Figura 2.4a Orientación inicial. Figura 2.4b El robot ha rotado.

Transcripción

1 Cpítulo 3 RQUITECTUR DE U ROBOT F80 E est seccó se elbor u álss de los sstes que copoe u robot F80 El álss prte de l ucoldd básc requerd srve coo puto de prtd pr el dseño l pleetcó de u equpo de robots F80 3 Locoocó U robot óvl requere ecsos de locoocó que le pert desplzrse e su bete Exste u gr vredd de solucoes pr logrr que u robot teg oveto uchos de estos ecsos de locoocó está sprdos e sus cotrprtes bológcs [SIE 004] U gr excepcó l costtue l rued, u vecó de l hudd que brd u excelete ovldd e betes plos L rued h sdo el ecso de locoocó ás usdo e los robots óvles, su uso orece u bue estbldd blce pero requere que se toe e cuet l trccó, l obrbldd el cotrol del oveto [SIE 004] El tpo de desplzeto que se debe cosderr pr u robot óvl está suete relcodo co el tpo l geoetrí de ls rueds Exste uchos tpos de desplzeto pero debdo sus crcterístcs u slres puede ser clscdos e dos grdes clses: derecl, odreccol 3 El desplzeto derecl U desplzeto derecl cosder u rreglo pr de rueds El prcpo de ucoeto es sple: Pr que el robot se desplce hc delte coservdo su oretcó ls rueds debe grr l s velocdd e l s dreccó Pr que el robot cbe su oretcó debe exstr u derec de velocddes e ls rueds, etrs ás grde se l derec de velocddes e ls rueds ás grde será el cbo e l oretcó del robot E l Fgur 5 se pretede ostrr 7

2 rqutectur de u equpo SSL que el robot cbrá de oretcó coo cosecuec de que ls rueds está grdo l s velocdd pero e setdo cotrro, e este cso el robot úcete rot o se trsld Fgur 4 Oretcó cl Fgur 4b El robot h rotdo 3 El desplzeto odreccol El desplzeto odreccol es de gr terés porque brd u coplet obrbldd Los robots odreccoles puede overse e culquer dreccó e culquer oeto s requerr u oretcó especíc pr el desplzeto del robot Este tpo de desplzeto requere de rueds que se pued over e ás de u dreccó, l gur 5 uestr el dseño de u rued odreccol Fgur 5 Dseño de u rued odreccol El oveto odreccol h dqurdo populrdd e los robots óvles porque perte que el robot se desplce e líe rect desde u puto orge hc culquer otro puto, s teer que rotr tes de desplzrse dcolete, l trslcó sobre l rut desed se puede cobr co u rotcó, de odo que el robot lleg su desto e el águlo correcto 8

3 Cpítulo Se requere ás de dos rueds odreccoles pr over u robot Cd rued proporco u uerz e u dreccó orl 3 l eje del otor prlel l pso L su de uerzs prové l trslcó rotcó del robot L gur 6 uestr l bse de los otores co sus rueds del prototpo de u robot odreccol F80 Fgur 6 Bse de otores co rueds pr u robot odreccol 33 Cotrol odreccol Exste u relcó vers etre l obrbldd el cotrol Por ejeplo, los dseños odreccoles requere u proceseto dcol pr covertr ls velocddes de rotcó trslcó del robot e velocddes dvdules pr cd rued Cotrolr u robot odreccol pr que se uev e u dreccó desed es ás coplcdo que los étodos derecles Pr ello es ecesro estblecer u odelo ceátco odreccol 34 odelo ceátco odreccol El proceso pr eteder el oveto de u robot coez co el proceso de descrbr l cotrbucó de cd rued pr ello es ecesro estblecer u rco de reerec tor e cuet lgus porttes cosdercoes 4 E este cso, el rco de reerec es el plo crteso L gur 7 es u represetcó de u robot odreccol e el plo crteso 3 90 grdos 4 Ess cosdercoes se detll e el exo L covecó de Osk 9

4 rqutectur de u equpo SSL Fgur 7 El robot odreccol e el plo crteso Co este rco de reerec se puede deterr l poscó del robot s se cooce ls coordeds (x) del cetro del robot El robot de l gur 8 es odreccol, tee tres rueds su cetro se loclz e el orge Pr poder descopoer l cotrbucó de cd otor e téros de X Y es ecesro utlzr l segud Le de ewto: F =, = Por edo de l ecucó se puede deterr l relcó drect que exste etre l celercó de u cuerpo, su s l su de uerzs que terctú sobre él [LV 983] Pr el cso geerl de u robot odreccol de s co otores ( 3), despejdo l celercó de : 0

5 Cpítulo = Pr clculr ls copoetes de celercó e los ejes X Y se debe tor e cuet el águlo ( θ ) sobre el que se coloc el otor co respecto los ejes que l dreccó postv de l uerz del otor (de cuerdo co l covecó de Osk) put π θ + Etoces, l proeccó de los copoetes de celercó e los ejes X Y se obtee co ls sguetes ecucoes: x π = se( + ) π = cos( + ) Y cosderdo que: θ, 3 θ 4 se ( x + t) = se( x) cos( t) + cos( x) se( t), cos( x + t) = cos( x) cos( t) se( x) se( t) Ls ecucoes 3 4 se puede expresr de l sguete or: = x cos θ, = se θ Por otr prte, pr obteer l celercó rotcol se debe cosderr que ls uerzs que ejerce los otores so tgetes l rco crculr del robot put hc l s dreccó rotcol Etoces, l celercó rotcol está dd por l sguete ecucó [ROJ 004]:

