El Amplificador Operacional de Tensiones

Transcripción

1 El Aplfcador Operacoal de Tesoes El Aplfcador Operacoal de Tesoes. Itroduccó 2. El Aplfcador Operacoal Ideal de Tesoes 3. Nodealdades e el Opap 4. Crcutos co ealetacó Postva. Itroduccó.. El problea de la aplfcacó leal Ya heos abordado el problea de la aplfcacó leal de señales e capítulos aterores. E ellos, el efecto deseado se pleetaba edate uos odelos teórcos los aplfcadores deales que luego teía ua certa correlacó práctca e los trasstores, que puede eplearse coo aplfcadores aproxadaete leales ua vez se coloca e el puto de operacó adecuado. De esta fora, ya cotábaos co u eleeto real que podíaos eplear coo aplfcador de señal e uestros crcutos; o obstate, su uso presetaba certos coveetes práctcos, debdo a que la característca de u trasstor es, de por sí, fuerteete oleal. Esto collevaba ua sere de efectos secudaros deseables, coo la aparcó de arócos, así coo el que el eleeto o fuese útl coo aplfcador leal e u rago aplo de señales de etrada. Quedaba, por tato, aberto el problea de ecotrar u eleeto real capaz de tar co ejor fabldad el coportaeto de u aplfcador leal deal. Coo vereos a cotuacó, para obteer la característca de uo de estos aplfcadores podeos utlzar ua técca, llaada realetacó o feedback, que utlza u aplfcador oleal para obteer de él ua respuesta aproxadaete leal. De esta fora, varaos el efoque de esta cuestó: pasaos de cuestoaros s es posble costrur u aplfcador leal deal a platearos s podeos corregr el coportaeto de u aplfcador oleal, coo los que ya cooceos, para obteer de él u aplfcador leal. El dspostvo que descrbreos os descubrrá cóo pleetar esta correccó, y a cotuacó vereos su cotrapartda e la práctca edate u uevo copoete: el aplfcador operacoal..2. Técca de realetacó Iageos u dspostvo que fucoe coo u aplfcador. Para splfcar, cosderareos el esquea de la Fgura, que represeta u aplfcador sple: la señal de salda es gual a ua versó escalada, coo represeta la costate A, de la señal de etrada. Hasta el oeto, todas las foras que heos vsto de x y A x Fgura Esquea de u aplfcador sple. cosegur u eleeto coo éste de fora que exstera aplfcacó, es decr, que A > depedía de trasstores, lo que plca certos efectos sobre la señal de salda. E partcular, el aplfcador es uy sesble a las codcoes abetales, por lo que o resulta fable, ya que o se puede asegurar que sepre aplfque e la sa edda; slarete, aparece efectos oy Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

2 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 2 leales sobre la salda, de fora que es ás correcto decr que y f( A, x), co A u paráetro depedete de las codcoes de trabajo del aplfcador. Por otro lado, tabé es posble costrur crcutos que os proporcoe ua aplfcacó A uy grade, co lo que A». Supogaos ahora que a ese eleeto le tercoectaos otro, e este caso u aplfcador que os devuelva ua ε x Σ A y versó ateuada de la señal de salda y, así coo u suador para cobar la señal de etrada x y la señal de β salda de este segudo aplfcador tal coo se detalla e la Fgura 2 Esquea de u Fgura 2. Estudeos u poco este uevo crcuto. Ya que aplfcador co realetacó. heos puesto que el segudo aplfcador ateúe la señal, teeos que β <, por lo que para su costruccó podeos eplear otros eleetos, coo los resstores, que so ucho eos depedetes de las codcoes abetales. Por lo tato, teeos que β sí se puede fjar co bastate precsó y es uy aproxadaete costate, al cotraro de lo que ocurría co A. Es portate teer clara la dfereca cualtatva etre los dos aplfcadores: el prero aplfca e gra edda, pero de fora poco precsa; el segudo ateúa la señal de etrada de ua fora que podeos cotrolar co gra precsó. Detereos cuál es la flueca del suador e el otaje. Coo veos, la señal procedete del segudo aplfcador se resta a la señal de etrada x, co lo que la señal que etra e el prer aplfcador la podeos expresar coo ε x βy. Por otro lado, teeos que y Aε. S supoeos ahora que A», teeos que, coo y es fto, el equlbro se alcaza cuado ε 0, de dóde x βy 0 y x () β ecuacó que os proporcoa la aplfcacó obteda edate el dspostvo. Coo veos, la aplfcacó que se obtee es depedete del valor de A y sólo depede del de β, que, coo sabeos, se puede fjar co ucha precsó. Adeás, coo β <, teeos que β >, por lo que efectvaete obteeos ua versó aplfcada e prcpo, ya que β se puede fjar co precsó, tato coo queraos de la señal de etrada x. Cobaos así lo ejor de dos udos: por u lado teeos la gra capacdad de aplfcacó del prer aplfcador y por otro la precsó y fabldad del segudo. El resultado de la operacó que se lleva a cabo e el suador, y que heos deotado ε, se deoa señal de error, ya que el equlbro se alcaza cuado ε se aula. Esta técca, que se basa e la exsteca de u flujo de foracó desde la salda de u eleeto hasta su propa etrada, recbe el obre de realetacó o, e glés, feedback. E geeral, podeos decr que la realetacó está presete e todo caso e el que, para geerar ua certa salda, se tee e cueta los efectos que tuvero las saldas aterores; los dspostvos basados e esta flosofía se autocorrge hasta alcazar u vel ópto de fucoaeto. Auque el ejeplo que acabaos de ver es ya bastate útl, es u error pesar que la realetacó se eplea ta sólo e Electróca: por ejeplo, e Bología so ecasos de este tpo los que regula la preseca e la sagre de las horoas. Del so odo, el uso de las opoes de los lectores por parte del redactor jefe de u peródco para adaptarse a lo que éstos quere leer es otro ejeplo de realetacó, y, e geeral, todos aquellos dspostvos u orgasos que preseta algua clase de apredzaje eplea la realetacó para evaluar el resultado de sus accoes y deterar s éstas ha sdo las correctas o o. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

