REGA DE TANTO POR CUANTO 4 de cada bolas son blancas <> 4 4 por cada son blancas 4 por cada el 4 por <> 4 Ejemplo : Calcular el 2 por 5 de 5. Resolución: El 2 por 5 de 5 5 5 2 TANTO POR CIENTO (%) Ejemplo : 6 224 De personas que viajan en un ómnibus 3 son blancas. uego: 3 por cada personas son blancas <> 3 ( total de personas) 3 por cada ciento del total de personas son blancas 3 por ciento del total de personas son blancas 3% del # de personas son blancas 3 (# personas) son blancas Gráficamente : En general : a % a Ejemplo : Calcular el 30% de 40 Resolución: El 30% de 40 30 40 2
REACIÓN PARTE - TODO Parte Todo De, Del, Respecto del Fracción % Ejemplo : Qué tanto por ciento de 25 es 5? De 25 es 5 Todo Parte uego lo pedido será : 5 % 60 % 25 Es, son, representa Observación : Sabemos que toda cantidad representa el % de sí misma, entonces si a una cantidad le quitamos o le restamos por ejemplo el 20%, nos quedará el 80% de la cantidad. O por otro lado, si a una cantidad le agregamos o le sumamos el 35% de sí misma, entonces ahora tendremos el 35% de la cantidad. Toda variación porcentual, ya sea de aumento o de disminución, se hace tomando como referencia un todo (%). uego : Si pierdo o gasto Queda 20 % 80 % 35 % 65 % 2,5 % 97,5 % 225 Razonamiento Matemático 2 % 98 % x % ( x) % Si gano o agrego Resulta 22 % 22 % 45 % 45 % 2,3 % 02,3 % 0,5 %,5 % x % ( + x) % Ejemplo : Una persona tenía S/.20 y pierde el 30% de su dinero. Cuánto tiene ahora? Si perdió 30%, entonces le queda el 70% del dinero inicial; es decir le queda: 70% (20) 7 2 84 OJO : 2 ceros se eliminan con el % DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS Cuando tengamos que hacer descuentos sucesivos, recordemos que el primer descuento se aplica a la cantidad inicial, y a partir del segundo descuento, éstos se aplican a la cantidad que ha quedado del descuento anterior. De manera análoga también se hace cuando se trata de aumentos sucesivos. El primer tanto por ciento de aumento
Tanto por Ciento se aplica a la cantidad inicial; el segundo aumento se aplica a lo que ha resultado luego del primer aumento, el tercer aumento se aplica a lo que ha resultado luego del segundo aumento; y así sucesivamente. Ejemplo : 0 A qué descuento único equivale 2 descuentos sucesivos del 20% y 30%? Cantidad Inicial : % Descuent o Qued a 20 % 80 % 30 % 70 % Cantidad final : 70% 80% (%) 70 80 % 56% uego el descuento único será de : Observación : % 56% 44% Si tenemos que hacer dos descuentos sucesivos del D % y del D 2 % éstos pueden ser reemplazados por un sólo descuento que equivale a los dos anteriores, éste es el descuento único equivalente (Du) y se calcula así: Du D D2 ( D + D2 ) % 226 02 A qué aumento único equivalen 2 aumentos sucesivos del 20% y 30%? Cantidad Inicial : % Aumento Resulta 20 % 20 % 30 % 30 % Cantidad final : 30% 20% (%) 20 30 % 56% uego el aumento único será de : Observación : 56% % 56% En el caso de tener dos aumentos sucesivos del A % y del A 2 %, el aumento único equivalente (Au) que reemplaza a estos dos aumentos es : Au A A2 ( A + A2 + ) % 03 Tres descuentos sucesivos del 20%, 30% y 40% equivale a un descuento único de Inicio : % Final : 80% 70% 60% (%) 70 60 80 ( %) 33,6% Du % 33,6% 66,4%
