Colegio Antil Mawida Departamento de Matemática Profesor: Nathalie Sepúlveda Delgado Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N Fecha Tiempo 2 Horas Nombre del/la alumno/a Unidad Nº Núcleos temáticos de la Guía Objetivos de la Guía Aprendizaje Esperado Cero (restitución de aprendizajes) Números Recordar, comprender y aplicar conceptos asociados a números enteros Recuerdan, comprenden y aplican conceptos asociados a números enteros NÚMEROS NATURALES: tiene un número infinito de elementos. Se denota con el símbolo elementos son: = NÚMEROS CARDINALES: se denota por y sus elementos son: = y sus Todo natural tiene un sucesor y un antecesor (excepto el 1). El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno y el antecesor se obtiene restando uno NÚMEROS ENTEROS: Z={.. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..} OPERACIONES BÁSICAS: 1) ADICIÓN A + B = C A y B se denominan sumandos, C se denomina suma. i. Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el signo común. ii. Al sumar dos números de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor absoluto. 2) SUSTRACCIÓN A B = C A : Minuendo, B: sustraendo, C: resta. 3) MULTIPLICACIÓN A B = C A y B se denominan factores, C se denomina producto. i. Si se multiplican dos números de igual signo al resultado es siempre positivo. ii. Si se multiplican dos números de distinto signo el resultado es siempre negativo. 4) DIVISIÓN A : B = C A: dividendo, B: divisor, C: cuociente o cociente. La división cumple con las reglas de signos de la multiplicación. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES: 1. Conmutatividad de la adición Ejemplo: 2. Asociatividad en la adición Ejemplo:
3. Conmutatividad de la multiplicación Ejemplo: 4. Asociatividad en la multiplicación Ejemplo: 5. Distributiva respecto de la multiplicación Ejemplo: PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES Al realizar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden: 1. Resolver los paréntesis. PA 2. Realizar las potencias. PO 3. Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha. MUD 4. Realizar adiciones y/o sustracciones de izquierda a derecha. AS PA PO MUD AS REGLAS DE DIVISIBILIDAD Un número entero es divisible: Por Cuando 2 Termina en cifra par. 3 La suma de sus cifras es múltiplo de tres 4 Las dos últimas cifras forman un número múltiplo de cuatro o bien son Ceros. 5 La última cifra es cero o cinco. 6 Es divisible por dos y por tres a la vez. 8 Las tres últimas cifras forman un número múltiplo de ocho o bien son Ceros. 9 La suma de sus cifras es múltiplo de nueve. 10 Termina en cero. I) Compara los siguientes números y escribe los signos, según corresponda: a) 12 21 b) 10 24 c)33 32 89 98 e) 345 354 f) 5762 5645 g) 860 950 h) 143538 143358 II) Ordena los siguientes números de menor a mayor 1.- 465, 523, 235, 654, 253, 653, 526, 546 2.- 587, 564, 598, 543, 528, 509, 506, 548 3.- 712, 724, 780, 795, 786, 719, 725, 781, 777 4.- 3675, 3796, 3734, 3802, 3654, 3808, 3662 III) Rodrigo va a visitar a su prima que vive en el 7º piso de un edificio. Deja su auto en un estacionamiento para visitas que está en el segundo subterráneo. a) Al llegar debe anunciar su vista al conserje del edificio que está en el primer piso Cuántos piso sube? b) Cuántos pisos sube en total Rodrigo para llegar del estacionamiento al departamento de su prima?