3 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 3.3. ealetacó egatva y postva S exaaos co ás deteeto el crcuto de la Fgura 2, observaos u detalle portate: la señal correctora, que procede de la señal de salda del aplfcador prcpal, se resta a la señal de etrada del dspostvo. Este coportaeto es fácl de explcar tutvaete, supoedo que la señal de error tede a cotrarrestar la procedete del aplfcador prcpal. De esta fora, s la salda de éste es uy grade, la señal de error se hace egatva y la correte se establza. Esta técca recbe el obre de realetacó egatva, ya que la foracó procedete de la salda se resta a la etrada, y es útl para stuacoes e las que es ecesaro cotrolar el creceto de ua señal. Otra posbldad cosste e suar la señal obteda a la señal de error e vez de restarla, lo que se cosgue co u pequeño cabo coo el que se detalla e la Fgura 3. La realetacó que se eplea e este dspostvo es ahora realetacó postva y, e aparatos deales, o es deasado útl, coo vereos a cotuacó. De fora tutva, lo que ocurre co la señal de salda y es que cada vez va crecedo ás y ás, ya que el lazo de realetacó tede a hacer que ε crezca s cotrol: la aparcó de ua señal e la salda hace que se sue u certo factor a la etrada debdo al segudo aplfcador, lo que creeta el vel de la señal de salda, lo que a su vez vuelve a hacer ayor el valor de ε, cerrádose así u círculo vcoso que lleva a fto el vel eddo e y. La realetacó postva o es útl para costrur aplfcadores, pero tee otras aplcacoes práctcas, e especal cobada co alguas odealdades de los aplfcadores reales. E próxas seccoes vereos cóo podeos eplear este efecto para costrur eoras, geeradores de señal y alguos otros crcutos ás. x Σ ε A β Fgura 3 Aplfcador co realetacó postva. y 2. El Aplfcador Operacoal Ideal de Tesoes 2.. Terales y sbología U aplfcador operacoal, apop u opap, cuyo síbolo se puede ecotrar e la Fgura 4, es u copoete de cco terales. Dos de ellos o represetados e la fgura so de aletacó y provee de las tesoes de polarzacó adecuadas al dspostvo. Los otros tres recbe el obre de etrada versora (la arcada co u sgo eos), etrada o versora (la arcada co u sgo ás) y salda. Coo veos e el esquea, para que la v descrpcó del estado de u aplfcador operacoal estuvese copleta, habría que añadr aú otro teral que srvera de terra o refereca de tesoes; s ebargo, e codcoes orales spleete se represeta las dos etradas y la salda del opap y supoeos que la tesó de polarzacó y la refereca de terra está ya correctaete proporcoadas. Iteraete u opap está forado por trasstores, varado desde aproxadaete 5 e los odelos ás secllos hasta varas deceas e los ás coplcados. Los ás usuales tee etre 30 ó 40 trasstores y se puede ecotrar e el ercado e la fora de crcutos tegrados. v Fgura 4 Aplfcador operacoal. Juto a los terales detallados, exste otros dos de aletacó que lleva el dspostvo a su puto de operacó. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

4 El Aplfcador Operacoal de Tesoes El Opap deal de tesoes Exste varos tpos de aplfcador operacoal, pero osotros os cetrareos de oeto e el tpo ás coú, el aplfcador operacoal deal de tesoes, que se sbolza coo heos vsto aterorete. Las característcas deales de este eleeto so las sguetes: La pedaca de etrada de u opap deal de tesoes es fta. Esto plca que las tesdades que crcula por las etradas, e, so ulas; La tesó de salda,, es depedete de la carga, es decr, el opap se coporta coo s su pedaca de salda fuese ula, lo que es característco de ua fuete de tesó; Defedo v v, se tee que v co, lo que plca la sguete 0 relacó fudaetal (sepre y cuado que exsta realetacó egatva): 0 v v (2) 2.3. Utldad del Opap deal de tesoes Ua vez heos fjado las característcas del aplfcador operacoal deal de tesoes, paseos a ver cuál es su utldad práctca, que quedará puesta de releve edataete. E la Seccó.2. descrbos u dspostvo que utlzaba realetacó egatva para obteer ua aplfcacó uy precsa. A cotuacó estudareos u crcuto que es ua traduccó a la práctca de dcho dspostvo. Aalceos el crcuto de la Fgura 5. E él veos u opap coectado a ua fuete de tesó y uas resstecas y 2 deseaos saber cuál es la tesó edda e v 0. Para ello, teeos e cueta lo sguete: La tesdad es la sa e las dos raas del crcuto v e las que aparece arcada, ya que la pedaca de 0 etrada del opap es fta, por lo que la tesdad que atravesa la etrada versora es ula; Fgura 5 Aplfcador versor La tesó e el odo señalado debe ser ula, ya que, al deal. estar la etrada o versora coectada a terra, teeos que v 0, y por la ecuacó (2), v 0 ; La caída de tesó e es justaete, ya que la tesó pasa de ser e el prero de sus extreos a ser 0 e el segudo. Segú la ley de Oh, se tee que, por lo que ya sabeos cuál es la tesdad ; Del so odo, la caída de tesó e 2 es 2, co lo que 2. Susttuyedo el valor de que ates deteraos, llegaos a la sguete relacó fal: v 2 0 Esta relacó que acabaos de obteer es la de u aplfcador deal co A 2 y que adeás verte el sgo de la tesó. Este otaje recbe el obre de aplfcador versor deal. Podeos ecotrar claraete su paralelso co el crcuto de la Seccó.2.: el dvsor de (3) 2 ecordeos que la salda del opap deal se coporta, a su vez, coo ua fuete de tesó. El sgo egatvo provee de que, e el setdo de la tesdad, vaos desde u odo co tesó ula a u odo co tesó. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

