SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 4 DESARROLLANDO LA HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS SEMESTRE: 1 DURACIÓN: 4 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl
UNIDAD 4 DESARROLLANDO LA HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS 1. Descripción general de la unidad En esta unidad se trabaja en torno al proceso de resolución de problemas. Se trata de que alumnos y alumnas puedan ir ejercitando habilidades básicas relacionadas con cada uno de los aspectos que deben considerarse en dicho proceso, en especial, el reconocimiento de cuál es el problema que se plantea, su relación con los datos o la información que se conoce, la búsqueda de un procedimiento de trabajo para encontrar la solución, la interpretación y evaluación de los resultados que se obtienen luego de aplicado el procedimiento elegido y la formulación de nuevas preguntas. 2. Duración aproximada: 4 semanas 3. Contenidos Comprensión del contenido de un problema Selección y aplicación de estrategias de solución de un problema Interpretación y evaluación de resultados Formulación de nuevas preguntas 4. Aprendizajes esperados Reconocen el contenido de un problema. Indicadores : Frente a una situación problemática dada son capaces de responder preguntas del tipo: de qué se trata el problema?, cuál es la información conocida?, qué se desea conocer?, o preguntas afines. Seleccionan y aplican estrategias de solución de un problema Indicadores: Frente a una situación problemática identifican la información que necesitan y la herramienta matemática (adición o sustracción) a emplear para obtener la información que desean conocer. Frente a una situación problemática aplican la herramienta matemática seleccionada para obtener la solución al problema planteado. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1
PLANIFICACIÓN ANUAL SUBSECTOR: Interpretan y evalúan resultados Indicadores: Expresan a qué se refiere el resultado obtenido al resolver una situación problemática en el marco del contexto de la situación planteada. Determinan si el resultado obtenido al resolver una situación problemática tiene sentido dentro del contexto de la situación planteada. Formulan nuevas preguntas a partir de los resultados obtenidos Indicadores: A partir del resultado obtenido al resolver un problema, plantean y responden nuevas preguntas que entregan mayor información acerca de la situación dada. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2
MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Referencias al Programa del Mineduc En el Programa del Mineduc se sugiere consultar la actividad 2 (Pág 183). Profundización de contenidos Acerca de la enseñanza de procedimientos. En el aprendizaje de las matemáticas es muy frecuente encontrarse con la necesidad de apropiarse de determinados procedimientos de trabajo. Por ejemplo, para llegar a contar, comparar, estimar, resolver problemas, entre otros, es necesario conocer y manejar procedimientos que hay que llevar a cabo para llegar al resultado final. Sin embargo, la mayor parte de las veces dichos procedimientos no se enseñan en forma específica. Es decir, no se organiza un proceso de enseñanza que considere un trabajo sistemático por parte del estudiante, que le ayude a asimilar en forma consciente las formas de llevar a cabo los elementos que componen tales procedimientos, sino que se espera que ellos solos sean quienes, luego de ser enfrentados a situaciones en que es preciso aplicarlos, lleguen a descubrirlos. El dejar que cada niño o niña busque sus propios procedimientos parece, a primera vista, muy conveniente. Pero la experiencia muestra que los resultados no siempre son los esperados. En algunos casos es posible observar que los estudiantes llegan a construir procedimientos inadecuados o que conducen a errores y ello puede ser la causa de dificultades en el aprendizaje o de frustraciones que favorecen el desarrollo de una actitud de rechazo frente a esta disciplina. En otros casos, los estudiantes no logran descubrir los procedimientos y sus sentimientos de frustración son aún mayores ya que se creen incapaces para enfrentar el aprendizaje de las matemáticas. Las situaciones descritas son especialmente negativas, sobre todo porque culturalmente se ha difundido la idea de que para aprender matemáticas hay que tener dotes especiales y a aquél que no las tiene, además, se le considera poco inteligente. Debemos señalar que lo dicho respecto de dotes o de mayor o menor grado de inteligencia, son mitos que se han ido extendiendo a lo largo de mucho tiempo. De lo que se trata, en general, es del tipo de oportunidades, de estímulos y de formas de enseñanza que los estudiantes han recibido ya sea en su hogar o en la escuela, que favorecen o que entorpecen el aprendizaje de esta área del conocimiento. La enseñanza de procedimientos es un factor importante en el proceso de enseñanza de las matemáticas y debe hacerse de forma sistemática y paulatina, de modo que alumnos y alumnas entiendan los fundamentos que hay detrás de cada procedimiento y puedan, eventualmente, adaptarlos a sus formas de pensar e introducir modificaciones o matices en las formas de ponerlos en práctica que a ellos les resulten más convenientes. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3
