Integración Numérica. Ultima actualización: 21/12/ Teoría+1 Prácticas+2 Laboratorio MATLAB T mas. básicos de Cálculo.
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- Mario Correa Revuelta
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1 Titulc: Asigtur: Autor: Igeiero Geólogo Aálisis Numérico Césr Meédez Ultim ctulizc: //9 Itegrc Numéric Plificc: Mteriles: Coocimietos previos: Teorí+ Práctics+ Lortorio MATLAB T ms. ásicos de Cálculo Desrrollos de Tylor Sistems lieles
2 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc del prolem Descripc Evluc de l itegrl de u fuc e Ojetivos u itervlo prtir de los vlores de l fuc Temrio Biliogrfí Fuc muy complej (difícil de clculr su itegrl) No se cooce l fuc sio sólo sus vlores e lguos putos No eiste l primitiv de l fuc Fórmuls de itegrc uméric f d i f i i Otec de los vlores de los coeficietes Determic del error cometido
3 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ojetivos Descripc Compreder l geerc ls fórmuls de Ojetivos itegrc uméric de Newto-Cotes. Temrio Clculr ls formuls ects de Newto- Biliogrfí Cotes pr poliomios de primer, segudo y tercer grdo. Eteder cómo se plic el lgoritmo de itegrc de Romerg. Eteder l difereci fudmetl etre ls fórmuls de Newto-Cotes y l cudrtur gusi. Compreder el fuciomieto de l itegrc dpttiv
4 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc Teorem del vlor medio pr itegrles Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Se f(), g() C[, ] dode g() es itegrle y o cmi de sigo e [,], etoces eiste u puto c e (,) tl que Itegrc Romerg f g d f c g Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Defiic d U fórmul (de itegrc uméric) es de orde cudo se ul el error co poliomios de grdo meor o igul FN f,[, ] orde P : P dfn P,[, ]
5 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Otec de ls fórmuls Descripc Fórmuls de Newto-Cotes Ojetivos Itegrdo los poliomios de iterpolc Temrio (Hitulmete e co putos equiespcidos) espc dos) Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Fórmuls de cudrtur (gusi) Utilizdo ls ríces de poliomios ortogoles como putos de iterpolc (Depede del itervlo y de l fuc) Método de coeficietes i idetermidos i d Plte u sistem de ecucioes, depediedo del orde de l fórmul, cuy resoluc otiee los coeficietes 5
6 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ejemplo: Mét. coeficietes i idetermidos i d (I) Descripc Oteer los coeficietes de l siguiete fórmul pr que teg el myor orde posile Ojetivos Temrio f d f 5.5 f.5 5 f Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Pltemieto: dee ser ect pr poliomios Itegrc Adpttiv Itegrc impropi del myor orde, luego comezmos e orde Itegrc múltiple creciete Biliogrfí 6 f d f d f d
7 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ejemplo: Mét. coeficietes idetermidos (II) Descripc Resoluc del sistem Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv f d f.5 f.5 f.75 Itegrc impropi Itegrc múltiple Orde de l fórmul? Biliogrfí f d ? 7 f d Fórmul de orde
8 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Regls de Newto Cotes Simples Descripc So formuls de tipo iterpoltorio que se Ojetivos defie por el úmero de putos del Temrio poliomio iterpolte Ls fórmuls geérics se tom pr putos Regls d NewtoCotes -Simples equiespcidos, uque su método de - Compuests Cudrtur Gusi otec es válido pr culesquier putos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Motivc i P Itegrc impropi f i Li : Li Itegrc múltiple i f PE Biliogrfí f E k! k 8 f d P d e e E d
9 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ejemplos de regls simples Iterpolte de grdo Descripc Vlor e el etremo del itervlo Ojetivos Temrio Vlor e el puto medio Regls d NewtoCotes -Simples - Compuests Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 9 f d f d f d f f f d f d f, d f f como,,,, y = f f f d,,, f d f d f,, Iterpolte de grdo f d P d f d f f P d f d f d f d f d f
10 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ejemplos de regls simples Descripc Iterpolte de grdo Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples f d Pd f d! Comimos trpecio y puto medio PP C t RT P d P - Compuests Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí RPM P d P P RT RPM P d P P P RSimpso f d f f f 6,,,, 5 como f,,, f,,,, f,,, y d=! iv f d f d f 6
11 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Regls cerrds Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples Cerrds Aierts - Compuests Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí El pol. de iterpolc SI icluye los etremos del itervlo f d i f i, k k i Tm: Dd u fórmul cerrd de + putos el error es f! f s s s ds! pr Fórmuls cerrds usules s s s ds impr, = Regl del trpecio 5 = Regl de Simpso = f f f f f f f 9 5 f f f f f 8 8 = 7 R. Boole f f f f 7f f 95
12 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ejemplo d cos si Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples Cerrds Aierts - Compuests Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí = = = = f f coscos.785 Error f. f f f cos cos cos. 5 iv Error f cos 6 cos f f f f 8 cos cos 6. 5 iv 6 Error f f f f f 7f 8 7 cos cos cos cos 7 cos vi Error f
13 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Regls ierts Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples Cerrds Aierts - Compuests Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí El pol. de iterpolc NO icluye los etremos del itervlo f d i f i, k k i Tm: Dd u fórmul iert de + putos el error es f! f! s s s ds pr Fórmuls ierts usules s s s ds impr, = Regl del puto medio = = = f f f f f 5 f f f f f f f f f
14 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples Cerrds Aierts - Compuests Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Ejemplo d = = = = f cos.7 Error f.65 6 f f cos 6 cos.79 6 Error f.77 cos si cos 8 cos cos f f f 5 5 iv 8 Error f Biliogrfí f f f f 5 5 cos cos.9986 cos cos iv Error f.