6 rqutectur de u equpo SSL = R w I 5 Dode R es el rdo del robot, es l gtud de l uerz del -éso otor, e I es el oeto de erc El oeto de erc de u cldro sóldo es pr u ro delgdo es R I = etrs que I = R [TIP 995] Pr culquer dstrbucó de s estrctete etre u cocetrcó de s e el cetro e l perer (que serí el cso del robot), ecucó 5 qued expresd coo: w = I = αr co 0<α < Etoces, l αr Ess ecucoes de celercó (3, 4 5) puede ser expresds coo el vector de celercoes producto de u trz por u vector de uerzs x ω cosθ = seθ αr αr T ( x,, w ) que se obtee coo el αr 6 Pr trbjr co ls ss uddes (etro sobre segudo l cudrdo) pr l celercó lel l celercó gulr, e vez de utlzr ω se puede utlzr R ω l ecucó qued:

7 Cpítulo x R ω cosθ = seθ α α α Splcdo l escrtur de l ecucó 6 se tee: Dode: : Vector de celercoes del robot = : trz de copleto de celercó : Vector de uerzs de los otores L ecucó 6 perte ecotrr ls copoetes de celercó de los ejes del rco de reerec (celercoes del robot) l celercó rotcol dd u cogurcó 5 de otores l uerz que cd otor ejerce Por otr prte, pr ls ruts de cotrol de I es útl ecotrr u expresó que relcoe l velocdd del robot co el vector de velocddes de los otores Esto sucede porque u robot que se ecuetr e u poscó cl debe relzr u oveto, que e el ejor de los csos es, sobre u líe rect pr que llegue u poscó desed Este oveto, coo uestr l gur 8, se represet coo u vector de velocdd co u gtud u dreccó 6 5 L cogurcó se reere l poscó de los otores 6 Ver el exo pr clrr ls cosdercoes de l dreccó de este vector 3

8 rqutectur de u equpo SSL Fgur 8 El robot debe r u poscó utur Ese vector es l resultte de ls velocddes del robot ( v, x v,ω ) por lo que es ecesro ecotrr u expresó que relcoe ls velocddes del robot co ls velocddes de cd otor pr que ls ruts de I evíe es orcó l robot éste se uev hc l poscó desed suedo que l relcó que se pretede ecotrr es álog l ecucó 6, se puede supoer que tee l or v es el vector de velocddes de los otores v v, dode: T ( v, v,, v ) V es l trz de copleto de velocddes, de desó x 3 v R es el vector de velocddes del robot ( v, v, ω ) T x x v v e Supoedo que el vector de velocddes del robot es T (,0,0), esto quere decr que el robot se desplz e líe rect sobre el eje X u velocdd de s ls rueds del robot estrá grdo u velocdd de 4

9 Cpítulo 7 S el robot se desplzr e líe rect hc el rete (sobre el v 0,, 0 eje Y) etoces el vector ( ) T = ls rueds tedrí u velocdd de S el robot úcete rotr v ( 0,0, ) T = cd otor tedrí u velocdd de 8 Por lo teror, l relcó se puede expresr coo: splcdo l escrtur: v v = v cosθ v = v V R vx v ω 7 Hst hor se h obtedo dos expresoes de gr utldd pr el dseño de u robot F80 grcs ells es posble: Trsorr ls uerzs de los otores e celercoes del robot: = 6 Trsorr velocddes del robot e velocddes de los otores: v = v 7 Cosderdo que ls ecucoes terores utlz trces, e ls sguetes líes se lzrá s es ctble obteer ls relcoes verss V E 7 De cuerdo co lo estblecdo e el exo 8 es el úero de otores del robot 5

10 rqutectur de u equpo SSL L or splcd de l ecucó 6 sugere que l relcó vers se podrí ecotrr áclete l cosderr que el cocepto de vers de u trz es álogo l del recíproco de u úero rel E el setdo de que el producto de u úero rel co su recíproco es l udd, sí coo el producto de u trz co su vers es l trz detdd Recorddo l decó de u trz vers: Se I l trz detdd de u trz cudrd de S exste u trz de que teg l propedd de que: = I = Se dce que es l vers de [STE 000] El proble rdc e que l trz o es vertble o es cudrd por lo tto Pr resolver probles de este tpo se recurre l uso de l trz pseudovers, cu decó es l sguete: S es u trz de, se ll pseudovers de l trz : ( ) = ó + T T = s el rgo de + T T = ( ) s el rgo = De est er se obtee ls trces pseudoverss +, + V ls expresoes que perte: Trsorr celercoes del robot e uerzs de otores + = 8 Trsorr velocddes de los otores e velocddes del robot: v R + = V 9 Hst este puto se h ecotrdo cutro ecucoes u útles pr el dseño de u robot F80 6