5 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 5 tesoes que fora las resstecas hace las veces del ateuador, co β 2. El cabo de sgo se produce porque la tesó aplcada,, va tabé a la etrada versora e lugar de a la o versora. El lazo de realetacó hace que la aplfcacó sólo depeda de las característcas del ateuador y o de la gaaca del aplfcador prcpal. El coefcete que cotrola la aplfcacó, β, es u cocete de resstecas, por lo que su valor se puede deterar fáclete co precsó y fabldad. De esta fora, teeos u crcuto que aplfca, práctcaete a volutad, cualquer señal de etrada. Para acercaros aú ás al crcuto coceptual que se 2 descrbó e la Seccó.2., es posble varar la tercoexó para que la tesó aplcada, v, vaya a la etrada o versora s 3. El crcuto que se obtee e este caso se detalla e la Fgura 6 y se puede deostrar fáclete que se cuple 2 (4) Fgura 6 Aplfcador o versor deal. Ejercco Deuestre que e el aplfcador o versor deal de la Fgura 6 se cuple efectvaete la ecuacó (4). Procedeos de la sa fora que e el aplfcador versor deal. E este caso, la tesó e el odo señalado es, segú la ecuacó (2),. De uevo la tesdad es la sa e las dos raas, por lo que se tee que Igualado la expresó de la tesdad e abas raas: Falete, despejado : 0 v s v 0 2 v s 2 2 v s v s lo que cocde justaete co el resultado de la ecuacó (4). Obsérvese que este otaje es détco al descrto coceptualete co β 2, y que, e este caso, sepre se obtee aplfcacó sea cual sea el cocete de las resstecas. 2 (5) (6) (7) 3 La tesó de realetacó sepre debe r a la etrada versora, ya que los aplfcadores ecesta que la realetacó sea egatva. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

6 El Aplfcador Operacoal de Tesoes Otros crcutos co el opap deal de tesoes E esta seccó recogereos otros crcutos que puede crearse edate el uso de opaps coo los arrba descrtos co realetacó egatva. Este resue o es de gú odo copleto, pero srve para dar ua dea de la aplísa varedad de aplcacoes que los opaps desepeña de fora satsfactora. Los esqueas a los que se hace refereca correspode a los de la Fgura 7. C C (a) (b) 2 (c) (d) 3 4 ℵ p (e) v 2 v 2 v 0 F v v 2 2 A B 0 (f) v Fgura 7 Alguos crcutos basados e el opap fucoado e realetacó egatva. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

7 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 7 Itegrador versor Correspode al crcuto de la Fgura 7a. Coo la tesó e el odo arcado es ula, la tesdad que atravesa la ressteca y la que atravesa el codesador cocde: S supoeos que la carga cal e el codesador es ula y teeos e cueta que v c, obteeos falete que Es decr, este crcuto fucoa coo u tegrador: la tesó que se de etre terra y proporcoal a la tegral de la señal de etrada. Dferecador versor Correspode al crcuto de la Fgura 7b, que, coo veos, es uy slar al ateror pero tercabado ressteca y codesador. Coo las tesdades e ressteca y codesador cocde, teeos de la ley de Oh que d () t C C (0) dt Este crcuto cuple el coetdo opuesto al ateror: la señal de salda es proporcoal a la dervada de la señal de etrada. Buffer de tesó C v s t vs d C vc v d C vc dt c () t v c ( 0) v C s ( τ) dτ dt 0 () t Correspode al crcuto de la Fgura 7c. Es gual que u aplfcador o versor co y 2 0 ; s recordaos la expresó de la gaaca de este aplfcador, veos que su valor es. Por lo tato, la señal de salda y la de etrada cocde:. La utldad de este dspostvo está e que la pedaca de etrada es fta, por lo que actúa aslado los dos crcutos que separa. Estos aparatos se eplea para costrur sodas. Aplfcador o versor co dvsor de tesoes Correspode al crcuto de la Fgura 7d y es ua uestra de que coectado ás resstecas podeos obteer relacoes de aplfcacó ás coplejas. E partcular, e este caso se tee que Coo veos, co este crcuto podeos teer u aplfcador o versor co cualquer gaaca, cluso s ésta es eor que, lo que o ocurría co el aplfcador o versor sple. E partcular, podeos costrur el crcuto de fora que 2 3 4, por lo que la aplfcacó vee dada por el cocete de las resstecas 4. t v C s ( τ) dτ v v 3 s 4 v s 0 (8) (9) es () Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

