2 Revisión de los fundamentos

Transcripción

1 Rvó d lo udmo mmáco S cb d cr l ror cpíulo qu lo modlo d l pl o proco, rr curo, rá ddo por l cuco drcl ll y d coc co, brvádo co l crómo LI (Lr m Ivr). L drmcó dl compormo dámco dl m upo qu coocd u ucó d rrc, FD, co d po LI, y l urlz dl po d rd, pobl prdcr l ñl d l ld. Obérv qu ólo oc obr m SISO (Sgl Ipu, Sgl Oupu) LI. E prdccó á bd l oprdor covolucó mmác, cuy dculd l domo mporl qud d mo u prop dcó: y x g x( τ ) g( τ ) dτ x( τ ) g( τ ) * dτ (. ) D cdd prc do po d rormd mmác (Fourr y Lplc) qu clrá l cálculo d l covolucó. Pro dmá, rormco o ólo rprco mmác o mbé gcdo dd l puo d v íco, obr odo l d Fourr qu hc u cmbo l domo rcucl. Aí rlcó co lo m, l rpu rcuc drá crcríc grl dl ucomo dámco. D oro y Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 5

2 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác dd l orí d ñl, l crcrzcó d l od rvé d u pcro rcucl á ímm lgd l rormd d Fourr. Amb rormco rljrá lo modlo d l pl LI cou orm d cuco lgbrc d vrbl complj. Dd o domo x rgl mpl qu o cpc d mpulr l cuco lgbrc y d obr l oluco u rpcvo domo. L volucó mporl obdrá plcdo l rormd corrpod. S cocluy, por o, qu o cro rolvr l cucó drcl pr prdcr l compormo dámco dl m.. El cocpo d l rormcó El cocpo d l rormcó v ímm lgdo l d corrpodc. A u drmdo grupo d lmo dl domo D l hc corrpodr u uvo grupo d lmo dl domo D. Sgú l crácr d l vrbl dl mpo,, pud dgur clm do grupo d rormco: cou, cudo l vrbl pud omr culqur vlor comprddo dro d u drmdo rvlo, o dcr cudo olm l mpo á ddo vlor cocro prdo r í dc (prodo d muro). D momo, dur prmr curmr, mplrá l rormd dd obr vrco cou l mpo. Cudo roduzc l compudor, como lmo d corol, lzrá l rormd dcr. Domo mporl L[()] F[()] L - [()] F - [()] Domo compljo Domo rcucl Fgur.. Corrpodc r domo D l rormco cou dc l rormco grl: F, b ( ) d (. ) do () l ucó cou l mpo qu d pr oro domo, mr (,) l úclo ( rl ) d l rormcó: ( ) jω, rormcó d Fourr rormcó d Lplc (. 3) 6 Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

3 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco. Sr y rormd d Fourr E l ál d l ñl y d lo m, vc, rqur rldr lo problm dl domo mporl l d l rcuc. Cudo r d ñl hbl dl pcro rcucl d é (l cmbrl dl domo mporl l rcucl); mr l udo d lo m rcuc l dom rpu rcucl. E l co má grl, u ucó pródc mporl, (), d prodo d, cod u rvlo, co u úmro o d máxmo, mímo y puo dcouo, é pud r rprd por u r d o y coo. A r l llm d Fourr: + ( ω ) + b ( ω ) co ω π (. 4) dod rpr l vlor mdo d l ucó y y b o l mplud d lo rmóco d ord. Cudo gul, rrá dl rmóco udml o d prmr ord, o, corrpod co u ucó odl o coodl cuy rcuc l vr dl prodo d l ucó covrr, (), y u mplud corrpodrá co b o, rpcvm. S hbl d rmóco, á rdo d uo, cuy rcuc vc l dl rmóco udml. El cálculo dl vlor mdo y d l mplud d lo rmóco rá dd por l gu xpro: b / / / / / / d co( ω ) ( ω ) d d (. 5) Cudo l ucó mporl, (), po drmd propdd d mrí, lo coc o b mplc. Aí, cudo () ucó pr, oc o hbrá drrollo odl y cudo mpr qudrá ccld l mplud d l r coodl: odo odo llv u combcó d rmóco qu o dgu uo d oro, pro u cojuo d u mbr o color. El cor ímbrco o rclm l có d lo compoor h l glo XVIII, y Mozr l prmro qu d orm obl hc uo d u pobldd d cor. Algu obr d Bch, El Ar d l Fug, por jmplo, u obr dr dd l puo d v ímbrco. Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 7