c) Cuando se va debe bajar al segundo subterráneo, Qué botón aprieta, el 2 o el -2? IV) Un albatros va volando a 25 m sobre el mar. Observa un pez nadando y se lanza en picada para cazarlo. Si desde que se lanza hasta que llega al pez hay una distancia de 29 m a qué profundidad estaba el pez cuando lo cazó el albatros? V) Expresa en números positivos o números negativos las siguientes expresiones: a) Un termómetro marca 7 ºC bajo cero b) El mar mediterráneo tiene una profundidad máxima de 5000m c) En 1963 se creó la cruz roja Roberto tiene una deuda de $ 300000 e) El pozo tiene 14 m de profundidad f) El monte Aconcagua tiene 6956 m de altura sobre el nivel del mar VI) Lee y resuelve los siguientes problemas: a) Inicialmente un termómetro marca 10 ºC, en dos horas más aumenta 20 grados y luego disminuye en 35 grado. Cuál es la temperatura final que marca el termómetro? b) En un edificio de 20 pisos y 3 subterráneos, el ascensor realiza el siguiente recorrido: del piso 15 baja al 2, luego va al primer subterráneo, subiendo nuevamente al tercer piso. Si el piso cero corresponde a la entrada principal del edificio donde está la recepción, Cuántos pisos recorrió el ascensor en el trayecto descrito? La distancia que hay entre un número y el cero la representaremos a través del valor absoluto. El valor absoluto de un número a lo escribiremos Dos números son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y distinto signo. VII) Determine el valor de: a) -5 = b) 5 = c) -9 = -100 = e) -15 = f) -1 = g) 2 = h) = i) = j) = k) -20+50 = l) -125 = VIII) Determina los siguientes valores absolutos: a) b) c) e) f)
g) h) IX) Dibuja una recta numérica, gradúala en forma conveniente y ubica en ellas los siguientes números enteros: a) 3, -8, -1, 7, -12 b) 42, -32, 28, 20, -48 c) 12, -35, -24, -25, 6 X) Completa escribiendo mayor o menor, según corresponda a) Cualquier numero negativo es que un numero positivo b) El cero es que cualquier numero negativo c) El valor absoluto de un numero es siempre o igual que el mismo numero XI) Jorge y María están analizando el dinero que van a recibir y lo que deben pagar este mes Dividendo$ 90000 Alimentación$ 80000 Sueldo Jorge $120000 Cuentas de la casa $65000 Sueldo de María $160000 Locomoción $32000 Medicamento y doctor $25000 Otros gastos $5000 a) Representa las entradas y gastos de Jorge y María utilizando números enteros b) Ordena todos sus gastos de menor a mayor c) Compara el total de entradas y el total de gastos. pueden pagar sus gastos o les falta dinero ese mes Si no hubiesen tenido que ir al doctor ni comprar los medicamentos y no hicieran ningún otro gasto extra, podrían ahorra? Cuánto? Para restar dos numero enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. EJ: En general, si a y b son número enteros, se cumple que: XII) Completa los cuadrados mágicos de modo que la suma de cada fila, columna y diagonal sea la misma: 6 2
XIII) Completa la tabla con la variación de temperaturas en cada día: Máxima Mínima Variación Lunes 22 12 Martes 17-2 Miércoles 16-4 Jueves 19 12 Viernes 20-3 XIV) Remplaza cada letra por los valores dados en cada caso y completa la tabla con los resultados: a B c -3-8 5 10-9 -4 6-15 3 0-1 1 XV) Calcula: a) b) c) e) f) g) h) i) j) k) l) m) XVI) Resuelve primero los que esté dentro del paréntesis: a) b) c) e) f) g) h) i) j) k) l) XVII) Resuelve los siguientes problemas y explica que estrategia utilizaste: a) Claudio tiene $ 5000 y su mama le regala $ 10000. Si con ese dinero paga $ 3000 por fotocopias y su amigo le devuelve $ 6000 que le había prestado. Cuánto dinero tiene ahora? b) Patricia prefiere bajar por las escaleras en lugar de usar el ascensor. Si bajó desde el piso 12 al tercer subterráneo y el edificio tiene piso 0. Cuántos pisos bajó?
