Asignatura: Circuitos Eléctricos I Año: 2do, Plan D Semestre: Primero Curso 2012-2013 Actividad 4. Clase práctica. Preparación de los estudiantes. Título: Leyes de Kirchhoff y circuitos simples. Temas: (tomados del sistema de conocimientos de la asignatura en el Plan D) Leyes de Kirchhoff Objetivos de la actividad: 1. Ejercitar el análisis de circuitos simples, con la aplicación de las leyes de Kirchhoff, planteados en el texto y en clases. 2. Realizar transformaciones en circuitos con puntos equipotenciales y analizar circuitos con un solo par de nodos. Sumario: (Dado en la actividad 2) a) Definiciones básicas: rama - nodo- lazo -trayectoria- línea equipotencial. b) Leyes de Kirchhoff (LK): ley de Kirchhoff de corriente (LKC) y ley de Kirchhoff de tensión (LKT). Trayectoria virtual. c) Circuito de un solo lazo. Circuito de un solo par de nodos(autoestudio). d) Análisis de circuitos simples. Bibliografía básica: Texto. Análisis de Circuitos en Ingeniería William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición Parte I, Capítulo 3, Práctica 3.6 y 3.7 Circuito de un solo par de nodos. Ejercicios 1 al 18, 27 y 28. Leyes de Kirchhoff. Circuito de un solo lazo. Circuito de un solo par de nodos. Puntualice bien en el Ejercicio 8, Figura 3.46. Práctica 3.9 y 3.10, fuentes. Estudiar el ejercicio resuelto al final de esta actividad. Introducción: Se hará preguntando sobre el Ejercicio 1: a) la traducción b) Explique cómo están conectados los elementos, en serie o en paralelo. Ejercicio 1 Find the power being absorbed by element X in Fig. if it is a: a) 70 resistor b) 2V independent voltage source, + reference on left. c) dependent voltage source, + reference on the left labeled 19 i x d) 52 ma independent current source arrow directed to right 1
Respuesta a) Con una LKT con igual sentido de recorrido que la corriente i x se tiene: i x = - 0,027 A v x = i x R x = -1,89V p = vi = 51,1 mw absorbida b) LKT con igual sentido de recorrido y se obtiene i x = - 26, 1 ma p = vi = (2) (26,1) = 52,1 mw absorbida c) LKT en el circuito con igual sentido de recorrido y se obtiene i x = - 52,1mA La tensión en los terminales de la fuente dependiente de corriente es: 19 i x = -0,9899-0,99V (el coeficiente 19 tiene unidades) p = vi = 51,5 mw generada d) i x = - 0,052 A LKT en el circuito con igual sentido de recorrido y se obtiene v x = 0,98V p = 51,0mW generada Ejercicio 2 Sabiendo que en el resistor R C se disipan 1764W y que la fuente V 1 genera 400W calcule: a) valores de las resistencias b) la potencia disipada en los resistores 2
Respuesta a) Colocar primero las referencias de corrientes Partiendo de los datos de potencia calcular I 1 e I 3 I 1 = 4A e I 3 = 21A Por LKC: I 2 = 17A Por LKT: V B =16V y V A = 16V Aplicando La Ley de Ohm: R A = 4 R B = 0,94 R C =4 b) las potencias disipada en los resistores P A = 64W P B = 272W P C = 764W (dato ) Total = 2100W = 2,1kW absorbida o recibida Potencia en las fuentes: 100(4) = 400 100(17) =1700 Total = 2100W = 2,1kW generada, igual a la potencia total absorbida o recibida. Ejercicio 3 equipotenciales el circuito queda así: For the single-node pair circuit of the figure, find a) I 1 b) I 2 c) I 3 Respuesta Observe las líneas equipotenciales Circuito con un simple par de nodos. Uniendo los puntos En el este esquema nuevo desaparece I 2 Como n = 2 circuito paralelo LKC Para calcular las corrientes en cada rama se necesita la tensión entre los nodos Es más lógico tomar la referencia positiva arriba o abajo en este caso? Aplicando LKC, sustituyendo la Ley de Ohm para I 1, I 3 e I 4 en funciòn de V y agrupando términos semejantes, se tiene: V = 48V De donde I 1 = - 6A I 3 = 4A I 4 = 3A Aplicando LKC en el punto D del circuito original: I 2 = - 9 A Se pueden comprobar los resultados realizando un balance de potencias. Ejercicio 4. Calcular V AB en el circuito mostrado. Respuesta Para calcular V AB utilice una trayectoria virtual. De acuerdo con la notación: V AB (+) en A, (-) en B. 3
