SOBRE LAS APLICACIONES DE R n EN R m UTILIZANDO EL JACOBIANO

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "SOBRE LAS APLICACIONES DE R n EN R m UTILIZANDO EL JACOBIANO"

Transcripción

1 OBE LA APLICACIOE E E UTILIZAO EL ACOBIAO Ce ÁCHEZ ÍEZ Estdos qí ls codcoes báscs de deecbldd de ls coes deds desde e P ello seos l t cob costtd po ls deds pcles de ls coes copoetes de l plccó dd ls popeddes de s detete el cobo Cosdeeos ls coes deds de e e dode ls so coes de e : Es dec s es el doo de l có : eecbldd: ecó de deecbldd: L có : es deecble e s este có : qe lleos deecl de e qe ec ls dos codcoes setes: : es plccó lel: λ λ b λ λ b λ λ b b b b b Este có ded e etoo E ; : de tl qe : E ; sedo l E ; o eqleteete: l Co l otcó e dceos qe l có es deecble e

2 ecó de deecbldd co cotdd: L có : cots ls deds pcles eoteos esto sí: C e es deecble co cotdd e s este so Teoe : L có coes : : eostcó: e tt de pob qe dos plccoes de coto setdo: e : es deecble e s solo s este ls deecles de cd de ls e P pob l eqlec pobeos ls se tee qe e l p sedo l p se dedce qe es l p co lo cl b e :

3 3 l p co lo cl seá p : l l l e det es e ls coes so deecbles pede epesse sdo ls deds pcles e l o: d d o be d d co lo cl l deecl de l có : tbé deecble po el teo teoe edí epesd tclete po d d Teoe : es deecble co cotdd e etoces es deecble e Esto es: e e C eostcó:

4 4 e e cot cots e C cobo ecó de cobo: e el doo cotedo e e dode este ls deds pcles de ls coes e dee el cobo de l có coo el detete Teoe 3 Teoe del podcto de cobos: ds ls coes T : : dode es T dd có copest de bs: [ ] : se cple qe: eostcó: Po l el de l cde se tee: e e e l eect el podcto de los cobos pece:

5 ot: eos tldo l popedd tcl de qe el detete del podcto de dos tces es el podcto de los detetes: A B A B esde el o de l t cob [ ] se dedce pottes cosececs sobe el cácte de l có ectol : qe l ee cosececs qe petá po eeplo pob los des teoes de l có es de l có plíct Veos cotcó dos teoes de cctecó edte el cobo e los qe se est estos esltdos Teoe 4: cetd e e ese bet coted e e : có ectol qe cple: Es cot e b Este tods ls deds c Es o o e e todo pto Etoces se cple qe: es esto plc qe ceto > [ ] ceto > [ ] < < es [ ] 3 esto plc qe o pede se d o pede se d cotee etoo de l e del cotee etoo de l e del eostcó: Cosdeeos e se F s ote: l ese bet de do de ceto { / < } { / } F l deec de seá: F { / } b Cosdeeos e F l có : : F es cot e F po selo > pes l se o o c seá lo qe > : po 5

6 6 tee e F ío bsolto po se F copcto: c Cosdeeos e l ese bet T de do ceto : < / T d Cosdeeos e l có : : p T o es cot e po selo tee e ío bsolto po se copcto este ío es eo qe : < pes el do de l ese es < e Tl ío o se lc e l ote de l ese pes F > O se F el ío de o se lc e l ote F el ío está e pto del teo pes F F L có tee e tl pto ío es deás deecble e pes ls lo so qe po pótess este ls deds pcles E tl pto l ded de se po tto l ceo: [ ] qe es sste de eccoes co cóts: qe podeos epes tclete sdo l t cob:

7 o se: [ ] e tt pes de sste de eccoes leles ooéeo e dode l t cob es l t de los coecetes Veos ls stcoes qe se plte e có de ls desoes de bos espcos E este cso pede oc: - el cobo es o lo etoces el sste tee solcó úc e td del Teoe de océ-föbes coo es ooéeo est solcó es l tl: o se: es dec e el pto T T e dode tee ío bsolto es T cotee etoo de po lo cl - el cobo es lo etoces el sste tedí ts solcoes o podíos d > el o de l t cob de se eo o l qe úeo de ls cóts del sste - es [ ] po lo qe - es [ ] < d el sste tee solcó úc l solcó tl cotee etoo de el sste tedí ts solcoes o podeos 3 < sedo el º de cóts el sste tedí ts solcoes o podíos d Teoe 5: e l có ectol : tl qe C e e ec qe: es esto plc qe este etoo de : es o o < [ ] esto plc qe este etoo de : es o o < [ ] < o podeos d tl qe qe tl 7

8 8 3 > es [ ] o pede se d eostcó: e tl qe Pesto qe es cot co ded cot este etoo del pto e dode el cobo es o lo: / poos qe dos ptos dsttos de este etoo co l s e po l có esto es spoos qe est có o es o o eos qe tl stcó plcí cotdccó e tles qe Po se coto coeo clqe seeto de eteos L está cotedo e : L po lo qe se pede plc el teoe del lo edo -desol: / L o se es dec: obteédose e det sste de eccoes co cóts qe tclete seí: e tee: sedo el sste tee solcó úc l tl: de dode cot l pótess leo l có es o o < [ ] el sste dte solcó úc tl l l qe e el cso teo l có es o o [ ] < podí o se o o 3 > e este cso sepe es [ ] l có o es e eel o o o podíos d