Por Fórmula: Como son más de 2 descuentos sucesivos, se aplica la fórmula de 2 en 2. 20% ; 30% ; 40% Du 20(30) [ 20 + 30 ]% 44 % 20% ; 30% ; 40% Du 44% 44(40) [ 44 + 40 ]% 66,4 % VARIACIONES PORCENTUAES En las variaciones porcentuales sólo se analiza las cantidades que varían; más no a las cantidades fijas. Ejemplos: 0 En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado cuando su lado aumenta en 30%? Por suposición adecuada: Consiste en dar valores adecuados de tal manera que la magnitud cuya variación se quiere analizar sea (como %). Asumamos que el lado del cuadrado sea 0 (éste valor tiene 30% y además hace que el área sea como ). 227 Razonamiento Matemático 02 En qué porcentaje ha variado el área de un rectángulo si la base se ha incrementado en un 60% y la altura ha disminuido en un 30% INICIO FINA b 0 b 60% (0) 6 h 0 h 70% (0) 7 A 0 0 A 6 7 2 El área aumenta: 2 <> 2% 03 Si el área de un cuadrado disminuye en 36%. En qué porcentaje a disminuido su lado? Como deseamos analizar la variación del lado, entonces tomamos el lado inicial igual a. INICIO FINA 6400 80 A 0 000 A 64% (00) 6400 El lado disminuye: 80 <> 20% 04 a base de un triángulo aumenta 30%. y la altura disminuye 30% En qué porcentaje varía su área?
Tanto por Ciento El área de un triángulo es: b h 2 ; pero por ser variación porcentual analizamos sólo aquellas que varían en este caso el área será tomado como A b h (2 es constante) INICIO FINA b 0 b 30% (0) 3 h 0 h 70% (0) 7 A A 3 7 9 El área disminuye: 9 <> 9% APICACIÓN COMERCIA DE PORCENTAJE Supóngase que un comerciante compra un artículo en soles; estos soles es el llamado precio de compra o precio de costo (P c ); para venderlo aumenta dicho precio en 60 soles, fijando así el precio inicial de venta en 60 soles, llamado también precio fijado o precio de lista (P ). Al momento de vender (como siempre sucede) hace un descuento de 20 soles al precio de lista; vendiendo de esta manera en 40 soles que constituye recién el precio de venta del artículo (P v ) y así el comerciante obtiene una ganancia (G) de 40 soles respecto a su inversión (P c ). Esquematizando : 228 De donde : Pv Pc + G P P v + Descuento Si el comerciante por alguna razón vende el producto a 90 soles, entonces tendría una perdida (P) de 0 soles Además si adquirir el producto le ocasiona un gasto de 5 soles, entonces la ganancia neta (G N ) sería 35 soles y los 40 soles iniciales constituiría la ganancia bruta (G B ). Observación : G B G N + Gastos a ganancia o pérdida generalmente se expresa como un porcentaje del precio de costo, salvo que se diga otra cosa. a rebaja o descuento se expresa como un porcentaje del precio de lista.
