4 Lugar Geométrico de las Raíces.

Transcripción

1 ute: Lug Geométo e l Ríe L uó e lo olo e tem lele otee l fomó elevte e éte E efeto t e ét e uee olu e u etl teít ám etát E ete ítulo e ev el oeto e Lug Geométo e l Ríe omo el gáfo e l uó e lo olo e u tem lel E tul e ev té oque et uó t e l F e T e LD omo fuó e u ámeto el tem Nomlmete ete ámeto oeoe l g el otolo Itouó Se l lt e LC omo e muet e l Fg L F e T e LD e l o = o lo tto l íe e L o = L F e T e LC e g g o lo tto l íe e LC o / l ule eee e lguo vloe e muet e l tl guete l gáf que e eomá el lug geométo e l íe LGR e l Fg ute: Se oev que 8 - = e tee que l íe e LC o l íe e LD - me que umet l íe el olomo e LC e mueve o m o lo que h u úmeo e m que e gul l úmeo e íe el ul u ve e gul l oe el olomo teíto S ho o eemlo l F e T e LD e l o = h u olo e - emá h u eo e L F e T e LC eí g g o lo que el olomo teíto e + l = = = o lo tto h u olo e e et exeó e olue que - = e tee que el olo e LC e el olo e LD - el olo v l eo me que umet Fg LGR e = Po eemlo e etu el o e l F e T e LD o + + Fg Stem e LC u LGR e fuó e ; gm LGR 8 8 Fg LGR e g ; otvo egtvo

2 ute: ute: x t x t M u m t + - u ueó utomóvl x x e x lo que e mlfo x x e x E e l uó e lo olo etá o l uó e lo vloe oo e l mt - Lo eulto e lut e l Fg e éto e uee olu que el tem eme ol e LC vloe lto e e he etle e LC L Fg e muet l muló u mo e l efee luego e l etuó mo Clmete el tem ol etlemete El métoo el LGR e u té gáf etem lo olo e l F e T e LC h t e l F e T e LD l ofome ví uo e lo ámeto el tem Ete métoo ooo u gáfo que emte etu - etl olo e el SPI/SPD - ám uó e olo e el gm omleo: oloe - eto etoo eo e eto etoo e el gm olo e el oge - el vó el LGR e fuó e lgú ámeto - eño uó e lo olo Defío: oque el LGR e l F e T e LC t e l F e T e LD e fom á P eto exte el Métoo el LGR que ooe v egl l otuó e éte El Métoo el LGR 8 e Fg Stem e ueó e u utomóvl Eemlo ; gm fío otol elmeto uó e vloe oo e LC > em eo < e muló e LC = l l ul gee u F e T e LC o E lo que o e ole etem l uó e lo olo e et fuó o eó El eulto exto e euet e l Fg Eemlo Etu l uó e lo olo e LC el tem e ueó e u utomóvl e fuó e l g el otolo R: Se ume ooo el moelo e vle e eto que e x xue x l utl l elmetó e tee que u = o lo tto el tem que efo o E u outo e egl que emte eot l uó e lo olo e LC el tem geel o o l Fg eolve l euó teít Lo olo e LC etá o o l íe e l euó l g Too uto e el lo omleo que uml o l euó teo e u olo el tem e LC L exeó teo uee e et omo e e e g Po lo tto e ee uml que g g g l ule e ooe omo l oó e mgtu águlo eetvmete E geel u uto e el lo omleo ee uml o l oó e águlo que oeo u olo el tem e LC L euó e mgtu uee e oteomete utl etem l g ee tee el uto e LC omo olo + g Fg Stem geelo e LC ál o el LGR

3 ute: ute: Eemlo Suogmo que g Deteme eteee l LGR e LC R: Se = u uto el lug geométo etoe g g g 8º o lo tto l LGR; emá g / / / o lo que = Po oto lo e = u uto el LGR omo g g g º etoe l LGR Eto ooo el gm e l Fg L egl otu el LGR o l guete Regl Nº: Numeo e m El úmeo totl e m e gul l úmeo e olo e l F e T e LD l Dem: E LC h gul úmeo e olo que e l Regl Nº: Puto e o L m el LGR ome e lo olo e l F e T e LD l Dem: g ; o = e tee que Po lo tto lo vloe e que tfe et euó o lo olo el tem Regl Nº: Puto fle S l tee olo eo etoe m tem e lo eo l m ette tem e el fto Dem: g ; o tmé o Po lo tto lo vloe e que tfe et euó o lo eo el tem Regl Nº: Comotmeto lo lgo el ee el = U uto e el ee el e u uto el LGR l um el úmeo e olo eo que e euet l eeh el uto e m Dem: Utlo el teo e lo águlo El ote eto e águlo o u úmeo e eo /o olo e eo Po lo tto el úmeo ee e m Regl Nº: Detemó e l g L g e u uto to que eteee l LGR e lul omo g Dem: g = / o efó e uto que eteee l LGR + + Eemlo Se el tem e l Fg eteme u LGR R: L euó teít e g o lo que e tee o m omo e muet e l Fg P etem e = - e tee que E geel etem e oee uo el g teo e l t eltv que e mlf l euó ' t t lo olo e lo eo e oe e l g e g E el o teo = = / / Regl ole l Cotuó el LGR Regl Nº: Smetí el LGR + El gm el LGR e eme méto eeto el ee el Dem: Lo olo omleo eme ee omo omleo ougo Not que eto uee oge o ólo uo l tee olo omleo Regl Nº7: Puto e l lleg oe el ee el U uto e l lleg el l ee el uee e u máxmo mímo eltvo e l g Éto e uee e uee eot eolveo Dem: E ulque uto el LGR e tee que g lo que e uee um omo o omo E el ee el e umle que = o lo que P u equeño emeto e e tee o tmé S e ume e me e et e el uto e t lleg etoe h olo múltle o lo tto e uee e omo - o o l multl el olo g g Fg Eemlo ; gm LGR

