ESTADISTICA. L : Límite inferior de la clase mediana. F : Frecuencia absoluta acumulada de la clase
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- María Rivero Castro
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1 ESTADISTICA. Curto Año Mo 013 Prstó Tulr : Mr ls ( x ) : Es u vlor qu rprst los tos l trvlo ls s lul omo l smsum los límts ror y supror l trvlo ls y stá uo l puto mo l msmo. L L sup x M : Pr tos o grupos : Es l m rtmét los tos. Pr tos grupos : x x 1 x 1 x h ru solut smpl ( ) : Es l t tos u osrvos l - ésmo trvlo ls. S umpl qu : 1 ru solut umul ( ) : Es l sum tos ls rus soluts smpls s l prmr trvlo hst l - ésmo trvlo. S umpl : j j1 ru rltv smpl ( h ): I qué prt l totl tos s utr l - ésmo trvlo. S lul omo l ot l ru solut y l totl tos. Pr otr l tto por to st multplr st vlor por 0. S umpl qu : h h 1 1 ru rltv umul ( H ) : I qué prt l totl tos s utr s l prmr trvlo ls hst l - ésmo trvlo. S lul omo l ot l ru solut umul y l úmro totl tos. Pr otr l tto por to st multplr st vlor por 0. S umpl qu : M : Pr tos o grupos : L m s quél to qu oup l posó trl uo los tos stá oros y s l t tos s pr l m s l promo los os tos trls. Ejmplos : L m los tos : s 6 L m pr los tos : s l m rtmét 1 y 0 qu so los os térmos trls s r l m s 16. Pr tos grupos : Do : M L w M L w 1 m1 m H m1 h m L : Límt ror l ls m. w : Aho ls : ru solut umul l ls m1 tror l ls m. m : ru solut smpl l ls m. H H h j j1 H 1 Mo : Pr tos o grupos : Es l vlor qu pr o más ru. S so os los úmros qu s rpt o l msm ru l ojuto t os mos y s om mol. Otros ojutos o t mo. INSTITUTO NACIONAL 1/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
2 Curto Año Mo 013 Mo : Pr tos o grupos : Es l vlor qu pr o más ru. S so os los úmros qu s rpt o l msm ru l ojuto t os mos y s om mol. Otros ojutos o t mo. Ejmplo : L mo pr los tos : s 6 Pr tos grupos : Do : Mo L w 1 1 L : Límt ror l ls mol. w : Aho ls 1 mo mo1 mo mo1 : ru solut smpl l ls mol. mo : ru solut smpl l ls postror mo1 l ls mol. : ru solut smpl l ls tror mo1 l ls mol. EJERCICIOS PROPUESTOS ENUNCIADO : S lz ls ots 0 lumos l urso Artmét rogéos los sguts tos : Cuátos stuts proro l urso sgú los tos orgls? ) ) 6 ) 8 ) 0 ) 1 0.Clulr l mo pr los tos s grupr: ) 1 ) ) 1 ) 16 ) D l sgut tl struó rus lulr : 1 Clss [ 0 [0 [ [0 [ h ) ) 3 ) ) ) 6 H D l sgut struó ru. Hllr : 1 3 I [ 0 [0 [ 0 [0 [ 60 h ) 9 ) 97 ) 98 ) 0 ) H El sgut ptogrm mustr ls prrs 880 stuts sor los ursos Mtmát (A X G T) y s ( y Q). Clul : (+ 3 + ) T X % 60º º G % º º Q ) ) 116 ) ) 1 ) 98 % 08. S s t l sgut struó rus sor ls stturs ( mtros) u grupo jóvs. A 03. Clulr l m pr tos s grupr : ) ) ) 9 ) 198 ) Clulr l m pr los tos s grupr : ) 9 ) 98 ) 9 ) ) Itrvlo Cls H 096 INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