Aprender a resolver problemas está dentro del aprendizaje de procedimientos y se caracteriza por el hecho de que no existe un único procedimiento sino una variedad de ellos que dependen, por ejemplo, de la situación y del tipo de problema, de las formas de pensar y de los conocimientos del sujeto que los resuelve. No obstante lo anterior es posible establecer un conjunto de habilidades básicas que son fundamentales para enfrentar la tarea de diseñar y aplicar un procedimiento que permita resolver una situación problemática. En este sentido, podríamos señalar que la tarea de enseñar a resolver problemas implica organizar y trabajar en forma sistemática un conjunto de actividades especialmente diseñadas para ir desarrollando paulatinamente cada una de estas habilidades básicas. Dentro de las habilidades básicas relacionadas con el proceso de resolución de problemas se podrían destacar las siguientes: Comprensión del problema: Es importante tener presente que para iniciar el proceso de resolución de un problema, es fundamental tener claro cuál es el problema, es decir, comprender el contenido de una situación problemática: saber de qué se está hablando, cuál es la información que se conoce y cuál es la información que se desea conocer. Determinación y puesta en práctica de una estrategia de solución: Luego de comprender el contenido del problema, comienza la búsqueda de una estrategia para su resolución. Aquí se trata de ver la relación que existe entre la información que se desea obtener y los datos o información de que se dispone y determinar cuál o cuáles de ellos se podrían emplear o si es necesario buscar información en otras fuentes, y qué herramienta matemática permitirá procesar dicha información para llegar a la solución del problema. Es importante destacar que la determinación de la estrategia de solución constituye la etapa más compleja dentro del proceso de resolución de un problema ya que exige: discriminar entre información conocida e información necesaria (los datos proporcionados pueden ser insuficientes y en otros casos pueden ser más de los que realmente se necesitan, también pueden no estar presentes en el contenido del problema y es necesario buscar las fuentes más adecuadas para obtenerlos); manejar el significado de los conocimientos matemáticos de que se dispone (por ejemplo: cuál es el significado de las operaciones de adición y sustracción), es decir qué información se puede obtener a través de ellas, y cuáles son las reglas que hay que seguir para aplicarlas correctamente; establecer relaciones entre los puntos anteriormente mencionados y seleccionar y aplicar la herramienta matemática (en nuestro caso adición o sustracción) que se utilizará para procesar la información que se ha reconocido como necesaria. En este punto hay que tener presente que, con frecuencia, se da el caso de que existe más de una estrategia posible de solución y su elección puede depender de la naturaleza del problema y de las formas de razonamiento y experiencias previas de cada persona. Es decir, no siempre existe un único procedimiento para resolver una situación problemática. Una vez definida y aplicada la herramienta matemática (por ejemplo, una adición) seleccionada se obtendrá un resultado que se considera da respuesta al problema planteado pero que es válido dentro del mundo de la matemática. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4
Interpretación y evaluación de la información obtenida: Ahora bien, dado que la solución obtenida es válida en el mundo de las matemáticas, corresponde llevar a cabo una interpretación de ella a la luz del contexto en que surgió el problema. De esta forma, por ejemplo, si el resultado es un número, al interpretarlo pasará a ser una cantidad que podrá corresponder a dinero gastado, años transcurridos, distancias recorridas, etc. según sea la naturaleza del problema que se ha resuelto. Es decir, el problema no termina cuando, por ejemplo, se ha realizado una operación determinada, sino que es necesario señalar qué significa el resultado obtenido. Finalmente, será necesario evaluar la consistencia del resultado, es decir, ser capaz de reconocer si dicho valor tiene sentido o es posible que se dé dentro del contexto de