Ejemplos : 0 Una sortija se vende en 250 soles; ganando el 25% del costo Cuál fue su costo? P VENTA P COSTO + GANANCIA 250 P + 25 % P 250 c 250 25 % P 25 200 P c P c 02 Cuál fue el precio de lista de una muñeca que se vendió en 60 soles; habiéndose efectuado un descuento del 20%? P ISTA P VENTA + DESCUENTO 80 % P 80 P P P Nota : 60 60 200 c 60 + 20 % P c Se descuenta un % del precio de lista (P ) 229 Razonamiento Matemático 03 Se vendieron dos televisores a 300 cada uno. En uno se ganó el 25% y en el otro se perdió el 25% Cuánto se ganó o se perdió en la venta de los dos televisores? er. Televisor (se gana) P V P C + G 2do. Televisor (se pierde) P V P C P 300 P C + 25% P C 300 P C 25% P C 300 25% P C 300 75% P C P C 240 P C 400 G 300 240 60 P 400 300 Como : Pérdida > Ganancia Pierde : 60 40 soles 04 Se compra un artículo en S/.60. Qué precio debe fijarse para su venta al público para que haciendo un descuento del 20% todavía se esté ganando el 25% del costo? Graficando según los datos: Del gráfico: P P c + Ganancia + Descuento P P c + 25% P c + 20% P P 20% P P c + 25% P c
Tanto por Ciento 80% P 25% P c 6 P 25(60) P 250 MEZCAS PORCENTUAES 0 Cuántos litros de agua contiene una mezcla de 20 litros de alcohol al 70%? Total 60 Alcohol 70%(20) 84 Agua 30%(20) 36 02 Una mezcla de alcohol contiene 48 litros de alcohol y 32 litros de agua. Cuál es la concentración de la mezcla? Concentración es el porcentaje de alcohol que hay en la mezcla. Observación : Concentrac ión Alcochol % Total 48 % 60% 80 230 A la concentración, también se le identifica como pureza, que se puede expresar también en grados (x% <> x ); Por lo tanto la pureza de una mezcla alcohólica nos indica qué tanto por ciento representa el volumen de alcohol puro respecto del volumen total. Se calcula así: Pureza de una mezcla alcohólica VOH VTotal % 03 Cuántos litros de agua debemos agregar a 36 de una mezcla alcohólica de 25 para obtener una nueva mezcla de 0? Debemos agregar x litros de agua. Como la nueva mezcla es de 0 entonces el volumen de alcohol puro es el 0% del volumen total, es decir. 9 0% (36 + x) x 54 Debemos agregar 54 de agua OTRO MÉTODO (POR REGA DE TRES) Agua Al final 27 + x 90 9
36 Alcohol 9 0 uego : (27 + x) 9 9 x 54 04 Se mezcla 40 litros de alcohol al 60% con 80 litros de alcohol al 30%. Qué concentración tendrá la mezcla final? concentración (mezcla final) 48 % 40 % 20 MÉTODO PRÁCTICO (FÓRMUA) : Grado medio 25% VG + V2G 2 + V3G 3 + + Vk G k V + V2 + V3 + + Vk concentración 40(60) + 80(30) 40 (mezcla final) 40 + 80 PROBEMA 0 Responder las siguientes preguntas : 23 Razonamiento Matemático I) Qué tanto por ciento de 3 es 4? II) 36 es el 30% De qué número? III) De qué número, 6 es el 20% menos? IV) De qué número, 46 es el 4% más? V) Qué tanto por ciento menos es 40 respecto de 50? A) 75% ; 20 ; 20 ; 400 ; 20% B) 75% ; 20 ; 20 ; 300 ; 0% C) 20% ; 6 ; 20 ; 80 ; % D) 7% ; ; 2 ; 3 ; 5% E) N.A. I) ( ) x 3 4 3 4 x % Otro Método : Es De x 300 4 % 75% 4 3 30 II) 30% x 36 x 36 x 20 % x III) 6 x 20% x 6 80% x 80 6 x x 20 IV) 46 x + 4% x 46 04% x 75