9 3 ocetcó: Apóstol T M; Aálss Mteátco Edtol eeté Bcelo 998 Apóstol TM; Clcls Edtol eeté Bcelo 99 edoé ; Fdetos de Aálss Modeo Edtol eeté Bcelo 99 Fle W; Fctos o seel bles pe-vel Bel 994 d W; Pcpos de Aálss Mteátco Edtol Mc Gll Hll 99 p M; Clclo e eddes Edtol eeté Bcelo 994 p M; Clcls Edtol eeté Bcelo 988 Ce ÁCHEZ ÍEZ tte@otlco 9

A) Se considera el problema de contorno bidimensional constituido por la ecuación diferencial

A) Se considera el problema de contorno bidimensional constituido por la ecuación diferencial Elemetos tos bdmesoles. U vsó pelm A Se cosde el poblem de cotoo bdmesol costtdo po l eccó deecl (, e el domo, smplemete coeo ls codcoes de cotoo: (, coocd e α coocd e Recédese qe qe, s se deom l ccdte

Más detalles

Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas y geométricas Pogesioes itétics y geoétics Pogesioes itétics U pogesió itétic es scesió de úeos, tles qe l difeeci ete dos cosectivos clesqie de ellos es costte, po ejeplo, l scesió de los úeos ipes,,, dode l difeeci

Más detalles

Definición. una sucesión, definimos la sumatoria de los n primeros

Definición. una sucesión, definimos la sumatoria de los n primeros MATEMATICA GENERAL 00, HERALDO GONZALEZ S SUMATORIAS Suto sle Defcó U sucesó el es tod fucó co doo u sucouto de los úeos tules y co vloes e, sólcete, l sucesó es : N tl que Osevcó Deotos l sucesó o N,

Más detalles

Autovectores y Teorema de Cayley Hamilton

Autovectores y Teorema de Cayley Hamilton utovetoes eoe de Ce Hto Ce ÁNCHZ DÍZ. Oedoes ees Cosdeeos u eso veto sobe u ueo K V.K u edoofso e do eso : V V que eos oedo sobe e eso V que uede se tto u devó oo u tegó u ogto u eoe et. es de e oedo e

Más detalles

Vectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.-

Vectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.- Vectores. dij so los sigietes ectores Si ) Ejercicio º.- ( ) : Oté ls coordeds de Ls coordeds de dos ectores so ). ; ; los qe estr l figr: siedo Dij los ectores ) Ejercicio º.- ( ) : oté ls coordeds de

Más detalles

[ ] [ ] { } LONGITUD DE ARCO. n entonces: = [ ] dy dx dx. Demostración: Se tiene usando las definiciones previas con sumas de Riemann.

[ ] [ ] { } LONGITUD DE ARCO. n entonces: = [ ] dy dx dx. Demostración: Se tiene usando las definiciones previas con sumas de Riemann. pccoes de te ded CÁLCULO DIFEENCIL E INTEGL I.. LONGITUD DE CO. e u ucó ded soe co devd cotíu soe. e deás u ptcó I... etoces podeos otee poo od po uó de seetos co eteos P P ;... etoces: L I { } P P es

Más detalles

POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dados los polinomios en x sobre R : Encontrar : a) p(x) + q(x), b) p(x) q(x)

POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dados los polinomios en x sobre R : Encontrar : a) p(x) + q(x), b) p(x) q(x) POLINOMIOS, ECUACIONES, POLINOMICAS PROBLEMAS RESUELTOS Ddos los polioios e soe R : p 5 8 q 7 Ecot : p q, c p - q p q Solució : p q 5 7 8 9 5 8 5 7 9 5 6 56 5 65 5 8 7 8 5 p q c p q p q 5 7 8 Detei ls

Más detalles

Introducción al cálculo de errores

Introducción al cálculo de errores Itoducció l cálculo de eoes 1/5 Itoducció l cálculo de eoes Los eoes idetemidos so quellos que se debe l z. Po ejemplo, l eliz l medid de u ms e u blz csi siempe os ofece vloes difeetes debido fctoes ccidetles.

Más detalles

Unidad 1 Fundamentos de Algebra Matricial Parte 1

Unidad 1 Fundamentos de Algebra Matricial Parte 1 Udd Fudetos de lger trcl Prte Dr. Ruth. gulr Poce Fcultd de Cecs Deprteto de Electróc Propedeutco 8 Fcultd de Cecs trces U trz de es u rreglo rectgulr dspuesto e regloes y colus Trgulr feror O Trgulr superor

Más detalles

Espacio Euclídeo real n-dimensional TEOREMA DE WEIERSTRASS

Espacio Euclídeo real n-dimensional TEOREMA DE WEIERSTRASS Espaco Euclídeo eal -desoal TEOREMA DE WEERSTRASS Se geealza peaete a R el pcpo de ecaje de ato e R que es el stueto paa deosta el teoea del puto de acuulacó o de Bolzao- Weestass del que se deduce el

Más detalles

Campos Eléctricos estáticos

Campos Eléctricos estáticos Cpos éctcos estátcos cucones de Mxwe p e cso estátco. S os cpos son estátcos s funcones ue os descben no dependen de be tepo t ueo se efc en todos os csos ue s cones de os sos seán nus es dec ue t ntoducendo

Más detalles

LABORATORIO DE PROGRAMACIÓN EN LENGUAJE ENSAMBLADOR x86-16bits

LABORATORIO DE PROGRAMACIÓN EN LENGUAJE ENSAMBLADOR x86-16bits LBORTORIO DE PROGRMCIÓN EN LENGUJE ENSMBLDOR x86-6ts Covesó o-scii Ojetvo El ojetvo de est páctc es l pogcó del códgo eceso p covet u úeo eteo o lcedo e eo l cde SCII coespodete su codfccó e u vedd de

Más detalles

Área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 10 Geometría Analítica en el Plano.

