LECCIÓN Nº 07 y 08 DESCUENTO

UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI LECCIÓN Nº 07 y 08 ESCUENTO OBJETIVO: El presente capítulo es enseñar los conceptos básicos en las operaciones bancarias y comerciales como intereses, descuentos y comisiones. Al terminar el capitulo se podrá reconocer en un problema el tipo de descuento y aplicar los métodos matemáticos para calcular. Introducción. A menudo en las actividades financieras o comerciales, los importes de las operaciones no son cancelables inmediatamente, sino el deudor se obliga a realizarlo en una fecha posterior determinada, firmando a cambio sendos documentos de crédito o efectos comerciales: letras, pagares, etc., que garantizan la cancelación de los mismos en la fecha fijada. El documento de crédito, que es posible de ser negociado a terceros por el creedor antes de la fecha de vencimiento a fin de tener liquidez inmediata; presenta dos valores: Valor nominal ( S ) y valor actual, efectivo o real ( P ). El primero, escrito en el mismo efecto, es exigible sólo en la fecha de vencimiento; el segundo, es el valor del documento en cualquier momento antes de la fecha de vencimiento, en la que se realiza la operación de descuento. Entonces, una operación de descuento es la compra o venta de un documento de crédito antes de la fecha de vencimiento. En ella intervienen dos partes: de una parte el comprador y de otra el vendedor. Para el primero constituye una inversión porque representa una operación de préstamo de capital que le produce beneficios (interés), y, para el segundo constituye un anticipo de su capital potencial que le reporta una disminución de su capital porque el comprador solo entrega el valor actual por realizar el descuento. escuento, es la cantidad deducida sobre el capital efectivizada antes de su vencimiento; o, también se define como el interés anticipado que obtiene el comprador del efecto comercial. El descuento constituye la diferencia entre el valor nominal o monto de una deuda a su vencimiento y su respectivo importe recibido en el presente: escuento = S P Una operación de descuento es una de las formas de créditos que consiste en obtener el pago anticipado de títulos-valores -letra de cambio, pagaré. u otros documentosmediante la cesión del mencionado título a otra persona, generalmente una institución de crédito, la cual adelanta el importe del valor nominal del título deduciendo los intereses anticipadamente, por el tiempo que falta para el vencimiento de la obligación. EUCA INTERACTIVA 47

UNIVERSIA JOSÉ CARLOS MARIATEGUI Es necesario distinguir los diferentes conceptos del término descuento aplicado en el sistema financiero y en las actividades comerciales y mercantiles. Simbología Clases de escuento Racional Bancario Comercial Simple Simple Unitario Compuesto Compuesto Sucesivo = escuento P = Valor presente del título-valor en el descuento racional, y valor líquido en el descuento bancario. Valor nominal del título-valor, valor futuro. n = Períodos de tiempo que faltan para el vencimiento del título-valor. i = Tasa de interés por período de tiempo aplicable sobre P d = Tasa de descuento por período de tiempo aplicable sobre S. Para el siguiente análisis solamente se enunciara el concepto de: 1. escuento racional, matemático o verdadero. El descuento racional aplicado a un título de crédito que vence en el futuro es el interés deducido anticipadamente calculado con la tasa i sobre el importe que verdaderamente recibe el descontante; este importe es el respectivo valor presente del valor nominal del título. e este modo, el interés y el descuento racional calculados para el mismo plazo y aplicando la misma tasa producen iguales resultados. 2. escuento Bancario. El descuento bancario constituye el interés calculado sobre el valor nominal o valor futuro (S) de un titulo valor, importe a deducir del monto del documento para encontrar su valor liquido, el cual va a representar el verdadero importe financiado. La tasa de interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento d, la cual se diferencia de la tasa vencida i en que ésta se aplica sobre P, y aquélla sobre S, lo que origina un importe líquido menor al valor presente del documento. 2.1 escuento bancario simple El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del documento, la tasa de descuento y el número de períodos que faltan para el vencimiento de la operación. Por definición: S P d n = S x d x n e la formula anterior obtenemos,, los siguientes despejes. d x n S x n n = S x d EUCA INTERACTIVA 48

UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI Ejemplo 1.- Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un documento con valor nominal de S/. 5000 y fecha de vencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensual es del 5%. = S x d x n =? 5 000 Reemplazando valores: d = 0.05 n = 43/30 = 358.33 Ejemplo 2.- etermine el valor nominal de un pagaré cuyo importe del descuento bancario ha sido S/. 500. La operación se ha efectuado con una tasa mensual de descuento simple del 5% en un período de 45 días..? = 500 Reemplazando valores d = 0.05 n = 45/30 6666.66 Ejemplo 3. A cuantos días se ha efectuado el descuento bancario de un pagare con valor nominal de S/. 4000, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4%, si se recibió un importe liquido de S/. 3500?.. S x n n = S x d n =? días 4000 d = 0.04/30 = 500 Reemplazando valores n = 94 días aproximadamente. 2.1.1 Calculo del valor líquido. P = S Como = S x d x n P = S S x d x n P = S ( 1 d x n ) El valor líquido de un titulo valor descontado bancariamente es el importe que recibe el descontante por el documento. En una operación de descuento bancario, el valor líquido es menor a su respectivo valor presente, porque ha sido obtenido aplicando una tasa EUCA INTERACTIVA 49

