INTEGRACION o CUADRATURA

Transcripción

1 Puede ocurrr que NEGRACON o CUADRAURA d se u ucó cotu ácl de tegrr o u ucó cotu dícl o posle de tegrr drectete o que o coozcos l ucó tuld, solo u cojuto de vlores eddos. Los étodos se s e que, dd ecotrr u l de ucoes {, } que proe etoces d d E Usreos coo ucoes de procó poloos Métodos Nuércos 0 S usos poloos terpoltes: d p d! 0 0 Su de Cudrtur: 0! 0,, coecetes de cudrtur odos de cudrtur Métodos Nuércos 0 d Geoétrcete Regl del Rectágulo Correspode l poloo de orde 0 p0 0 ' 0 0 d S 0 = E R R ', ' d d d 0 0 R E R ' Métodos Nuércos 0 Regl del rpeco Geoétrcete d '' E, Correspode l poloo de orde 0 p p ''! 0 S 0 =, = d p d '' d E '' Métodos Nuércos 0

2 Regl de Spso Correspode reeplzr por el poloo de orde S S p 0 p d s 0 =, =c =+/, = S 0 0 '''! c 0 E S ''' d! E S 880 = -/ S oservos el error e Spso: E S Es proporcol l curt dervd, y que el téro del coecete de tercer orde se ce cero durte l tegrcó del poloo E cosecuec est regl tee u precsó de tercer orde ú cudo us sólo tres putos D resultdos ectos pr poloos cúcos ú cudo se derv de u práol Métodos Nuércos 0 Métodos Nuércos 0 Fóruls de tegrcó de Newto Cotes Ejeplos: Ddos + putos equespcdos de [,], = +, =0,..., s 0 =, = y =-/. / + sqrt + se ep Vlor ecto,7,00,099,98,,89 rpeco,000,000,, 0,9 8,89 De Spso,7,7,,9,, deos p p d Métodos Nuércos 0 7 Métodos Nuércos 0 8

3 rpeco Spso /8 Boole putos Fóruls de Newto Cotes Cerrds Fórul [ ] [ ] [ ] 8 [7 7 ] [ ] 88 Métodos Nuércos 0 Error ruceto Fóruls de Newto-Cotes Aerts So quells dode lguo de los etreos o os o so odos de cudrtur, e geerl o se utlz pr el cálculo de tegrles deds. Se us pr evlur tegrles props y e l solucó de ecucoes derecles ordrs. Ej: Regl del edo puto d '' / E, Métodos Nuércos 0 + / 0 Fóruls de Cudrtur Copuest Ests óruls, e geerl o d ueos resultdos s [,] es grde, pues el E será grde, eos que useos poloos de grdo lto l codcodos. Esto llev ls óruls de cudrtur copuest. S d se + putos gulete espcdos: = 0 < < < < = etoces = +, = -/ d d 0 d d Regl del rpeco Copuest Aplcos l regl del trpeco e cd sutervlo '',, grupdo C 0 el error E C E C '' C y '' '', Métodos Nuércos 0 Métodos Nuércos 0

4 Regl de Spso Copuest Agrupdo téros d d d d S Aplcos l regl de Spso e cd sutervlo >, pr, =, = +, = 0,,, = -/ = -/ d Métodos Nuércos 0 Regl de Spso Copuest SC E, 80 E SC SC Métodos Nuércos 0 tegrcó sore tervlos o uores 0 S los dtos o so gulete espcdos, puede plcrse l regl del trpeco cd tervlo y sur los resultdos = co del tervlo -éso S lguos tervlos cosecutvos so gules, se puede pror l tegrl usdo regl de Spso. é se podrí cer u prtcó uore terpoldo co lgu ucó propd Métodos Nuércos 0 EXRAPOLACÓN DE RCHARDSON Srve pr ejorr l estcó de l tegrl utlzdo u cocó de estcoes pr dsttos vlores del pso de tegrcó,. Al usr regl del trpeco, pr tegrdos tos co dervds ts detro del tervlo de tegrcó vle,, c ctes que o depede de Usdo y Susttuyedo,... c, co O Métodos Nuércos 0