15 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Regls Compuests Descripc Sudivis e suitervlos y plicc de l regl simple cd suitervlo Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples - Compuests Cotrol Error Estilidd Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 5 f d f d i I i Regls más itules Regl del trpecio compuest i f d f d f f f i i i i i i f f i f f i Regl de Simpso compuest 5 i f d f d f f i f i i f i i i i 9 f f i f i f f i i 8
16 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples - Compuests Cotrol Error Estilidd Cudrtur Gusi Ejemplo: trpecio compuest d i f d f f i f f i Regl itervlos ( putos) f f f itervlos ( putos) 6 f f 6 f f cos si itervlos (5 putos) 8 f f i 8 f i Cot y error rel M sup f sup cos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí itervlos itervlos,, M.87 f drt f 6 M.59 f drt itervlos 8 M. f drt
17 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc Ojetivos Temrio Ejemplo: simpso compuest d i cos si f d i i f f f f f i i 8 Regl itervlos (5 putos) f f 8 f 8 f 8 f itervlos (7 putos) i f f f i f Regls d NewtoCotes i i -Simples itervlos (9 putos) - Compuests 6 i Cotrol Error f f f i f 6 i i Estilidd Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Cot y error rel M sup f sup cos it. it.,, M f drt M f drt 8 7 it M. f drt
18 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Cotrol de error y ejemplo Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples - Compuests Cotrol Error Estilidd Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 8 Ls regls compuests permite cotrolr el error vrido el úmero de suitervlos (modific el vlor de ). Cots de error Trpecio Simpso Ejemplo M co M sup f, M co M sup f, 8 iv Oteer el umero de suitervlos pr poder segurr que el cálculo de l itegrl idicd medite ls regls compuests teg u error o superior u milloésim Trpecio M Simpso M
19 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Estilidd d uméric Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes -Simples - Compuests Cotrol Error Estilidd Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Ls fórmuls de itegrc uméric itules so estles e Trpecio compuest (co errores de represetc) N f f d f f f k k N k N f c,,, k N f d RT f k M M N Simpsom compuest (co errores de represetc) N N iv f f d k k k k N f f f f k k 8 N N iv f f drsc f,,, k k N k k 8 M M 6N 8 Cso geerl (co errores de represetc) N Biliogrfí f d f E i i i k truc 9 E ls regls simples, se cumple geerlmete que i > y ii = N f d RN f,,, E E i k truc i truc i i N
20 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez y defiic i Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi No fij los putos. Vlores óptimos pr oteer myor grdo Ejemplo f coef. f f d if i ideter i f f ª ª ª ª I t d ª - - Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí f d f f f Poliomios ortogoles Bse de poliomios,,, / grdo Defiidos e u itervlo [,] Ortogoles pr u determid fuc w(), deomid peso si i Se w C, / w : wi j si i j j
21 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Propieddes d Relc de recurreci Descripc B B C Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi k k k k k w d w k d w k k d k k w d w k d w k d B B C I t d Orde de ls fórmuls y error Ddo el poliomio ortogol () co ríces {,,,}, se tiee P P R P P R R - - Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí k k k k k Itegrdo w P d w P d w R d k w R d P w L d k P k k k k Y por tto t el error viee ddo d por f w f d w R d w i d! i
22 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Fmilis de poliomios i ortogoles Descripc Nomre [,] w() Nots Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Legedre [-,] Se impoe que su vlor e = se Asocidos l ecuc diferecil y y y Tceisev [-,] Uso e iterpolc (proimc miim) Asocidos l ecuc diferecil I t d y y y - - Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Hermite (-,) Asocidos l ecuc diferecil e y y y Lguerre [,) Asocidos l ecuc diferecil e y y y Jcoi, Gegeurer, Appell, Crlier, Jck, Krwtcouk,
23 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Poliomios i de Legedre Descripc Poliomios Ríces y coeficietes L Ojetivos N Ríces Coeff. L Temrio L Regls d NewtoCotes, 5 8 5, 9 9 Cudrtur Gusi L Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí L 8 L Norm P P d Relc de recurreci P P P
