Métodos Numéricos Cap 5: Interpolación y Aproximación polinomial

Transcripción

1 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol / Arocó ucol e Iterolcó Reresetcó edte ucoes lítcs seclls de: Iorcó dscret Resultte de uestreos Fucoes colcds Sedo u cert ucó de l que o se cooce u órul elíct o e es u colcd r evlurl dervrl tegrrl hllrle ceros etc S l orcó se rereset edte u oloo e u tervlo ddo os reeros : Arocó olol o Iterolcó olol Arocó de u ucó or oloos de Tlor! recsó uet cudo uet l ctdd de téros Necesdd de coocer ls dervds de e rocó es eor e vlores cercos Necesdd de restrgr el vlor - Iterolcó Ddos utos e R : co sedo o ecesrete coocd e los cules o so úeros dsttos que se dstrue e el tervlo [ o ] se quere ecotrr u oloo de grdo tl que: S r estr u vlor se ele el oloo de grdo que s or los utos ddos l rocó se deo terolcó olol lel cudo sólo se ele dos utos se lo deo oloo de terolcó ó oloo terolte Pr u vlor de los ddos S < < será u vlor teroldo S < ó > será u vlor etroldo Poloo terolte Ddos utos co vlores dsttos este u úco oloo de grdo eor o gul que que s or esos utos Últ ctulzcó: /9/

2 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol / Últ ctulzcó: /9/ Estec del oloo úco S e los utos los vlores o so úeros dsttos este u úco oloo de grdo eor o gul que tl que co este úeros reles úcos tles que: El sste teror de ecucoes leles e ls cógts escrto e or trcl es S deta el sste tee solucó úc { { A X Poloo úco Deterte de l trz deta A det A < E geerl Deterte de Vderode S etoces deta or tto el sste e cosdercó tee solucó úc Por lo geerl l trz de coecetes de este sste result l codcod s dos scss está reltvete cerc For de grge del oloo terolte E terolcó lel l rect que s or los utos osee u edete - / - sedo l ecucó de l rect - Es decr: Reordedo los téros: Evludo e los utos ddos : * * Coecetes de grge grge rooe u oloo equvlete:

3 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol / Últ ctulzcó: /9/ El oloo se deo Poloo de terolcó de grge o For de grge del oloo terolte r los dtos ddos os oloos se deo Poloos udetles de grge Pr tres utos: E geerl co r cd s s [ ]! E es u úero que deede de dode ξ ξ ξ Pr utos los oloos udetles de grge so de grdo Cot de error Eelo * * * cos cos cos Aror l ucó cos e el tervlo [-/ /] edte u oloo de terolcó de grge de grdo dos -/ / Resultdos / / / cos -/ * 77 cos E

4 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol / E ' ' ' Cot de Error ξ ξ se ξ r tod ξ E 6 r cos! ' r todo E se 6 6 ''' ' ' cos Error rel 9 ' ' ' ''' ξ se Eercco Use los oloos teroltes de grge de grdos uo dos tres ás rodos r ror 5 S El oloo de terolcó de grge de grdo uo ás rodo es el que se otee todo los odos Pr h dos oloos rodos el que s or los odos 6 el que s or los odos 6 8 E Poloo terolte de grge Poloo terolte de Newto El oloo de grdo eor o gul que que terol e los dtos ddos uede eresrse e l or Pr deterrlos coecetes S Últ ctulzcó: /9/

5 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol 5/ Derec dvdd hc delte rogresv de Newto derec dvdd cero de co resecto es [ ] derec dvdd uo de co resecto es [ ] [ ] [ ] c derec dvdd dos de co resecto es [ ] [ ] [ ] d E geerl se dee ls - derecs dvdds rogresvs de co resecto coo: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Fórul de derec dvdd regresv El oloo terolte de Newto es de l or: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] el oloo terolte rogresvo es de l or: D dv D dv [ ] [ ] [ ] [ ] D dv [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] X [ ] - X - [ - ] [ - - ] [ - ] [ ] Esque de cálculo D dv [ ] [ ] Estcó del error r el oloo terolte de Newto Se uede deostrr que s este u ucó ded sore el tervlo [ ] veces derecle etoces este ξ [ ] tl que: E dodeξ [ ] ξ! Cosderdo l órul del error de grge ξ! es u úero que deede de ξ [ ] usdo l or de Newto del oloo terolte de grdo eor o gul que r e los odos teeos que E [ ] Últ ctulzcó: /9/

6 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol 6/ [ ] D Dv D Dv D Dv D Dv Arocoes rogresvs [ ][ ] [ ] [ ] Arocoes regresvs [ ][ - ] [ - - ] [ ] P' P P' P' P P 6 8 E Poloos teroltes de Newto Arocoes rogresvs eresds e or estdr Desvets de los oloos teroltes A edd que uet l ctdd de utos uet el grdo del oloo U oloo de grdo u lto uede teer osclcoes u rcds or lo que uede o ser to r terolr o reresetr u ucó Esto sugere que se tete l terolcó loclete es decr or su-tervlos Últ ctulzcó: /9/