Tanto por Ciento 04 46 x 400 x V) 40 es 0 menos que 50, entonces lo pedido será : 0 % 20% PROBEMA 02 50 Rpta. : A Qué porcentaje de un número que tiene por 20% al 40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por 40% al 60% de 20? A) 20% B) 8% C) 2% D) 30% E) 42% Sea x el primer número, luego: 20% x 40% 60 Resolviendo : x 20 Sea y el segundo número, luego : 40% y 60% 20 Resolviendo : y 30 Piden : 3 Es 72% (30) De 20 5 PROBEMA 03 % 8% Rpta. : B Un mayorista vende un producto ganando el 20% del precio de fábrica. Un distribuidor reparte estos productos a las tiendas de comercio ganando una comisión del 5% del precio al por mayor. a tienda remata el artículo haciendo un descuento del 0% del precio de compra (del distribuidor) En qué porcentaje se eleva el precio de fábrica del producto? A) 22% B) 24,% C) 25,4% D) 24,2% E) 28,32% PFinal 90% 5% 20% P 24,2 P El precio se eleva: 24,2% del precio de fábrica del producto. Rpta. : D PROBEMA 04 (San Marcos 200) Del total conferencistas, el 60% son mujeres. De ellas el 30% disertan por primera vez; mientras que de los varones, el 50% lo hace por primera. El porcentaje de los conferencistas que disertan por primera vez es: A) 38% B) 42% C) 30% D) 45% E) 35% Asumiendo un total de personas (como %) Total : 232 Hombre Mujeres 60 40
30%(60) 50%(40) Si de personas disertan 38, ello representa el 38%. Rpta. : A PROBEMA 05 El 40% del 50% de x es el 30% de y Qué porcentaje de (2x +7y) es (x + y)? A) 25% B) 2,5% C) 20% D) 0% E) 22,5% 40% 50%x 30% y 20% x 30% y 2x 3y x y x 3k 3 2 y 2k Piden : Es x + y 3k + 2k De % % 2x + 7y 6k + 4k 5k 20k PROBEMA 06 % 25% Rpta. : A 233 Razonamiento Matemático Una tela al lavarse se encoge el 0% en el ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la tela tiene 2 metros de ancho. Qué longitud debe comprarse si se necesitan 36 metros cuadrados de tela después de lavada? A) 28 B) 34 C) 25 D) 50 E) 75 Después de lavada quedará : ÁREA 80% 90%(2) 36 m 2 PROBEMA 07 80 90 (2) 36 25 m Rpta. : C Un lote de licuadoras se vende así: el 20% ganando el 20% de su precio de costo; la mitad del resto ganando el 40% de su precio de costo. Finalmente, se vende el resto con una pérdida del 25%. Si en la venta total se ganó 25 soles. Cuánto costó todo el lote de licuadoras? A) S/.0 B) S/.250 C) S/.300 D) S/.500 E) S/.450 Sea el costo : x
Tanto por Ciento uego : 4x + 6x 0x 25 25 x 2 25 Costo del lote : ( 2 ) S /. 250 PROBEMA 08 Rpta. : B Si gastara el 20% del dinero que tengo y luego ganara el 0% de lo que me queda; tendría 36 soles menos. Cuántos soles tengo? A) S/.200 B) S/.400 C) S/. D) S/.300 E) S/.250 Según dato : 2x 36 x 3 Tengo : (3) 300 PROBEMA 09 Rpta. : D Si de una lata de aceite saco el 40% de lo que no saco y de lo que saco devuelvo el 40% de lo que no devuelvo, resulta que ahora hay 78 litros en la lata. Cuántos litros no devolví? A) 6 B) 20 C) 8 234 D) 24 E) 2 Graficando lo que ocurre : Si : No devuelvo: x Devuelvo: 40x saco : 40 x 40x 40% (no saco) Resolviendo: No saco : 350x Pero ahora : Hay : 78 350x + 40x 78 x 5 No devolví : ( 5 ) 20 PROBEMA 0 Rpta. : B Un comerciante vende cierta cantidad de calculadoras a 3 por 0 soles; otra cantidad igual de calculadoras a 5 por 0 soles. Al decidirse a rematar los dos grupos a 8 por 20 soles. Qué tanto por ciento pierde? A) 0% B) 4% C) 5% D) 6,25% E) 0% Busquemos un número que se puede agrupar de 3 en 3, 5 en 5 y 8 en 8; o sea MCM (3,5,8) 20, para asi venderlos en forma exacta.