8 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 8 Soda de tesdad Correspode a la parte recuadrada del crcuto de la Fgura 7e. Es u crcuto equvalete al de la Fgura 7d co la salvedad de que todas las resstecas tee el so valor y de que la raa de la etrada versora ya o va a terra, so que es u segudo teral. De la ecuacó (2) se desprede que la tesó edda e es gual a la dfereca de tesó exstete etre las dos etradas. Por lo tato, este crcuto os srve para coectarlo a dos putos co dstta tesó y para edr la dfereca exstete etre dchas tesoes. U ejeplo práctco de la utldad de este crcuto lo podeos ver e el esquea de la Fgura 7e. E él, u certo crcuto, represetado geércaete por el síbolo ℵ, está coectado a la ressteca p, por la que crcula ua tesdad. Nos plateaos el problea de edr cuál es la caída de tesó etre los terales de la ressteca. Para ello, terpoeos dos stacas del buffer de tesó (Fgura 7c) etre los extreos de la ressteca y las etradas de la soda, co lo que os aseguraos de la o exsteca de tesdades parástas. E el extreo de la soda obteeos ua dfereca de potecal exactaete gual a la exstete etre los terales de la ressteca, s los efectos deseables que tedría el coectar drectaete u voltíetro. Adeás, s el valor de la ressteca p es coocdo de ateao, podeos calcular la tesdad a partr de las eddas de, por lo que el crcuto puede fucoar tabé para obteer foracó de la tesdad coo aperíetro s ecesdad de cortar el crcuto de flur e él. Suador geérco Correspode al crcuto arcado coo Fgura 7f. Co u crcuto coo éste podeos, escogedo adecuadaete los valores de las resstecas, hacer que la señal edda e sea gual a cualquer cobacó leal de las señales de etrada: dode la úca codcó es que los coefcetes x tee que ser postvos 4, y. La ressteca fja F se puede escoger arbtraraete y las resstecas asocadas a cada raa vee dadas a partr de sus coductacas respectvas por G x (3) G y dode es la coductaca de la ressteca. Por lo tato: F F (4) x y Queda por deterar los valores de las resstecas y. Para ello, aalceos el crcuto. 0 0 Aplcado la KCL e el odo arcado coo A obteeos: Agrupado los téros e : x v y v F G v ( v ) A v A G ( A ) 0 v A (2) (5) 4 Esto es, las señales que va a la etrada versora sepre tee sgo egatvo e la cobacó, y las que va a la etrada o versora tee sepre sgo postvo. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

9 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 9 eptedo el proceso co el odo B obteeos lo sguete: La codcó del aplfcador operacoal es que v A obtedas e las ecuacoes (6) y (7) y despejado etre ellas de dóde: ecordado la ecuacó (3): G v v A G G 0 v 0 G v v A G G 0 G v ( v ) B v B G 0 0 G v v B G G 0 0 v B G v G G 0 G v G G 0 G v v B G G 0 G v G G 0 G G 0 (6) (7). Igualado las dos expresoes se obtee: G v (8) (9) Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

10 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 0 S coparaos este resultado co la ecuacó (2), e la que aparece la fora e la que deseaos que se coporte el crcuto, veos que para que se cupla dcha ecuacó es ecesaro forzar que Dvdedo por y operado: codcó que y debe cuplr para que el dspostvo fucoe coo deseaos. 0 0 E resue, ua vez que teeos deterado cóo quereos que se coporte el crcuto suador, haceos lo sguete: Escogeos F arbtraraete, o be la dejaos dcada e los cálculos coo ua costate de proporcoaldad. Los valores de las resstecas de las raas se calcula a partr de G x y G y. Calculaos K x y. y v x v G G 0 S K 0, escogeos G G 0, es decr, qutaos y del crcuto. De esta fora, se cuple la codcó (2). S K es postva, teeos que la codcó se reduce a: G G 0 0 K > 0 lo que podeos cuplr qutado del crcuto ( G 0 ) y escogedo de fora que G K G. 0 F Del so odo, s K es egatva, podeos cuplr la codcó qutado del crcuto y forzado que G K G. 0 0 F G G 0 G F G G G G 0 0 G 0 G 0 G x x y G 0 G 0 G y G G 0 0 K (20) (2) (22) Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

11 El Aplfcador Operacoal de Tesoes Ejercco 2 Costruya u crcuto suador co cuatro etradas tal que la tesó de salda vega dada por la fórula v 0 v 2 30 v 3 00 v 4. E prer lugar teeos que clasfcar los coefcetes que se os proporcoa. Así, teeos: 3 0Ω x 30 x 2 00 y (23) y 2 0 dode va asocado a la etrada de, va co 2 30Ω x v 3 x 2 v 2 2.5Ω 0 la etrada de v 4, y va co la etrada de v e y 2 va co la etrada v 2. Evdeteete, las dos raas asocadas a los coefcetes x v 3 y v 4 rá a la Fgura 8 Suador resolucó del ejercco. etrada versora del opap, etras que las otras dos rá a la etrada o versora. Ahora es ecesaro decdr s dejareos F coo ua costate arbtrara o le dareos u valor cualquera. E geeral, es ua buea dea que F sea algú últplo de los coefcetes, ya que así evtareos la aparcó de úeros o eteros. Por este otvo, escogeos F 300Ω. El sguete paso es deterar los valores de las resstecas de cada ua de las raas, a 4, lo que haceos a partr de la ecuacó (4): v 3 v 4 v 4 3Ω 300Ω F 300Ω Ahora calculaos K : F 300Ω 2 F 30 Ω 0 El crcuto suador que acabaos de costrur se puede observar ya terado e la Fgura F 0 Ω 30 F 3Ω 00 K x y Coo K es postva o ecestaos de, y tedrá u valor dado por: 0 0 G K G 0 F F 300Ω 2.5 Ω 0 K 20 (24) (25) (26) Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