c) Andrés, Camilo, Felipe, Ignacio y Nicolás están postulando a la selección de basquetbol de su colegio. El entrenador y su técnico decidieron asignar puntajes a cada uno según su desempeño para facilitar su decisión final. Para quedar seleccionados. La suma de los puntajes debe ser positiva: Entrenador Técnico Andrés Camilo Felipe Ignacio Nicolás 5-5 -10 6-7 -4-1 -3-2 -4 total c1) Qué jugadores son seleccionados? c2) Cuál es el menor puntaje que otorgó el entrenador? Y el técnico? c3) Cuál tiene la mayor diferencia de puntaje? XVIII) Marca la alternativa correcta 1) Qué número es menor que? a) -40 b) -22 c) -21-10 2) Cuál de las siguientes relaciones es correcta? a) b) c) 3) Qué número sumado a -3 es igual a 8? a) -11 b) -5 c) 5 11 4) El resultado de es: a) -100 b) 60 c) 40 0 5) Claudia tiene 50 dulces y regala 22 a su amiga Carmen. Para premiar el lindo gesto, su mama le compro 30 dulces más. Cuál de las siguientes operaciones combinadas expresa la cantidad final de dulces que tiene Claudia? a) b) c)
6) Al resolver 2+ 3 {5 + [18 (2 + 4 3) ]} se obtiene : a) 17 b) 29 c) 45 145 7) Cuál de los siguientes números es múltiplo común de 6 y 8? a) 18 b) 24 c) 40 42 8) Cuál de los siguientes números es el máximo común divisor de 56 y 49? a) 2 b) 4 c) 7 9 9) Si n es par menor que 8 y mayor que 4, qué valor tiene n: a) 2 b) 4 c) 6 8 10) Si al entero ( 1) le restamos el entero ( 3), resulta a) 2 b) 2 c) 4 4 11) Si n = 2 y m = -3, cuál es el valor de nm (n + m)? a) -5 b) 5 c) 7-7 12) Un grupo de amigos tiene dinero para comprar 20 bebidas de $ 200 cada una. Si el precio sube a $ 250 cada una, cuántas bebidas pueden comprar con el mismo dinero? a) 1 b) 8 c) 16 26 13) En un colegio mixto hay 1480 alumnos repartidos en 40 cursos. Si en cada sala hay 18 mujeres, Cuántos varones hay en el colegio? a) 720 b) 740 c) 760 780 14) Si 6 artículos cuestan $2400 en total, entonces 8 de esos mismos artículos cuestan: a) $4200 b) $3600 c) $3200 $3000 15) El siguiente ejercicio 3 (8 + 4) = (3 8) + (3 4) corresponde a la propiedad: a) Conmutativa de la multiplicación. b) Asociativa de la multiplicación. c) Asociativa de la adición. Distributividad de la multiplicación respecto de la adición.
16) Al resolver (15 3) 4 3 (6 3) 18 (11-5), se obtiene: a) 39 b) 42 c) 45 48 17) Cinco personas P, Q, R, S y T juegan sacando un cartón de una caja en que aparece una operación, en el cual tienen que reemplazar la letra X por el número que les dictan (para todos el mismo). La persona que tiene el cartón con el menor resultado gana. Si se sacan los siguientes cartones: P Q R S T X-1 X + 1 1 - X 1 (-X) -X Quién gana cuando dictan 3? a) Q b) P c) R S 18) Un niño duerme 8 horas diarias. Cuántas horas está despierto en un mes de 30 días? a) 240 horas b) 360 horas c) 480 horas 560 horas 19) En cuánto disminuye el producto de 45 9, si el primer factor se aumenta en dos unidades y el segundo se disminuye, también en dos unidades? a) 76 b) 67 c) 42 13 20) Un cuaderno cuesta $700 y una caja de lápices $1000, entonces por 5 cuadernos y 3 cajas de lápices debo pagar la suma de: a) $6500 b) $6000 c) $4500 $3500 21) Juan gastó $600 para lavar su auto. Si una moneda de $50 hace que la máquina funcione durante 60 segundos, Cuánto tardó en lavar su auto? a) 10 minutos b) 12 minutos c) 17 minutos 160 minutos