Área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 10 Geometría Analítica en el Plano. Profesor Rúl Grcí Stos º ESO Áre de Mteátics orietds ls eseñzs cdéics TEMA 0 Geoetrí Alític e el Plo Ejercicio º ) Escrie l ecció de l rect r qe ps por los ptos ( ) ( ). ) Oté l ecció de l rect s qe ps

Más detalles

suma sucesiva de los primeros m términos como se ve a continuación m 1

suma sucesiva de los primeros m términos como se ve a continuación m 1 A veces se ecest deterr l su de uchos téros de u sucesó ft. Pr expresr co fcldd ess sus, se us l otcó de sutor. Dd u sucesó ft,,,...,... el síbolo represet l sutor o su sucesv de los preros téros coo se

Más detalles

n sen a n + sen + = sen 2 2n u sen u 2 sen sen( 2sen

n sen a n + sen + = sen 2 2n u sen u 2 sen sen( 2sen Ho Polems Aálisis I 8 78.- Hll.... Solció: Como semos qe p q p-q-pq etoces se tiee qe: * Si Si Si 5...... Si - 5 Si - * - - - q p q p q p igldd l sdo 4 4 4 79.- Hll el volme del sólido geedo l gi lededo

Más detalles

es toda la línea determinada por estos dos puntos, mientras que el conjunto de todas las combinaciones convexas es el segmento de línea que une a

es toda la línea determinada por estos dos puntos, mientras que el conjunto de todas las combinaciones convexas es el segmento de línea que une a 5 dsttos Cosecuetemete el cojuto de tods ls combcoes fes de dos putos R es tod l líe determd por estos dos putos metrs que el cojuto de tods ls combcoes coves es el segmeto de líe que ue y. Obvmete cd

Más detalles

RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA

RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA Mtemát Fís Astoomí shom 6 ESOLVIENDO POBLEMAS DE MATEMÁTICA ESOLUCIÓN DE LOS POBLEMAS POPUESTOS POBLEMA 8 (6 Hll l eó el lg geométo e los tos ese oe se ee tz os tgetes qe fome ete sí áglo eto l v: SOLUCIÓN:

Más detalles

Una magnitud física es todo aquello que se puede medir: masa, volumen, temperatura, velocidad...

Una magnitud física es todo aquello que se puede medir: masa, volumen, temperatura, velocidad... Fdmetos Teoís Físcs TS Aqtect.. CÁLCUL VCTIAL... INTDUCCIÓN L ecác es l pte de l Físc qe estd el eqlbo el mometo de los cepos. Se dde e Cemátc qe se ocp del mometo de los cepos depedetemete de ls fes qe

Más detalles

ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA.

ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA. ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA. - ESPACIOS VECTORIALES. Aptes de l Cáted. Albeto Setell. Colboo Cst Mscett Ves Begoz Edcó Pe CECANA CECEJS CET Jí. UNNOBA Uesdd Ncol de Nooeste de l Pc. de Bs. As. P meses

Más detalles

1 3 i + + A = 0, B = ½, C = 1, D = -½, dx dx de donde, :

1 3 i + + A = 0, B = ½, C = 1, D = -½, dx dx de donde, : Hoj de Prolem Aál IV /. d L ríce de l eccó o,,,, í qe el polomo e decompoe de l form: Decompoemo e frccoe mple: D B A defcdo coefcee, e oee lo vlore: A, B ½,, D -½, Por lo qe: d d d / lclemo por eprdo

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie

Más detalles

ejemplo j 4 j 2 Tanto de interés nominal, tanto efectivo y tanto periódico.-

ejemplo j 4 j 2 Tanto de interés nominal, tanto efectivo y tanto periódico.- Tto e teés ol, tto efectvo y tto peóco.- El tto e teés ol o tee e cuet l evesó e los teeses cobos o pgos peócete ute los peoos posteoes. Poeos epeset l tto ol ul cptlzble c / e ño coo. Se poí tepet el

Más detalles

( ) = 1 ; f k. u v. uk v. vk u. Diferenciacion e Interpolacion 1/8. Diferenciacion e Interpolacion numerica. Diferencias finitas

( ) = 1 ; f k. u v. uk v. vk u. Diferenciacion e Interpolacion 1/8. Diferenciacion e Interpolacion numerica. Diferencias finitas Derecaco e Iterpolaco /8 Derecaco e Iterpolaco merca. Derecas tas Dadas las abscsas X ormemete espacadas X X h, a las qe correspode alores de co (): (X) se dee las prmeras derecas tas ( Haca delate ) como:

Más detalles

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA PRIMER CURSO DE INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN CURSO 2009/2010

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA PRIMER CURSO DE INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN CURSO 2009/2010 FUNDMNTOS FÍSICOS D L INGNIRÍ PRIMR CURSO D INGNIRO D TLCOMUNICCIÓN CURSO 009/00 FÍSIC CUÁNTIC. l estdo de u sstem e Físc Clásc.. Fllos de l Físc Clásc sto e clse.. l epemeto de l doble edj sto e clse.