7 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol 7/ Iterolcó or segetos El roceso de rocó sore sutervlos se cooce coo terolcó segetr o or segetos terolcó segetr lel terol etre dos utos cosecutvos co u oloo lel terolcó segetr cudrátc terol etre dos utos cosecutvos co u oloo cudrátco terolcó segetr cúc terol etre dos utos cosecutvos co u oloo cúco El couto de los dsttos oloos costtue u Trzdor Trzdor cúco Pr segurr que ls dervds -éss se cotus e los odos se dee eler u trzdor de u grdo de l eos E l ráctc se us co ás recuec oloos de tercer grdo o trzdores cúcos que segur rer segud dervds cotus So oloos de grdo eor o gul que tres cd uo co cutro coecetes cógts sí que teeos u totl de cógts or deterr c d c d co - Iterolcó segetr cúc sle cúco s codcoes que dee stscer tles oloos so: Codcoes de terolcó ecucoes Codcoes de cotudd e los odos terores - ecucoes ' ' Codcoes de dervldd e los odos terores - ecucoes v '' '' Codcoes de cotudd de l rer dervd e los odos terores: se coserv l cocvdd e l vecdd del odo teror o ser que l segud dervd se cero e el odo teror - ecucoes - Hst quí teeos - - codcoes Se stsce uo de los sguetes res de codcoes de roter: v '' '' ' ' ' ' Trzdor cúco Ddos utos [ ] u trzdor cúco es u couto de oloos cúcos cd uo dedo e el tervlo [ ] T r [ ] - cule ls codcoes v S el Trzdor cúco stsce ls codcoes v se ll turl s stsce ls codcoes v se ll de roter suet Últ ctulzcó: /9/

8 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol 8/ S c d - Por Por s h c h d c h d h Por ' Por v '' ' ch dh '' c c c d h 6d h d c c c h Por 6 Relzdo e cd uto se deter u sste de ecucoes AXB co: c h h h h c A O X c h h h h c h h B h h Eelo X e -e h solucó de este sste es: c c 59 c 969 c h c c 5 h c c d h d d 759 d 667 Adotdo codcó de roter etoces c c sí que deeos resolver el sguete sste: c 5c 7 c c c 5 c c c T - c - d T Últ ctulzcó: /9/

9 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol 9/ Últ ctulzcó: /9/ P P P Vets desvets del trzdor cúco El lgorto cosste e resolver u sste de ecucoes El sste de ecucoes es trdgol co lo cul se uede slcr l resolucó Se uede oteer solucoes co eos osclcoes cudo h uchos utos Es decudo r descrr ors elgedo los utos decudos Pr relzr u terolcó es ecesro detcr el oloo corresodete Culquer cálculo lcdo l trzdor tee que reetrse r cd oloo lo cul uede ser colcdo cudo h uchos utos Auste de u oloo or íos cudrdos regresó olol Ecotrr el oloo que "eor se uste" los dtos e el setdo de que l dstc etre los utos ddos los otedos edte u oloo se í Este crtero se cooce coo íos cudrdos el étodo r oteer los oloos que eor se ust segú íos cudrdos se ll Regresó olol Ecotrr se í o < s que tl co U codcó ecesr r l estec de u ío reltvo de l ucó S es que ls dervds rcles co resecto co se cero S ulos el S S S S S s

10 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol / Últ ctulzcó: /9/ Oteeos u sste de ecucoes leles co cógts deodo Sste de ecucoes orles co E geerl E el cso rtculr e que es l rect de íos cudrdos dode se otee resolvedo el sste lel de dos ecucoes co dos cógts edr el error es estr l odd del uste segú íos cudrdos Pr Nctdd de utos : Vrz o E edo Cudrátco Error o E Error RS N N σ Eelo P solucó l sste es: -7/6 65 6/ 6 P solucó l sste es: -5/ /78 -/6

11 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol / Grcete -667* 99* -58 E E RS σ * 8* -*-8 65*-658 E E RS 555 σ ucó otecl c se uede trsorr e log *log log c Usdo uevs vrles log e log oteeos l relcó lel dode log c c^ Eelo: Vrtes de l regresó lel log log ucó eoecl c e se uede trsorr e l l c Usdo uevs vrles e l oteeos l relcó lel dode l c Eelo: Vrtes de l regresó lel l log log olt hold o lot^*^ log olt hold o lote*e* Últ ctulzcó: /9/

12 étodos Nuércos C 5: Iterolcó Arocó olol / Istruccoes tl YI IterXYXIetodo Iterol etre utos XY; X vector de vlores Y vector de vlores XI vlor terolr YI resultdo de l terolcó e XI étodo: 'erest' - redodeo l vlor ás cerco 'ler' - terolcó lel 'sle' - terolcó segetr cuc Sle 'cuc' - ro u oloo cúco YI slexyxi Evlú XI P slexy Devuelve los coecetes de los oloos e orto [Xcoeolterd] up Recuer orcó de los oloos YI vlpxi Evlú oloos e u uto [coep] oltxyn Aust XY co u oloo de grdo N or íos cudrdos coe so los coecetes del oloo P es el oloo r ser evludo co vl Últ ctulzcó: /9/