INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO ÁRBOLES DE DECISIÓN M. En C. Eduardo Bustos Farías 1
Árboles de decisión La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples. Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes. Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados. 2
Características del Árbol de Decisión - Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión. - Hay dos tipos de nodos: nodos de decisión (representados por cuadros) nodos del estado de la naturaleza (representados por círculos). - La raíz del árbol corresponde al tiempo presente. - El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos. Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio. Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado. 3
MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE MATRIZ DE RESULTADOS (Payoff matrix) Matriz que muestra las consecuencias de tomar una decisión y de ocurrir un estado de la naturaleza Alternativas Estados de la Naturaleza j. de Decision i S 1 S 2 S 3 A 1 250 100 35 A 2 110 100 75 los valores en la matriz se denotan como V(i,j) 4
S 1 S 2 $ 100 A 1 S 3 $ 35 A 2 S 2 $ 100 S 3 $ 75 MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE ARBOL DE DECISION $ 250 S 1 $ 110 tiempo Nodo de Decisión Nodo de Incertidumbre 5
Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.) - B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad. - Datos relevantes: - Pedir el precio por la propiedad que es de $300.000 - Costo de construcción es de $500.000 - Precio de venta es aproximadamente $950.000 - El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30.000 en pagos y gastos. Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260.000. Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo. - Un consultor se puede contratar por $5.000. -P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70 -P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80 6
Solución Construcción de un árbol de decisión Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor. Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente: aplicaciones del acuerdo. comprar la opción comprar la propiedad 7
0 8 Haga nada 0 Deja de considerar la decisión de no contratar a un consultor No contratar consultor 0 Contratar consultor -5000 1 2 Compre tierra -300,000 3 4 Comprar la opción -20,000 11 Aplicar el acuerdo -30,000 Aplicar el acuerdo -30,000
5 construya venda 6 7-500,000 950,000 9 260,000 venda 120,000 8-70,000 10 9 Comprar tierra y aplicar el acuerdo aprobada 0.4 0.6 rechazada aprobada 0.4 12 13 Comprar tierra 14 construya 15 venda -300,000-500,000 950,000 16 100,000 17-50,000 rechazada 0.6 Vender opción y aplicar el acuerdo
1 10 considerar la decisión de contratar a un consultor 18 2 19 Da su aprobación 0.4 No da su aprobación 0.6 35 20 Haga nada Comprar tierra -300,000-20,000 Comprar la opcón 36 Haga nada Comprar tierra -300,000 21 28 37 44-5000 -5000 Aplicación del acuerdo -30,000 Aplicación del acuerdo -30,000 Aplicación del acuerdo -30,000 Aplicación del acuerdo -30,000-20,000 Comprar la opción No contratar consultor 0 Contratar consultor -5000
22 aprovada? rechazada? 0.30 0.70 23 construya -500,000 24 26 venda 260,000 venda 950,000 115,000 25-75,000 27 El consultor sirve como una fuente de información adicional para el rechazo o aprobación del acuerdo.. Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades a posteriori para la aprobación o rechazo de la aplicación del acuerdo Probabilidad a posteriori de aprobación consultor da su aprobación) = 0.70 probabilidad a posteriori de rechazo consultor da su aprobación) = 0.30 11
El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente. Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB 12
DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama. Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza. Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima. El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión. 13
(115,000)(0.7)=80500 80500 58,000 22 aprobada rechazada -22500-22500 -22500 (-75,000)(0.3)= -22500-22500? 0.30? 0.70 115,000 115,000 115,000 construye 23 24-500,000 115,000 vende 950,000 115,000 115,000 - -75,000-75,000-75,000-75,000-75,000 75,000 vende 26 27 260,000 25 Con 58.000 como el valor final del nodo, se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos anteriores. 14
Aquí se muestra una pantalla de un árbol de decisión en WINQSB 15
Contratar al consultor (ir al nodo 18) 16
Si el consultor da su aprobación (indicado por el nodo 19) Si el acuerdo se aprueba (indicada por el nodo 23) Luego procedemos de de la la misma manera y completamos la la estrategia Entonces compre la tierra y apliquela al acuerdo.. Luego espere por los resultados... Entonces construya y venda. 17
Utilidad y elaboración de la decisión Introducción - El criterio del valor esperado puede no ser apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables. - La decisión no siempre se escoge en base al criterio del valor esperada. *Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa. *Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora. 18
Acerca de la utilidad El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones. El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia. El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0. El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1. La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperada. 19
Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en orden ascendente. Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto. Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta: suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p). qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones? la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad. 20
Determinando el valor de la utilidad - La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción. - La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias. 21
Juan Pérez - continuación - Datos La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600. La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es: Gananc -600-200 -150-100 0 60 100 150 200 250 300 500 Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1 Juan desea determinar su decisión óptima de inversión. 22
Utilidad de la matriz de ganacia Utilidad Decisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperada Oro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63 Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67 Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675 Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 La decisión óptima Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad!! 23