TEMA 4. REGRESIONES LINEALES Y NO LINEALES

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1 TEMA 4. REGRESIONES LINEALES Y NO LINEALES. Itroduccó. Noecltur 3. Lelzcó de ecucoes 4. Ajuste lel 5. Regresó lel últple 6. Regresoes o leles 7. RESUMEN 8. Progrcó e Mtlb

2 . Itroduccó E este te se lz coo se puede lelzr ls ecucoes ás coues que podeos ecotrr e el cpo de l geerí pr poder plcr ls téccs de juste edte regresoes leles que pert ecotrr los práetros de ests ecucoes que represete correctete l proceso estuddo. A cotucó se lz coo seleccor l ejor procó lel pr u cojuto de dtos (regresó lel). Este últo cso se etede l posbldd de dos o ás vrbles estuddo ls regresoes leles últples. Más delte se lz el cso de regresoes o leles pr ecucoes que o perte ser lelzds.. Noecltur S (subídce) j (subídce) vrble depedete / eje de ordeds vrble depedete / eje de bscss fucó objetvo zr coefcetes del juste lel orded e el orge pedete de u juste lel sple vrble dto

3 3. Lelzcó de ecucoes E este prtdo tl coo heos dcho se pretede lzr lguos étodos de trsforcó pr ls ecucoes o leles e ecucoes leles doptdo l for dd e l ecucó : () Debeos señlr uque se obvo que e est ecucó l costte es l pedete de l rect l costte l terseccó co el eje (el vlor de pr l orded es decr l orded e el orge). S l relcó - que estos lzdo dopt l for de ecucó epoecl: () l lelzcó es secll ( plete vst): ( ) log( ) log( ) log (3) De est for represet el logrto de frete l logrto de l orded e el orge será log( ) l pedete de l rect.

4 3. Lelzcó de ecucoes (cot.) Debe dcrse que uque e este cso se h utlzdo el logrto decl ests relcoes se cuple gulete s hubéros utlzdo el logrto epero puesto que etre ellos l úc dferec es u costte: ( ) log l( ) (4) e Otro ejeplo que podeos cosderr es el cso de l ecucó: (5) E este cso dvdedo bos téros por e vrtedo l relcó obtedríos: (6) Así represetdo (/) frete tedríos que l costte ser l pedete de l rect que obtedríos l costte l orded e el orge de est rect. Ls fors estetes de lelzr ecucoes que se resue e l Tbl.

5 Tbl. Métodos de lelzr certs ecucoes. Tpo de Eje Eje Pede Orded e ecucó te el orge b b b e l () b l () ( b) / b b / b b c l (c) l b l Ejercco. Busc u represetcó lel de l ecucó:

6 4. Ajuste lel 4. Ajuste lel 4. Ajuste lel 4. Ajuste lel Cosdereos u cojuto de dtos / que quereos pror edte u ecucó lel. ( ) ( ) ( ) t.. De est for l su de los cudrdos etre los errores de los dtos l procó lel vedrí dd por: ( ) [ ] ( ) t S (7) dode t represet el vlor predcho de pr u puto deterdo. S coo heos dcho buscos los vlores de estos coefcetes que hce ío el vlor de S podeos plcr el crtero ás geerl de búsqued de áos íos guldo l dervd prcl cero. ( ) ( ) S S (8) S usos l propedd couttv de l su ests ecucoes qued:

7 4. Ajuste lel 4. Ajuste lel 4. Ajuste lel 4. Ajuste lel (cot.) (cot.) (cot.) (cot.) (9) S resolveos este sste de ecucoes co dos cógts podeos hllr los vlores de l pedete l terseccó co el orge de l ejor procó lel posble de cuerdo co el crtero seleccodo. ( ) () Co ello obteeos los coefcetes de l ejor procó lel pr uestros putos.

8 Estcó del error coetdo:. Error estádr orlzdo: s se cosder que el error est orlete dstrbudo lrededor de l líe de regresó el error estádr de est vedrá ddo por: S S ( ) () U bue edd del juste lel es este error estádr orlzdo por el rgo del eje. Coefcete de correlcó: se puede defr por: S SB S r SB (3) S B dode S es l fucó objetvo zr que vee dd por l ecucó (7). Puesto que coo heos coetdo l regresó lel se us pr deterr costtes descoocds por edo de l pedete l terseccó e el orge l estcó del error estádr e l detercó de ests costtes es tbé útl. El error estádr e l pedete orded vee ddos por: S S ( ) ( A ) (4) S S (5)

