PROGRAMA DEL DIPLOMA MATEMÁTICAS NM CUADERNILLO DE INFORMACIÓN

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1 PROGRAMA DEL DIPLOMA MATEMÁTICAS NM CUADERNILLO DE INFORMACIÓN Pr uso e l docec y durte los exámees Prmeros exámees: 006 Orgzcó del Bchllerto Itercol Bueos Ares Crdff Gebr Nuev Yor Sgpur

2 Progrm del Dplom Mtemátcs NM Cuderllo de formcó Versó e espñol del documeto publcdo e ovembre de 004 co el título Mthemtcs SL Iformto Boolet Orgzcó del Bchllerto Itercol, Gebr, CH-8, Suz Prmer edcó publcd e ovembre de 004 por l Orgzcó del Bchllerto Itercol Peterso House, Mlthouse Aveue, Crdff Gte Crdff, Wles GB CF3 8GL REINO UNIDO Tel.: Fx: Sto web: Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004 IBO grdece l utorzcó pr reproducr e est publccó mterl protegdo por derechos de utor. Cudo procede, se h ctdo ls fuetes orgles y, de serle otfcdo, IBO emedrá culquer error u omsó co l myor brevedd posble. El uso del géero msculo e est publccó o tee u propósto dscrmtoro y se justfc úcmete como medo pr hcer el texto más fludo. Se pretede que el espñol utlzdo se compresble por todos los hbltes de est legu y o refleje u vrte prtculr o regol de l msm. Los rtículos promocoles y ls publccoes de IBO e sus legus ofcles y de trbjo puede dqurrse trvés del ctálogo e líe, dspoble e l seleccor Publccoes e el meú de tjos. Ls cosults sobre peddos debe drgrse l deprtmeto de vets e Crdff. Tel.: Fx: Correo-e: sles@bo.org Impreso e el Reo Udo por Atoy Rowe Ltd (Chppehm, Wltshre) 567b

3 ÍNDICE Fórmuls Coocmetos prevos Udd : Álgebr Udd : Fucoes y ecucoes Udd 3: Fucoes crculres y trgoometrí 3 Udd 4: Mtrces 3 Udd 5: Vectores 4 Udd 6: Estdístc y probbldd 5 Udd 7: Aálss 6 Áre bjo l curv orml estdrzd (tem 6.) 7 Tbl vers de l dstrbucó orml (tem 6.) 8

4 Fórmuls Coocmetos prevos Áre del prlelogrmo: A= ( b h ), sedo b l bse y h l ltur Áre del trágulo: Áre del trpeco: Áre del círculo: A= ( b h ), sedo b l bse y h l ltur A= ( + bh, ) sedo y b los ldos prlelos y h l ltur A= π r, sedo r el rdo Logtud de l crcuferec: C = πr, sedo r el rdo Volume de l prámde: V = (áre de l bse x ltur) 3 Volume del ortoedro: V = l h, sedo l el lrgo, el cho y h l ltur Volume del cldro: V = π rh, sedo r el rdo y h l ltur Áre lterl del cldro: A = πrh, sedo r el rdo y h l ltur Volume de l esfer: Volume del coo: V V 4 = π 3 = π 3 3 r, sedo r el rdo rh, sedo r el rdo y h l ltur Dstc etre dos putos ( x, y ) y ( x, y ) : d = ( x x ) + ( y y ) Coordeds del puto medo de u segmeto de rect que tee por extremos ( x, y ) y ( x, y ) : x + x y, + y Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004

5 Udd : Álgebr. Térmo -ésmo de u sucesó rtmétc: u = u + ( ) d Sum de térmos de u sucesó rtmétc: S = ( u + ( ) d) = ( u + u ) Térmo -ésmo de u sucesó geométrc: Sum de los térmos de u sucesó geométrc ft: u = ur S u( r ) u( r ) = = r r, r Sum de u sucesó u geométrc ft: S =, r < r x. Potecs y logrtmos: = b x= log b = e x xl log log x = = x log x b log log b = c c.3 Teorem del bomo: ( b) b b b r + = r r + + Udd : Fucoes y ecucoes.5 Eje de smetrí de l gráfc de u fucó cudrátc: f ( x) = x + bx + c eje de smetrí x = b.6 Resolucó de ecucoes de segudo grdo o cudrátcs: Dscrmte: b ± b 4c x + bx + c = 0 x =, 0 = b 4 c Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004