4 ute: 7 o el uto exto e el ee el el uto e t lleg Po lo tto e uee e o ' o lo que etoe / Eemlo Deteme el uto e t/lleg e g R: l g tom etoe = Eto ooo el gm e l Fg Regl Nº8: Águlo e l lleg el l ee el L líe que et le el l LGR etá e o u águlo o o 8º/ e el uto e et l oe e el úmeo e m que e u Dem: El úmeo e m que e u e eme múltlo e o emá e tee Ce el olo múltle e LC que e o e uee e o o o o e oe g g g o El tom ml que í lím g = g + lím g o = g ueto que el gumeto e l í e eme otvo í = lím g g g 9º 9º = g / / º g / / º lím g g / / º g / / º Eemlo Due el LGR e g R: R : o m R : : : : R : : = = R: ve Fg 7 R7 : = GH ute: = 8 8 = R8 : 9º 9º / 8 Regl Nº9: Comotmeto tóto vloe e ge 8 7 o u vlo e e El LGR tee lo eo e fto tvé e ítot et e o águlo Cuo el úmeo fto e eo e meo que el úmeo e olo etoe m el LGR tem e eo e el fto L m el LGR v e ítot uo L ítot etá et e u uto e el ee el o o loló olo loló eo El águlo eeto el ee e etá o o Dem: + l = q 8º q = e tee que g g ge / + g 8º qº Seo el eomo Fg 7 Eemlo ; gm LGR l g l 8º qº q q = 8º

5 ute: 9 Dem: + l = lo que uee e eto omo euo Se ume que g e e l fom e oxm uo Tlo leeo e = Etoe g Igulo e tee que o que etoe eo loló loló olo Regl Nº: Cue e el ee mgo L m el LGR u el ee mgo uo l g = l feue = umle o m m e e Dem: + l = E el ue = ; = + = emá l = / etoe Et euó e u euó omle o lo tto u te el e mg ee e étmete gule eo Not: ltetvmete e uee eot utlo el teo e etl e Routh-Huwt Eemlo Due el LGR e g R: R7 : / 77 / R8 : 9º 9º R9: ute: / º 8º º q q q R : e e m m e oe Regl Nº: Sum e lo olo e lo eo S e l fuó e tfee e lo eto e umle que etoe l um e lo olo e l F e T e LC emee otte eeete e e gul l um e lo olo e l F e T e LD Dem: El olomo teíto e l e: e oe El olomo teíto e l F e T e LC e P o lo tto e oe P S = < < e tee etoe P Regl Nº: Águlo e l lleg e u e olo eo ougo El águlo e t e u olo omleo etá o o Fg 8 LGR el Eemlo

6 ute: ute: 8 Eemlo 7 Due el LGR e g 8 R: 8º º 9º 8º º º º 7º 8º º águlo ee lo eo águlo ee lo et olo 8º euó que oeoe l teo e águlo el águlo e lleg o águlo ee lo olo águlo ee lo et eo 8º Dem: + l = g g 8º g Se el olo omleo e oe e ee e el 8º g g E el etoo e e umle 8º g g g Etoe el águlo e t g uo e g g águlo ee lo eo Fg 9 LGR el Eemlo 7 8º águlo ee lo et olo 8º ál e Stem Eemlo e Stoó P el ál e tem mete el LGR e ee geel u utló e oe el ámeto ue e tto e e lu egtvo El LGR o Pámeto tto Ht ho e h etuo tem omo el luto e l Fg oe l euó teít e e l fom g El etuo e fumet e eot l uó e l íe olo e l F e T e LC tee que oluo l euó + l = + g = El olem que ete e ómo etu el o e que etá efo = o eemlo e g h u ámeto que uee v e fto o e lgú go E e e ee etu el o + g = oe uee tom u go e vloe Ete ál e uee efetu oeo l euó teít e me e otee + w = oe w e u uev fuó o o e Ntulmete e + w = e uee l l egl e otuó el LGR teoe Eemlo 8 Due el LGR e g ví ee R: E ete o l euó teít e o lo que ee eoee otee l etutu geel í o lo que w E et últm euó e uee l l egl teoe R7 : Fg Eemlo 8; gm LGR