la situación planteada. Por ejemplo, si el resultado debe expresar la estatura de un niño de 8 años y se obtiene el valor de 15 metros, sin lugar a dudas algo anda mal ya que dicho valor es imposible dentro del contexto en el que se da el problema. Es decir, aún cuando ya se ha hecho una interpretación del resultado obtenido, es fundamental realizar una evaluación que permita demostrar su factibilidad. Planteamiento de nuevos problemas a partir de los resultados obtenidos: Una vez encontrada, interpretada y evaluada la respuesta obtenida, pueden surgir nuevas preguntas que permitan ampliar o profundizar los conocimientos acerca de la situación planteada lo que hace que el ciclo descrito vuelva a repetirse. Ahora bien, si se quiere que los alumnos y alumnas aprendan a resolver problemas, es necesario que se apropien de las diferentes habilidades descritas. Esta apropiación sólo será posible si ellos tienen la posibilidad de realizar actividades de aprendizaje especialmente diseñadas para tal objetivo en forma graduada y sistemática. Tales actividades deberán ir enfatizando y destacando una a una las habilidades mencionadas de modo que los estudiantes puedan ir tomando conciencia de cada una de ellas y puedan aplicarlas cada vez que se enfrenten a una situación problemática cualquiera. Sin embargo, hay que tener presente que si bien en cada actividad se pone énfasis en una u otra de tales habilidades, siempre será necesario presentar la resolución de problemas como una globalidad en que el proceso desemboca en una respuesta concreta a una pregunta determinada de modo que no se pierda la mirada general del proceso. Es importante tener presente que la asimilación y dominio de las habilidades básicas para ser capaz de resolver problemas constituyen procesos de largo aliento que se irán desplegando a lo largo de varios años en el aprendizaje de las matemáticas. Por ello mismo, se hace necesario iniciar su enseñanza sistemática desde los comienzos de la escolaridad. Sugerencias metodológicas El empleo de cada una de las guías propuestas deberá adaptarse a las características propias de los alumnos y alumnas del curso con el que se está trabajando de modo de despertar en ellos el interés por la tarea que están realizando y de lograr que tomen los problemas planteados como un desafío a su capacidad de razonar. Estos aspectos se verán reforzados en la medida en que los estudiantes puedan darse cuenta que, en muchos casos, la resolución de un problema puede permitirles ampliar sus conocimientos acerca de sí mismos, de su entorno inmediato y del mundo en general. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5
Es fundamental tratar de lograr que los estudiantes puedan ir reconociendo la importancia que tiene hacer el esfuerzo de encontrar la solución a los diferentes problemas que se les plantean. Este reconocimiento es especialmente relevante para ir desarrollando la disposición y los deseos de enfrentar la solución de un problema y contribuir al desarrollo de una actitud positiva frente a dicha tarea, factor que es fundamental para llevar adelante con éxito la tarea de resolver situaciones problemáticas. Es importante también ir desarrollando en los estudiantes confianza en cuanto a sus capacidades de resolver problemas de modo de ir reforzando su autoestima. Se trata de que al resolver una situación problemática los estudiantes reciban el reconocimiento externo y puedan ellos mismos manifestar sensaciones de alegría y complacencia por la tarea lograda. Al diseñar actividades orientadas al aprendizaje de la resolución de problemas es fundamental tener presente que las situaciones propuestas deben constituir un desafío en el cual los estudiantes tengan la oportunidad de utilizar las habilidades básicas propias de dicho proceso y poner en juego su capacidad de razonar, aspectos que hoy en día son fundamentales y trascienden el quehacer matemático. Durante el trabajo relacionado con la resolución de problemas se sugiere fomentar el trabajo en grupo de modo que niños y niñas puedan dialogar, hacerse preguntas, aclarar sus dudas y, sobre todo, compartir diferentes procedimientos de solución a los problemas propuestos lo que permite que cada uno pueda revisar los suyos y hacer las modificaciones que estimen necesarias. Para finalizar quisiéramos destacar que como docentes debemos tener siempre presente que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas es un proceso que hay que enseñar paso a paso y que tiene las características de ser de largo aliento, es decir, no se logra de un día para otro. Exige enfrentar a alumnos y alumnas a la realización de una amplia variedad de situaciones y tiene características propias para cada individuo. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6