Matemáticas UNIDAD 5 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS. Material de apoyo para el docente. Preparado por: Héctor Muñoz

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1 CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS Material de apoyo para el docente UNIDAD 5 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por:

2 SISTEMATIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS ACERCA DE NÚMEROS Y OPERACIONES 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA UNIDAD La Unidad trata los siguientes puntos: Lectura, escritura e interpretación de los números naturales, los números enteros, las fracciones y los números decimales. Procedimientos de comparación. Relaciones entre los diferentes conjuntos numéricos. El principio de valor de posición. Las operaciones y sus interpretaciones. Relaciones entre las operaciones. Procedimientos de cálculo mental y escrito. Porcentajes. Potencias. 2. DURACIÓN APROXIMADA 6 semanas 3. CONTENIDOS Números Números naturales y números enteros Procedimientos de comparación El principio de valor de posición Fracciones, decimales y porcentajes Operaciones Las operaciones de adición y sustracción Las operaciones de multiplicación y división Propiedades de las operaciones Procedimientos de cálculo Potencias 4. APRENDIZAJES ESPERADOS El objetivo fundamental de esta unidad es sistematizar los conocimientos relativos a los números y las operaciones que los estudiantes han adquirido a lo largo de los 8 años anteriores, poniendo énfasis en la relación que existe entre los diferentes conjuntos numéricos y entre las diferentes operaciones, y reforzando aquellos conocimientos que son fundamentales para el desarrollo de nuevos contenidos en enseñanza media. En el breve lapso de 6 semanas no es posible tratar de pasar de nuevo todo los contenidos. Es necesario, por lo tanto, priorizar aquellos aspectos que pueden considerarse como elementos fundamentales. Los aprendizajes esperados que se detallan a continuación con respecto a los diferentes contenidos pueden servir de orientación en ese sentido. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 4.1 Números La base para el conocimientos y dominio de los números es el sistema de numeración basado en el princioio de valor de posición. Una adecuada comprensión de la estructura del sistema de numeración proporciona el fundamento para poder leer y escribir números naturales de cuaquier cantidad de cifras así como interpretar el valor representado por ellos. El primer aprendizaje esperado apunta a esos conocimientos fundamentales de nuestro sistema de numeración. Los números enteros permiten ampliar el campo numérico a los negativos, aunque sin incorporar a partes de la unidad. Es importante aquí distinguir dos significados del signo menos : como signo que indica una operación (el significado que los estudiantes le han dado desde 1º básico) y como parte del símbolo que representa números negativos (un nuevo significado que se introduce al tratar los números enteros). Por su parte, la interpretación de información dada en términos de números enteros implica una adecuada comprensión de las relaciones de orden, para lo cual la representación en la recta numétrica es una herramienta de gran utilidad. A estos temas se refiere el segundo aprendizaje esperado. APRENDIZAJES ESPERADOS Números Leen, escriben e interpretan números naturales de hasta 12 cifras, los descomponen en base a múltiplos de potencias de 10, y reconocen el valor que representa cada dígito de acuerdo a su posición en el número. Leen, escriben, interpretan y ubican en la recta numérica números enteros. Leen, escriben e interpretan fracciones y números decimales. Interpretan información dada en términos de porcentajes y calculan el tanto por ciento de una cantidad dada. Fracciones y números decimales constituyen dos formas de cuantificar partes de una unidad. Su interpretación es un contenido fundamental sobre el cual se construye todo el conocimiento relativo a estos conjuntos numéricos. Este es el núcleo del tercer aprendizaje esperado. Debido al extensivo uso que se da al lenguaje de porcentajes en la vida cotidiana, la interpretación de información dada en este lenguaje constituye un contenido de gran importancia práctica. En relación con el cálculo de porcentajes, el nuevo marco curricular destaca solo la determinación del tanto por ciento de una cantidad dada. El cuarto aprendizaje esperado se refiere a estos aspectos del lenguaje de procentajes. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 4.2 Operaciones A lo largo de la educación básica los estudiantes han conocido distintos conjuntos numéricos: los naturales, las fracciones, los decimales y los enteros. Todos ellos son conjuntos ordenados, es decir, rigen en ellos relaciones de orden que permiten distinguir, dados dos números, cuál de ellos es mayor o si son iguales. A este punto se refiere el primer aprendizaje esperado. En los últimos años ha disminuido la importancia de la operatoria al tiempo que se da una importancia cada vez mayor al significado de las operaciones y a las distintas pisibilidades de representar situaciones reales mediante adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones. El segundo y tercer aprendizaje esperado se refieren precisamente a la posibilidad de representar situaciones mediante operaciones y, consecuentemente, a la posibilidad de resolver problemas mediante el empleo de operaciones. Las relaciones entre la adición y la sustracción, entre la multiplicación y la división, y entre la multiplicación y la adición permiten una comprensión más profunda de las distintas operaciones. En la misma dirección apunta el estudio de las propiedades más generales de las operaciones. A estos temas se refiere al cuarto aprendizaje esperado. El quinto aprendizaje esperado se refiere a los términos múltiplo y divisor y a sus interrelaciones. Aunque la impotancia de la operatoria ha dismuido, sigue siendo conveniente desarrollar una destreza básica con diferentes procedimientos de cálculo, especialmente en relación con el dominio de las combinaciones aditivas y multiplicativas básicas y al dominio de procedimientos de cálculo mental de las diferentes operaciones. Asimismo, también es recomendable desarrollar una cierta fluidez de cálculo escrito en casos simples de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones. A estas habilidades se refieren el sexto y séptimo aprendizaje esperado. Los procedimientos de cálculo incluyen las operaciones no solo con números naturales sino también con enteros, fracciones y decimales. El octavo aprendizaje esperado se refiere al lenguaje de potencias. Apunta a la lectura, escritura e interpretación de potencias en que la base puede ser un número natural o un número decimal y el exponente puede ser natural o entero. A su vez, el noveno aprendizaje esperado se refiere al manejo de las operaciones con potencias de 10, en especial a la multiplicación y división de potencias de 10 así como a la multiplicación de una potencia de 10 por un número natural o decimal. En estas operaciones se consultan tanto potencias de 10 de exponente entero positivo como de exponente entero negativo. APRENDIZAJES ESPERADOS Operaciones Establecen relaciones de orden en los distintos conjuntos numéricos conocidos. Representan diversas situaciones mediante las operaciones de adición y sustracción, y resuelven problemas que involucran a estas operaciones. Representan diversas situaciones mediante las operaciones de multiplicación y división, y resuelven problemas que involucran diferentes operaciones. Establecen relaciones entre las operaciones, y conocen y aplican propiedades básicas de las operaciones. Interpretan y emplean adecuadamente los términos múltiplo y divisor. Manejan procedimientos de cálculo mental de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones, incluyendo el dominio de las combinaciones aditivas y multiplicativas básicas. Manejan procedimientos de cálculo escrito en casos simples, con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Leen, escriben e interpretan potencias de base natural o decimal y de exponente natural o entero. Manejan procedimientos de cálculo de multiplicación y división de potencias de 10 de exponente entero y de multiplicación de una potencia de 10 de exponente entero por un número natural o decimal. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 5. OBSERVACIONES Y COMENTARIOS ACERCA DEL ENFOQUE METODOLÓGICO Las actividades que se proponen en esta unidad se orientan fundamentalmente a dos objetivos. Por una parte, pretenden servir de repaso para actualizar, reforzar y eventualmente corregir los conocimientos más relevantes relativos a números y a operaciones. Y por otra parte, ponen en relieve las principales relaciones que existen entre los distintos contenidos, con lo cual se refuerza la formación de estructuras interrelacionadas en lugar de simples conocimientos aislados. En este tipo de actividades es necesario tomar especialmente en cuenta las diferencias individuales. Para algunos estudiantes el énfasis deberá estar colocado en el refuerzo de aprendizajes básicos a través de actividades de un carácter más bien remedial. Otros estudiantes, en cambio, pueden haber alcanzado ya un adecuado dominio de los aprendizajes básicos y están en condiciones de ir más lejos y profundizar sus conocimientos. Conviene utilizar estas actividades no solo como forma de preparación para la prueba SIMCE sino también para detectar eventuales debilidades y para reforzar conceptos y habilidades importantes. 6. DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍA DE TRABAJO Nº 1 (TRABAJO INDIVIDUAL) NÚMEROS GRANDES Y NÚMEROS MUY GRANDES En esta guía se sistematizan conocimientos relacionados con la estructura del sistema de numeración y algunas de sus principales propiedades. Se enfatizan formas de descomposición aditiva de los números de más de 1 cifra que facilitan su lectura y permiten comprender mejor la cantidad que cada número representa. En estas descomposiciones se destaca el principio de valor de posición. GUÍA DE TRABAJO Nº 2 (TRABAJO INDIVIDUAL) FRACCIONES Y DECIMALES En esta guía se revisan los conocimientos acerca de fracciones y decimales como dos formas de cuantificar partes de la unidad. Se pone especial énfasis en la interpretación de fracciones y números decimales. En relación con los números decimales se hace resaltar la aplicación en ellos del principio de valor de posición. Se ejercita asimismo la transformación de una fracción en número decimal a través de la división del numerador por el denominador. GUÍA DE TRABAJO Nº 3 (TRABAJO INDIVIDUAL) PORCENTAJES En esta guía se refuerzan los conocimientos relativos al empleo de porcentajes para cuantificar partes de una unidad. Se revisa su interpretación y se resumen los procedimientos de cálculo del tanto por ciento de una cantidad. Se proponen asimismo situaciones en las que se requiere calcular aumentos o disminuciones porcentuales. GUÍA DE TRABAJO Nº 4 (TRABAJO INDIVIDUAL) NÚMEROS ENTEROS En esta guía se revisan conocimientos relativos a los números enteros. Se repasa su ubicación en la recta numérica, el doble significado del signo menos y la distinción entre signo y valor absoluto. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

6 GUÍA DE TRABAJO Nº 5 (TRABAJO INDIVIDUAL) PROCEDIMIENTOS DE COMPARACION, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN En esta guía se refuerza la aplicación de procedimientos de comparación, adición y sustracción de fracciones, de números decimales y de números enteros. En relación con los procedimientos de cálculo, se revisa el dominio de las combinaciones aditivas básicas y las sustracciones correspondientes. Si se observan debilidades en algunos estudiantes, es necesario proponer actividades remediales que les ayuden a superarlas. GUÍA DE TRABAJO Nº 6 (TRABAJO INDIVIDUAL) PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES En esta guía se refuerza la aplicación de procedimientos de multiplicación y división de fracciones, de números decimales y de números enteros. En relación con los procedimientos de cálculo, se revisa el dominio de las combinaciones multiplicativas básicas y las divisiones correspondientes. Si se observan debilidades en algunos estudiantes, es necesario proponer actividades remediales que les ayuden a superarlas. GUÍA DE TRABAJO Nº 7 (TRABAJO INDIVIDUAL) PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LAS OPERACIONES En esta guía se revisan algunas propiedades importantes de las operaciones aritméticas y sus posibilidades de aplicación en la resolución de problemas. Se hace uso de diagramas que permiten ilustrar el razonamiento utilizado en cada caso. GUÍA DE TRABAJO Nº 8 (TRABAJO INDIVIDUAL) POTENCIAS La última guía de esta unidad de sistematización efectúa un repaso de conocimientos acerca de las potencias. Se revisa la interpretación de las potencias y los procedimientos de multiplicación y división de potencias de igual base o de igual exponente. En especial se refuerzan los conocimientos relativos a potencias de 10 y a la posibilidad de expresar un número natural terminado en ceros o de un número decimal como el producto de un número natural multiplicado por una potencia de 10. Esto se aplica a la descomposición canónica y a la transformación de un número decimal finito en fracción. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5