12 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 2 3. Nodealdades e el Opap 3.. Iportaca de las odealdades E el desarrollo ateror heos asudo que el aplfcador operacoal que era cetral a cada uo de los crcutos se coportaba de fora deal. Tal dea es, coo ya debereos tur, erróea: o se puede costrur u opap tal que sea ua réplca exacta del odelo teórco, auque buea parte del éxto de estos dspostvos se basa e que, e la práctca, su coportaeto o suele dferr aprecableete del deal salvo e alguos casos cocretos. Las dferecas que se produce etre el coportaeto deal y el práctco e u aplfcador operacoal recbe el obre geérco de odealdades. U opap es esecalete u aplfcador, tal y coo se detalla e la Fgura 9, e la que se le represeta edate ua fuete de tesó cotrolada por tesó (VCVS) de gaaca dealete fta. Coo tal, los efectos odeales que se de afectará prcpalete al coportaeto de la gaaca, que o será e geeral fta costate. E prcpo, este tpo de odealdades so fastdosas a la hora de costrur crcutos coo los que aterorete heos vsto, ya que la desvacó co respecto al coportaeto deal troduce téros parástos. S ebargo, vereos cóo ua de ellas la olealdad de la gaaca se puede explotar para cosegur elaborar otro tpo de crcutos, tales coo eoras y bestables, basados ahora e la realetacó postva Gaaca fta v v La prera odealdad que vaos a cosderar es el hecho de que la gaaca, aú teedo u valor uy grade, o es fta e los dspostvos reales. La cosecueca edata de este hecho es que, e los crcutos aplfcadores que heos cosderado, la señal de error ε ya o es ula e el equlbro. A partr de la gualdad, de la que deducíaos ε 0 e el odelo deal, extraeos que la ueva codcó de equlbro toa la fora: v v Fgura 9 Modelo deal de u opap de tesoes. por lo que e geeral v a será o ula, auque uy pequeña, e el equlbro. (27) Ejercco 3 Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

13 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 3 Estude la flueca de esta odealdad e el aplfcador versor de la Fgura 0. Partreos de la ecuacó (27), que os da la codcó de equlbro. Coo está coectado a terra, teeos que: v v v v v Aplcado la ley de Oh e las dos resstecas: Igualado ahora las tesdades: v G ( v ) G s G 2 ( v v 0 ) v 0 G 2 (28) (29) v G s v 0 G 2 expresó e la que podeos operar para despejar : 2 2 v 0 2 Fgura 0 Aplfcador versor teedo e cueta que la gaaca es fta. (30) 2 2 A (3) v 2 0 v A s 2 0 Coo es grade, es uy pequeño y podeos aplcar el desarrollo e sere de a la x últa expresó, obteédose: luego el error relatvo coetdo es v 2 0 ε A 0 2 sepre que el coefcete de aplfcacó 2 sea de orde ayor que. Coo veos, sepre que sea lo sufceteete grade, esta odealdad es poco fluyete e la ayoría de crcutos y oralete puede desprecarse (32) (33) 5 Por ejeplo, co u valor del tpo de 0 6, que es habtual e los odelos dspobles e el ercado, podeos aplfcar hasta 0 4 veces co u error relatvo feror al %. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

14 El Aplfcador Operacoal de Tesoes Gaaca fta y oleal Otra odealdad que es tutvaete fácl de explcar procede del hecho de que o es posble obteer la tesó que queraos a partr del aplfcador: s le estaos proporcoado, pogaos por caso, ua tesó de aletacó de 9V, o podeos obteer ua tesó de 0V a partr de él. El efecto de esta odealdad es que, a partr de u certo valor de, el dspostvo se satura y deja de aplfcar; para ódulos de la tesó ayores que ua certa tesó crítca, se obtee sepre la sa salda e, ±. E la Fgura se puede ecotrar la característca de uo de estos opaps coparada a la que tee u opap co gaaca leal fta. Esta olealdad sólo fluye e los crcutos que heos vsto hasta ahora s las tesoes que se obtedría teórcaete cae fuera del tervalo (, ). E ese caso, el dspostvo se satura y el valor que se obtee es ±, tal y coo vos aterorete; por ejeplo, el aplfcador versor deal o puede proporcoaros tesoes fuera de ese tervalo. El odelo teórco del opap co esta olealdad se puede obteer co facldad y v se uestra e la Fgura 2; se cosgue añadedo e paralelo co la salda dos 0 0 v ltadores de tesó, que os proporcoa a el corte que se observa e la característca de v la Fgura 6. Por otra parte, esta olealdad es uy útl e otros dspostvos Fgura 2 Modelo de u opap co gaaca fta que eplea realetacó postva, coo y o leal. vereos ás tarde e esta sa seccó Gaaca depedete de la frecueca Hasta el oeto, heos supuesto plíctaete e todos uestros cálculos que aplcábaos ua certa señal costate a uestros opaps y esperábaos a que el aparato alcazara su equlbro; la lectura e la salda vedría dada así por las dversas codcoes de equlbro que heos estudado co aterordad. Es evdete que, dada la aturaleza de los eleetos que tervee, el equlbro se alcaza co rapdez, pero o de fora statáea, debdo a que el oveto de cargas e los dversos eleetos del crcuto se lleva a cabo a ua velocdad fta. Por lo tato, el crcuto presetará u coportaeto varable e fucó de la señal que le aplqueos. E partcular, s la señal de etrada es susodal pura co ua certa frecueca ω, aparecerá efectos relacoados co la frecueca, de tal fora que la gaaca será depedete de ésta y el coportaeto del aplfcador vedrá caracterzado por ua certa fucó de trasfereca. Este hecho se estudó co detalle e los capítulos que se ocupa de ssteas dácos, a los que el lector debe retrse para ecotrar ua explcacó ás detallada del desarrollo que se hará aquí. Para estudar este feóeo, podeos utlzar e prera aproxacó el odelo teórco que se (zoa leal) Fgura Característca de u opap co gaaca fta y o leal. Dscotua, característca de u opap co gaaca fta. 6 La ressteca 0 que aparece e el otaje es ecesara para evtar teer dos fuetes de tesó e paralelo; para ecotrar el coportaeto real del crcuto, basta platear las ecuacoes pertetes y hacer teder su valor a 0. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

