Para realizar esta evaluación, el ordenador realiza los siguientes pasos Representa x: x

Transcripción

1 Asgtur umércos Pág de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Ejercco.- Mejdo rtmétc decml de cco dígtos co trucmeto, clculr el tervlo e que l reresetcó de l fucó f es uo. Pr relzr est evlucó, el ordedor relz los sguetes sos Rereset : fl Lo elev l cudrdo lmce el resultdo: fl Multlc l reresetcó de or el resultdo teror lo lmce fl fl um el resultdo este resultdo del so es meor que l udd de redodeo del ordedor, el so 4 o 5 modfc el vlor. Puesto que trbjmos co cco cfrs decmles 0. Prtremos del que verfc que Probemos ls oercoes mecods co dferetes vlores ormlzdos. fl fl fl fl e tee que l mor reresetcó que verfc l codcó es , or tto todos los vlores cu reresetcó se es, o meor, drá vlores meores que or tto l reresetcó de l fucó será. El cojuto de vlores que cumle l codcó es el tervlo berto ( , ) Ejercco.- U rleíedo rectgulr tee ldos de 4 5 cm, meddos l cetímetro más cerco. Cuáles so ls mejores cots sueror e feror r su volume?. Y r su áre suerfcl? 4(± cm El volume del rleíedo vee ddo or el roducto de sus tres dmesoes. Cosderdo que ls medds so ects, esto es, o tee error, se tee: V z 54 60cm e TArtFRe.doc 5( ± cm (± cm

2 Asgtur umércos Pág de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez se cosder que ls medds so romds, se obtee V z dode,, 0.5cm El volume mámo se obtee cudo ls medds rom or defecto los vlores reles, es decr, ls medds reles ecede ls tomds e medo cetímetro. E este cso m 0.5cm, el vlor del volume mámo es V cm. Por el cotrro, el volume mímo se obtee l romr or eceso, e cuo cso m 0.5cm el volume es V cm. Clculmos los errores bsolutos reltvos, Error totl Error reltvo Volume mámo e % Volume mímo e %.75 De form smlr se relz el cálculo de l suerfce. Cosderdo que ls medds so ects se tee z z cm e se cosder que ls medds so romds, se obtee z z dode,, 0.5cm Utlzdo ls msms hótess que e el cso del volume, los vlores mámos mímos, sí como sus errores vee ddos or uerfce Error totl Error reltvo Mám % Mím Ejercco.- El sguete lgortmo clcul, s utlzr ríces cudrds, co u ecttud rbtrr que deede del úmero de térmos de l sucesó clculdos. Evlur los 5 rmeros térmos comrrlos co l solucó ect, dcdo el error bsoluto reltvo, r = Pso Leer, Pso 0 Pso Pso 4 Reetr metrs Psos 5-6 Pso 5 Pso 6 TArtFRe.doc +

3 Asgtur umércos Pág de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Pso 7 Imrmr Recordmos que uesto que E e se tee E e / / / / Ejercco 4.- Acotr el error que se comete l sumr úmeros co reresetcó ect e: los vlores sumr, teemos que sus corresodetes errores reltvos de fl. Puesto que reresetcó so todos ulos fl Err.Progdo Err.Reresetcó o estrá error rogdo e l sum, uque sí uede recer u error de reresetcó or j redodeo. reresetmos or msm oercó relzd or el ordedor, tedremos fl fl el vlor ecto de l sum, or, dode es el error de redodeo de l oercó fl Por duccó fl ˆ Como (error de redodeo de l reresetcó), se tee 4 l TArtFRe.doc

4 Asgtur umércos Pág 4 de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez e observ que l cot deede del orde e que se tome los sumdos, or tto l sum o es comuttv. Asmsmo, r dsmur el vlor de es cot, es coveete order los sumdos de meor vlor e vlor bsoluto tes de relzr l sum. Ejercco 5.- Acotr el error que se comete l sumr veces u úmero co reresetcó romd. e: l reresetcó romd de, el error reltvo de redodeo de l reresetcó l cot del error reltvo de redodeo oercol. TArtFRe.doc Deotmos or or el ordedor. Etoces Evludo cd térmo Acotdo l resultdo ecto de l oercó or ˆ fl j l clculdo E. Absoluto: ˆ E. Reltvo: ˆ Ejercco 6.- Acotr el error que se comete l sumr úmeros co reresetcó romd. e: l reresetcó romd de, el error reltvo de redodeo de l reresetcó l cot del error reltvo de redodeo oercol. Deotmos or l resultdo ecto de l oercó or ˆ fl j clculdo or el ordedor. Etoces Evludo cd térmo l

