Solución Práctica Evaluable 2. Oligopolio y Competencia Monopolística. 16/11/2012

Transcripción

1 Solucó Práctca Evaluable. Olgopolo y Copeteca Moopolístca. 6//0 Cosdere u olgopolo de Courot co epresas que produce u be hoogéeo. La fucó versa de deada es p ) = 0 y todas las epresas tee el so coste argal costate, c > 0 o hay costes fjos). Nota: la fucó drecta de deada es p) 00 p = ) a) Calcule la produccó de cada epresa e el equlbro sétrco) de Courot-Nash, la produccó de la dustra y el preco de equlbro. Eplque el coteto ecoóco, represete el juego e fora oral, defa la ocó de equlbro que va a utlzar, obtega la fucó de ejor respuesta, la produccó de cada epresa e equlbro, la produccó agregada y el preco de equlbro). Coteto ecoóco del odelo de Courot: epresas que produce u be hoogéeo tee que elegr sultáeaete sus veles de produccó copeteca e catdades). Represetacó del juego e fora oral ),,...,. = Jugadores) ) 0. De aera equvalete, [0, ), =,,..,. 3) La gaaca que obtee cada epresa dada la cobacó de estrategas, ) es: Π, ) = p ) C ), =,,...,. La fora de represetar el juego e fora oral ha varado lgeraete. Dada la cobacó de estrategas,,..., ) lo relevate para la epresa, =,,...,, es la catdad total producda por el resto de las epresas,. = j j Por tato,, ) o es realete ua cobacó de estrategas y, ) Π sería el

2 beefco asocado a toda cobacó de estrategas e la que la epresa está producedo y el resto de epresas e agregado produce sedo rrelevate para la epresa cóo se dstrbuye la produccó etre las - epresas). Nocó de equlbro. Fucoes de ejor respuesta. Equlbro Courot-Nash E el juego de olgopolo de Courot dreos que,,.., ), ) es u equlbro de Courot-Nash s: = f ),, =,,..,. Dode f ) es la fucó de ejor respuesta de la epresa ate todas aquellas cobacoes de estrategas de las deás epresas cuya produccó total sea. Vaos a obteer la ejor respuesta de la epresa ate todas aquellas cobacoes de estrategas de las deás epresas cuya produccó total sea. La ejor respuesta de la epresa cosstrá e elegr ua estratega tal que: a Π, ) p ) C ) 0 Π = p ) p ) C ) = 0 f ) 3 = 0 ) [ 5 ) ] c = 0 ) f ) Π ) = p p ) C ) < 0. Teedo e cueta la restrccó de o egatvdad, 0, o e téros de teoría de juegos que la ejor respuesta debe perteecer al espaco de estrategas del jugador, la fucó de ejor respuesta será: f = { f } ) a ),0.

3 El equlbro de Courot-Nash es ua cobacó de estrategas,,.., ), ) tal que = f ),, =,,..,. 3 foras alteratvas de obteer las produccoes de equlbro: ) CPO Equlbro sétrco Coo el producto es hoogéeo y todas las epresas tee el so coste argal etoces el equlbro de Courot-Nash es sétrco: =, =,..,. Dado que la produccó de cada epresa debe ser su ejor respuesta ate las produccoes de equlbro de las deás epresas podeos obteer la produccó de equlbro de la CPO para la epresa : 3 0 ) [ 5 ) ] c = 0. E el equlbro sétrco = y = ). Por tato, 3 0 ) [ 5 ) ] c = 0, 3 0 ) ) 5 ) ) c = 0, 0 ) ) [ ] c = 0, 0 ) ) [ ] c = 0, ) = 0 ) c, 00 = 0 ) c = c. La produccó agregada sería: 3

4 = = 00 c y el preco de Courot: p = p ) = 0 ) = 0 00 c = c. ) Suado CPO Equlbro sétrco E equlbro se tee que cuplr la codcó de prer orde de cada ua de las epresas solucó teror): p p c ) ) = 0 =,..,. Suado las codcoes de prer orde: Es decr: p ) p ) c = 0. = p p c ) ) = 0. Por tato 3 c 0 ) 5 ) = 0, p ) p ) 0 ) 5 ) c = 0, 0 ) ) = c, ) = 0 c, 4

5 = 0 c = 00 c. E el equlbro sétrco 00 = = c, =,..,. y p = p ) = 0 ) = 0 00 c = c. 3) Ídce de Lerer Equlbro sétrco Supoedo que la solucó es teror vaos a trasforar la codcó ) hasta obteer el Ídce de Lerer de poder de ercado. p p C ) ) ) = 0, p ) p )[ ] C ) 0, = p ) p ) p )[ ] C ) 0. = p ) ε ) Defedo la cuota de ercado de la epresa coo s = obteeos: s p )[ ] C ) 0. = ε ) Luego el Ídce de Lerer de poder de ercado de la epresa queda p ) C ) s =. p ) ε ) 5