3 Curto Año Mo 013 Dtrmr qué portj jóvs pos u sttur o mor 170m. S s s qu : h h y 1 h h ) 1% ) 1% ) 18% ) 0% ) % 09. El prosor Lu t 6 hjos los uls 3 so trllzos y mllzos. S l lulr l m m y mo sts s rsultro 11 y 1 rsptvmt. Hll l r tr l máxm y mím. ) ) 6 ) 8 ) 7 ) 9. D l sgut struó rus ls ots. lumos s p ompltr l tlro o u ho ls ostt gul y I x 1 1. L sgut tl os mustr los trvlos ls y l ru rltv u tl struó rus l úmro ptlos qu prou los mplos u ár. Clulr qu tto por to prsos prou 8 ptlos. I h ) 69 ) 71 ) 73 ) 7 ) 1 ENUNCIADO (Pr jros l 13 l 16) S lsó l vrsó u grupo ompñís mrs u tl rus. S s qu l máxm vrsó s 6 mllos sols qu l mpltu los trvlos s 8 mllos sols qu ls rus soluts orrspots los trvlos so : [ Qué portj ompñís vrt mllos omo mímo? S l mím ot protor s. Qué tto por to los lumos sproro? ) 7% ) 7% ) 76% ) 78% ) 80% 11. Compltr l sgut tl struó rus sor l t prsos ts por los mplos u o urt 1 í r qué tto por to l totl mplos t 0 33 prsos. ) 38 % ) 78 % 3 3 ) 38 1 % ) 36 % 3 3 ) 3 6 % 3 1. Hllr l vrsó más rut. ) 183 ) 0 ) 18 ) 0 ) Hllr l vrsó promo sols : Ct prsos ts [1 18 [ [ [ h H 0 0 ) 0 ) 33 ) ) 0 ) Hllr l m los tos lsos ( mllos) ls ompñís. ) 0 ) 09 ) 33 ) 183 ) 3 ) 70% ) 7% ) 73% ) 7% ) 7% INSTITUTO NACIONAL 3/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
4 17. Ir l vlor vr ls sguts proposos : I. L mo sólo s lul pr tos srtos. II. El ár l hstogrm s gul l ár l polígoo rus. III. L ojv s u urv trz prtr l hstogrm ru solut. ) V ) ) V ) V ) VV 18. S t l sgut tl rus omplt : [ 0 Nots h H [ 8 [ 8 1 [1 16 [16 0 Hll l ot promo. ) Myor qu ) 98 ) Mor qu 7 ) 87 ) Curto Año Mo "S t u struó rus o o trvlos ls uys rus rltvs so : rsptvmt". 3 1 Dtrmr los vlors qu hg rto l uo tror. ) R ) R ) R x / x 0 3 ) R x / x 1 3 ) R x / x 0 3. El sgut gráo mustr ls prrs u grupo N lumos sor los ursos: Mtmát (M) Estíst (E) ís () y Dujo (D). Dtrmr uátos prr Mtmát s los qu prr Estíst so 0 prsos. 19. E l sgut tl s mustr l t ro qu gst smlmt los lumos l olgo TRILCE. Hll l m. M D 6º º 7º E Nº sols Nº lumos [ 0 0 [0 0 [0 60 [60 80 [ ) 316 ) 33 ) 333 ) 03 ) D l sgut tl rus lul qué portj prsos t por lo mos 0 ños so qu hy tts prsos por lo mos ños y mos ños omo prsos por lo mos ños pro mos 0 ños. ) ) ) 180 ) 1 ) 1 3. D l sgut struó rus: Nots Dtrmr l r tr l m y l m mustrl. I [ 1 [1 0 [0 [ [ 0 [0 x 3K K K K 1K H ) 1 ) 1 ) 1 ) 18 ) 0 ) % ) 666% ) 777% ) 888% ) % INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
5 Curto Año Mo 013. S l sgut uro struó s smétr y t u ho ls omú. [ [ Clul l mo. 36. El sgut uro mustr l ojv ls rus rltvs umuls ls ots u xm grso l U.N.M.S.M. Dtrmr qué tto por to lumos tuvro u ot tr 9 y 1. I h [ 0 1 [ [ ) 0 ) ) 6 ) 9 ) H % ] Nots ) 3% ) 33% ) 3% ) 337% ) 37% 6. Complt l sgut uro struó rus s t ho ls omú. I Totl X h 00 0 H 090 Mr ls ru rltv K 3K 0 K 3K K 0 Qué portj stuts otuvo u ot mor qu 60 putos o myor gul qu 80 putos? ) 70% ) % ) 0% ) 1% ) % 8. E l sgut tl rus s rgstr l úmro prsos por rgo. Cuáts prsos so myors 1 ños? E [ 1 [1 18 [18 [ 6 [6 [ ) ) ) ) 6 ) 9. Compltr l sgut uro struó rus ls ots 16 lumos u xm Mtmát I. Nots (I ) [ 3 [ 6 [ [ 1 1 [ 1 18 Totls Clulr : ( + + ) m Q h q 0 p ) 1 ) 11 ) 17 ) 1 ) 16 H. D l sgut struó rus: Clul l vlor l M más l sum ( ) ) 01 ) 00 ) 0360 ) 0 ) E u pru Apttu Aém s vluó stuts y ls ots ots s lsro u tl struó rus omo s mustr otuó : Itrvlo Igrso msul /K /K 9/K 3/K Clulr : uáts prsos g tr S/. 80 y S/. H 180 msuls más trmr l vlor ) 13 ) 60 ) 173 ) ) 13 K? INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
