Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora
Temas 4. Primera ley de la Termodinámica. i. Concepto de Trabajo aplicado a gases. ii. Trabajo hecho por un gas ideal para los procesos: Isocóricos, isotérmicos, Isobáricos y adiabáticos. iii. El calor en los procesos termodinámicos. iv. Concepto de energía interna. v. Primera ley y los procesos termodinámicos: Isocórico, Isotérmico, Isobárico y Adiabático para un gas ideal. vi. Ejemplos de aplicaciones de la primera ley de la termodinámica.
Un repaso... Algunas definiciones Estado de un Sistema Se describe con los valores de la presión (p), volumen () y temperatura (T). Proceso termodinámico Es el cambio en el estado de un Sistema. Se asume que ocurre lentamente de tal manera que el sistema pasa a través de una serie de estados intermedios. Representación mediante diagramas p- Estado de un Sistema: Un punto en una gráfica de presión versus volumen (diagrama p-). Proceso Termodinámico: Una línea continua conectando dos estados del sistema.
Un repaso... Recordemos que ocurre una transformación o proceso en un sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado dentro del mismo a lo largo del tiempo. Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. Si los estados inicial y final son iguales, entonces la transformación es cerrada y se conoce como ciclo termodinámico.
Un repaso... Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal. p i p f +Δ El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones o procesos, independientemente del camino seguido, lo cual es posible gracias a las funciones de estado.
Trabajo y calor en procesos termodinámicos Considérese un gas contenido en un cilindro. En condiciones de equilibrio, el gas ocupa un volumen y está a una presión p. Suponiendo que se permite al gas expandirse cuasi-estáticamente, el gas efectúa trabajo sobre un pistón cuando el sistema se expande de un volumen a un volumen + d, dado por dw = Fdy = (pa)dy El trabajo efectuado por el gas en esta expansión infinitesimal es: dw = pd
Trabajo y calor en procesos termodinámicos si el gas se expande, d > 0 el trabajo dw = pd es positivo. si el gas se contrae, d < 0 el trabajo dw = pd es negativo. En general, el trabajo total cuando el volumen cambia de i a f es: W = f i Pd El trabajo efectuado por el gas en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama p.
Trabajo de expansión y compresión En termodinámica la forma más corriente de realizar trabajo (W), es a través de un cambio de volumen del sistema P ex P ex P ex expansión ( f > i ) compresión ( f < i ) dw (+) dw (-) realizado por el sistema realizado sobre el sistema dw = F dx = - P ex A dx dw = - P ex d d
Procesos termodinámicos y diagramas p Con base en la forma en que se pasa del estado inicial al estado final, y que se conoce como proceso termodinámico, podemos definir: p(pa) Proceso isocórico (olumen constante) Isocórico p 2 Isotérmico Proceso isobárico (Presión constante) p 1 Proceso isotérmico (Temperatura constante) 1 Isobárico 2 (m 3 )
Trabajo en los procesos termodinámicos A continuación, y considerando que el trabajo está dado por W = f i Pd veremos cuál es la forma que toma esta expresión para cada uno de los procesos mencionados previamente. En un proceso isocórico (volumen constante), al integrar se obtiene que el trabajo es cero, ya que d=0. Auxiliándonos por un diagrama p, podemos advertir que el área bajo la curva que representa este proceso, ES CERO. W = 0
Trabajo en los procesos termodinámicos En un proceso isobárico (presión constante), la integral se simplifica al considerar que p es constante, por lo que el trabajo está dado por f W = pd = p( f i ) i Auxiliándonos por un diagrama p, podemos advertir que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la de un rectángulo de base ( f - i ) y altura p. W = p( ) f i
Trabajo en los procesos termodinámicos En un proceso isotérmico (temperatura constante), la integral puede ser evaluada usando la ecuación de estado del gas ideal, a saber f f nrt f W = pd = d = nrt ln i i i Auxiliándonos por un diagrama p, podemos mostrar que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la expresión. W f = nrtln i
Trabajo en los procesos termodinámicos El trabajo en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i f W = f i Pd Expansión isotérmica vs. Expansión libre
Trabajo en los procesos termodinámicos W = f i Pd Los diagramas p son una gran ayuda para entender, por ejemplo, que para dos procesos que van desde el mismo estado inicial al mismo estado final, el trabajo puede ser diferente.