4 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco ( ) b ( ) Apu d Rgulcó Auomác (. 6) Ejmplo. U mx u() Obr l drrollo d Fourr dl r d mpulo d prodo d l gur, bdo qu l chur d pulo τ y l mplud U mx. τ Como l ñl d po pr, ólo drá u drrollo r coodl. τ / U mx τ / τ / τ / U d U mx mz τ π co d U mz π τ π Pr l co pcíco d r u prodo d m, u cho dl pulo d 5m y qu l mplud d 5V, lo coc rí: 4.5V V (4Hz) 3.8V (Hz) 5.635V (5Hz) V (Hz) 6 3 V (6Hz).6V (3Hz) 7.45V (7Hz),... A l rprcó d lo rmóco d l ucó () u dgrm, dod l j d bc l rcuc y l módulo d l mplud d lo rmóco á l j d ordd l llm l pcro rcucl d l ucó. Nó, l cmbo d l vrbl dpd, dl domo mporl,, l domo rcucl,. S mbrgo, l co má grl, l r drá drrollo uco d od y cood. Lo qu v gcr qu l domo V(w) U mx τ u() Módulo dl pcro d l ñl po r d mpulo [Hz] Fgur.. ) ñl l mpo b) pcro d l ñl (módulo) 8 Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

5 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco rcucl d vrbl complj. D hcho, or pobl prcó d l r d Fourr co u ucó d cood co mplud y d drmd pr cd rmóco. L gud orm d xprr l r d Fourr rá dd por l mplud y lo d d lo rmóco: c + c co( ω ψ ) + b b ψ rcg ω π (. 7) Empldo l rlco d Eulr obr l o y l coo l prmr orm d xprr l r d Fourr, ob or rcr xpró dl drrollo ucó d l xpocl: + / ω / jω j F( ω ) F( ω ) d (. 8).. rorm d Fourr Como d prr, l myorí d l ñl o o pródc. Pr l plccó d l r d Fourr obr ñl pródc, procd l rco mmáco d hcr qu l prodo d l ñl o, covrdo od l ñl pródc. Empldo l rcr orm d rprcó d l r d Fourr, o, xpocl, plc qu l prodo d o. jω lm dω π jω F( ω ) ω F( ω ) ω F jω ( ω ) d (. 9) (. ) E xpro cocluy co l rormd d Fourr y u vr. Vé qu hor o ólo compo dcro drmd rcuc, o qu u ucó cou odo l pcro d l rcuc. Por o dc qu hy u rormd y o u r. S mbrgo, pr qu u ucó g rormd d Fourr rqur dl cumplmo d l codcó d covrgc bolu: Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 9

6 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác + d < (. ) od l ñl d l urlz cumpl codcó, por qué o x gu u d rgí qu d crácr o. E dv, od l ñl d l Nurlz rormd d Fourr. Ejmplo. Clculr l rormd d Fourr d u ñl mpulol. U mx τ U ( ω ) τ / U mx τ / jω d ( ωτ / ) U mx U mx ω τ c ( ωτ / ) Pr l co d r u mplud d V y u cho d mpulo d µ. Nó qu c pr l cálculo d rcuc ul, ω [rd/], l plccó d H opl pr rolvr l drmcó: ( ω.) U ( ω ) U ω ( ).. V x -3 Ddd pcrl dl mpulo U(w) w[rd/] x 5 E l pág wb (couldo ocubr 7) pud corr u ppl cpz d clculr l r d Fourr d lgu ñl ípc. Fgur. 3. Appl qu drm l r d Fourr pr lgu uco ípc 3 Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