Coloque las referencias de corriente y tensiones. Para calcular la tensión V AB se aplica LKT en una trayectoria virtual, donde el resto de las tensiones en los elementos contenidos en el recorrido, son conocidos o fáciles de calcular. Circula corriente por el resistor de 15. Aplicando LKT en el lazo izquierda: V X = 6V Aplicando LKT en el lazo de la derecha: I a = 8/3 A Aplicando LKT en trayectoria virtual para calcular V AB (representado en verde en el esquema del extremo derecho): V AB = - 4 V Conclusiones En la actividad de hoy se han aplicado los conceptos y fórmulas que se vieron en las actividades anteriores sobre potencia, fuentes, resistores, la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. Se trabajó con las fuentes dependientes o controladas, con los circuitos de un solo lazo y de un par de nodos. Se vio un caso particular de una corriente sin retorno en el Ejercicio 4. Se orientó estudiar el Ejemplo 2.2 donde se analiza un circuito similar. Este debe interiorizarlo bien, LA CORRIENTE CIRCULA POR UN CIRCUITO CERRADO. Tiene que cerrarse el circuito mediante un conductor necesariamente? Orientaciones para el trabajo independiente William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición Parte I, Capítulo 3, Práctica 3.6 y 3.7 Circuito de un solo par de nodos. Ejercicios 1 al 18, 27 y 28. Leyes de Kirchhoff. Circuito de un solo lazo. Circuito de un solo par de nodos. Puntualice bien en el Ejercicio 8, Figura 3.46. Práctica 3.9 y 3.10, fuentes. Estudiar el ejercicio resuelto al final de esta actividad. Motivación para la próxima actividad: Se tienen herramientas básicas que forman el cimiento para el procedimiento en el análisis de los circuitos: la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff de tensión y de corriente. Se verá que a menudo es posible simplificar los circuitos combinando elementos que están conectados en serie o en paralelo, tanto fuentes de tensión y corrientes como resistores y se analizará cómo se realizan estas simplificaciones. Qué es la dualidad? Ya se ha mencionado en las actividades anteriores algo relacionado con la dualidad en los circuitos de un solo par de nodos y de un solo lazo, al igual que con las Leyes de Kirchhoff. 4
Estudiar como parte de su trabajo independiente a) Cuántas ramas y nodos tiene el circuito? Cuántas ecuaciones independientes aporta cada LK? b) realice un balance de potencia c) calcule las tensiones V ST, V LM Solución: a) Ecuaciones independientes: B = 3, n =2 n -1 = 1 ecuación de LKC y B - n +1 = 2 ecuaciones de LKV Descripción del circuito: resistivo puro. Consta de tres fuentes independientes: dos de corriente y una de tensión, una en cada rama b) para obtener las potencias se calculan las corrientes y las tensiones en cada resistor, las tensiones en las fuentes de corriente y la corriente en la fuente de tensión. Situando referencias y sentidos de recorrido de los lazos (en azul) LKV: -V y +10(5) - 5(50) +V x =0 LKV -V x +5(50) + I (10) + 100=0 LKC en el nodo L : -10-5 + I = 0 Resolviendo: I =15A Compruebe que la fuente de tensión absorbe o recibe energía V x = 500V V y =300V Compruebe que las fuentes de corriente ceden energía en este caso. b) Balance de potencia Potencia absorbida o recibida: 5 500W = 5,5 kw P R5 : (10) 2 5=500 W, P R50 (5) 2 50=1250 W, P R10 :(15) 2 10=2250, P 100V : 100(15)=1500W Potencia generada: P 10A : 300(10)=3000 W, P 5A : 500(5)= 2500 W P total = 5500 W = 5,5 kw c) calcule las tensiones VST, VLM Mediante una trayectoria virtual: V ST + 5(50) -10(5)=0 V ST = - 200V Con otra trayectoria virtual V LM -500 +5(50)=0 V LM = 250V 5