15 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 5 v 0 0 v g c a Ca v b v b Fgura 3 Modelo de u opap co gaaca fta, o leal y depedete de la frecueca. detalla e la Fgura 3. E él, veos que el opap ya o está represetado por ua VCVS coo e todas las ocasoes aterores, so por ua fuete de tesdad cotrolada por tesó (VCCS) que está coectada a ua ressteca y u codesador. El voltaje e los extreos del codesador es sesado por ua VCVS cuya salda es esa sa tesó, que va a dar a u ltador de tesó para tar la olealdad que heos estudado e segudo lugar. La parte recuadrada a la derecha puede sustturse por ua VCVS tal que su valor sea v b que es exactaete el coportaeto que tee la parte recuadrada del crcuto; así, cuado v b está detro del tervalo (, ), el dspostvo está e zoa leal y o es ecesaro teer e cueta los ltadores de tesó. Calculeos la fucó de trasfereca asocada al dspostvo 7. E la zoa leal ( v b ) se tee que: v b v g (35) s c a g c A 0 v b G a sc a s a C a sτ a El paráetro a g c correspode a la gaaca que tedría el opap e DC, etras que τ a es la costate de tepo asocada al crcuto C que fora a y C a. Coo de costubre, utlzaos por coveeca s jω e las fórulas e lugar de la frecueca de la señal ω. El producto gaacaacho de bada s v b (, ) s v b > s v b < A partr de la costate de tepo τ a podeos tabé ecotrar ua frecueca característca, que deotareos ω a, de tal fora que ω a τ a. Esta frecueca, e codcoes orales de trabajo, tee u valor pequeño, por lo que se tee que ω a «ω. S ultplcaos uerador y deoador de la expresó de A s por ω a, llegaos a: A ω a ω a A s 0 ω a GB (36) ( sτ a )ω a ω a s s s ya que s jω. El producto GB ω a recbe el obre de producto gaacaacho de bada y es útl e las stuacoes e las que el opap se ve soetdo a ua exctacó de AC. Es posble eucar ua ley e la que tervee este producto gaacaacho de bada. S deotaos P la frecueca e la que el opap tee u polo y K la gaaca deal del opap, el (34) 7 Véase el Capítulo sobre Crcutos Dácos de Segudo Orde para obteer detalles sobre el cálculo de la fucó de trasfereca. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

16 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 6 producto P K cocde uy aproxadaete co el producto gaacaacho de bada, que es, adeás, ua costate característca del opap que se proporcoa juto a sus especfcacoes téccas. Esta relacó fudaetal recbe el obre de preservacó del producto gaacaacho de bada. Ejercco 4 Supoga u crcuto aplfcador versor coo el de la Fgura 4 e el que el opap se ecuetra e zoa leal. Teedo e cueta la odealdad ateror, ecuetre la expresó de la gaaca del crcuto cuado la señal de etrada es ua exctacó susodal de frecueca ω. Ahora o es ecesaro teer e cueta las codcoes de equlbro que estudaos co aterordad, ya que todo está plícto e la fucó de trasfereca A s que heos calculado. Coo la exctacó es susodal, escogeos la fora GB s para la fucó de trasfereca y trabajaos co ella. Etoces, A s y coo e el crcuto ( s) A s ( s) v, por dvsó de tesó: GB v s a ( s) Ve st 2 Fgura 4 Aplfcador versor. (37) GB v s GB v s 0 v 2 s 2 2 (38) 2 Defedo la costate K (gaaca deal) y operado sobre la ecuacó (38): v 0 GB GB v s K s K s K GB K s( K) GB K K s K GB s( K) GB s( K) s K GB (39) La expresó que acabaos de obteer, que es la gaaca efectva del aplfcador, está relacoada co la gaaca deal ( K ) que obteíaos e DC a través de la expresó típca de u fltro paso de baja cuyo polo está caracterzado por la costate de tepo τ ( K) GB. La frecueca característca del polo es: P GB τ K (40) S evaluaos el producto de la frecueca del polo por la gaaca deal K, supoedo que K es alta: P K GB K K GB GB A K K 0 ω a (4) co lo que coprobaos que, efectvaete, se coserva el producto gaacaacho de bada. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

17 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 7 4. Crcutos co ealetacó Postva 4.. Itroduccó Hasta el oeto, todos los crcutos que heos elaborado graba alrededor de u opap colocado e realetacó egatva. Coo aalzaos al prcpo del capítulo, es ésta la cofguracó ecesara para obteer ua aplfcacó del opap, ya que la salda de u opap deal colocado e realetacó postva o es estable y dverge rápdaete a fto. E prcpo este efecto o tee deasada utldad práctca; o obstate, e la Seccó 3.3. vos ua característca del opap real la olealdad e la gaaca que cobra portaca e este caso. Cuado el opap real se coloca e realetacó postva, el efecto eto es que, al gual que ates, la tesó e la salda teta dverger a ±, pero los ltadores de tesó hace que el equlbro se alcace cuado ±. Así, el equlbro e el crcuto se alcaza cuado el opap se satura. Veaos ás claraete cuál es el coportaeto del crcuto. Para ello, estudeos la característca del aplfcador versor real (Fgura 4), que se puede ecotrar e la Fgura 5. E la zoa sobreada, la curva de la característca es estable; u puto sobre ella, coo el que está señalado e el dagraa, es u puto de equlbro estable. S ua perturbacó tede a alejar al sstea de este puto, el crcuto evolucoa de tal fora que vuelve a él. Esto hace que el crcuto se coporte coo u aplfcador, asocado a cada valor de uo proporcoal de detro de la zoa leal del opap. Supogaos que ahora vertos los terales de etrada del opap, de fora que la realetacó es ahora postva. Ocurre tres cosas co la curva característca, que podeos ver e la Fgura 6: Al estar el crcuto e realetacó postva, sólo hay dos posbldades para. S la señal e es postva, el vel e tede a dverger a fto hasta que lo corta los ltadores, por lo que se obtee. De fora slar, cuado la señal es egatva, se tee. Coo ahora la etrada a la que va la señal es la o versora, cuado la exctacó es grade y postva la zoa estable correspode a, y cuado es grade y egatva correspode a. Exste ua zoa, sobreada e la fgura, e la que la característca tee tres posbles valores de v para cada valor de 8 0. De etre ellos, el cetral, correspodete a la líea oblcua, es ua zoa de equlbro estable y las perturbacoes tede a alejar al sstea de los putos de esa líea 9. Así, e la zoa sobreada so dos las poscoes estables, correspodetes a ±, por lo que ya o podeos descrbr el fucoaeto del crcuto úcaete e fucó de. Fgura 5 Característca de u crcuto coo el de la Fgura 4 bajo exctacoes de DC. Fgura 6 Característca del so crcuto co los terales del opap tercabados (realetacó postva). 8 9 Justfcareos este hecho de fora ás rgurosa e u apartado posteror. Es fácl deostrar que la característca es estable s ás que repetr el aálss que se hzo e el ejercco ateror. El efecto del tercabo de las etradas del opap es que la costate de tepo característca del polo caba de sgo, lo que, coo ya sabeos, correspode a u coportaeto dvergete. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