7 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco.3 rormd d Lplc Como cb d vr, l codcó d covrgc bolu upo qu much uco mporl, mpld l Corol, o rormd d Fourr. Por jmplo, l ucó l cló, l rmp o l prábol. od ll o ulzd como rd d pr vrgur l dámc d l pl o d lo proco. Vé l co d l ucó cló uro, é d como: < (. ) Nó qu ucó o pud r rormd d Fourr, l o cumplr l codcó d covrgc bolu. Pro íj mbé, qu ucó o x l urlz, pu upo u por d rgí; por dch rzó, o h puo l ombr d ñl l cló o d ucó cló. Pro, oc, por qué dcrpc r lo rl y lo órco?. Dd lugo, od l ñl íc rormd d Fourr, por qu hy ud d l rgí y por d cumplmo d l codcó d covrgc bolu. Pro por oro, l orí dl Corol mpl rco mmáco pr clr l compró voluv dl m, y qu dpdz l rpu prm d l ror. Co l propóo d r l rormd pr uco, ñd l úclo d l rormcó u xpocl moóom dcrc co l mpo, -σ. L rormd d Lplc qudrá dd por: F, d σ + jω σ jω ( σ ω ) d F (. 3) Obérv qu l lím ror d l grcó h ddo co l mpo gul cro y o dd l mo o; llo dbdo qu pr vlor d σ > l cor d covrgc dvrg cudo l mpo xd por vlor gvo d mpo. Pro o o u problm, y qu á xprdo qu l ormcó cod () dl mpo cl,, gor o codr cro. Admá, cudo u m xcdo por u rd u mpo drmdo, l rrc dl mpo pu cro l momo d cr l ímulo; o upo qu lo m íco rl o comz rpodr qu, o, l ld o prcd l mpo l rd. A o m l llm cul o mplm, ícm rlzbl. Por upuo hc rrc l od lcromgéc y qu como l d como l prurbco d u mdo qu propg l pco, rpordo rgí y cdd d movmo. Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 3

8 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác A coucó mpl l rormd d Lplc obr lgu d l uco y ñl ípc d corol: L. Fucó cló uro, L ( ) F d. :. Fucó xpocl dcrc, ( ) α L ( ) F α d ( α + ) ( α + ) ( + α ) 3. Sñl odl, U ( u ) U U mx jω ( jω ). u ω : mx ( + jω ) jω U mx ω d U mx j j ( jω ) ( + jω ) + ω :.3. orm mpor d l rormd d Lplc L plcco d l rormd d Lplc, mucho co, mplc l mplr l propdd d l rormd. E propdd pr co lo gu orm, pr lo cul o d gu dmorcó. orm : Mulplccó por u co: S u co, L F. Crcríc cogud por l propdd d l grl. ( ( )) ( ) orm : Sum y r d do uco mporl: Codr y b qu o co, L( ± b ) F ± b F. Igulm qu l orm, pobl por l propdd d l grl. orm 3: Drccó: d( ) L F lm( ) F ( ). d Cogud rvé d u grcó por pr. Mr pr l co má grl d drvd d ord, plcrá l rgl d l rcurrc: d L d d L d ( ) ( ) F F ( ) lm + ( ) d ( ) d ( ) + 3 ( ) 3 ( ) + ( ) + ( ) ( ) d d d d 3 Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