5 EXRAPOLACÓN DE RCHARDSON Se puede escrr S cosderos Clculr l tegrl de E el tervlo: = 0, = 0.8 Ej:.0 v Métodos Nuércos 0 7 Métodos Nuércos 0 8 tegrcó de Roerg Es u geerlzcó de l etrpolcó de Rcrdso, se geer u estcó de l tegrl detro de u tolerc de error especcd. L de es cer sucesvs estcoes pr vlores de cd vez s pequeños y ejorr ls procoes l tegrl. S + = / For Geerl: j, k k j, k k j, k K =,,j, j =,,, Métodos Nuércos 0 j,k- : tegrl ás ect j-,k- : tegrl eos ect j,k : tegrl ejord k: vel de l tegrcó 9 Ejeplo: Clculr l tegrl de e [0,0.8] Ej:.0 v O O O ,, , Métodos Nuércos 0 0

6 tegrcó de Roerg Los sucesvos vlores j,k se clcul por ls:,,,,,, d Cudrtur de Guss p d,,,, Roerg lz cudo k,k k,k < ε, pr u ε >0 Métodos Nuércos 0 Métodos Nuércos 0 Cudrtur de Guss Decó: Dd dtegrl geerlzd co ω 0, s l proos co u su de cudrtur dreos que l órul tee grdo de precsó s es ect sepre que se u poloo de grdo S perdd de geerldd vos cosderr tegrles co ω = e el tervlo [-,], o se quereos d E =0 pr poloos del yor grdo posle E = d 0 d Cudrtur de Guss d d d 0 Métodos Nuércos 0 Métodos Nuércos 0

7 Cudrtur de Guss E geerl pr j j 0 j,,..., d j j 0,,..., j Sste de ecucoes o leles eore: Ls óruls de cudrtur puede teer u grdo áo de precsó -, se otee s los odos so los ceros de p, poloo ortogol sore [,] y l órul es terpoltor. U vez coocdos los odos, los α se clcul p d,,..., p Cudrtur de Guss E resue: U órul de cudrtur co odos es ect pr poloos de grdo - s y sólo s: l órul es terpoltor, y los odos so ls ríces del -éso poloo ortogol respecto del producto esclr ducdo por ω e [,]. d Métodos Nuércos 0 Métodos Nuércos 0 Fóruls de Cudrtur de Guss CUADRAURA NERVALO F. PESO Guss-Legedre [,]=[-,] w= Guss-Ceysev [,]=[-,] w=/- / Guss-Jco [,]=[-,] w=- + Guss-Lguerre [,]=[0,+ w= e - Guss-Herte [,]=-, + w e Cudrtur de Guss- Legedre Podeos cer co de vrle, ddo u tervlo, culquer: d t dt l órul de cudrtur será d E E este cso: odos coecetes Métodos Nuércos 0 7 Métodos Nuércos 0 8 7

8 Ejeplo: Dd e [0, 0.8] v.0 Llevos de [0, 0.8] [-, ] d t dt d t dt 0 O se que d Error pr Cudrtur de Guss El error pr ls óruls de Guss E p w d! < < Esto sgc que co putos podeos tegrr ectete st u poloo de grdo -. Pr =, /,, G Pr =,, 0,, 8, G. Métodos Nuércos 0 9 Métodos Nuércos 0 0 Cudrtur de Guss - Su yor vetj es l ecec e el cálculo, el dole de rápdo que ls de Newto Cotes - Adeás perte clculr tegrles co sgulrddes - U ltcó de Cudrtur de Guss es que dee evlurse e putos especícos, es decr que deeos coocer l ucó, lo cul ucs veces o ocurre cudo trjos co dtos eperetles - Es dícl de clculr su error Métodos Nuércos 0 8