Calor en los procesos termodinámicos El calor transferido en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i f Expansión isotérmica vs. Expansión libre Calor transferido Q > 0 Q = 0
Energía interna La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir, donde Ec int U = E int = Ec int + Ep int es la energía cinética interna que consiste en la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema; y Ep int es la energía potencial interna que consiste en la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si. En particular, para un gas ideal Ep int = 0, por lo que su energía interna solo depende de la temperatura (asociada con el movimiento de las componentes del gas).
Resumiendo... Hasta aquí hemos visto que: El trabajo W depende del tipo de proceso para ir de un estado inicial a otro final El calor Q es dependiente del tipo de proceso seguido en la transformación i f Sin embargo, se tiene que Q + W es igual para todos los procesos que van del mismo estado inicial al mismo estado final.
Resumiendo... La razón de esto es que Q es energía calorífica que entra o sale del sistema y W es energía mecánica que entra o sale del sistema. Por tanto, E int,f = E int,i + Q + W O sea, Q + W solo depende de las energías internas del estado final y el inicial y no del proceso que se use para llegar de uno al otro
Primera ley o principio de la Termodinámica El cambio de energía interna de un sistema es igual al calor transferido más el trabajo realizado sobre el sistema ΔE = Q + int W En otras palabras es la forma de expresar la ley de conservación de energía en termodinámica
Aplicaciones Consideremos primero un sistema aislado Un sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno, por lo que Q = 0 Pero además, si no interacciona con sus alrededores o medio ambiente, entonces tampoco realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el, es decir: W = 0 Entonces, de acuerdo a la primera ley tenemos Δ E = 0 es decir, no cambia su energía interna
Aplicaciones Ahora consideremos los procesos cíclicos Aquí tenemos que E intf = E inti, es decir ΔE int = 0. por lo que, a partir de la primera ley tenemos Q + W = 0 de donde Q = -W
Aplicaciones Consideremos los procesos adiabáticos Estos procesos se caracterizan por que no hay intercambio de calor con el medio ambiente, es decir Q =0 Paredes aislantes En el caso particular de una expansión libre adiabática se tiene, de entrada Q = 0, pero como W = 0, ΔE =0 P int Estado inicial P int Estado final Considerando que no hay transferencia de calor, la primera ley permite concluir que ΔE = W
Aplicaciones Consideremos los procesos isocóricos En el caso de los procesos isocóricos, estos se caracterizan por que no hay cambio de volumen, lo que implica que W = 0 En este tipo de procesos, el calor introducido o extraído del sistema se traduce directamente en cambios en la energía interna. Q En este caso, la primera ley permite concluir que ya que W = 0 ΔE = Q
Aplicaciones Consideremos los procesos Isotérmicos Este tipo de procesos se caracterizan por que no hay cambio de la temperatura, es decir T = cte. Como T es constante, la energía interna no cambia, así que a partir de la primera ley se tiene que Q + W = 0 Q = -W
Procesos específicos y la Primera Ley: Un Resumen Proceso Definición Consecuencia de la 1ra Ley Adiabático Q = 0 ΔE int = - W Cíclico ΔE int = 0 Q = W Isocórico W = 0 ΔE int = Q Isotérmico ΔE int = 0 Q = W
Calor y Primera Ley de la Termodinámica: Resumen La primera ley de la termodinámica es una consecuencia de la conservación de la energía, y se escribe como Δ U = U U =ΔQ W f donde ΔU es el cambio de energía interna del sistema, ΔQ es el calor intercambiado entre el sistema y su entorno y W es el trabajo realizado por el sistema. Con base en la transferencia de calor se define un cuarto proceso termodinámico, el proceso adiabático que se caracteriza por no intercambiar calor con su entorno, es decir ΔQ = 0. Ecuación de estado C γ = C p p γ = Cp = C+ R f C = R 2 cte f: grados de libertad i Δ U = W = p i i f f γ 1 p
Energía interna y teorema de equipartición: Resumen Grados de libertad f f=3, gas monoatómico f=5, gas diatómico f=6, gas poliatómico La energía interna U es una variable de estado (al igual que p, T y ) ya que no depende de la trayectoria seguida por el sistema, sino sólo de sus condiciones iniciales y finales. El teorema de equipartición establece una forma de calcularla a partir del número de grados de libertad, f. Energía interna U = f 2 nrt Calor a volumen constante Δ Q = ncδt Calor a presión constante Δ Qp = ncpδt