24 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Poliomios i de Tceisev Descripc Poliomios Ríces y coeficietes k Ojetivos T ríces cos k,, Temrio T k etremos cos k,, T Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi - - Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí T T T Norm T T d Relc de recurreci T T T cos, cos T rc N Ríces Coeff
25 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Poliomios i de Hermite Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi - - Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 5 Poliomios H H H H 8 H H 5 6 Norm! e H H d Relc de recurreci H H H d H e e d N Ríces Coeff. 6 6,,
26 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Poliomios i de Lguerre Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi - - Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 6 Poliomios L L L L 6 L L 6 5 N Ríces Coeff Norm e L L d Relc de recurreci e d.68.7 L e! d L L L
27 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Itegrl e u itervlo culquier Cmio de vrile y F ydy F y d w f d dy d f k f k w k d Ejemplos! k k Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi - - Poli. Ortogoles - Ejemplos Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 7 cos cos dy d k y d d f k k cos cos cos cos cos cos 55 7 cos cos cos cos cos cos cos 5 7 cos 5 7
28 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Itegrc de Romerg: Proceso Descripc Utiliz l regl del trpecio compuest Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 8 6 f d f f i f k k k i Se comi co l etrp. de Ricrdso k Nk N k N k N k Nk N k k k Aprovec ls relcioes de l regl o f f N f f o o No f f N f f f N f N f f f f f o
29 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Itegrc de Romerg: Relcioes o N f f o o N N f o N N f f o f 5 f 7 f 5 f 7 f 9 f f f 5 f f N o N o f f No N o Biliogrfí 9 N N f i o k k o k k k i k
30 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ejemplo Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Clculr, co u error iferior -6, plicdo el método de itegrc de Romerg d cos si Aplicmos l fórmul de Romerg, dode =(-)/, pr utilizr cotiuc l etrpolc de Ricrdso N N N.799 N N N N N N N () N () N () N () N () / / / / /
31 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Motivc Descripc Bsd e l fórmul de Simpso compuest Supoe comportmieto suve de f () () Ojetivos 5 9 d S co S Temrio f, f y, f f f Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 5 f d f ds, S, f Iguldo y tomdo f S, S, f S, f , f S S, S(, ) 9 5 f Estimc del error f ( d ) S, S, S, S, S, 5
32 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Proceso. Clculr (, ), Descripc,,,,. Estimr el error como e= I-Is Ojetivos. Si e<5ε tomr Is como vlor de l itegrl sio repetir el Temrio proceso co cd semi-itervlo, i dividiedo idi d tmié por dos el error dmisile Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí I S Ii S Id S Is I Id Ejemplo: Clculr, co u error iferior cetésim cos d Represetc de l fuc
33 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc Ojetivos Temrio Ejemplo: resultdos I S(, ) cos 5 8 cos 8 cos Is I Ii S, cos 8 cos 8 cos Is I Id > Id S 5, cos 8 cos 8 cos [,] I Ii Id Is I-Is tol Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi (,) / Itegrc Romerg (,) / Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí (,) / (,6) / (,) / (,6) / (6,) / (6,8) / (8,) / (8,9) / (9,) /
34 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Ejemplo: represetc gráfic Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Itegrl:.588+ (-.569) (-.78)+.7 =.7
35 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Itegrc impropi i (I) Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Hy dos forms diferetes de ordr l itegrc impropi Usdo los poliomios ortogoles decudos (Hermite o Lguerre) g g d e d e f d i f e Utilizdo u cmio de vrile tes de resolver el límite impropio co u fórmul iert f d f t dt t Not: Se dee verificr > (el domiio o icluye el vlor ulo), sio es ecesrio relizr previmete u divis del domiio f d f d f d i Dode el vlor se elige lo suficietemete grde como pr que el comportmieto sitótico de l fuc se O( - ) i 5