18 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 8 De deducr cuál es el efecto de esta característca ta partcular sobre el crcuto y de sus utldades práctcas os ocupareos co ás detalle y rgurosdad a cotuacó. De oeto, baste señalar que, coo s duda el lector cooce, e Físca las zoas co tres raas de equlbro ua estable y dos estables so característcas de los crcutos que preseta algú tpo de hstéress, y que este caso o va a ser ua excepcó Hstéress e el crcuto e realetacó postva Costrur u crcuto que se aproveche de la realetacó postva del opap es secllo. Por ejeplo, e la Fgura 7 veos u crcuto que utlza la hstéress de la que ates hablaos para actuar coo u geerador de señal. Utlzareos este crcuto coo ejeplo lustratvo de lo que se puede cosegur edate la cobacó etre el opap real co saturacó y la realetacó postva. Lo prero que debeos ecotrar es la característca del crcuto. Coo ates se vo, al exstr realetacó postva sólo hay dos posbles estados de equlbro, correspodetes a ±. Deoareos estado alto a aquel e el que y estado bajo a aquel e el que se tee que. Cabe ahora dos posbldades: Supogaos que el crcuto se ecuetra e el estado alto. Etoces,, y, por dvsó de tesó, la tesó e el odo señalado es y se cuple E s v c (42) lo que plca que es postva y, por tato, el crcuto cotua e el estado alto etras que v c <. Supogaos ahora que el crcuto está e el estado bajo. Etoces, la tesó e el odo señalado es v c y el crcuto cotúa e el estado bajo sepre que v c >. Es posble observar que s v c (, ), so estables tato el estado alto coo el estado bajo. S represetaos la característca v c del crcuto, obteeos el resultado que se puede ver e la Fgura 8. E ella está arcada la zoa e la que hay dos posbldades estables; cuado v c esté detro de ella, el estado partcular e el que esté el crcuto depede de su hstora. Es decr, aparece u coportaeto típco de u cclo de hstéress. Ahora teeos que cotuar co el aálss del crcuto, para lo que teeos e cueta lo que hay e la zoa recuadrada de la Fgura 7. Vereos cóo el crcuto copleto exhbe ua característca osclatora y se coporta coo u geerador de señal que aprovecha esta hstéress, segú se puede aprecar e el dagraa de la Fgura 9. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca. A v C ( ) A > C Fgura 7 Crcuto que explota la hstéress del opap. E s E s v c Fgura 8 Característca (43) del crcuto de la Fgura 7. Está arcado u posble cclo de hstéress que puede recorrerse. v c

19 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 9 Supogaos que el estado cal es el arcado coo, es decr, crcuto e el estado alto y carga ula e el codesador. Al estar el crcuto e el estado alto, crcula correte por el codesador y éste se carga, de fora que v c aueta y el estado del crcuto evolucoa segú la flecha hasta llegar a 2. E este puto, la tesó e el codesador, v c, supera la tesó que hay e la etrada o versora del opap, por lo que pasa de ser postva a ser egatva, y la salda del crcuto pasa al estado bajo (sbolzado por la flecha 3). Ahora, coo, el codesador se ecuetra polarzado e setdo verso y coeza a cargarse de fora cotrara, por lo que el crcuto 6 v v c 5 recorre el cao arcado por el 4 hasta que se llega a la stuacó opuesta a 2: la tesó se hace ás pequeña que la que hay e la etrada o versora, de tal fora que es postva y el crcuto salta al estado alto, cerrádose el cclo (5, 6). Este dspostvo se coporta de aera osclate, saltado alteratvaete etre el estado bajo y el alto a tervalos fjos. Coo la tesó se atee costate etras el crcuto o cabe de estado, podeos escrbr la ecuacó de carga del codesador tal y coo estudaos e la seccó dedcada a los crcutos dácos de prer orde. Supoedo que el crcuto pasa del estado bajo al estado alto, teeos 0 : E v c () t s E (44) s e Esta ecuacó regula la carga del codesador etas el crcuto está e el estado alto. Coo el salto del estado alto al estado bajo se produce cuado v c, podeos calcular el tepo que el crcuto peraece e el estado alto: E s E s e e e t C log Coo la operacó del crcuto es sétrca, este tepo t correspode a u seperodo del bestable, por lo que su perodo total es T 2t 2C log (46) Obsérvese que esto plca que, para que el crcuto se coporte correctaete, se debe teer >. t C t C t C t C E s Fgura 9 Cclo segudo por el crcuto copleto de la Fgura 7. 4 v c (45) 0 Véase el capítulo pertete para obteer ua explcacó ás detallada del orge de esta ecuacó. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