6 Udd 3: Fucoes crculres y trgoometrí 3. Logtud del rco: l = θ r, sedo θ el águlo meddo e rdes y r el rdo Áre del sector crculr: 3. Idetddes: A= θ seθ tgθ = cosθ r, sedo θ el águlo meddo e rdes y r el rdo cos θ + se θ = 3.3 Fórmuls del águlo doble: 3.6 Teorem del coseo: Teorem del seo: Áre del trágulo: seθ = seθcosθ cos cos se cos se θ = θ θ = θ = θ + = + = b c b c b bcos C ; cosc b c = = se A seb sec A = bsec, sedo y b ldos dycetes y C el águlo compreddo Udd 4: Mtrces 4.3 Determte de u mtrz de orde : A b = det = d bc c d A Ivers de u mtrz de orde : b d b A= A =, d bc c d d bc c Determte de u b c e f d f d e mtrz de orde 3 3: A= d e f det A = b + c h g g h g h Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004 3

7 Udd 5: Vectores 5. Módulo de u vector: v 3 = v + v + v, dode v v = v v3 Dstc etre dos putos ( x, y, z ) y ( x, y, z ) : d = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) Coordeds del puto medo de u segmeto de rect que tee por extremos ( x, y, z ) y ( x, y, z ) : x + x y + y z + z,, 5. Producto esclr: v w = v w cosθ, sedo θ el águlo etre v y w v w = vw + vw + vw, dode 3 3 Águlo etre dos vw + vw + vw 3 3 vectores: cosθ = v w v v = v, v3 w w w w3 = 5.3 Ecucó vectorl de u rect: r = +tb 4 Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004

8 Udd 6: Estdístc y probbldd 6.3 Se = f = Prámetros de poblcó Med µ : fx µ= = Vrz σ : σ = f (x = µ) Desvcó típc σ : f (x σ= Med x : = Estdístcos muestrles fx x= = s = f (x = x ) 6.5 µ) Vrz s : f (x x ) Desvcó típc s : s = Probbldd del suceso A: P( A) = Sucesos complemetros: P( A) + P( A ) = Sucesos compuestos: P( A B )= P( A) + P( B ) P( A B ) Sucesos comptbles o mutumete excluyetes: P( A B )= P( A) + P( B ) = ( A) (U ) Probbldd codcod: P ( A B ) = P( A B ) P( B ) Sucesos depedetes: P( A B ) = P( A) P( B ) Vlor esperdo de u vrble letor dscret X: E( X = ) µ= x P( X= x) x Med: r r 0,,, X ~ B(, p ) P ( X = r) = p ( p ), r = r E( X ) = p Vrble orml tpfcd o estdrzd: z= Dstrbucó boml: Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004 x µ σ 5

9 Udd 7: Aálss 7. Dervd de f( x ): Dervd de x : d y f( x+ h) f( x) y = f( x) = f ( x) = lm dx h 0 h f ( x) = x f ( x) = x Dervd de sex : f( x) = se x f ( x) = cosx Dervd de cos x : f( x) = cos x f ( x) = sex Dervd de t g x : f( x) = tg x f ( x) = cos x Dervd de e x x : f( x) = e f ( x ) = e x Dervd de l x : f( x) = l x f ( x) = x 7. Regl de l cde: y= gu ( ), dode dy dy du u = f( x) = dx du dx Regl del producto: dy dv du y = uv = u + v dx dx dx du dv v u u dy Regl del cocete: y = = dx dx v dx v 7.4 Itegrles medts: + x x d x= + C, + d x = l x + C, x > 0 x sexdx= cos x+ C cosxdx= se x+ C x e dx= e x + C 7.5 Áre bjo u curv: A= b yx d Volume de revolucó (rotcó): V πy dx = b 6 Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004