36 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Itegrc impropi i (II) Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 6 Clculr e d.5755 Usdo los poliomios de Lguerre (simples) e d e e d Descompoiedo l itegrl e dos, utilizdo l regl del trpecio pr l primer y l del puto medio pr l segud t e d e d e d e d e dt t 8itervlos itervlos itervlos itervlos
37 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Itegrc múltiple l (I) Ls itegrles múltiples sore recitos ipercúicos se Descripc resuelve plicdo de form reiterd ls fórmuls simples o utilizdo métodos estdísticos (Motecrlo) Ojetivos d d f, y ddy f, y d dy Temrio c c Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 7 Ejemplo (utilizdo Simpso) y ddy y d dy y y y dy 6 y y 8 dy Cudo el recito o es ipercúico l úic solucio es cudir métodos estdísticos (Motecrlo) d y d y f, y ddy f, y d dy c y c y
38 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Itegrc múltiple l (II) Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí 8 d d,,,,, c c i i i i y y f y d dy f y f y f y f y dy m m f, y f, y j f, y j f, ym j j m m f i, y f i, y j f i, y j f i, ym i j j m m f i, y f i, y j f i, y j f i, y m i j j m m f, y f, y j f, y j f, y m j j f, y f, ym f, y f, ym m f, y j f, y j f i, y f i, ym j i m f, y j f, y j f i, y f i, ym j i m m m m f, y 8 f, y f, y 6 f, y i j i j i j i j i j i j i j i j
39 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Itegrc múltiple l (III) Descripc Trpecio Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Iterpretc gráfic de ls regls compuests d c f, y d dy y,, y d c Simpso f, y d dy y y,,,,
40 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Método de Motecrlo (I) Clcul Descripc I,, f dd d f d V Ojetivos,, V ;,, Temrio Proceso: geer u muestr letori uiforme de vlores i Regls d NewtoCotes y proim l itegrl medite Cudrtur Gusi V I I Itegrc Romerg f i f f g N Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí vr E i co vlor medio muestrl de l itegrl f f i f N i I f f d vri f V V N Not : El error de l itegrl es proporciol su vriz y por tto dismiuye co O N (Reducirl l mitd eige cudruplicr el úmero de muestrs) Not : L covergeci depede del úmero de muestrs, pero NO de l dimes del volume
41 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Método de Motecrlo (II) Descripc Clculr Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí itegrl y dd ddy putos Itegrcio de Motecrlo - error putos
42 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Método de Motecrlo (III) El volume del elipsoide y y zz c Viee ddo por c y z Clculr el volume del elipsoide pr,y,z> y y y d d dy.875 V i tegrl putos Itegrcio de Motecrlo - rror er putos
43 Itegrc Numéric por Césr Meédez Ferádez Resume Descripc Ojetivos Temrio Regls d NewtoCotes Cudrtur Gusi Itegrc Romerg Itegrc Adpttiv Itegrc impropi Itegrc múltiple Biliogrfí Hy dos forms diferetes de oteer fórmuls umérics de itegrc Iterpolc: Newto-Cotes ierts y cerrds Cudrtur gusi Ls fórmuls de Newto-Cotes compuests permite justr el error desedo Ls fórmuls de cudrtur se otiee utilizdo poliomios ortogoles defiidos e itervlos determidos y pr fucioes de peso, y permite fórmuls de myor orde co u úmero meor de evlucioes de l fuc L itegrc de Romerg se otiee l comir l regl del trpecio y l etrpolc de Ricrdso, y permite estimr uméricmete el error L itegrc dpttiv ti permite justr el error y vrir el tmño del pso Ls itegrles impropis requiere usr poliomios ortogoles o comir cmios de vriles co regls de Newto-Cotes ierts L itegrc e más de u dimes se reliz comido fórmuls de u dimes cudo el domiio es ipercúico o utilizdo el método de Motecrlo e cso cotrrio
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Sucesiones de números reales
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Resume Uddes II-V II. Iterpolcó polomo de Newto uco que ps por todos los putos sple cuco - u vlor IV. Itegrcó Fucó tuld segmetos_desgules Fucó lítc - regls_smpso c Dereccó dervds_lt pr u sere de dtos sple_cuco
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Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE