PROYECTO DE CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ASIGNATURA: ESTADÍSTICAS II GUÍA DE EJERCICIOS N 2 UNIDAD II: DISTRIBUCIONES MUESTRALES OBJ. 2.1 2.2 2.3 2.4 1.- Un plan de muestreo para aceptar un lote, para lotes grandes, requiere el muestreo de 50 artículos y aceptar el lote si el número de defectuosos no es mayor que 5. a.- Calcular la probabilidad aproximada de aceptación si la proporción verdadera de defectuosos en el lote es 10%. b.- Establezca la variable del estudio y el tipo de variable. 2.- Los cinescopios de televisión del fabricante A tienen una duración promedio de 6,5 años y una desviación estándar de 0,9 años, mientras que los del fabricante B tienen una vida promedio de 6,0 años con una desviación estándar de 0, 8 años. a.- Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 36 cinescopios del fabricante A tenga una duración promedio que sea al menos un año más que la duración promedio de una muestra de 49 cinescopios del fabricante B.? b.- Establezca la justificación del estudio. 3.- Una población normal tiene una media conocida de 50 y una varianza desconocida. De esta población se toma una muestra aleatoria de tamaño 16; los resultados obtenidos de la muestra son media de 52 y desviación estándar de 1,5 Cuán inusuales son estos resultados? Justifique su respuesta. 4.- En una prueba de aptitud para técnicos de control de calidad en una empresa electrónica, los registros demuestran que las calificaciones están distribuidas normalmente con una varianza de 225. Si la prueba se aplica a 20 aspirantes, determinar un intervalo en el que deba quedar, con una probabilidad de 0.90, la varianza de las calificaciones. 5.- Una población de las producciones semanales de una fábrica en miles de toneladas es 230, 300,400, 280, 260, 320. Calcule: a) Media y desviación poblacional. b) Realice una distribución Muestral y calcule la media y el error estándar para las muestras de tamaño 2. 6.- Suponga que la desviación estándar de la población es σ = 24. Calcule el error estándar de la media, para tamaños Muestrales de 50, 100,150 200. Qué se puede decir acerca del tamaño del error estándar de la media cuando aumenta el tamaño de la muestra? 7.- De la tabla de números aleatorios se ha obtenido la siguiente muestra: 11, 12, 38, 22,66, 86,19.5, 98 y 74 calcule: Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).doc (10/06/2010) Página 1/5
a) Media Muestral b) Varianza Muestral c) Desviación Muestral. Explique los resultados obtenidos. 8.- Una llenadora automática de latas de sopa tiene las siguientes características µ = 15.9 onzas σ = 0.5 onzas. Cuál será la forma de la distribución Muestral de medias para una muestra de 40 latas que el inspector de control de calidad selecciona al azar? 9.- María Díaz, cuyo trabajo consiste en predecir el futuro de su compañía de riesgo compartido acaba de recibir las estadísticas que describen el desempeño de la empresa en 1800 inversiones realizadas el último año. María sabe que en promedio las inversiones generan utilidades que tienen una distribución normal con µ = $7,500 σ = $ 3300. Aun antes de examinar los resultados concretos de cada una de esas inversiones del último año, María pudo hacer algunas predicciones exactas usando sus conocimientos de la distribuciones Muéstrales. Continúe el análisis de ella y calcule la probabilidad de que la media Muestral de las inversiones del año anterior: a) Superen los $ 7,500. b) Sean mayores que $ 7,300, pero no lleguen a $ 7,600 10.- En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de 150 y una varianza de 256 encuentre: a) P(X < 150) b) P(X > 140) 11.- Una fabrica de fusibles asegura que, con una sobrecarga del 20%, sus fusibles se fundirán al cabo de 12.40 min. en promedio. Para probar esta afirmación, una muestra de 20 de los fusibles fue sometida a una sobrecarga de 20%, y los tiempos que tardaron en fundirse tuvieron una media de 10.63 min. y la desviación estándar de 2.48 min. Si se supone que los datos constituyen una muestra aleatoria de una población normal tienden a apoyar o a refutar la afirmación del fabricante? Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).doc (10/06/2010) Página 2/5