10 Orgzcó del Bchllerto Itercol, P( ) = p Z z Áre bjo l curv orml estdrzd (tem 6.) 0 z p z 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0,,,3,4,5,6,7,8,9,0,,,3,4,5,6,7,8,9 3,0 3, 3, 3,3 3,4 3,5 0,5000 0,5398 0,5793 0,679 0,6554 0,695 0,757 0,7580 0,788 0,859 0,843 0,8643 0,8849 0,903 0,99 0,933 0,945 0,9554 0,964 0,973 0,9773 0,98 0,986 0,989 0,998 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,998 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,5040 0,5438 0,583 0,67 0,659 0,6950 0,79 0,76 0,790 0,886 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,907 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,979 0,9778 0,986 0,9864 0,9896 0,990 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,998 0,9987 0,999 0,9993 0,9995 0,5080 0,5478 0,587 0,655 0,668 0,6985 0,734 0,764 0,7939 0,8 0,846 0,8686 0,8888 0,9066 0,9 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,976 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,99 0,994 0,9956 0,9967 0,9976 0,9983 0,9988 0,999 0,9994 0,50 0,557 0,590 0,693 0,6664 0,709 0,7357 0,7673 0,7967 0,838 0,8485 0,8708 0,8907 0,908 0,936 0,9370 0,9484 0,958 0,9664 0,973 0,9788 0,9834 0,987 0,990 0,995 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9988 0,999 0,9994 0,560 0,5557 0,5948 0,633 0,6700 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,864 0,8508 0,879 0,895 0,9099 0,95 0,938 0,9495 0,959 0,967 0,9738 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,997 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9988 0,999 0,9994 0,599 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736 0,7088 0,74 0,7734 0,803 0,889 0,853 0,8749 0,8944 0,95 0,965 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9798 0,984 0,9878 0,9906 0,999 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9989 0,999 0,9994 0,539 0,5636 0,606 0,6406 0,677 0,73 0,7454 0,7764 0,805 0,835 0,8554 0,8770 0,896 0,93 0,979 0,9406 0,955 0,9608 0,9686 0,9750 0,9803 0,9846 0,988 0,9909 0,993 0,9948 0,996 0,997 0,9979 0,9985 0,9989 0,999 0,9994 0,579 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0,757 0,7486 0,7794 0,8079 0,8340 0,8577 0,8790 0,8980 0,947 0,99 0,948 0,955 0,966 0,9693 0,9756 0,9808 0,9850 0,9884 0,99 0,993 0,9949 0,996 0,997 0,9979 0,9985 0,9989 0,999 0,9995 0,539 0,574 0,603 0,6480 0,6844 0,790 0,757 0,783 0,806 0,8365 0,8599 0,880 0,8997 0,96 0,9306 0,949 0,9535 0,965 0,9699 0,976 0,98 0,9854 0,9887 0,993 0,9934 0,995 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,5359 0,5753 0,64 0,657 0,6879 0,74 0,7549 0,785 0,833 0,8389 0,86 0,8830 0,905 0,977 0,939 0,944 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 0,987 0,9857 0,9890 0,996 0,9936 0,995 0,9964 0,9974 0,998 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995