9 5.. Regresoes o leles E este prtdo úcete se epoe los psos que se deberí segur pr estr los práetros de u regresó o lel. Los psos ser los equvletes los ddos e el prtdo teror supoedo que ceptos el crtero de zr el cudrdo de l dferec etre los vlores reles de los putos los vlores de l estcó de l fucó. Estos psos serí: Obteer l fucó S de cuerdo co el crtero de juste seleccodo. Clculr ls dervds prcles de est fucó co respecto los práetros que estudos. Resolver el sste de ecucoes (e este cso o leles) que se obtedrá. 5.. Ajustes e MATLAB E MATLAB se us l fucó polft. El forto de est fucó es el sguete: [ps] polft() dode: p es el vector que cotee los coefcetes ordedos de or eor grdo S es u estructur pr usr co polvl co l fldd de estr el error de l estcó es el vector que cotee l vrble depedete es el vector que cotee l vrble depedete es el grdo del poloo l que quereos justr los putos eperetles.

10 6.. Regresó lel últple Ls regresoes leles puede ser fáclete etedds l cso de o ás vrbles. Cosdereos el cso de u fucó lel de vrbles defds por: ( ) t (6) E este cso el proble es elegr el plo ( o l rect) que ejor juste los dtos ddos por uestro cojuto de putos. S elegos el crtero ddo terorete tedríos: ( ) S (7) De gul for que e el prtdo teror s toos dervds prcles de est fucó co respecto cd uo de los coefcetes e gulos ests dervds prcles cero l resolver el sste de ecucoes tedreos los coefcetes pr l procó lel que ejor represet uestro cojuto de dtos. E el cso de l fucó que os ocup co dos vrbles depedetes el sste de ecucoes qued coo se dc e (8). (8)

11 6.. Regresó lel últple (cot.) (8) ( vrbles dep. for u sste de 3 ecs.) Este sste de ecucoes puede ser escrto de for trcl: C b Dode C es l trz de los coefcetes es el vector correspodete ls costtes del juste b es el vector de los téros depedetes del sste (8). S cosderos el proble de u fucó lel de vrbles: j j (9) j toos el crtero de zr los cudrdos de l dferec etre los vlores de l fucó los correspodetes l procó lel los téros correspodetes ls dos trces que resultrí del sste de () ecucoes leles:

12 O de su for equvlete: C b El téro geerl de l trz C del vector b se podrí obteer edte: j j k j k j dode b C () dode el sutoro se etede todos los dtos eperetles. L resolucó del sste de ecucoes resultte (sste trcl) drí lugr l obtecó de los coefcetes buscdos. El error estádr de l estcó puede ser prodo por: ( ) S S.

13 6.. Plteeto ltertvo e for trcl d e ls regresoes leles últples El sste de ecucoes (8) puede obteerse fáclete prtr de los dtos eperetles. Cosdereos que uestros dtos eperetles está ddos de l for: 3 3 dode teeos vrbles depedetes cojutos de dtos eperetles. E l trz teror u subídce j dc el dto j de l vrble. A prtr de l trz teror eldo l últ colu (quedrí trz de desoes ) trspoedo l trz resultte (serí trz de desoes ) e sertdo u fl de uos es fácl costrur l sguete trz R: 3 3 ( ) R Al ultplcr R por su trspuest obteeos l trz C defd terorete:

14 6.. Plteeto ltertvo e for trcl d e ls regresoes leles últples (cot.) C R R T De gul for podeos clculr el vector b coo producto de R por el vector que cotee ls vrbles depedetes: b R R

15 7. Resue L lelzcó de u ecucó es u pso prevo l optzcó de los práetros que ejor just u cojuto de dtos eperetles. Ddo u cojuto de vrbles depedetes 3 u fucó es posble clculr los vlores que ejor se just los dtos eperetles segú l ecucó: pr ello se debe zr el error de l procó respecto cd uo de los vlores. Este error se defe coo el cudrdo de ls dferecs etre los vlores predchos los reles

16 8. Progrcó e Mtlb Regresó lel últple (segú el plteeto ltertvo e for trcl) fucto relu(x) % REGRESION LINEAL MULTIPLE % Etrd X es u trz % ls dstts fls so dsttos dtos eperetles % ls colus represet dstts vrbles % l ult colu es l vrble depedete % El vector cotedrá los práetros optzdos [dtosvr]sze(x); vr-;% Nuero de vrbles depedetes (.) vloresx(:dtos:); uosoes(dtos); R[uos;vlores']; % Se troduce u fl de uos CR*R'; % Costruos l trz C X(:vr); % l últ colu es l vrble depedete br*; % Vector [LUP]lu(C); % Fctorzcó de l trz C % A prtr de quí se resuelve el sste lel C*b zetp*b; grv(l)*zet; v(u)*gr