9 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco F orm 4: Igrcó: L ( ) d τ τ ; d l mm mr qu l drccó, cogu rvé d grcó por pr. Aplcdo rcurrc, l 3 F grcó d -émo ord qudrá como, ( ) L d d d... τ τ τ... τ. orm 5: orm dl vlor cl (ólo plcbl () á cod): lm lm F. ( ) ( ) orm 6: orm dl vlor l (ólo plcbl () á cod): lm lm F. ( ) ( ) L orm 7: rlcó complj: Codrdo α u co, F α. ± α ( ( )) ( ) orm 8: rlcó mporl. S u ucó mporl, (), mulplcd por or d po cló uro, u(), qudr L ( u ) F. Cudo l ñl á rrd u mpo, como l plcr u cló mbé co rro, L u F. ( ( ) ( )) ( ) orm 9: Covolucó. L covolucó d do uco mporl l covolucó d u rormd pro qu gul u * F F F F. mulplccó: ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) L *.3. rormd vr d Lplc md l xpó d rcco mpl El modldo d lo m d Corol md xpro LI cou, upo qu l ucó d rrc, FD, dl m rorm d Lplc prc orm d rcco d polomo l domo compljo,. Dd oro puo d v, pud mcor qu cudo lo modlo dcrb md cuco drcl ll, l domo compljo prc xpro rcol ( l gu cpíulo dmorrá), pudédo crbr d l orm: G ( ) N D (. 4) dod N() y D() o do polomo. El grdo d D() cocd co l grdo d l cucó drcl. Por l codcó d culdd, l grdo d N() rá gul o mor dl D(). L ríc dl domdor, D(), l llm polo y l dl umrdor, N(), cro. Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 33

10 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác Por oro ldo, l ñl ípc d corol d rd (cló, rmp, odl,...), u rormd, o mbé xpro polómc. E cocluó, por plccó dl orm d l covolucó, l rormd d Lplc d l ld d o m rá coud por rcco polómc. Y odo lo lmo cro pr l procdmo d ál dl compormo dámco, cdd d clculr l cucó drcl. U vz obd l xpró d l rormd d Lplc d l ld, ólo hbrá d clculr u rormd o rormd vr, obdo l volucó mporl d l ñl d ld. L[x()] x() FD g() y() L - [Y()] X() G() Y()X()*G()X()G() Al r Y() orm d polomo l domdor y l umrdor, pud hcr u rormd vr rvé d u dcompocó rcco mpl. Hy qu codrr do co, l ríc dl domdor o mpl o hy mulplcdd lo polo. S lo polo d Y() o mpl y l grdo dl domdor, l plcrl l xpó rcco mpl qudrá como: Y ( + ) ( + ) ( + ) (. 5) por: dod l coc -émo, cuyo clculo dl rduo rá drmdo [( + ) Y ] (. 6) L olucó l domo mporl rulrá d plcr l orm d l rlcó complj: y (. 7) Ejmplo.3 Clculr l volucó mporl d l ó d ld, u (), d u cudrpolo RC, u xccó l rd, u (), d po 34 Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

11 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco cló uro. Codr codco cl ul. : L cucó drcl qu xplc l compormo dámco dl cudrpolo u Aplcdo rormd d Lplc: du RC d + A V + RC L rormd d l ñl d ld rulrá: u U U A V + RC + + RC (. 8) El cálculo d lo rduo vldrá: [ U ] + U RC / RC Rpu dl cudrpolo RC u rd cló From: U() El prmr érmo d l c. (. 8) corrpod co u ld cló uro, mr l gudo, por plccó dl orm d rlcó complj, u xpocl moóom dcrc: u / RC u() [u()] [] x -3 S hy lgú polo qu g mulplcdd, l cálculo d lo coc pr o polo gul rá dr. S l co d r u polo d mulplcdd r y l grdo dl domdor (l ro d lo polo o mpl): Y Q r A A Ar r ( + )...( + )( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) r r r (. 9) Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 35

12 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác Lo coc d lo polo mpl,,..., -r, clcul gú l c. (. 6); mr lo coc A, A,..., A r d lo polo d mulplcdd rá drmdo por l xpro: A A A A r r r r [( + ) Y ] d d d! d! ( r ) r ( + ) Y d d r ( + ) Y r r r ( + ) Y (. ) Ejmplo.4 Drmr l compormo dámco d u brco u rd ur l cmbo dl mó d é. Co propóo h xrído u dgrm bloqu y u modlo d compormo pr u cojuo d vlocdd váld. Aí, obrv qu l águlo δ () ddo rd dl Nm mó, provoc u pr d gro obr l brco d P 5 rd δ, l cul provoc u gro α () obr l brco gú l gu cucó drcl, α ( ) + α. P( ). Por oro ldo, l m d rmó mcác dl mó d corol, x(), l mó dl brco, δ (), rpod δ ( ) + δ x( ). x () δ () P () Prurco Prurbco α () Nor α () Corodor rmó mcác urb Brco δ () Codér codco cl ul. L xpro qu modl l compormo dámco dl m l domo compljo rá: 36 Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

13 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco G G G 3 δ X P δ α P ( + ) 5. ( + ) Por o, l rormd d Lplc dl rumbo dl brco, α(), u rd cló rá: ( ) α α El cálculo d lo rduo vldrá: ( ) X G G G ( ) + ( +. ) ( + ) (. ) [ α ] ( α ) d d [( + ) α ] [( +.) α ] L rpu dl brco u cmbo d rumbo uro rá: α 9.9. Mordo qu l brco gobrbl co rg d corol..4 Uo d Mlb l rormd d Lplc E o pu mplrá mulco umérc co Mlb. Alguo jrcco llv odo u crp corrpod bdo l oolbox d Corol-Mlb. Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 37

14 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác Aí, lguj d progrmcó pr dr l FD d lo m mplrá l comdo. S drá lo vcor l dl umrdor y dl domdor prr d lo coc dl polomo: Ejmplo.5 G N D >> g m b + b + b +... bm ( ) ([ b b b b b ], [ ]) m m Pr drmr l rpu dl cudrpolo RC dl jmplo.3 rí: >> g (,[-3 ]) >>p(g) El comdo p plc u xccó d cló uro y vulz l rpu l domo mporl. Pr l co dl brco dl jmplo.4 l ld rí: >> g (.,poly([. -])) >>p(g) L ucó poly dvulv lo coc dl polomo prr d u ríc. S d rlzr l dcompocó rcco mpl y por d mbé l cálculo d lo rduo, oprcó rlz co l comdo rdu: Y >> ( ) r( ) ( p( ) ) r( ) ( p( ) ) m Q b + b + b +... bm P [ r, p, ] rdu( [ b b b b b ] [ ]) Ejmplo.6 m, E l jmplo dl cudrpolo RC rí: >>[r,p,] rdu(,[-3 ]) Y pr l brco: m >>[r,p,] rdu(.,poly([. -])) r( ) ( p( ) ) Nó qu h ñddo u polo l org mb xpro. É l ruldo d hbr ddo u xccó d rd cló uro, crmdo l ord dl polomo dl domdor u udd Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

15 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco.5 Problm propuo Cuó. Drmr l r d Fourr d u od mrccd y doblm rccd. mbé hg lo mmo co u r d mpulo. Pr clrl l cálculo pr l grác dju d ñl hbdo bucdo lgu propdd d ucó pr mpr. Od mrccd Od doblm rccd [V].5 [V] [] [] r d mpulo [V] [] Cuó. Drmr l rormd d Lplc d l ñl d : pulo d drc, cló uro, rmp ur y prábol ur. ) Md l dcó dl oprdor d Lplc b) Aplcdo lo orm Cuó.3 Drmr l FD, gc d ó, dl cudrpolo lécrco d l gur. Codér Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 39