6 Curto Año Mo Uso los tos l tl qu rprst ls vlos rgstrs por utos qu psro por u msmo puto otrol vlo. I Dv luló l m rmó y otuvo: (prox.) ) 3 ) 33 ) 37 ) 39 ) Do l sgut hstogrm rus soluts: Dl sgut uro : Cls [ 0 [ 0 [ 0 [ 60 8 h 00 H 0 Clul l r tr l m y l mo. ) 3 ) 3 ) 3 ) 31 ) L sgut tl os mustr l struó sulos u mprs. Hllr s s s qu l sulo promo los trjors l mprs s S/. 80. Sulo ) 0 ) 0 ) 03 ) 0 ) 06 ru Rltv 0 3. L tl mustr l struó l grso mlr orrspot 80 mls. ru solut umul. ru solut smpl. h ru rltv smpl tto por uo. Itrvlo Igrso [ 160 [ 170 [ 180 [ 190 [ h Dtrmr l úmro mls qu g mos 00 uvos sols Clulr l úmro tos qu s utr tr 7 y 1 y sumr o l úmro tos qu s utr tr 160 y 60. ) 88 ) 8 ) 8 ) 68 ) S rlzó u ust ls prrs u grupo prsos sor 3 s gsoss x y z y s otuvo l sgut grm: z Do : y rprst úmros prsos y stá rloos l mr sgut : 0 1 K 0 1 So qu : K s tro y y los mors tros postvos (K > 0). Iqu qué tto por to l totl t l gsos myor prr. ) 0% ) 60% ) 0% ) % ) 6% 37. E u sló l Am "TRILCE" s t los sguts tos l pso u grupo lumos : Pso mímo : g Pso máxmo : 7 g H 09 6 = h h 1 y h h Clulr l m. Dr omo rspust l sum l m y l úmro lumos uyo pso s mor qu 6. ) 8 ) 6 ) ) 96 ) 90 y x I ) 66 ) 76 ) 70 ) ) INSTITUTO NACIONAL 6/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
7 Curto Año Mo Los sguts tos rprst l sulo msul ólrs 18 trjors l Am "TRILCE" : S por "sts Ptrs" trjor r u umto l 1% los sulos más u oó $ y l vz st umto stá to por u mpusto l 8%. Cuál s l uvo ot vrl? ) ) 031 ) 0003 ) 0073 ) Rostrur l sgut struó smétr y trmr l m y l m mustrl. I [ 1 [ 1 1 [ 1 16 [ [18 0 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 ) 1 1 H E l sgut uro mustr l ru ls s u mustr gt jov. Clul l tmño l mustr sí omo l ru rltv l trvlo úmro. [ 0 [ 8 [ 8 1 [ 1 16 [16 0 ru Asolut 0 ru Rltv 03 ) ) 0 0 ) ) 1 01 ) ru Rltv Aumul El gráo mostro l vró portul ño l pro l ólr (tpo mo). S l lzr l ño 00 l ólr s otzrá S/. 36. Dtrm l otzó l lzr l ño % % 1% 1% 13% 1% 16% ) 11 ) 19 ) 193 ) ) 0 Año. Dtrm l vrz los sguts tos : x ) ) ) ) 368 ) S t l sgut uro stísto rrt ls s prsos. I S s osrv qu tos ls rus soluts so úmros prs. Clulr uáts prsos t tr y 60 ños. ) Es u úmro pú. ) Es u t ur prt. ) Es myor qu 1. ) Hy rspusts orrts. ) Hy 3 rspusts orrts.. D l sgut ojv lul l m y l mo I ) ) 397 ) 1 31 ) 1 ) 38 INSTITUTO NACIONAL 7/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
8 Curto Año Mo 013. E u lu portvo s t ls s los hhs strus sgú l sgut hstogrm rus. 7. Sgú l gráo sgut : (%) 3 r Es Promo ls ots E l ul s mustr ls ots l urso MATEMÁTICA I u grupo stuts uvrstros qué portj proó s l promo protoro s myor qu? Do y r so os úmros uy sum r y l prouto stá l msm rló qu los úmros rsptvmt. Amás : r Clul l promo los hhs so qu l struó s rlz trvlos gul ho ls. ) 1 ) 17 ) 19 ) 3 ) 6. S l mo l vrl ltor x s u úmro mpr hllr l M.A. ) 7% ) % ) 3% ) % ) 1% 8. Do l sgut hstogrm o ho ls ostt. 0 Sñl l sum l mo y l m. I x Totl 1 18+x 18+y ) 17 ) 18 ) 197 ) 1 ) D u struó smétr ho ls ostt s ot l sgut polígoo ru. S s qu 6A 17A y l totl tos s. 1 x y = 1 A 1 A ) ) ) 6 ) 7 ) 63 Sñl l r tr ls rus l ls m y l ls mol. I ) 7 ) 8 ) 9 ) 1 ) 6 INSTITUTO NACIONAL 8/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