Más detalles

MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRÍA Y CURTOSIS. MOMENTOS

MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRÍA Y CURTOSIS. MOMENTOS Julo Olva Coteo Estadístca TEMA 6 MEDIDA DE FORMA: AIMETRÍA Y CURTOI. MOMETO. Moetos de ua dstbucó Los oetos de ua dstbucó so eddas obtedas a pat de todos sus datos y de sus fecuecas absolutas. Estas eddas

Más detalles

MMII_L1_c4: Ecuaciones en derivadas parciales lineales

MMII_L1_c4: Ecuaciones en derivadas parciales lineales MMII : Eoes e derds prles leles Gó: Est leó está dedd l eoes leles estdremos s ormló sobre todo ss propeddes oods de otrs eoes leles sts e sgtrs de mtemáts terores pero qe oedrá reordr trtr de espelzr

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2013 Juan Carlos Alonso Gianonatti. x - z = 1, y - z = 1,

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2013 Juan Carlos Alonso Gianonatti. x - z = 1, y - z = 1, ES Medieáneo de Málg Solción Jnio Jn Clos lonso Ginoni OPCÓN Ejecicio - -. Cliicción máim: pnos. Ddos el pno P(- ls ecs: s se pide: ( pno Deemin l posiion eli de s. b ( pno Deemin l ección de l ec qe ps

Más detalles

Se le define como toda situación física producidapor una masa men el espacio que lo rodeay que es perceptible debido a la fuerza que ejerce sobre una

Se le define como toda situación física producidapor una masa men el espacio que lo rodeay que es perceptible debido a la fuerza que ejerce sobre una Cpo vtconl Se le defne coo tod stucón físc poducdpo un s en el espco que lo ode que es peceptble debdo l fuez que ejece sobe un s colocd en dco espco. Dd un s en el espco un s en dfeentes poscones lededo

Más detalles

1. Propiedades molares y propiedades molares parciales

1. Propiedades molares y propiedades molares parciales erodáca. ea 9 Ssteas abertos y ssteas cerrados de coposcó varable. ropedades olares y propedades olares parcales Ua agtud olar se dee coo: Sepre está asocada a u sstea terodáco de u úco copoete (sstea

Más detalles

Cálculo con vectores

Cálculo con vectores Uidd didáctic 1 Cálculo co vectoes 1.- Mgitudes escles vectoiles. So mgitudes escles quells, como l ms, l tempetu, l eegí, etc., cuo vlo qued fijdo po u úmeo (co su uidd coespodiete). Gáficmete se epeset

Más detalles

INTEGRACION o CUADRATURA. Regla del Trapecio. Regla del Rectángulo. Regla de Simpson. Si usamos polinomios interpolantes: Suma de Cuadratura:

INTEGRACION o CUADRATURA. Regla del Trapecio. Regla del Rectángulo. Regla de Simpson. Si usamos polinomios interpolantes: Suma de Cuadratura: Puede ocurrr que NEGRACON o CUADRAURA d se u ucó cotu ácl de tegrr o u ucó cotu dícl o posle de tegrr drectete o que o coozcos l ucó tuld, solo u couto de vlores eddos. Los étodos se s e que, dd ecotrr

Más detalles

Vectores. Bases. Producto escalar, vectorial y mixto; y aplicaciones

Vectores. Bases. Producto escalar, vectorial y mixto; y aplicaciones Mtemátics II Geometí del espcio Vectoes. Bses. Podcto escl vectoil mixto; plicciones Obsevción: L moí de los poblems eseltos continción se hn popesto en los exámenes de Selectividd.. Ddos los vectoes (

Más detalles

TEMA 2. Aspectos numéricos de la simulación de sistemas

TEMA 2. Aspectos numéricos de la simulación de sistemas TEMA. Aspecos écos de l slcó de sses Objeos Eede el cocepo básco de l slcó dgl de sses coos Cooce los cocepos de lgoo de egcó pso de egcó e elo de coccó Dsg lgoo de egcó eplíco de o plíco Dsg lgoo de egcó

Más detalles

Ingeniería ISSN: X Universidad Autónoma de Yucatán México

Ingeniería ISSN: X Universidad Autónoma de Yucatán México Igeeí ISSN: 665-59X eoeo@u. es Autóo e Yuctá Méco Reá Acost Cés Obtecó e l ecucó e Eule-Lgge utlo los ectoes bse ectoes ecípocos Igeeí ol. 8 ú. eeo-bl 004 pp. 7- es Autóo e Yuctá Mé Méco Dspoble e: ttp://www.elc.og/tculo.o?467800

Más detalles

TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS

TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE

Más detalles

EJERCICIOS GEOMETRÍA 2º BACHILLERATO

EJERCICIOS GEOMETRÍA 2º BACHILLERATO EJECICIOS GEOMETÍ º CHILLETO ) Coob qe lo vecoe () b (-) c () o lielee eeiee Eco l ecció el lo qe coiee eo vecoe l o (-) g( b c) g g g Lo vecoeolielee eeiee ) Se coie cico o e cooe (-) (-) (-) S(-) T(-)

Más detalles

Espacios Afín y Euclídeo Resumen ESPACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO

Espacios Afín y Euclídeo Resumen ESPACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO ESACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO Nota: Los pocedimietos expestos o so los úicos qe eselve los poblemas Defiició El espacio afí so los ptos coexistiedo jto al espacio vectoial V, co sistema de efeecia ( pto fijo

Más detalles

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica P.A I Área de Ciencias Básicas y Humanidades

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica P.A I Área de Ciencias Básicas y Humanidades Uverdd Ncol de Igeerí Fculd de Igeerí Mecác P.A. -I Áre de Cec Bác Humdde 5-7- Solucoro del Eme Suuoro de Cálculo Numérco MB55 Sólo e perme el uo de u ho de ormulro Pregu El de l 5 upregu: Dd l guee mrz:

Más detalles

(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y):