I) Si se vende por separado (por regla de tres) 3 S/.0 5 S/.0 20 x 20 y x S/.400 y S/. 240 Se obtendrá: 400 + 240 S/.640 II) Si se juntan los dos grupos. 8 S/. 20 Z S/. 600 240 Z Se observa que de S/.640 a S/.600 hay una pérdida de S/.40, que en tanto por ciento será : PROBEMA 40 % 640 6,25% Rpta. : D Tu tienes 25% menos de lo que yo tengo. Si yo tuviera 20% más de lo que tengo y tú tuvieras 20% menos de lo que tienes, lo que tú tendrías sería S/.48 menos de lo que yo tendría cuánto dinero tienes tú? A) S/.20 B) S/.60 C) S/.90 D) S/.90 E) S/.50 O REA Yo tengo : x Tú tienes: 75x + 20% 20% O SUPUESTO Yo tuviera : 20 x Tú tuvieras : 60x 235 Razonamiento Matemático Tú serías S/.48 menos de lo que yo tendría: 20x 60x 48 uego tú tienes: 75 ( 4 5 ) 60 PROBEMA 2 x Rpta. : B Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se reemplaza por agua, y luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y se reemplaza por agua. Cuál es la concentración final de la mezcla? A) 45% B) 60% C) 65% D) 80% E) 5% Como se reemplaza, siempre por agua, entonces el total no varía. 4 5 Consideremos solo el alcohol que va quedando (porque sólo disminuye), en la primera extracción queda la mitad, y en la segunda la mitad de esa mitad, o sea: 2 2 (60x) 5x, luego la concentración final será : 5 x % 5% x Rpta. : E
Tanto por Ciento PROBEMA 3 El 0% del peso del agua de mar es sal. Cuántos litros de agua dulce se debe añadir a 80 litros de agua de mar para que la concentración de la sal sea del 4%? A) 80 litros B) 90 litros C) 70 litros D) 98 litros E) 20 litros er. Caso 2do. Caso uego : 4%(80 + x) 8 Resolviendo : x 20 PROBEMA 4 Rpta. : E Cuál es el precio que se debe señalar a un artículo de tal modo que al momento de venderlo se haga una rebaja del 25% y todavía se gane el 40%, sabiendo además que el precio de costo es 50 soles. A) S/.300 B) S/.500 C) S/.280 D) S/.290 E) S/.270 236 Del esquema : 75 P P P 20 280 PROBEMA 5 25% P 75% P 20 20 Rpta. : C Dos recipientes contienen vino. El primero tiene vino hasta la mitad y el segundo un tercio de su volumen. Se completan estos recipientes con agua, vertiéndose las mezclas a un tercer recipiente. Sabiendo que la capacidad del segundo recipiente es el triple que el primero, entonces el % de vino que contiene el tercer recipiente es: A) 37,0 B) 37,5 C) 38,0 D) 38,5 E) 39,0 Capacidades : º recipiente : 2V 2º recipiente : 6V Por dato : (triple del primero)
3 V 8V % vino % 37,5% El tercer recipiente contiene 37,5% de vino PROBEMA 6 Rpta. : B En una fiesta de jóvenes el 60% de los asistentes son hombres y el resto mujeres. uego llegan 40 muchachos cada uno con dos chicas y de esta manera todos están en pareja. Cuántas mujeres habían inicialmente? A) 20 B) 40 C) 80 D) 20 E) 60 Hombres 60 x + 40 Total x Mujeres 40 x + 80 uego al final el número de hombres es igual al de mujeres, entonces: 60x + 40 40x + 80 x 2 Al inicio habían: 40x 40(2) 80 mujeres Como todos quedan en pareja 237 PROBEMA 7 Razonamiento Matemático Rpta. : C Un equipo de fútbol tiene perdidos el 45% de los 20 partidos jugados. Cuántos partidos, de los 28 que le quedan por jugar, deberá perder para que sus victorias (total) represente el 50% de todos sus partidos jugados? A) 3 B) 5 C) 8 D) E) 23 Como desea ganar el: 50% de (20 + 28) 48 partidos, o sea 24 partidos, pero: ya ha ganado el 55% (20) partidos, entonces le falta por ganar: 24 3 partidos de los 28 que les falta, entonces de esos 28, perderá: 28 3 5 PROBEMA 8 Rpta. : B Un comerciante compra mercancías con un descuento del 25% del precio de lista. Desea ponerles en un precio de tal manera que pueda dar un descuento del 20% del precio fijado y obtener una ganancia de 25% sobre el precio de venta. Qué tanto por ciento del precio de lista inicial debe fijar para las mercancías? A) 20% B) 25% C) 80% D) 60% E) 50%