16 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác codco cl ul. Problm. Pr drmr lo vlor dl crcuo LC d l gur l plc u rd mpulol. Drmr ) rormd d Fourr y d Lplc d l ñl / ε ε mpulol, v. Sdo ε qu > ε d r cro. b) Expró líc, l domo dl mpo, d l ñl d ld l plcr l rd dl prdo ror. c) L ld mdd co u oclocopo y l rmóco d Hz. Drmr l vlor dl coddor l bob d mh. Rprr l ñl d ld l rd mpulol. Problm. S d rlzr l corol uomáco d lur d u globo roáco. Pr llo dpo d u qumdor d g coroldo lécrcm, d orm qu u ñl d rrc d V, dcho qumdor por Kcl g l r codo l globo. r llzr l cuco dl globo rpco d l lur dl jdo d l EUII, y d l pró y mprur mbl, ob l gu cuco qu modl u compormo: d,3 Q( ), d d Z Z( ) d E dod () l crmo, grdo Clu, d mprur dl r dl globo rpco d l mprur mbl. Z() l crmo mro d lur rpco dl jdo d l cul. Q() l crmo l lujo d clor ( Kcl g ) rpco dl puo l qu l globo prmc qulbrdo l codco d llzcó. Pr podr crrr l lzo d corol y d orm hcr l coroldor d lur r l prurbco, dpo d u límro lcróco cuyo cro h jdo l lur d llzcó d l cuco. Dcho límro d u ñl d mv m. L rrc l m d corol clm d por mdo d u pocómro ll clbrdo d orm qu u crmo d mro l rrc provoc u crmo l ó d rrc d mv. 4 Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

17 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Drmr l dgrm d bloqu y l dámc dl globo u rd cló uro. Problm.3 El m d corol d u locomoor lécrc á bdo u rucur d rlmcó gv. L vlocdd d mdo covrd u ñl lécrc co gc ur, l cul comprd co l ó d ld d u or d vlocdd dl r, co gc D. L ñl d rror c u mplcdor d ó co gc. E p coc co l moor lécrco d l locomoor, grdo l urz d mpuj dl r. S pd:. Pr drmr l ucó d rrc dl moor, l plc u ucó cló d V l rd dl moor. L urz d mpuj rgr y dcrb l gu volucó mporl: Obr l FD dl moor. ( ) Dgrm bloqu dl m d corol d l locomoor. 3. Obr l quvl rducdo d l FD dl moor,. um 4. Empldo l quvl rducdo dl ror prdo, drmr l xpró líc d l volucó mporl d l vlocdd dl r u rd cló d V l m d rlmcó. Do M dl r 38 old,, Co d l dímo, D [V/m/]. Por l xpró mporl, l rormd d Lplc d l urz dl moor plcdo l orm d rlcó complj y dcompocó rcco mpl rá dl po: ( ) + + F Por o, plc u rd cló, l prmr rccó corrpod l xccó y l ro l FD r l ó plcd l moor y u urz: F u m + 3 m + Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 4

18 Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Apu d Rgulcó Auomác Pr drmr m plcrá l orm dl vlor l: lm ( F ) lm + m m 6. L rlcó r l urz plcd l locomoor y u vlocdd rá: m v v F m El dgrm bloqu qudrá como: 3. El polo dom rá l ubcdo -/3. Hbrá qu dcur l gc ác: G q 6 ( ) G q L dámc mporl rqur d br cul l FD d l rucur rlmd: 3 L rormd d l vlocdd d l locomoor : v Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl

19 Apu d Rgulcó Auomác Cpíulo : Rvó d udmo mmáco Aplcdo l rormd por dcompocó rcco mpl qudrá: v Drcho d Auor 8 Crlo Plro Duñ. Prmo pr copr, drbur y/o modcr documo bjo lo érmo d l Lcc d Documcó Lbr GNU, Vró. o culqur or vró poror publcd por l Fr Sowr Foudo; cco vr, xo d l Cubr Frol, í como l xo d l Cubr Poror. U cop d l lcc clud l ccó uld "Lcc d Documcó Lbr GNU". L Lcc d documcó lbr GNU (GNU Fr Documo Lc) u lcc co copyl pr codo bro. odo lo codo d o pu á cubro por lcc. L vro. cur hp:// L rduccó (o ocl) l cllo d l vró. cur hp:// Dpo. Elcróc, Auomác Iormác Idurl 43