11 Tbl vers de l dstrbucó orml (tem 6.) p= P( Z z ) p 0 z p 0 0,00 0,00 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,50 0,0000 0,005 0,0050 0,0075 0,000 0,05 0,050 0,076 0,00 0,06 0,5 0,05 0,076 0,030 0,036 0,035 0,0376 0,040 0,046 0,045 0,0476 0,5 0,050 0,057 0,055 0,0577 0,060 0,067 0,065 0,0677 0,070 0,078 0,53 0,0753 0,0778 0,0803 0,088 0,0853 0,0878 0,0904 0,099 0,0954 0,0979 0,54 0,004 0,030 0,055 0,080 0,05 0,30 0,56 0,8 0,06 0,3 0,55 0,57 0,8 0,307 0,33 0,358 0,383 0,408 0,434 0,459 0,484 0,56 0,50 0,535 0,560 0,586 0,6 0,637 0,66 0,687 0,73 0,738 0,57 0,764 0,789 0,85 0,840 0,866 0,89 0,97 0,94 0,968 0,993 0,58 0,09 0,045 0,070 0,096 0, 0,47 0,73 0,98 0,4 0,50 0,59 0,75 0,30 0,37 0,353 0,379 0,404 0,430 0,456 0,48 0,508 0,60 0,534 0,559 0,585 0,6 0,637 0,663 0,689 0,75 0,74 0,767 0,6 0,793 0,89 0,845 0,87 0,898 0,94 0,950 0,976 0,300 0,309 0,6 0,3055 0,308 0,307 0,334 0,360 0,386 0,33 0,339 0,366 0,39 0,63 0,339 0,3345 0,337 0,3398 0,345 0,345 0,3478 0,3505 0,353 0,3558 0,64 0,3585 0,36 0,3638 0,3665 0,369 0,379 0,3745 0,377 0,3799 0,386 0,65 0,3853 0,3880 0,3907 0,3934 0,396 0,3989 0,406 0,4043 0,4070 0,4097 0,66 0,45 0,45 0,479 0,407 0,434 0,46 0,489 0,436 0,4344 0,437 0,67 0,4399 0,447 0,4454 0,448 0,450 0,4538 0,4565 0,4593 0,46 0,4649 0,68 0,4677 0,4705 0,4733 0,476 0,4789 0,487 0,4845 0,4874 0,490 0,4930 0,69 0,4959 0,4987 0,505 0,5044 0,507 0,50 0,59 0,558 0,587 0,55 0,70 0,544 0,573 0,530 0,533 0,5359 0,5388 0,547 0,5446 0,5476 0,5505 0,7 0,5534 0,5563 0,559 0,56 0,565 0,568 0,570 0,5740 0,5769 0,5799 0,7 0,588 0,5858 0,5888 0,598 0,5948 0,5978 0,6008 0,6038 0,6068 0,6098 0,73 0,68 0,658 0,689 0,69 0,650 0,680 0,63 0,634 0,637 0,6403 0,74 0,6434 0,6464 0,6495 0,656 0,6557 0,6588 0,660 0,665 0,668 0,674 0,75 0,6745 0,6776 0,6808 0,6840 0,687 0,6903 0,6935 0,6967 0,6999 0,703 8 Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004

12 Tbl vers de l dstrbucó orml (tem 6., cotucó) p 0 0,00 0,00 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,76 0,7063 0,7095 0,78 0,760 0,79 0,75 0,757 0,790 0,733 0,7356 0,77 0,7389 0,74 0,7455 0,7488 0,75 0,7554 0,7588 0,76 0,7655 0,7688 0,78 0,77 0,7756 0,7790 0,784 0,7858 0,789 0,796 0,796 0,7995 0,8030 0,79 0,8064 0,8099 0,834 0,869 0,804 0,839 0,874 0,830 0,8345 0,838 0,80 0,846 0,845 0,8488 0,854 0,8560 0,8596 0,8633 0,8669 0,8706 0,874 0,8 0,8779 0,886 0,8853 0,8890 0,897 0,8965 0,900 0,9040 0,9078 0,96 0,8 0,954 0,99 0,930 0,969 0,9307 0,9346 0,9385 0,944 0,9463 0,950 0,83 0,954 0,958 0,96 0,966 0,970 0,974 0,978 0,98 0,9863 0,9904 0,84 0,9945 0,9986,007,0069,00,05,094,037,079,03 0,85,0364,0407,045,0494,0537,058,065,0669,074,0758 0,86,0803,0848,0894,0939,0985,03,077,3,70,7 0,87,64,3,359,407,455,504,55,60,65,700 0,88,750,800,850,90,95,004,055,07,60, 0,89,65,39,37,46,48,536,59,646,70,759 0,90,86,873,930,988,3047,306,365,35,385,3346 0,9,3408,3469,353,3595,3658,37,3787,385,397,3984 0,9,405,48,487,455,435,4395,4466,4538,46,4684 0,93,4758,4833,4909,4985,5063,54,50,530,538,5464 0,94,5548,563,578,5805,5893,598,6073,664,658,635 0,95,6449,6546,6646,6747,6849,6954,7060,769,779,739 0,96,7507,764,7744,7866,799,89,850,8384,85,8663 0,97,8808,8957,90,968,943,9600,9774,9954,04,0335 0,98,0538,0749,0969,0,444,70,973,6,57,904 0,99,364,3656,4089,4573,5,5758,65,7478,878 3,090 Orgzcó del Bchllerto Itercol, 004 9