Números Racionales 1. INTRODUCCIÓN
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- Fernando Páez Macías
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1 Númros Rionls Título: Númros Rionls Trgt: PROFESORES DE MATEMÁTICAS Asigntur: Mtmátis Autor: Emilin Oliván Clz Lini n Mtmátis Prosor Mtmátis n Euión Sunri 1 INTRODUCCIÓN En l ominio intgri (DI) los númros ntros l uión x on no simr tin soluión Surg ntons l nsi r soluión n toos los sos si ih uión s ir s rtn or tur l ivisión Nustro rimr so onsistirá n xtnr l onjunto los númros ntros r strutur l nuvo onjunto otnio ADICCIÓN Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES S l onjunto los númros ntros Dnotrmos or nulos: Diniión: En inimos l siguint rlión inri : Proosiión: L rlión ini ntriormnt s un rlión uivlni Dmostrión: Vmos u vrii ls rois rlxiv simétri trnsitiv: Rlxiv: s tin oru Simétri: Trnsitiv: l onjunto los númros ntros no Sn D I x Not: s tin x x Hmos inio sí l uivlni númros rionls PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14
2 PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14 Diniión: Al onjunto s l llm onjunto los númros rionls s rrsnt or l ltr El lmnto u ontin lo rrsntmos or C uno los lmntos ri l nomr rión Al númro l llmmos numror l númro nominor Así un númro rionl s un onjunto rions rlions ntr sí or l rlión uivlni L rión s sul rrsntr or o uluir otr rión uivlnt s ir NOTACIÓN Sgún l iniión omos onr SUMA Diniión: (Sum n ) inimos Notr u Dih orión ri l nomr iión o sum l rrsntrmos on l signo Proosiión: L orión sum stá in ini Dmostrión: Sn s tin Como Como Entons: Proi: L sum s un orión intrn
3 Proosiión: L orión sum tin ls siguints rois: ) Conmuttiv: Dmostrión: ) Asoitiv: Dmostrión: ) Elmnto nutro: 1 1 Dmostrión: ) Elmnto ousto: 1 Dmostrión: 1 1 Consuni: Tnino n unt tos ls rois ntriors s u u lino s gruo 1 15 PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14
4 11 15 PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14 PRODUCTO Diniión: (Prouto n ) inimos Notr u Dih orión ri l nomr routo Proosiión: L orión routo stá in ini Dmostrión: Sn Proi: El routo s un orión intrn: Dmostrión: oru Proosiión: s un uro onmuttivo Dmostrión: ) Hmos visto n l orión sum u s un gruo lino ) Vmos hor u s un gruo lino 1 Dmostrión: ; oru
5 Lugo s un orión intrn n El routo s onmuttivo n El routo s soitivo n (s onsuni ls rois ) (s onsuni ls rois ) El lmnto 11 s l lmnto uni Do Lugo s tin u s gruo lino s su lmnto simétrio (su invrso) ) Vmos u l routo uml l roi istriutiv rsto l sum: Dmostrión: Lugo: Y nálogmnt 3 IDENTIFICACIÓN DE CON UN SUBCONJUNTO DE Proosiión: S A 1 : A Consirmos l liión: 1 S tin u s un isomorismo Dmostrión: Vmos u onsrv l sum l routo PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14
6 1 1 1 Vmos u s intiv: Vmos u s sortiv: Por iniión 1 A tl u 1 A Lugo s un isomorismo Not: Tnino n unt l roosiión ntrior omos intiir l númro ntro on l númro rionl rrsntnt 1 Así omos onsirr omo un suonjunto s ir 4 ORDEN EN Vmos stlr un rlión orn totl n Como l orn n h sr omtil on l orn n Smos u n l igul u n l rlión orn totl s in: n m n m m n Diniión: Sn Dimos u n Not: Est iniión s innint l rrsntnt lgio r l númro rionl Sn vmos u si : tinn l mismo signo Notión: Al onjunto los rionls númros rionls or tls u lo rrsntmos or los más PuliionsDitisom Nº 47 Junio
7 14 15 PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14 Osrvión: Sin éri gnrli omos onsirr toos los nominors los númros rionls nturls no nulos r llo st mir l signo l numror uno los nominors sn ngtivos s ir Diniión: Proosiión: s un onjunto totlmnt orno on l rlión ntriormnt Dmostrión: ) Rlxiv: Como ) Antisimétri: oru ) Trnsitiv: Consirmos sin éri gnrli los nominors ositivos:
8 15 15 PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14 ) El orn s totl: ó oru l orn s totl n on on Not: no s un onjunto in orno (on l orn onsiro) oru l onjunto los númros rionls l orm 1 s ir los ntros no ontin un lmnto mnor o igul u toos los l suonjunto Proosiión: ) Si Dmostrión: Sn :
9 16 15 PuliionsDitisom Nº 47 Junio 14 ) I) Si II) Si Dmostrión: S I ) S II I ) ) ) Si u tl
10 Dmostrión: S I) II) Proosiión: El orn s un rolongión l orn tls u Dmostrión: 1 1 s vrii u n 5 CONCLUSIÓN Hmos sñlo n l introuión l imortni u tin l iniión un nuvo onjunto r or rsolvr uions l orm x on u n l onjunto los númros ntros no simr tin soluión Hmos stuio uno os lmntos st onjunto son uivlnts A rtir ls orions on los númros ntros hmos inio ls orions n sum routo orn n st nuvo onjunto l u llmmos onjunto los númros rionls u notmos on l ltr hmos oto iho onjunto strutur uro onmuttivo Biliogrí COHEN L EHRLICH G Th strutur o th rl numr sstm UEYSANNE M Álgr ási GRUPO CERO Mtmátis Bhillrto Curso I PuliionsDitisom Nº 47 Junio
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