U ó v á é q.
La obtención y proyección de tablas de mortalidad empleando curvas spline
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Tfí T L [ Bk P. H. í ] f P H.P.B. í f 'I) P (L D F fé bó T, R L ó 1889). (M ó gé T Ob J : f, F 1889. H.P.B. á bg: x; ó x H.P.B. í,., b j b x g Tfí gú fó b í z g, g f g í, óf í H.P.B. ó P g. g b bó,, b
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ACIA EL TEMPLO H E ANNIE BESANT D RIMERA CONFERENCIA P URIFICACIÓN P é Sí ó, é, í, g, g í, z V j., g ñ g g. 1 E gí g, í ñ é. z g z í, á T, T E g á é ó, í ú, ó ó T S. í, á S S Sí Lg í é T á R, A, R, A g
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ó. 7 ó. 8 f gé bó. 9 ú 0. 1 f 1. 1 íg é g, 2. 1 b á D 3. 1 b 4. 1 é 5. 1 ORORD.. Vé, í, ó á b: b b, x f ó,." éx,, f, bá á O, b fó f ó g á. g O g, j b
M I MIO MIO D UB B O HO M, b B í Og: M W. W f W Ó 1978, O I F. ó: V ú D gz: @ (U, g. ) - 03 22/08/03 IDI I ó 1. b b 2. 3. fz x? 4. z f 5. b 6. ú g? ó. 7 ó. 8 f gé bó. 9 ú 0. 1 f 1. 1 íg é g, 2. 1 b á D
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