20 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 20 Co esta foracó ya podeos costrur la gráfca de la salda del crcuto, que se puede observar e la Fgura 20. Coo veos, e se de ua señal cuadrada, etras que e los valores de v c se apreca la cotua alteraca e el setdo de la carga del codesador al cabar el estado del crcuto. Este dspostvo es útl coo geerador de señales cuadradas, lo que puede servr de base para otros dspostvos ás coplejos: por ejeplo, s coectaos a la salda del crcuto u tegrador, obteeos ua señal tragular, y s coectaos u cotador, podeos eplear el crcuto coo reloj Estudo edate resstores o leales de los crcutos e realetacó postva E s v c Fgura 20 Gráfca frete al tepo de las señales de salda del crcuto de la Fgura 7. T t E s t E el Capítulo 3, correspodete a crcutos dácos, se estudó ua fora de cosderar la evolucó de u copoete dáco codesador o ductaca e el caso de que estuvese coectado a u crcuto que o plcara copoetes dácos, abstrayedo la característca v del crcuto y cosderado que el copoete dáco estaba coectado a u resstor oleal co esa característca v. De esta fora, era secllo, a partr de la característca, ecotrar la ruta dáca y las característcas cualtatvas y cuattatvas del coportaeto del crcuto. Coo el lector recordará, aparecía uos putos de equlbro estables o estables, vrtuales o reales que deteraba cuál era la dáca del crcuto y s se alcazaba u estado de equlbro estacoaro o o. Para ecotrar la característca v del crcuto vsto desde la perspectva del ( ) A codesador, estudaos cuál es el valor de la tesdad que aparece arcada coo A e la Fgura 2 e fucó del valor de v c. v v 0 C C Cabe tres posbldades: Crcuto e el estado alto. Etoces, v y la tesdad vee dada 0 v C C por G( v, dode es la c ) G coductaca de la ressteca. Crcuto e el estado bajo. E este Fgura 2 Estudo de u crcuto e realetacó caso, v y la tesdad se postva edate resstores o leales. 0 obtee a partr de G( v c ). Crcuto e el estado estable. No debeos olvdar que, auque la realetacó es postva, exste u estado de equlbro estable e el que se cuple la codcó v 2 a 0. E todo este apartado heos obvado este hecho, ya que e los dagraas y ecuacoes que utlzábaos o se teía e cueta ás que los estados dode el sstea presetaba establdad, pero e este caso es ecesaro teerlo e cueta. Por dvsó de tesó obteeos coo codcó de equlbro: Coo es coocdo, exste étodos ás precsos y ás utlzados para geerar señales de reloj. 2 Véase la Fgura 6 y el razoaeto adjuto a ella. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

21 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 2 v c (47) por lo que la relacó v ( c ) vee dada por G( v c v c ) Gv c ( ) (48) que, coo >, es de pedete egatva 3. Co estos datos, es fácl costrur la característca v del resstor que pretedeos obteer. Se puede observar e G la Fgura 22, y, coo veos, tee u puto de equlbro estable (el orge) y otros dos estables vrtuales stuados ( )G e E y, por lo que, exclusvaete co los s coocetos que ya teíaos sobre crcutos dácos de prer orde, podríaos haber extraído toda la foracó que dos aterorete sobre v c. Nótese que la característca que observaos es típca de u crcuto astable, lo que se correspode co lo que ya sabeos del v c coportaeto del crcuto. Ua posbldad que teeos a la vsta de la característca v es platearos cuál es el coportaeto del crcuto G Fgura 22 Característca asocada al resstor oleal de la Fgura 2. s le coectaos ua ductaca e lugar del codesador. La característca corta tres veces la líea v 0, que es la codcó de equlbro para ua boba; la cetral es estable y las otras dos so estables, por lo que el crcuto se coporta coo u bestable o eora y, ua vez colocado e uo de los putos de equlbro estable, peraece ahí e auseca de grades perturbacoes exterores. Es teresate otar que e este tea, gracas al estudo del opap, heos apreddo a costrur co copoetes reales uos eleetos que, hasta el oeto, o teía ua cotrapartda práctca a lo estudado teórcaete sobre ellos. Por u lado, gracas a la realetacó egatva e el opap heos poddo costrur ua replca bastate fel de u aplfcador deal, ejorado ucho el coportaeto del trasstor; por otro lado, co la realetacó postva heos vsto por prera vez cóo llevar a la práctca los crcutos bestables y astables que se estudaro ya juto a los crcutos dácos de prer orde. Falete, cabe destacar que co lo vsto e este capítulo o heos hecho ás que arañar la superfce de las posbles aplcacoes del opap; éstas so, coo el lector turá, aplísas, lo que le da a este copoete u gra protagoso e fdad de dspostvos electrócos coplejos. 3 ecuérdese que ua pedete egatva e u dagraa v correspode a u puto de equlbro estable, lo que es coherete co lo que estaos costruyedo. Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.

22 El Aplfcador Operacoal de Tesoes 22 Ágel odríguez Vázquez, Atoo Acosta Jéez, ocío del ío Ferádez Este Docueto es ua copa de trabajo, copleta, que puede coteer errores, y cuya dstrbucó sólo puede autorzarla los autores. Queda totalete prohbda su reproduccó por cualquer edo o autorzado. Próxaete estará dspoble ua versó para dstrbucó sepúblca.