9 Curto Año Mo 013. El ár l rgó somr s gul l sum tos ls árs los rtágulos mos u. Hllr l mor vlor qu pu tomr l m s más : 18 y ) 1 ) 708 ) 68 ) 71 ) 7 1. Sgú l sgut hstogrm : 3. Pr stmr l pso promo los lumos l Colgo Trl "XAV" lgó u mustr ltor 0 lumos los psos otos s lsro trvlos ho omú lugo YILDIRAY l yuó trmr l ojv uy grá s rprst sgú l uó: Dtrmr : ) x v ) 3 ) H h x 3 3x x I 1 v. x x I. x x I (x) 3. x 7 x I x 3 x I Dé omo rspust l sum rs l myor rsulto oto : A A 3 A A 1 A m 0 m 7m p (m+) I ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ). S loró l sgut hstogrm o l ormó qu s otuvo ls s u grupo prsos. S umpl : A A A A 1 Tmé l ár jo l polígoo ru s Hll l m. ) ) ) 3 ) ) 6 3 A. 3. E l sgut hstogrm ho ls omú s mustr los rsultos u ust. S p stmr l t prsos qu hy l trvlo 3 3 s l poló s 9000 prsos. Nº prsos ) 700 ) 6000 ) 800 ) 80 ) 7000 Sulo (3x-1) (3v)v () (+3) x x (x-1)0 (v+3) x Clul l vrz y l m. Dr l sum (prox.) ) 18 ) 196 ) 131 ) 1337 ) 13. E u mprs s rlzó u so los trjors sor sus ños srvo rsulto tr y 3 ños. YILDIRAY u lumo Trl s ut qu l hr l hstogrm ls rrs pos ts trjors qu orm u progrsó rtmét uy rzó s u ls rrs pos u ár 60 u y l t trvlos s mím más l ho ls s ostt y pos vsors. Dtrmr l mo y l m. Dé omo rspust l sum llos s s s qu : s mímo. 1 ( : úmro trvlos) ) 13 ) 360 ) 3 ) 7 ) 1 INSTITUTO NACIONAL 9/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
10 Curto Año Mo "XAV" h loro u tl rus o ls sguts rtrísts: * Al : [ 0] * Aho ls : w = v + * Númro tos : CA(N) 0 N xv Log * (v 3) * más l struó s smétr. Clulr l svó stár y l mo so qu: N 3 1 y N (N) 3 ) 37 y 13 ) 8 y 11 ) 8 y 13 ) 83 y 11 ) 8 y Do l sgut ojuto tos : S s or 7 trvlos ls guls s p: A. L sum l rgo y l ho ls. B. El portj tos qu hy tr y U ompñí t 0 trjors tr omros otrtos y prtts. Pr los omros l sulo máxmo s S/ y l mímo S/. 000 msuls. El % so prtts qu r props mors S/. 800 y l 6% los trjors so otrtos qu pr hrs myors o gul qu S/. 800 pro mors S/ trjors omros pr hrs mors qu S/. y l 80% l totl trjors t hrs rors S/. 00. Clulr: ) Qué portj trjors g s S/. hst S/. 7000? ) Qué t trjors g sulos mors S/.? ) 8% % ) 9% 1% ) % % ) 9% % ) 8% 1% 60. E u uro struó trvlos gul ho ls s s qu : x 1 1 x 3 8 h h S totl hy tos lulr su m rtmét. ) 18 ) ) 1 ) ) 1 ) 80 70% ) 70 % ) % ) 80 % ) 90 % 8. S t l sgut uro stísto l ul ls rus soluts orm u progrsó rtmét. I h ] 0 0 U lumo strío lor l msm tl pro l hrlo omt l rror umtr to us s l lorr h tl osrv qu ot: I ] Y o gr sorprs osrv qu u vz más ls rus s utr progrsó rtmét. Dtrmr l sum ls os ms rtméts. ) 79 ) 76 ) 8 ) 8 ) 86 h INSTITUTO NACIONAL /11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om
11 Clvs INSTITUTO NACIONAL 11/11 Pro. Crlos H. Esty uts Org: sr.om Curto Año Mo 013
ESTADISTICA. F : Frecuencia absoluta acumulada de la clase. me : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana.
ESTADISTICA. Prstó Tulr : Mr ls ( x ) : Es u vlor qu rprst los tos l trvlo ls s lul omo l smsum los límts ror y supror l trvlo ls y stá uo l puto mo l msmo. L L sup x M : Pr tos o grupos : Es l m rtmét
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DETERMINANTES. lulr el vlor el eterminnte ² ² ² Soluión: Sno ftor omún e en lª fil Sno ftor omún e en l ª fil ² ² ² ² ² ² Determinnte tipo Vn er Monem. ² ² ² ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sustituyeno
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