Tarea 11. Integral Impropia

Transcripción

1 Tr Intgrl Imroi Ers con l límit corrsondint cd un d ls siguints intgrls Mustr un dibujo qu indiqu l ár qu s clculrí (si ist) con l intgrl rsctiv, no clculs l intgrl d ; b) d ; c) d ; d) / cot( ) d En los siguints incisos, dtrmin si l intgrl imroi convrg o divrg En cso d convrgnci clcul l vlor d l intgrl d ; b) / d ; c) 5 ln( ) d ; d) d ; ) tn( ) d ) 6 d ln( y) ; g) dy ; h) y d ; i) d ; 6 j) dt ; k) t d ; l) ln d Clcul: d, b) ( ) d, y inlmnt c) ( ) d ( ) Pr qué vlors d d ; b) d ; c) istn ls siguints intgrls? d 5 Pr n ntro ositivo, dtrmin si cd un d ls siguints intgrls convrg En cso d convrgnci, dtrmin qué convrgn n d Más gnrlmnt, dtrmin qué convrg n Sugrnci: Hz l cmbio n d, con b) ln d t ln / y lic l inciso 6 Prub qu ls siguints dos intgrls convrgn, dsués clcul l dirnci qu s id I b) J I d ; J rctn d

2 7 Es osibl signr un vlor rl l ár dlimitd or ( ) sc h( ) y l j? Prsnt dcudmnt tus rgumntos usndo l concto d intgrl imroi 8 Dtrmin los vlors d n r los culs l intgrl imroi Un vz qu ncuntrs l rsust indic qué convrg l intgrl d ln( ) n convrg 9 En cd uno d los siguints incisos, dtrmin l vlor d l constnt k con l cul s ud sgurr qu l intgrl convrg Un vz hlld l constnt, clcul l intgrl corrsondint k k d ; b) d ; c) k k d Dd un unción dinid r tod t, l trnsormd d Llc d s l unción F d s qu s din d l siguint mnr: st F( s) ( t) dt r todos los vlors s dond l intgrl imroi convrj En cd uno d los siguints incisos, ncuntr bjo qué condición ist l trnsormd d Llc y dtrmin l órmul corrsondint t () t b) ( t) cos( t) c) ( t) snh( t) En l torí d l robbilidd, un unción stiscn ls siguints dos condicions: s llm unción d dnsidd si s ( ) r todo b) ( ) d Pr un constnt, y tmbién constnt s din l unción i) A rtir dl rsultdo () t t u du, dmustr qu () t s un unción d dnsidd ii) Un r d conctos imortnts d l robbilidd son l srnz mtmátic y l vrinz qu s dinn r un unción d dnsidd d l siguint mnr: E t () t dt, Vr t E () t dt

3 si ls intgrls convrgn Dmustr qu r l unción d dnsidd n (i), mbs intgrls convrgn, dsués clcul qué convrgn Un unción muy imortnt d l mtmátic licd s l unción gmm qu s din or s t s t dt () l cul convrg r s Alic intgrción or rts y rub qu ( s ) s ( s) Dsués dmustr or inducción qu ( n) n! r n ntro ositivo d Pr, clcul cos( ) Encuntr un vlor d l constnt C in d qu l unción C, ( ), s un unción d dnsidd (v l roblm ) 5 Un vrill uniorm s tind sobr l j no ngtivo Si l vrill tin un dnsidd linl y un rtícul d ms m s coloc n l unto,, dtrmin l urz grvittori F qu l vrill jrc sobr l ms 6 Suón qu l intgrl Hz l cmbio d vribl / I ln( sn( )) d convrg y y mustr qu / b) A rtir d ln( ( )) ln(cos( )) / I sn d, mustr qu: I ln(cos( )) d / I ln( sn( )) d ln() / c) Us l inciso b) y l cmbio v y mustr qu I ln( sn( )) d d) A rtir d los incisos b) y c) ncuntr l vlor d I ) Clcul J ln( sn( )) d 7 A rtir dl rsultdo cos( ), y suonindo l convrgnci d ls intgrls sn( ) d sn ( ) d, obtén l vlor d cd un d lls

4 8 Us los roblms y r clculr ls siguints intgrls d ; b) 6 d ; c) d ; d) ; ) z dz d ln( ) Rsusts los jrcicios y roblms b) c) R d lim R d d lim lim d d r R r d) d lim d lim d R r R Convrg ; b) Convrg r / / cot( ) d lim cot( ) d r 5 ln 5 ; c) Convrg r ; d) Divrg; ) Divrg; ) Convrg 5 ; g) Convrg ; h) Convrg ; i) Convrg ; j) Divrg; k) Divrg; l) Convrg ; b) ; c) ; b) ; c) No ist ningún vlor d con l cul l intgrl convrj n! 5 Convrg n!; l intgrl más gnrl convrg Sugrnci: si n n, mustr qu In In ; b) convrg n! n In d

5 6 Pr l intgrl I, obsrv qu imlic Busc un dsiguldd similr r l sgund intgrl Rlion n l utilidd d sts dsiguldds b), t sugrimos qu considrs l dirncil d 7 L intgrl convrg, l ár d l rgión dscrit s 8 L intgrl convrg r 9 k k ; l intgrl convrg ; l intgrl convrg n y convrg 5 ln ln ; b) n rctn( ) k s ; l intgrl convrg 8 ln Fs () s s ; b) Fs (), ; c) Fs () s s, s i) No rquir rsust, ést s ncuntr n l mismo tto ii) E, y Vr L rsust rc n l mismo tto sn C 6 5 L urz stá dd or ; c) m F G d, l clculr st intgrl obtnmos Gm F, dond G s l constnt d grvitción univrsl 6 L rsust d los incisos c) rcn n l lntminto dl roblm L rsust dl inciso d) s I ln() Pr l inciso ), us l cmbio d vribl y n l rsultdo dl inciso ntrior, ntoncs J ln() 7 ( ) ( ) sn sn d d (7) 5 8 () 6; b) Hz l cmbio y, 7 8 cmbio d vribl y, ; d) ; ) ln() ; c) Clcul l vlor d, y hz l