5 Asgtur umércos Pág 5 de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Por tto j j dode,,. Acotdo ˆ E. Absoluto: E. Reltvo: ˆ Ejercco 7.- Acotr el error que se comete l multlcr úmeros co reresetcó ect e: los vlores multlcr, teemos que sus corresodetes errores reltvos de reresetcó so todos ulos. Por tto o estrá error rogdo del roducto. embrgo s recerá u error de redodeo. reresetmos or roducto, or P flp P P el vlor ecto del l msm oercó relzd or el ordedor, tedremos P P P, dode es el error de redodeo de l oercó P P flp P P P Por duccó P P P P P fl Como < (error de redodeo de l reresetcó), se tee P P e observ que, l cotrro que l dcó, el roducto sí es comuttvo. TArtFRe.doc

6 Asgtur umércos Pág 6 de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Ejercco 8.- Acotr el error que see comete reresetcó romd l multlcr veces u úmero co e: l reresetcó romd de, el error reltvo de d redodeoo de l reresetcó l cot del error reltvo de redodeo oercol. Deotmos or P clculdo or el ordedor. Etoces P P Evludo cd térmo P Acotdo E. Absoluto: E. Reltvo: P P P P P e observ que el comortmeto del error es mometo e que s ser otecl l resultdo ecto de l oercó or P báscmete lel hst que P fl P l 0,. TArtFRe.doc

7 Asgtur umércos Pág 7 de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Ejercco.- Ddo el sstem = Resolverlo medte el sguete sstem equvlete de solucó ect =7., = usdo rtmétc de 4 dígtos co corte. Alícese los resultdos medte u estudo de los errores Relzmos el estudo de los errores, lzdo l ecucó modfcd (ª ecucó) dode Alzdo los errores e dode L mor rte del error se debe TArtFRe.doc

8 Asgtur umércos Pág 8 de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Ejercco 0.- El desrrollo de Tlor de l fucó e vee ddo or!. Clculr usdo el olomo de Tlor de orde, el vlor de e -5 medte ls fórmuls 0 5 ) 5 e 5!! b) 0 0 e 5 5 e 5 0! El vlor romdo de e -5 es Idcr, justfcdmete, cuál de ls fórmuls terores cosgue l mor recsó. Comrdo ls fórmuls, se observ que e mbs los uevos térmos que se ñde so cd vez más equeños. Co l rmer fórmul se v lterdo los sgos, restdo térmos co sgo ltero, e l segud e el deomdor. Tbulmos los vlores eddos (se h obtedo más térmos de los eddos r mostrr l evolucó): !!!! Auque se h vsto que l fórmul más recs es l (b), vmos relzr u álss de mbs. Por u ldo, el error totl se uede descomoer como el error del lgortmo más el error oercol, sí se tee que TArtFRe.doc

9 Asgtur umércos Pág de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Error del lgortmo e 0, 0!!!! Error oercol ˆ j reresetdo or el cálculo ecto el romdo resectvmete. Fórmul () !! 0 0 e e 0 0! j 0, e = 0 0! 0!! Fórmul (b) !! 0 0 e e 0 0! j 0, e = 0 0! 0!! Ejercco.- Clculr el error rogdo or l fucó otecl Como se h vsto, r clculr el error debemos cotr ls dervds rcles de l fucó co resecto sus rámetros El error bsoluto vee ddo or l l dvdedo or el vlor ecto, teemos el corresodete error reltvo TArtFRe.doc

10 Asgtur umércos Pág 0 de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez l l es ecto, etoces, luego el error umet e ls otecs dsmue e ls ríces. E el cso eoecl e, cosderdo que tto e como se clcul de form ect, se tee que e su error or tto es ulo ( 0 ). Ejercco.- Clculr el error rogdo or ls fucoes trgoométrcs Como se h vsto, r clculr el error debemos cotr ls dervds rcles de l fucó co resecto sus rámetros cos 0 se. e observ que tg cos se. e observ que tg cos tg se se cot tg se TArtFRe.doc

11 Asgtur umércos Pág de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Ejercco.- L sucesó de térmos, -, -, uede geerrse co culesquer de ls sguetes relcoes recurretes: ) b) () (b) Clcule, usdo rtmétc de redodeo de tructur de 5 dígtos, los 0 rmeros térmos de ls sucesoes comre los resultdos. Estude l estbldd de los lgortmos umércos. Algortmo Redodeo Algortmo Tructur Algortmo b Redodeo Algortmo b Tructur Estbldd del Algortmo : L relcó, mtrclmete, vee dd or, Por tto. Oerdo co rtmétc rel luego Clculdo los vlores roos de l mtrz, se obtee TArtFRe.doc

12 Asgtur umércos Pág de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Pero l trbjr co rtmétc ft, se lleg , or tto.0000, co lo cul E lgortmo será estble. Algortmo b: como lm E 0, el Retedo el roceso Por tto or tto 0 4 Pero l trbjr co rtmétc ft, se lleg , sedo los vlores roos obteedo. Oerdo co rtmétc rel , co lo cul , el lgortmo será estble. como lm E, TArtFRe.doc