12.- El gerente de una compañía telefónica está molesto con el número de teléfonos producidos por la empresa que están defectuosos. En promedio, 120 teléfonos son devueltos diariamente a causa de ese problema, con una desviación estándar de 81. El gerente ha decidido que a menos que logre una seguridad promedio de 85% de que al día no serán devueltos más de 135 teléfonos, en los próximos 40 días, ordenara revisar el producto. Tomará esta medida? 13.- Una empresa gasera ha determinado que el costo medio de 100 pies cuadrados para el servicio eléctrico de la población residencial es de 471 Bs. Con una desviación estándar de 105 Bs. Se seleccionaron dos muestras al azar, y las medias son 450 Bs. Y 525 Bs. Respectivamente. El ayudante encargado de la obtención de datos llega a la conclusión de que la segunda muestra es menor porque conviene más sobreestimar que subestimar la media verdadera. Comente esa afirmación. Es mejor en algún aspecto una de las medias, si se tiene la verdadera media de la población? 14.- Para los siguientes tamaños de muestras y niveles de confianza, calcule los valores apropiados de t con los intervalos de confianza: a) n = 6; 95% b) n = 16; 95% c) n = 16; 99% d) n = 29; 99% e) n = 14; 90% f) n = 12; 99% 15.- Si tenemos los siguientes tamaños de muestras y valores de t usados para construir intervalos de confianza, encuentre los niveles correspondientes de confianza: a) n = 21; t = ± 2.086 b) n = 13; t = ± 1.782 c) n = 8; v t = ± 2.998 16.- Determine los valores críticos de t para los que el área de la cola derecha de la distribución t es 0.01. Si el número de grados de libertad υ es igual a: a) 4 b) 12 c) 25 d)60 e) 150 Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).doc (10/06/2010) Página 3/5
17.- De 2000 consumidores, el 40% piensa incrementar sus pedidos de lavadoras. Cuál es la probabilidad de selección de una muestra aleatoria simple de 400 consumidores con una proporción Muestral de 46% o mayor? 18.- Se ha encontrado que el 20% de las piezas fabricadas en una cierta máquina son defectuosas. Cuál es la probabilidad de que en un envío de 300 piezas: a) 25% o más sean defectuosas. b) 5% o menos sean defectuosas. 19.- Se encontró que 2% de las herramientas producidas por cierta máquina son defectuosas. Cuál es la probabilidad de que en un embarque de 400 de estas herramientas estén defectuosas: a) 3% o más b) 2% o menos. 20.- Los focos del fabricante A tienen una vida media de 1400 horas, con desviación estándar de 200 horas, mientras que la vida promedio de los focos del fabricante B es de 1200 horas con una desviación estándar de 100 horas. Si se prueban muestras aleatorias de 125 focos de cada marca. Cuál es la probabilidad de que los focos de la marca A tengan una vida media de por lo menos: a) 160 horas b) 250 horas más que los focos de la marca B? que. 21.- Para una distribución Chi cuadrada con 12 grados de libertad, calcule el valor de x 2 tal a) El área a la derecha de x 2 es 0.05. b) El área a la izquierda de x 2 es 0.99 c) El área a la derecha de x 2 es 0.025. 22.- Encuentre los valores críticos de x 2 para los que el área de la cola derecha de la distribución x 2 es 0.05 si el número de grados de libertad es igual a: a) 6 b) 15 c) 9 Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).doc (10/06/2010) Página 4/5
d) 2 que. 23.- Si la variable U tiene una distribución Chi cuadrada con υ = 23, calcule x 2 1 y x 2 2, tales a) P(x 2 1 U x 2 2) = 0.80 b) P(x 2 1 U x 2 2) = 0.99 24.- Determine: a) x 2 0.05 y x 2 0.95 para υ = 15. tal forma que: 25.- Dada una muestra aleatoria de tamaño 24 de una distribución normal, encuentre k de a) P ( -2.069 < t< k) = 0.965 b) P ( k < t < 2.807) = 0.095 26.- Para una distribución Chi cuadrado encuentre χ 2 α de tal forma que: a) P (χ 2 > χ 2 α ) = 0.01 b) P (χ 2 < χ 2 α ) = 0.95 27.- Los amperímetros que produce una compañía se venden con la especificación de que la desviación estándar de las lecturas del medidor no es mayor que 0.2 amp. Se hicieron diez lecturas independientes de un circuito de prueba con corriente constante, con uno de esos amperímetros, y se obtuvo una variancia de muestra igual a 0.065. a.- Sugiere lo anterior que el amperímetro que se usó no cumple con la especificación de la compañía? b.- Hallar la probabilidad aproximada de que una varianza muestral sea mayor que 0.065, si la varianza verdadera de la población es 0.04. 28.- Se fabrica tubería PVC con un diámetro promedio de 1.01 plg. y desviación estándar de 0.003 plg. Encuentre la Probabilidad de que en una muestra aleatoria de n = 9 secciones de tubería, el diámetro promedio de la muestra sea mayor que 1.009 plg. y menor que 1.012 plg. Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).doc (10/06/2010) Página 5/5