Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 3) Reduce los siguientes ángulos: 4) En una circunferencia de radio 6 cm, tenemos un arco de 4,5cm de longitud. Cuántos radianes mide el ángulo central que determina? Cuántos grados sexagesimales? Sol.: 0,75 rad; 42,97º. 5) Halla la longitud del arco de circunferencia que determina un ángulo de 1,7 radianes, sabiendo que la longitud de la circunferencia es de 9,3cm. Sol.: 2,52cm. 6) Calcula las longitudes de los arcos, trazados con radio de 3 m, que corresponden a ángulos que miden: a) 4/3 rad b) 5/6 rad c) 7/12 rad 7) Halla las razones trigonométricas de los arcos cuyos extremos y radios se indican: a) A(5,-12) y r = 13cm b) B(-6,-8) y r = 10cm c) E (-8, 6) y r = 10 cm 8) Qué signo tienen las tangentes de los ángulos siguientes?: a) α =123 c) α=222 b) α=303º d) α=197 9) Qué signo tienen los cosenos de los ángulos que se indican?: a) α= 234 c) α = 520 b) α=321 0 d) α =189 10) Di si es verdadera o falsa cada una de las siguientes expresiones, justificando las respuestas: a) tg α = -20 d) cosec α= - 0,75 b) cos α= -2 e) cotg α= 0,01 c) sec α= -5 f) cos α= -1,001 11) Calcula las demás razones trigonométricas sin calcular el valor de α : a) sen α = 0 b) sen α = 1 c) sen α = 0,5 y 0 < α < 90 d) sen α = -0,5 y 1 80 < α < 270 e) sen α = 0,6 y 90 < α < 180
Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO 12) Calcula las demás razones trigonométricas sin calcular el valor de α : a) cos α = O b) cos α = 1 c) cos α = 0,8 y 0 < α < 90 d) cos α = - 0,8 y 90 < α < 180 e) cos α = 0,5 y 270 < α < 360 13) Calcula las demás razones trigonométricas sin calcular el valor de α : a) tg α = 0 b) tg α = 1 y 0 < α < 90 c) tg α = -1 y 270 < α <360 d) tg α = -1 y 90 < α < 180 e) t g α = 1 y 180 < α <270 f) tg α = - 3 y 270 < α < 360 14) Calcula las demás razones trigonométricas sin calcular el valor de α : 15) Halla, en los casos siguientes, las razones trigonométricas de los ángulos B y C de un triángulo rectángulo cuyo ángulo recto es A: a) b = 3 cm y c = 4 cm b) a = 13 cm y b = 5 cm c) a = 25 cm y c = 24 cm 16) Si sen α = 2/3 y 0 < α < 90, calcula: a) cos α b) sen ( π/2 - α ) c) cos (π α) d) sen (π + α) e) sen ( - α) f) cos ( π/2 - α ) g) tg (π + α) 17) Cómo son entre sí (iguales, opuestas o no hay relación entre ellas) las razones trigonométricas que se indican? Justifica tu respuesta: a) sen 22 y cos 68 b) tg 19 y tg 199
Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO c) sen 45 y cos 225 d) tg 73 y tg 173 e) cos 118º y cos 62º f) sen 395º y sen 35º g) cos 395º y cos (-35º) 18) 19) Escribe las siguientes razones trigonométricas en función de la razón de un ángulo menor de 90 : a) cos 155º b) sen 325º c) tg 280 20) Expresa las siguientes razones trigonométricas en función de la razón de un ángulo menor de 45 : a) sen 125º b) tg 250º c) cos 340º d) sen 220º 21) Conociendo sen 30 y cos 30, calcula el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos: a) α =600 b) α =660 c) α = α =570 d) α =480 22) Si conocemos sen 45 y cos 45, halla el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos: a) α =495 b) α =585 c) α =675
Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO 23) Conociendo sen 11 = 0,19 y cos 11 = 0,98, calcula el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos: a) α =79 d) α =259 b) α =101 e) α =281 c) α =169 f) α =349 24) Halla los ángulos menores de 360º cuyo seno vale: a) 1/2 d) 2/2 g) 0 b) 3/2 e) 2/2 h) 1 c) 1/2 f) 3/2 j) 1 25) Calcula los ángulos cuyo coseno vale: a) 1/2 d) 2/2 g) 0 b) 3/2 e) 2/2 h) 1 c) 1/2 f) 3/2 j) 1 26) Halla los ángulos cuya tangente vale: a) 1 3 0 b) 3 3/3 27) Halla las razones trigonométricas de los ángulos siguientes y explica el procedimiento que para ello has seguido: α = 960 α. = 2 010 28) Si sen α =1/3, averigua el seno, el coseno y la tangente de los ángulos complementario, suplementario y opuesto de α. Halla también las razones trigonométricas del ángulo que se diferencia de α en 180º. 29) Efectúa las siguientes operaciones sin calculadora: a) 2 sen 120º - 3 cos 180º - tg 30º= b) tg 2 30º - cos 2 120º - tg 135º= c) 4 sen 240º - tg 300º - cos 180º = d) 3 cos 30º + sen 150º - tg 60º = e) 6 sen 330º - cos 210º -tg 225º = f) 2 sen 135º + cos 240º -tg 2 330 = 30) Calcula el valor de las expresiones siguientes (sin calculadora): a) sen 30º. cos 90º - cos 210º. tg 135º= b) cos 120º. tg 315º + sen 90º. tg 300º = c) sen 150º. cos 240º - tg 30º. tg 330º = RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1º 2º Resuelve los siguientes triángulos rectángulos en A, si se conocen los datos siguientes: a) a = 54 m y B =32 º 25' b) b= 122 m y c = 1 3 0 m
