REGRESION LINEAL SIMPLE. = α + β + ε. y = α + β x

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Manuel Paz Alcaraz
hace 7 años
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1 REGREION LINEAL IMPLE FORMULARIO Mdl d Rgrsó Ll mpl Jrg Glt Rsc + β + ε qu β s fjs, ε s u vrl ltr c sprz E(ε) 0 vrz V(ε) σ fj. Ls prámtrs dl mdl s, β σ. rprst l vrl dpdt, qu tm vlrs fjs dtrmds pr l prmtdr. s l vrl dpdt, qu s ltr pr dpdr d ε. El vlr sprd d dd lgú vlr d, s + β qu s dm rct d rgrsó. s l trcpt d l rct c l j d ls. β s l pdt d l rct. Pr stmr ls prámtrs dl mdl, s dsp d u mustr d prs (, ),,,...,, qu crrspd srvcs d u prmt qu l prmtdr sgó vlrs rtrrs l vrl dpdt srvó ls crrspdts rsultds d l vrl, qu sup s cmprt d curd l mdl d rgrsó ll smpl. E tl cs ls srvcs dc l rlcó + β + ε,,..., qu ls s vrls ltrs dpdts, c gul dstrucó, md 0 vrz cmú σ. dm rrrs.

2 Estmdrs mím cudrátcs d ls prámtrs Ls stmdrs d, β σ, s, rspctvmt,, σ ), qu σ ) qu s ls prmds d ls d ls, rspctvmt. Rct d rgrsó justd rct d rgrsó stmd + ˆ ls srvcs justds stá dds pr + ˆ,,..., Rsdus ls dfrcs tr ls vlrs srvds ls vlrs justds d l vrl dpdt ˆ,,..., Vrz stmd dl rrr σ )

3 qu ls s ls dfrcs tr ls vlrs srvds ls vlrs justds d l vrl dpdt ˆ,,..., s ls rsdus. ) σ s u stmdr ssgd d l vrz d ls rrrs ε dl mdl d rgrsó ll smpl. Vlrs sprds, vrzs cvrz d ls stmdrs d d β E() E() β ms s stmdrs ssgds. Vr( ) σ + Cv(, ) σ σ Vr( ) Pr stmr ls vrzs cvrz, s susttu σ pr l stmdr ) σ. Vlr sprd dl stmdr d l vrz σ E( ˆ σ ) σ tmé s u stmdr ssgd. Cfct d dtrmcó Es u mdd d dd d just d l rct ˆ + ls puts (, ), crrspd l cudrd dl cfct d crrlcó tr ls vlrs srvds d l vrl dpdt ls vlrs justds. Es gul R Itrvls d cfz pr stmr ls prámtrs, β σ 3

4 Pr qu s válds sts trvls, d cumplrs l supust dcl d qu ls rrrs ε t dstrucó rml, s dcr ε pr,,..., ~ N(, σ ), dpdts Itrvl d cfct d cfz 00(-) pr : ± t ( ) ˆ σ + Itrvl d cfct d cfz 00(-) pr β : ± t ( ) ˆ σ Prus d hpótss pr ls prámtrs, β σ Pr fctur sts prus, tm s rqur l supust d rmldd prcdt. Pru d vl d sgfccó pr : L hpótss ul s 0 ó ó El stdístc d pru s t ˆ σ + su dstrucó dd l hpótss ul s t d studt c - grds d lrtd. Pru d vl d sgfccó pr β : L hpótss ul s β β 0 ó β β ó β β El stdístc d pru s t β ˆ σ su dstrucó dd l hpótss ul s t d studt c - grds d lrtd. Pru d vl d sgfccó pr σ : 4

5 L hpótss ul s σ σ 0 ó σ σ 0 ó σ σ 0 El stdístc d pru s ˆ σ ( ) σ su dstrucó dd l hpótss ul s j-cudrd c - grds d lrtd. Aálss d vrz L pru d hpótss scd l álss d vrz l cs d rgrsó ll smpl s H: β 0 H: β 0 Pr fctur st pru s rqur l supust dcl d qu ls rrrs t dstrucó rml. L tl d álss d vrz s l sgut: Fut d vrcó ums d cudrds. C Grds d lrtd. GL Cudrds mds. CM Cuct F Rgrsó - / CRg CMRg /CMErr Errr / - CErr/(-) -- Ttl El stdístc d pru s F CMRg / CMErr T dstrucó F c grd d lrtd l umrdr - grds d lrtd l dmdr. rchz l hpótss ul s F s grd. Prdccó 5

6 Es l stmcó dl vlr d l vrl dpdt Y cud l vrl dpdt X tm u vlr culqur. El vlr putul d u prdccó s t rmplzd l cucó d l rct stmd, s dcr, s gul + Prdccó d u srvcó dvdul mdt trvls d cfz Pr cstrur u trvl d cfz pr u prdccó s csr qu s vrfqu l supust d rmldd d ls rrrs. U trvl d cfz pr l prdccó dl vlr dvdul d u srvcó Y cud l vrl dpdt X tm l vlr stá dd pr ( + ) ± t ( ) ˆ σ ( ) + + qu t ( ) s l cutl d l dstrucó t d studt qu cumul u prldd ; σˆ s l dsvcó stádr dl rrr, stmd; s l prmd d ls vlrs srvds d X ; s l sum d cudrds ctrds d ls X. Prdccó d l rspust md mdt trvls d cfz + ± t ( ) ˆ σ ( ) + pud vr qu s smlr l trvl pr u vlr dvdul, pr s más gst, dd qu l stmcó d u prmd s más prcs qu l d u vlr dvdul. Bds d cfz s csdr cm u vrl qu rcrr td l dm d l X, ls trms d ls trvls d cfz dscr us ds c frm d hpérls, cu prt más gst stá X, l prmd, s sch mdd qu s lj dl ctr d ls vlrs srvds d l vrl X. 6

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