(3x, 6y) = ( 1, 5): (2, y) = (6x, 6x 6y): . Reliz ls siguietes opeioes o pes uéios ) ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ) ( ) ( ) (6 ) ( ) ) (x y) (x y) ( ) ( ) Soluió. 6. ( ) ( ) ( 6 ( ) ) ( 9 7). [ ( ) ( )] ½ ( ) 6 ( ) ( ) ( ) (6 ) ( 6) ( ). (

Más detalles

d = 0,04 comisión: 0,1%

d = 0,04 comisión: 0,1% U comecte vede plzos u tículo p lo cul ecbe e el mometo de l comp 2.000 euos y le fm tes lets po l msm ctdd de l eteg cl y co vecmetos espectvos los 0, 60 y 90 dís. Obtee el peco l cotdo del tículo, sbedo

Más detalles

Resolución de sistemas de congruencias

Resolución de sistemas de congruencias Resolucó de sstems de cogruecs E este prtdo veremos cómo utlzr l rtmétc modulr pr resolver u problem muy tguo, coocdo como problem cho de los restos, que reformulremos hor utlzdo el leguje modero de ls

Más detalles

Determinación del Número de Particiones de un Conjunto

Determinación del Número de Particiones de un Conjunto Determcó del Número de rtcoes de u Couto Lus E Ryber E el estudo de prtcoes estblecds e u couto A que posee elemetos se susct l cuestó del úmero totl de tles prtcoes Es evdete y el cálculo sí lo dc que

Más detalles

1. ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS

1. ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS . ÁLGEBRA LINEAL Y VECTORES ALEATORIOS Vetores Ortogolzó de Grm-Shmdt Mtres ortogoles Atovlores tovetores Forms dráts Vetores mtres letors Mtrz de dtos DAGOBERTO SALGADO HORTA ALGEBRA LINEAL Vetores Mtrz

Más detalles

PRODUCTO TENSORIAL DE ESPACIOS VECTORIALES

PRODUCTO TENSORIAL DE ESPACIOS VECTORIALES PRODUCTO TENSORIL DE ESPCIOS ECTORILES Poduco Teol El Fuo Poduco Teol 3 Poedde del Poduco Teol 4 Ále Teol de u Eco ecol 5 El Fuo Ále Teol Poduco Teol: Codeemo lo eco vecole oe el cueo comuvo K e χ l ceoí

Más detalles

INTEGRACION o CUADRATURA

INTEGRACION o CUADRATURA Puede ocurrr que NEGRACON o CUADRAURA d se u ucó cotu ácl de tegrr o u ucó cotu dícl o posle de tegrr drectete o que o coozcos l ucó tuld, solo u cojuto de vlores eddos. Los étodos se s e que, dd ecotrr

Más detalles

1. Da las aproximaciones por defecto y por exceso y redondea los siguientes números con 1, 2, 3 y 4 cifras ,8 1,72 1,715 1,7143

1. Da las aproximaciones por defecto y por exceso y redondea los siguientes números con 1, 2, 3 y 4 cifras ,8 1,72 1,715 1,7143 IS Jun Gcí ldeo TMA. HOJA. APROXIMACIONS Y NOTACIÓN CINTÍFICA Deptento de Mteátics º SO. D ls poxiciones po defecto y po exceso y edonde los siguientes núeos con,, y cifs deciles:,,0... y π,0...,..., Defecto

Más detalles

Tema 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y mixto. Aplicaciones: resolución problemas físicos y geométricos

Tema 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y mixto. Aplicaciones: resolución problemas físicos y geométricos TEMA 5.Podcto escala de ectoes. Podcto ectoial mito. Resolció poblemas físicos geométicos Tema 5. Podcto escala de ectoes. Podcto ectoial mito. Aplicacioes: esolció poblemas físicos geométicos. Itodcció.

Más detalles

GEOMETRÍA 1º BACHILLERATO

GEOMETRÍA 1º BACHILLERATO GEOMETRÍ º HILLERTO Deei e c co l coo pei ( ( hll ( - - ( (-- hll ( - - - - ( ( c (- ( hll ( - - Se lo ecoe lie ( ( w ( hz l epeeció gáfic qe eie popi clcl epee el eco w w ( ( ( ( ( - Se lo po ( (- (-

Más detalles

I.E.S. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. 2º BAC MCS

I.E.S. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. 2º BAC MCS I..S. Ciudd de Ajo Depteto de Mteátics. º BAC MCS. Ts de vició edi. Deivd de u ució e u puto.. Fució deivd. Deivds sucevs.. Regl de deivció.. studio de deivbilidd de u ució. Aplicció de ls deivds. Rect

Más detalles

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO RISTIN RON HERNÁNEZ Eccioes posicioes elis RETS Y PLNOS EN EL ESPIO. Eccioes de l ec e el espcio. Eccioes del plo. H de plos 4. Posicioes elis de dos plos 5. Posicioes elis de es plos 6. Posicioes elis

Más detalles

ÁLGEBRA DE MATRICES. * Tenemos aquí el mapa de una ciudad (Konigsberg) que está atravesada por un río sobre el que hay varios puentes:

ÁLGEBRA DE MATRICES. * Tenemos aquí el mapa de una ciudad (Konigsberg) que está atravesada por un río sobre el que hay varios puentes: º Bchilleto Mteátics II Dvid Miguel del Río IES Euop (Móstoles) Vos coside ls tices coo u disposició ectgul de úeos que cotiee ifoció. Si se quiee es u fo de ode ifoció. Po ejeplo: * Teeos quí el p de

Más detalles

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Septiembre 2015 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN DE EXAMEN Nº 1

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Septiembre 2015 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN DE EXAMEN Nº 1 I.E.S. editeáneo de álg Septiembe Jn Clos lonso Ginontti OCIÓN DE EXEN Nº Considee el sigiente sistem de ecciones dependiendo del pámeto [7 UNTOS] Clcle los loes de p qe el sistem teng solción. b [ UNTOS]

Más detalles

! " # $ $ # % #! " & ' ( ) * $ +,--.

!  # $ $ # % #!  & ' ( ) * $ +,--. ! " # $ $ # % #! " & ' ( ) * $ +,--. 2 - " # 2 3 2 ; 0 1 2 3232 ; / > 1 1 2 2 > # 4 # 32,2 15& $ > 32.2 0 " 5 & C 3262 C 0 1 2 4 / 1,232 -- 1 2 -- #,2,2-2,2.2-6 0 1 2 1 1 14 0 0 22 1 -D.232 7 8 -D.2,2

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 19/10/2011 DACIBAHCC EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB536)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 19/10/2011 DACIBAHCC EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB536) UNIVERSIA NACIONA E INGENIERIA P.A. - FACUTA E INGENIERIA MECANICA // ACIBAHCC EXAMEN PARCIA E METOOS NUMERICOS MB6 SOO SE PERMITE E USO E UNA HOJA E FORMUARIO Y CACUAORA ESCRIBA CARAMENTE SUS PROCEIMIENTOS

Más detalles

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ESUELA TÉNIA SUPERIOR DE NÁUTIA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO OI ESKOLA TEKNIKOA UNDAMENTOS MATEMÁTIOS : ORMAS UADRÁTIAS orm blel Decó K Se E res espcos vecrles dedos sobre el

Más detalles

Obras de arte. En resumen: tal vez la forma más auténtica de disfrutar de Porsche sin subirse a uno.

Obras de arte. En resumen: tal vez la forma más auténtica de disfrutar de Porsche sin subirse a uno. Mepee Ob de e Fó ode o od om de e de geeí: ob de e de Pohe De Seeo. Lo exo objeo de deño omb edde fó po ohe depoo o pó po úm eoogí. Eá ezdo o pez oge omo eeí od o eó eo modf do. O e p e íe empoe de eyed

Más detalles

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR

Trabajo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Fcltd Regiol Medoz. UTN Álger Geometrí Alític 8 Trjo Práctico N 6: ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Ejercicio : Pr cd espcio ectoril idicdo lice cáles de ls sigietes expresioes deie prodcto iterior.

Más detalles

e x Integración numérica Tema 2: Cá álculo umérico Fórmulas de cuadratura. Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas del trapecio y Simpson. Errores.

e x Integración numérica Tema 2: Cá álculo umérico Fórmulas de cuadratura. Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas del trapecio y Simpson. Errores. Tem : Itegrcó umérc Tem : Itegrcó ó umérc Prolem Fórmuls de cudrtur. Fórmuls de Newto-Cotes. Fórmuls del trpeco Smpso. Errores. Clculr l sguete tegrl: e d Usremos l tegrcó umérc cudo, por el motvo que

Más detalles

TEMA 7. SUCESIONES NUMÉRICAS.

TEMA 7. SUCESIONES NUMÉRICAS. º EO Tem 7 TEMA 7. UCEIONE NUMÉRICA.. UCEIONE NUMÉRICA. Imgiemos el ecoido que efectú u bló que se h lzdo l suelo y midmos ls distcis ete bote y bote: Ls distcis fom u sucesió de úmeos: 0, 5, 0, 5,. U

Más detalles

MODELAJE DE SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES

MODELAJE DE SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES Deprteto de Proceo y Ste MODA D SISMAS MCÁICOS OACIOAS Pro. Alexder Hoyo uo 00 Crc, Veezuel Pro. Alexder Hoyo. Uverdd So Bolívr. Deprteto de Proceo y Ste. Pág. / ÍDIC Pág. Ste ecáco rotcol Servootor de

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr

Más detalles

210. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras superiores.

210. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras superiores. Hojs de Prolems Estdístc I. Se cosder el expermeto letoro cosstete e trr tres ddos l re y otr los putos de ls crs superores. ) utos elemetos tee el espco de sucesos? ) lculr l proldd de scr l meos dos.

Más detalles

1 i. Hojas de Problemas Álgebra IX

1 i. Hojas de Problemas Álgebra IX Hojs e Polems Álge IX 7 Se A l ml e uoes :R * R es o log, " N R *{ R:>} Estu su eee lel e el R-eso etol AlR *,R Hll l mesó y u se el sueso que ege Soluó: Es log log log S m, y m so lelmete eeetes: α β

Más detalles

EL TEOREMA EGREGIUM. Introducción

EL TEOREMA EGREGIUM. Introducción CARLOS S CHIEA EL TEOREMA EGREGIUM DE GAUSS Itoduccó Joha Ca Fedch Gauss (30 de ab de 777 3 de febeo de 855) e sus Dsqustoes eeaes cca supefces cuvas de 88 expoe e teoea coocdo coo eeo Eeu que ha tedo

Más detalles

Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.

Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales. POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2

Más detalles

Integración múltiple de Riemann 34 TEMA 5 - INTEGRACIÓN MÚLTIPLE DE RIEMANN

Integración múltiple de Riemann 34 TEMA 5 - INTEGRACIÓN MÚLTIPLE DE RIEMANN nterción múltiple de Riemnn 4 TEMA 5 - NTEGRACÓN MÚLTPLE E REMANN Rectánlos prticiones en rectánlos en R einición Siendo dos interlos clesqier de R se denomin rectánlo de ldos prlelos los ejes coordendos

Más detalles

10. Optimización no lineal

10. Optimización no lineal 0. Optzcó o lel Coceptos báscos Prcpos y teores pr l búsqued de óptos lobles Optzcó s restrccoes e desó Optzcó s restrccoes e desó > Modelos co restrccoes de uldd Codcoes de uh-tucker Alortos uércos báscos

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Enseñanza Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Enseñanza Secundaria) TEAS DE ATEÁTICAS (Oposcoes de Eseñz Secudr TEA ITEGRACIÓ UÉRICA. ETODOS Y APLICACIOES.. Itroduccó.. Itegrcó co css dds... Fóruls de tegrcó terpoltor.. Error de ls óruls de tegrcó terpoltor... Fórul de

Más detalles

Fig (a) Esquemático del circuito RLC; (b) Modelo entrada-salida del circuito RLC

Fig (a) Esquemático del circuito RLC; (b) Modelo entrada-salida del circuito RLC Sistems de Cotrol II Igeierí Electróic 7 odeldo e vribles de estdo de sistem RLC Co el objeto de socir ests defiicioes l modelció de sistem físico, se tom como ejemplo circito elemetl RLC; represetdo e

Más detalles

TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.

TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a. Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete

Más detalles

El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.

El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal. .. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.

Más detalles

Índice de materias 2.- MECÁNICA CUÁNTICA. POSTULADOS Y EJEMPLOS SENCILLOS DE APLICACIÓN...3

Índice de materias 2.- MECÁNICA CUÁNTICA. POSTULADOS Y EJEMPLOS SENCILLOS DE APLICACIÓN...3 Ídce de ateas.- MECÁNICA CUÁNTICA. POSTULADOS Y EJEMPLOS SENCILLOS DE APLICACIÓN...3..- FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA...3 Álgeba Leal Opeadoes ucoes popas....3.- LOS POSTULADOS DE LA

Más detalles

CALCULO DIFERENCIAL ABSOLUTO EN ESPACIOS EUCLIDIANOS

CALCULO DIFERENCIAL ABSOLUTO EN ESPACIOS EUCLIDIANOS CÁLCULO IFERENCIL SOLUTO EN LOS LEÑOS E L RELTIVI GENERL CLCULO IFERENCIL SOLUTO EN ESPCIOS EUCLIINOS E lo ldño d l Rltdd Gl Goo Rcc-Cbto (85-95) y tdt yo Tllo L-Ctt (87-94) fo lo oo l dollo dl clclo tol

Más detalles

SOBRE LA FORMULACION LAGRANGIANA DE LA APLICANDO EL PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES

SOBRE LA FORMULACION LAGRANGIANA DE LA APLICANDO EL PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES APLICADO EL PRICIPIO DE LOS TRABAJOS IRTUALES Cos S Che SOBRE LA ORMULACIO LAGRAGIAA DE LA MECÁICA APLICADO EL PRICIPIO DE LOS TRABAJOS IRTUALES COORDEADAS GEERALIZADAS Y ESPACIO DE COIGURACIÓ DESPLAZAMIETOS

Más detalles

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos

Más detalles

LECCIÓN 2 - MOMENTOS Y SISTEMAS DE VECTORES

LECCIÓN 2 - MOMENTOS Y SISTEMAS DE VECTORES LCCIÓN 2 - NTS Y SISTAS D VCTRS 2.. Clsfccó de vectes. 2.2. met cetl de u vect. Cmb del cet de mmets. 2.3. met áxc de u vect. 2.4. Sstems de vectes deslztes. 2.4.. Sstems de vectes ccuetes. 2.4.2. P de

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Serie 3

IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Serie 3 E Medteáeo de Málaga olucó Juo Jua Calos loso Gaoatt ee.- Dga aa qué alo del aáeto los laos π :, π : π : tee coo teseccó ua ecta. [ utos] Tee coo teseccó ua ecta cuado el sstea que foa sea coatle deteado

Más detalles

OPCIÓN A. Colegio La Presentación Granada MATEMATICAS II. Examen de Matemáticas GLOBAL DE GEOMETRÍA

OPCIÓN A. Colegio La Presentación Granada MATEMATICAS II. Examen de Matemáticas GLOBAL DE GEOMETRÍA Colegio L Pesentción Gnd OPCIÓN A 1- () [1 punto] Sen u y v dos vectoes otogonles y de módulo 1 Hll los vloes del pámeto p que lo vectoes u + v y u v fomen un ángulo 60º (b) [1 punto] Hll un vecto z de

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central Meddas de Tedeca Cetral Ua edda de tedeca cetral es u valor que se calcula a partr de u cojuto de datos y que se utlza para descrbr los datos e algua fora. Geeralete quereos que el valor sea represetatvo

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Reserva1.- 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Propuesta A

IES Mediterráneo de Málaga Reserva1.- 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti. Propuesta A ES Medieáeo Málg Reev.- Ju lo loo Gioi Popue.- ) Eui el eoe vlo edio Lgge d u iepeió geoéi ( puo) ) lul u puo l ievlo [ ] e que l e gee l gái l uió e plel l ued (o egeo) que ue lo puo () e ( puo) ) Teoe

Más detalles

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo

Más detalles

RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número entero.

RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número entero. RADICALES Ete los úeos eles se euet los diles, ue se uede exes oo íz de u ídie de u úeo eteo. Ríz eési de u úeo eteo. Si Ζ y Ν, o, dieos ue l íz eési de es u úeo el y lo oteos sí:, si. Se ll: dido. íz

Más detalles

POTENCIAS. Una potencia es una operación matemática y se realiza de de la siguiente forma: a = a a a a a a. n veces

POTENCIAS. Una potencia es una operación matemática y se realiza de de la siguiente forma: a = a a a a a a. n veces Aputes de Mteátics pr º de E.S.O. Potecis POTENCIAS Potecis Qué es u poteci? U poteci es u operció teátic y se reliz de de l siguiete for: = veces recibe el obre de bse se deoi expoete Ejeplo: ) = = =

Más detalles

Reglamento de D i v er s i ones y E s p ec tá c u los P ú b li c os Ayuntamiento Constitucional de Zapotlanejo 2007-2009 e n t e M u n i c i Z a t n e j o, J a o, a h a t a n t e m u n i c i o h a g o

Más detalles

1.5 La Factorización QR

1.5 La Factorización QR Edgr Acñ/ESMA 6665 Lecc4-5 4.5 L Fctorizció QR Dd mtriz cdrd y osiglr A de orde x, etoces existe mtriz ortogol Q y mtriz triglr sperior R tl qe AQR est es llmd l fctorizció QR de A. Si l mtriz A o es cdrd

Más detalles

Matemáticas II Hoja 2: Matrices

Matemáticas II Hoja 2: Matrices Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)

Más detalles

Tema 2 Transformada Z y análisis transformado de sistemas LTI

Tema 2 Transformada Z y análisis transformado de sistemas LTI Tem Trsformd Z y álss trsformdo de sstems LTI rlos Óscr Sáche Soro 4º Ig. Telecomuccó EPS Uv. S Pblo EU Bblogrfí: Oppehem I p., Oppehem II p. 3, Pros p. 3 y Fucoes props de los sstems LTI x h h h h H x

Más detalles

Videal. V m. = ZxVideal EJERCICIOS RESUELTOS:

Videal. V m. = ZxVideal EJERCICIOS RESUELTOS: EJERCICIOS RESUELOS: Datos:. U taque rígdo cotee dos klool de gas trógeo y 6 klool de CO a 00ºK y 5 Mpa. Calcule el volue del taque basádose e: a. Ecuacó de gas deal b. Regla de Kay c. Factores de copresbldad

Más detalles

Identificación de Sistemas No Lineales

Identificación de Sistemas No Lineales Idetfaó de Ssteas o Leales Ja Calos Góez Idetfaó de Ssteas Depataeto de Eletóa FCEIA Uvesdad aoal de Rosao ISIS -Idetfaó de Ssteas o Leales - Ja Calos Góez - - Cotedo. Itodó. Modelos o Leales 3. Alas éas

Más detalles

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR. Diámic del oimieto Cicul DINÁICA DEL OIIENO CICULA..- uez Noml o Cetípet. Si u cuepo se est moiedo co u pidez uifome, e u cículo de dio, este expeimet u celeció cetípet, cuy mitud seá: L diecció de es

Más detalles

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció

Más detalles

RACCONTO SOBRE TÉCNICAS DE CONTEO

RACCONTO SOBRE TÉCNICAS DE CONTEO TC RACCONTO SOBRE TÉCNICAS DE CONTEO Asocicioes de opcioes idepedietes TC I Supógse u fáric de utomóviles que ofrezc ls siguietes opcioes idepedietes: Opció α: Motor ft, gs, o diesel (3 opcioes). Opció

Más detalles

PRODUCTO ESCALAR. r r r

PRODUCTO ESCALAR. r r r PRODUCTO ESCALAR Defnón de pdt esl de vetes. Se denmn pdt esl de ds vetes ( ) y ( ) p l núme: s y l epesentms En el pdt esl se mltpln ds vetes pe el esltd es n núme (esl). S ls vetes peteneen l esp vetl

Más detalles

MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes

MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes _ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 Epresoes Algebrcs es l uó de úmeros y vrbles medte opercoes de sum, rest, multplccó, dvsó, poteccó y rdccó. Epresó lgebrc rcol: se llm sí quells e ls que ls vrbles está fectds

Más detalles

Tema 5: Operación de amortización. Préstamos

Tema 5: Operación de amortización. Préstamos Te 5: Opecó de otzcó. Péstos.- Plteeto geel de l opecó de otzcó co teeses pospgbles. Recbe est deocó tod opecó de pestcó úc y cotpestcó últple: Pestcó - { 0,t 0 } otpestcó -{, t, t..., t } El cptl de l

Más detalles

X X 1. MECÁNICA GENERAL 1.4. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS TENSORIAL. 1.4.1. Introducción

X X 1. MECÁNICA GENERAL 1.4. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS TENSORIAL. 1.4.1. Introducción Fndmentos y eoís Físcs ES Aqtect. MECÁNCA GENERAL.4. FUNDAMENOS DE ANÁLSS ENSORAL.4.. ntodccón L myoí de ls mgntdes físcs y elcones mtemátcs ente ls msms qedn pefectmente defnds tbjndo con escles y ectoes.

Más detalles

MEJORAMIENTO ANIMAL - ANEXO T.P. # 3 HERENCIA SIMPLE EN FAMILIAS

MEJORAMIENTO ANIMAL - ANEXO T.P. # 3 HERENCIA SIMPLE EN FAMILIAS Mejoraeto Aal Dto. Agrooía, UN Rev. 5// MEJORAMIENTO ANIMAL - ANEXO T.. # HERENCIA IMLE EN FAMILIA Cálculos de Nveles de egurdad y de Catdad de Tests de Apareaetos Requerdos. U descedete por apareaeto

Más detalles

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS Alonso Fernánde Glián TEMA PROBLEMAS MÉTRICOS Finlmente vmos ocprnos de clclr ánglos distncis entre rects plnos de resolver problems relciondos con estos conceptos.. ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS Vemos

Más detalles