c) b = 230m y B= 62 º 26' d) c = 27 m y a = 35 m - e) a = 62 m y b = 32m f) c = 34m y B=42 25' 3º 4º La diagonal de un rectángulo mide 5 cm y el ángulo que forma sobre la base 40º 35. Cuánto valen los lados del rectángulo? 5º Las ramas de un compás miden 15 cm. Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazar con una abertura de 60º? 6º Calcula la longitud de la sombra de una persona que mide 1,82 m cuando los rayos solares que inciden sobre ella forman un ángulo de 60º con la vertical. 7º La distancia entre dos edificios es de 60m. Desde la azotea del más bajo, de 40 m de altura, se observa la azotea del otro con un ángulo de 30º. Calcula la altura del edificio más alto sin utilizar la calculadora. 8º Desde un cierto lugar del terreno, que suponemos horizontal, se observa una torre con un ángulo de 30º. Si nos acercamos a ella 100m, el ángulo aumenta en 15º. Halla la altura de la torre. 9º 10º En un triángulo isósceles, los dos ángulos iguales miden 37 y los lados iguales miden 18 cm. Calcula la base, la altura y el área del triángulo. 11º 12º 13º Un poste de 6 m de altura proyecta una sombra de 10 m. Si se unen el extremo superior del poste y el extremo de la sombra, calcula los elementos del triángulo formado. 14º Una persona de 160 cm de altura, situada a una distancia de 10 m de un árbol, mira al extremo superior de éste formando un ángulo de 30 con la horizontal, Cuál es la altura del árbol? 15º Cuánto miden el radio y la apotema de un pentágono regular de 20 cm de lado? 5
25º Una escalera de 4 m de longitud tiene su extremo superior apoyado sobre una tapia a 3 m de altura. Qué ángulos forma la escalera con la tapia y el suelo? 28º Desde un faro colocado a 40 m sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión de un barco es 55. A qué distancia del faro se halla el barco? 6
29º Si las dos ramas de un compás forman un ángulo de 45 y su longitud es 12 cm, halla la distancia entre las puntas de las ramas. 30º 33º Cuál es el ángulo de elevación de una carretera que sube 0,90 m en una distancia de 16 m, medidos sobre el plano inclinado? 34º Calcula el área del decágono regular de 10cm de lado. Sol.: 756 cm 2. 35º Calcula el área de un dodecágono de 4 cm de lado. Sol.: 179,1 cm 2. 36º La longitud del lado de octógono es de 16 cm. Calcula su área. Sol.: 1236 cm 2. 37º Calcula el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 12m. Sol.: 342,4m 2. 7
45º Desde un avión, a una altura de 300 m, el ángulo de depresión de otro avión, que está a 100 m de altura, es de 39 A qué distancia se encuentran ambos aparatos? 46º Halla el área de un octógono regular de lado 10 m. 47º Calcula el lado del pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 8 m. 48º Resuelve el triángulo rectángulo ABC sabiendo que: A b h c C m n B a a) a= 4cm B= 68º30 b) h=3cm y C = 35º c) a= 5 y B C = 20º d) m = 3cm y h = 4 cm e) b c = 1cm y a = 5 cm 49º Dos amigos observan un globo aerostático desde dos puntos A y B, separados 800 m uno de otro y cuyos ángulos de elevación son 35º y 65º respectivamente. A qué altura está el globo? 50º Halla las diagonales y el área de un rombo de lado 7 cm sabiendo que el ángulo menor es 38º. 51º Dos observadores miran un globo que está en el plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre los observadores es de 4 km. Desde los observadores, los ángulos de elevación del globo son 46 y 52, respectivamente. Halla la distancia desde el globo hasta cada observador y también la altura del globo sobre el suelo. 52º Calcula a,b,c en el siguiente trapecio isósceles 8 5 c b 4 cm 8
a 53º Calcula las diagonales del siguiente romboide: 3cm 2 cm 5cm 54º Calcula el radio y la apotema de un octógono de 8cm de lado.(sol:r =10,53 cm a = 9,76cm) 55º Calcula las áreas de los dodecágonos regulares inscritos y circunscritos en una circunferencia de 3cm de radio. 56º Con los datos proporcionados calcula la altura h y las distancias a y b C b a h A 45º 30º B c= 5cm 57º Resuelve los triángulos en los que se conocen los datos siguientes (la longitud de los lados se expresa en metros): a) a = 25, B = 36 30' y C=58 45' b) b = 40, c = 45 y A=62 9' c) a = 12,B =32 y C= 124 d) a = 90, b= 10 2 y A= 6 1 1 8 ' 58º El lado de un pentágono regular inscrito es 6,8 m. Halla el radio de la circunferencia circunscrita. 59º Se desea saber la altura de una casa situada en la orilla opuesta de un río. La visual del extremo superior de la casa, desde un cierto punto, forma un ángulo de elevación de 17 ; aproximándose 25,8 m a la orilla, el ángulo es de 31. Calcula la altura de la casa. 9