6 E el equlbro sétrco s = = =, =,..,. Dado que la elastcdad de la deada es costate y que el coste argal es tabé costate, el ídce de Lerer es: p c = p La produccó total de equlbro es: y por tato ). p = c p = c = p ) = 00 p ) = 00 c y e el equlbro sétrco cada epresa produce: b) Elja etre las sguetes pregutas: 00 = = c, =,... ) Cuáles so la produccó y el preco de oopolo e este ercado? Cosdere el acuerdo de colusó sétrco reparto equtatvo de la produccó de oopolo) Qué catdad producría cada epresa s todas ellas respeta el acuerdo? Muestre que el acuerdo de colusó sétrco o se puede sosteer coo equlbro. Podeos obteer la produccó y el preco de oopolo de uchas foras alteratvas. Pero cooceos que el Ídce de Lerer para u oopolsta es: p c = p. Por tato, el preco y la produccó de oopolo so: 6

7 p ) = c p = c y 00 c) = = 5 c. Acuerdo de colusó sétrco 5 = = c =,,..,. Para ostrar que el acuerdo de colusó sétrco o se sostee coo equlbro de Nash, es ejor hacer u razoaeto geeral. La codcó que defe el acuerdo de colusó la cobacó de estrategas que aza el beefco agregado) sería: p p C ) ) ) ) = 0 =,..,. Para coprobar cóo la cobacó de estrategas Nash calculaos el beefco argal de la epresa :,.., ) o es u equlbro de Π, ) = p p C = p ) ) ) )>0. < 0 Defcó de acuerdo de colusó. Luego partedo del acuerdo de colusó u aueto e la produccó eleva el beefco de la epresa, y por tato la epresa tedría cetvos a roper el acuerdo de colusó. Vsto de otra fora, dada la defcó de fucó de ejor respuesta Π f ), ) = 0 y por tato coo Π, ) >0 etoces f ) >. 7

8 ) Muestre que la produccó agregada e el equlbro de Courot es eor que la produccó efcete. Justfque la fucó de beestar, obtega la codcó de efceca y copare la produccó efcete co la produccó del equlbro de Courot). Seguos el efoque del cosudor represetatvo y supodreos que la curva de deada del ercado p) se geera azado la utldad de u cosudor represetatvo que tee ua Fucó de Utldad Cuas-leal: u y u u u ) 0) = 0;.) > 0;.) < 0) dode el be es el be producdo e el ercado duopolístco) que os teresa etras que el be y recoge todo lo deás reta que le queda al cosudor para adqurr otros bees después de gastar la catdad ópta e el be ). La prera parte de la fucó de utldad la terpretaos coo la Dsposcó Máa a Pagar, R ) : lo áo que estaría dspuesto a pagar el cosudor por udades del be. Pagará lo áo s justo queda dferete etre cosur udades pagado R ) y o cosur el be, dedcado su dotacó de reta,, al cosuo del resto de los bees. Es decr: U, R )) = U 0, ). [S se dera el caso de que U, R )) > U 0, ) etoces el cosudor estaría dspuesto a pagar ua catdad ayor que R ) y s U, R )) < U 0, ) etoces R ) sería ayor que su dsposcó áa a pagar.] Co utldad cuas-leal: u ) R ) = u0) R ) = u ) Por tato, u ) es la Dsposcó áa a pagar y u ) la Dsposcó argal a pagar. Co utldad cuasleal la deada es depedete de la reta y la fucó versa de deada cocde co la dsposcó argal a pagar, p ) u ) =. 8

9 L, y, λ ) a u ) y, y a u ) y λ y p, y, λ s. a y p = [ ] p = u ) = 0 Fucó versa de deada Utlzar W ) = u ) C ) coo fucó de beestar socal requere justfcacó. Plateaos el problea de obteer la asgacó que aza la utldad del cosudor represetatvo, co ua restrccó de recursos: terpretaos el coste de produccó del be coo la catdad del be y a la que habría que reucar para teer el be. Susttuyedo y e la fucó objetvo: a u ) y, y costate s. a y = C ) a u ) C ) a u ) C ) Luego el problea de azar el beestar socal cosste e: a W ) a u ) C ) 0 0 W 0) = u 0) C 0) > 0 W u C W e ) = ) ) = 0 ) = 0 W u C ) = ) ) < 0 Por tato, e el vel de produccó que aza el beestar socal o vel de produccó efcete se cuple: e e e e W ) = 0 u ) = c 0 ) = c = 00c. Dos foras de cotestar a la preguta: 9

10 I) Geeral La produccó agregada e el equlbro de Courot satsface suado las codcoes de prer orde): p p c ) ) = 0. e W ) = 0 W )? W ) < 0 u ) W ) = u ) C ) = p ) > 0 p ) < 0 e W ) = 0 W ) > 0 W ) < W ) > W ) < 0 e e W Por defcó de produccó de Courot. dw ) ) 0 0 ) d W < < W W ) > 0 e W ) = 0 e 0

11 II) Partcular La produccó efcete es e = 00c y la produccó correspodete al equlbro de Courot es = 00 c. Por tato e >.