7 ute: ute: + + Fg LGR el Eemlo 9 Fg LGR el Eemlo o egtvo; gm LGR EL LGR que el tem e eme 8 8 etle equeño vloe e l euet e lmete e eguo oe u máxmo oeo el % e oí ee Oto eemlo teete e uo u ámeto uee v e too u vlo omeo o oml Ete ál e teete ooe l etl el tem eeto e ete ámeto 7 Eemlo 9 Se g oe o 8 Etue el tem voe e R: 7 L euó teít e R7 : = = R : 8º 9º tg º tg tg 9º 8º = -787 Ete ál e > el LGR e muet e 88 7 l Fg L egut que e ev el eemlo teo o qué uee <? qué uee e geel ] e l euó teít o l fom geel + g =? B El LGR Negtvo L euó teít e + g = o lo que g omo e ume egtvo etoe e otvo o lo tto g e e o lo tto el móulo fe uee e eto omo GH g g º º Eemlo Deteme lo uto - -8 eteee l LGR e g R: L vefó e el utlo el teo el águlo P = g g g g 8º LGR P = 8 g g 8 g g º LGR P = g g = g 8 8 = g º LGR G : g = L egl ev teomete ee mofe e utl e l oteó el LGR o egtvo e fom á Do que ólo el teo el águlo e mof e eefe l egl que e utet e éte ét o Regl Nº: Comotmeto lo lgo el ee el H LGR e lo uto el ee el tl que l um el úmeo e olo eo l eeh e éto e Regl Nº9: Comotmeto tóto vloe e ge Lo águlo e ete o etá o o q º q = El oge e el mmo Regl Nº: Águlo e l lleg e u e olo eo ougo El águlo e t e u olo omleo etá o o águlo ee lo eo águlo ee lo ette olo

8 ute: ute: + T Fg LGR el Eemlo Fg LGR el Eemlo ; gm LGR El águlo e lleg u eo omleo ougo etá o o: águlo ee lo olo águlo ee lo ette eo 7 Eemlo Se g oe o 8 Etue el tem voe e egtv R: Del Eemlo 9 e tee que e uee e l euó teít omo 7 88 < R : º El LGR e muet e l Fg C Vó e Pámeto Múltle Stoó Ot oeó e el LGR tem e oe o ámeto uee v E ete o e mtee u ámeto otte met e gf el LGR e fuó el oto ámeto P otee lo gáfo o exte u té eel ólo e ee e l euó teít e l fom + g = e et me e gf el LGR vo vloe e Po eemlo e tee l euó teít e uee e omo o lo que vlo e e u el LGR Eemlo Se el otolo PI omo luto e l Fg ue el LGR e fuó e T R: L euó teít e T o T = e tee el oge e l m e fuó e que ml lo que e uee exe omo uo LGR e el oge e l m e fuó e T l l l egl oe T e tee que R9: R: lol ó e lo olo R: 9º 9º tg 8º º El LGR e lut e l Fg D Stem Comleo U últm oeó e el o e tem /o otoloe que que meo eeeto o u euoe e eto e el o e otoloe e oe > Lo eomele e otee u tem e euoe e eto que eeete too el tem e u outo Ete e el o luto e l Fg e oe e tee que el moelo e l lt e x xbue Cx Du F el el otolo exlueo l g e uee e omo Be ' uc De ' Reemlo l efó e l et u e tee que x xb C De ' E Be ' Cx D C De ' F x xbc BD e' E Be' Cx DC DD e' F T T T l ef u uevo veto e vle e eto [ x ] l euoe teoe e uee e omo BC BD E e' [ C DC] DDe' F B Po lo tto l M e T e LD exlueo l g etá o BC BD L [ C DC] I DD B e e + { B C D } - u { B C D} Fg Stem e LC eeeto e u vle e eto

9 ute: 7 ute: 8 que eeá e utl otee el LGR el tem e LC luto e l Fg Po oto lo utlo l efó e = umeo o ml que D = F = e tee que BC BD E [ C ] B lo que e mlf x t x t M u m + - T u ueó utomóvl BC BD BD E [ C ] [ C ] B B í ot ltetv etu l etl el tem e LC e etu l uó e lo vloe oo e l mt BC BD [ C ] B que e fuó e t Eemlo Etu el LGR el tem e ueó e u utomóvl eo oeo u otolo to PI omo luto e l Fg R: E ete o e ot o utl u eeetó e vle e eto el T / T otolo P eto e ee l F e T e éte omo o lo que u T T eeetó e vle e eto exlueo l g e e' u / T e' o lo tto = = = /T = El LGR eultte e muet e l Fg e éto e uee olu que el tem eme ol e LC eo vloe equeño e e uee otee u euet oxm e me oe L Fg e muet l muló u mo e l efee luego e l etuó mo Clmete el tem e omot oxmmete omo u tem e me oe o u oló ueuet El omotmeto te etuoe e toví etle 8 e Fg Stem e ueó e u utomóvl o PI Eemlo ; gm fío otol elmeto uó e vloe oo e LC > em eo < e muló e LC =