Tanto por Ciento Precio de lista inicial : x Precio de costo : 75x Como desea ganar el 25% de la venta, entonces : P VENTA P COSTO + Ganancia P V 75x + 25% P V 75% P V 75x P V x uego: P FIJADO P VENTA + Descuento P F x + 20% P F 80% P F x P F 25x Precio a fijar Precio Fijado Inicial Piden: % 25 x x PROBEMA 9 % 25% Rpta. : B David vende un pantalón en igual número de soles al precio que compró una camisa. Si el pantalón se vende ganando el 20% de su costo y la camisa se compró con un descuento del 30% sobre el precio fijado, cuánto costó el pantalón, si el precio fijado de la camisa es superior en S/.20 al precio de costo del pantalón? Observaciones : en la camisa se gana /6 de su costo A) S/.240 B) S/.80 C) S/. D) S/.50 E) S/.20 238 Costo del pantalón: x Venta del pantalón: 20 x Según enunciado: Costo de la camisa : 20 x Ganancia de la camisa : 20 x Venta de la camisa : 40 x Precio fijado de la camisa : x + 20 Ahora para la camisa : PRECIO FIJADO x + 20 40x + 30% (x + 20) 20 40x + 30x + 36 84 70x 6 x 6 Piden : ( 5 ) 20 5 PROBEMA 20 Qué tanto por ciento de la región cuadrada está sombreada? Rpta. : E A) 50% B) 63% C) 62 3 % D) 62 9 % E) 62 2 % Consideremos sólo la cuarta parte, y después todo : PRECIO DE VENTA + DESCUENTO
239 Razonamiento Matemático % 6 % % 9 (8s) 4 (s) 4 cuadrado o sombreado Rpta. : D Piden :
Tanto por Ciento Qué tanto por ciento de la región no sombreada, representa la región sombreada? A) 80% B) 20% C) % D) 50% E) 200% 2 Qué porcentaje del 20% del 30% de 600, es lo que le falta al 0% de 40 para ser igual al 40% del 50% de 200? A) % B) 80% C) 2% D) 84% E) 90% 3 Sara le dice a Manuel: Entre tu dinero y el mío hacemos 25 soles, pero si tu hubieras recibido 30% menos, tendrías lo que yo tendría si yo recibiera 20% menos, Cuánto tiene Manuel? A) S/.650 B) S/.525 C) S/.600 D) S/.500 E) S/.580 240 4 Una señora compra 2750 huevos por S/.0 soles, pero se le rompen 350 y vende lo restantes a 7 soles la docena. Cuál es el porcentaje de ganancia? A) 30% B) 40% C) 20% D) 40% E) 24% 5 Un número es aumentado sucesivamente en dos porcentajes iguales (a%) para reducirlo después en el 25% del valor alcanzado. Si el aumento porcentual final fue 8%. Calcular a. A) 20 B) 30 C) 5 D) 8 E) 45 6 A dos cursos de secundaria se les hizo el mismo examen: un curso de 20 estudiantes, obtuvo una calificación promedio del 80% de la nota máxima; y el otro curso de 30 estudiantes obtuvo una calificación promedio de 70% de la nota máxima. Qué tanto por ciento de la nota máxima resulta la nota promedio de todos los estudiantes de ambos cursos? 7 María Sandra vende pescado ganando el 30% de su costo entre las 5 am y las 8 am el 0% entre las 8 y las 0 y perdiendo el 5% a partir de este lapso. Si en un día ganó el 5% de lo invertido y sabiendo que vendió el 40% de su mercancía an A) 75% B) 74% C) 72% D) 77% E) 70%
tes de las 8 am. Qué porcentaje de lo comprado lo tuvo que vender a pérdida? A) 60% B) 52% C) 45% D) 50% E) 54% 8 Marisol desea ir de una ciudad A a otra B distante a 560 km. Cuando había recorrido el 40% de lo que le faltaba recorrer observa que si recorre M km más, lo que le faltaría por recorrer sería el 80% de lo que ha recorrido realmente. Calcular M. A) 35 km. B) 24 km. C) 2 km. D) 520 km. E) 340 km. 9 Un comerciante compra mercaderías con un descuento del 20% del precio de lista. Desea ponerles un precio de tal manera que pueda dar dos descuentos sucesivos del 20% y del 20% y obtener una ganancia del 25% del precio de venta. Qué porcentaje del precio de lista debe fijar para las mercaderías? A) 50 B) D) 2 48 E) 65 3 2 66 C) 3 45 2 20 Cuando el largo del rectángulo aumenta en 0% y el ancho disminuye en un 0%, el área del rectángulo disminuye en 80m 2. Cuál era el área del rectángulo inicial? A) 800 m 2 B) 8000 m 2 C) 400 m 2 24 Razonamiento Matemático D) El área no varía E) 4000 m 2 2 El largo de un rectángulo R es 0% mayor que el lado del cuadrado S. El ancho del rectángulo es 0% menor que el lado del cuadrado. Entonces la razón (R/S) de las áreas es : A) 99/ B) 0/ C) /2 D) 99/200 E) 20/200 22 Anatolio compra 20 juguetes del tipo A y los vendió ganando el 40% con el importe de la venta compra 60 juguetes del tipo B y los vendió ganando el 5% con el importe de esta venta compra 828 juguetes del tipo C a precio de S/.9800 la docena. Cuánto le costó cada juguete del tipo A? A) S/.800 B) 20 C) 9000 D) 23000 E) 42000 23 Al sueldo de un docente se le hace un primer aumento del 30% en enero y en el mes de junio un aumento del 0% sobre el sueldo de mayo. Qué porcentaje del sueldo del año anterior recibirá en agosto? A) 43% B) 27% C) 42% D) 20% E) 70% 24 Un comerciante tiene 3 televisores de 20 pulgadas de distintas marcas, vende 2 de ellos en S/.080 cada uno, ganando en uno de ellos el 5 por 75 y perdiendo en el otro el 20 por 70. Si el tercer televisor le costó
Tanto por Ciento S/.630. Qué tanto por ciento debe ganar en este último para que en el total de la venta no se gane ni se pierda? A) 26% B) 60% C) 40% D) 45% E) 50% 25 Si el volumen de un tetraedro regular aumenta en un 33,%, en qué porcentaje aumenta su área total? A) 2% B) 7% C) 23% D) 45% E) 50% 26 De un recipiente lleno de agua retiro el 40% de lo que no retiro y de lo que he retirado devuelvo el 40% de lo que no devuelvo entonces ahora quedan 78 litros en el recipiente. Cuántos litros no devolví? A) 0 B) 9 C) 8 D) 20 E) 5 27 De un recipiente lleno de vino, se extrae el 25% de lo que no se extrae. Qué tanto por ciento estará lleno el recipiente, si se agrega el 30% de lo que faltaba por llenar? A) 40% B) 43% C) 60% D) 86% E) 80% 28 Se tiene alcohol de 80% y 60% cuyo volumen del primero es el triple del segundo y se mezclan. Cuántos litros de alcohol de 65% se deben agregar para obtener 96 litros de alcohol al 69%? 242 A) 57,6 B) 48,5 C) 49,6 D) 65,7 E) 54,8 29 A un obrero se le aumenta el sueldo de la siguiente forma : 2% sobre el 20% de su sueldo 5% sobre el 40% del resto y 20% sobre los 2400 restantes Cuál es su nuevo sueldo? A) 5820 B) 5840 C) 5240 D) 4940 E) 5790 30 Para fijar el precio de un artículo un comerciante eleva el precio de sus productos en un determinado porcentaje. Pero al venderlo hace dos descuentos sucesivos del 20% y 20% y un posterior aumento del 20% con lo cual todavía gana el 20% del precio de venta. Hallar el precio fijado inicialmente para la venta al público. (Precio de costo 7680) A) 2000 B) 27000 C) 3000 D) 2500 E) 20