UNIVERSIA JOSÉ CARLOS MARIATEGUI anticipada sobre el monto o valor nominal de documento, el cual necesariamente es mayor al importe realmente recibido por el descontante. Ejemplo 4.- Cuál será el valor líquido a obtener por el descuento bancario de una letra con valor nominal de S/. 2000? La letra se descontó 38 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento simple mensual del 5%. P =? 2000 Reemplazando datos. d = 0,05 n = 38/30 P = 1873.33 2.1.2 Cálculo del valor nominal P = S ( 1 d x n ) espejando S de P = S ( 1 d x n ) Obtenemos la siguiente ecuación. P 1 1 - d x n Ejemplo 5.- Por qué monto deberá girarse una letra originada por una venta de un artículo al crédito cuyo precio de contado es S/. 1500? La financiación es a 60 días y sin cuota inicial. La letra se someterá al descuento bancario simple a una tasa de descuento mensual del 4%. P 1 1 - d x n? P = 1500 Reemplazando valores. n = 2 d = 0, 04 1630.43 2.2 escuento bancario compuesto El descuento bancario compuesto consiste en una serie de cálculos de descuentos simples donde, en primer término, se aplica el descuento por un período sobre el valor nominal de la deuda a su vencimiento, encontrando su valor líquido al final del primer período (evaluando de derecha a izquierda), o al comienzo del segundo período. A este valor obtenido se aplica el descuento por segunda vez encontrando su valor líquido pagadero dentro de dos períodos y así sucesivamente para todos los períodos del horizonte temporal, comprendido entre la fecha que se hace efectivo el abono del importe líquido del documento y la fecha del vencimiento de la deuda. EUCA INTERACTIVA 50

UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI 2.2.1 Cálculo del valor líquido Pn d P2 d P1 d S P n = S ( 1 - d ) ^ n P2 = S ( 1 - d ) ^ 2 P1 = S ( 1 - d ) P 1 = S S x d = S ( 1 d ) P 2 = P 1 - P 1 d = P 1 ( 1 d ) = S ( 1 d ) ( 1 d ) = S ( 1 d ) 2 P 3 = P 2 P 2 d = P 2 ( 1 d ) = S ( 1 d ) 2 ( 1 d ) = S ( 1 d ) 3 P n = P n-1 - P n-1 d = P n-1 ( 1 d ) = S ( 1 d ) n-1 ( 1 d ) = S ( 1 d ) n P = S ( 1 d ) n Ejemplo 6.- El 7 de marzo la empresa Entursa, correntista del Banco Americano, aceptó un pagaré de S/. 9000 con vencimiento a 90 días. Cuál fue el valor líquido que Entursa recibió en esa fecha si la tasa nominal anual de descuento fue 48%, con período de descuento bancario cada 30 días? P = S ( 1 d ) n P =? 9000 Reemplazando datos. n = 3 d = 0.48/12 P = 7962.62 Ejemplo 7.- En el ejemplo anterior, considere que la compañía Entursa está preparando un informe mensual de las cargas financieras originadas en sus diversos préstamos vigentes, por lo que requiere conocer el importe de los descuentos mensuales generados en torno a su pagaré descontado el 7 de marzo. Calcule dichos importes. = 331.78 = 345.60 = 360 90 dias 60 30 0 7/3 6/4 6/5 5/6 7962.62 8294.40 8640 9000 Fecha ías Valor Liquido escuento mensual escuento Acumulado 05 06 06 05 06 04 0 30 60 9000.00 8640.00 8294.40 360.00 345.60 0.00 360.00 705.60 EUCA INTERACTIVA 51

UNIVERSIA JOSÉ CARLOS MARIATEGUI 07 03 90 7962.62 331.78 1037.38 Ejemplo 8. Un pagaré con valor nominal de S/. 5000 se descuenta bancariamente 6 meses antes de su vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual con capitalización mensual. Qué importe debe pagarse para cancelario 2 meses antes de su vencimiento? 5000 6 5 4 3 2 1 0 P = S ( 1 d ) n P =? 5000 Reemplazando datos. n = 2 d = 0.18/12 P = 4851.13 2.2.2 Calculo del valor nominal. espejando S de la siguiente ecuación: Obtenemos la formula siguiente: P = S ( 1 d ) n Ejemplo 9. La empresa Master.com requiere disponer de un valor liquido de S/. 5000. Para tal efecto utiliza su línea de descuentos de pagares. Cuál debe ser el valor nominal del documento con vencimiento a 60 días y a una tasa de descuento anual del 48% con periodo de descuento bancario mensual?. P ( 1 d ) -n P ( 1 d ) - n? P = 5000 Reemplazando valores: n = 2 = 0.48/12 5425.35 2.2.3 Calculo del descuento bancario compuesto. = S P Como P = S ( 1 d ) n = S S ( 1 d ) n EUCA INTERACTIVA 52

UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI = S 1 - ( 1 - d ) Ejemplo 10. Halle el descuento bancario compuesto de n una letra cuyo valor nominal es S/. 7000 y vence dentro de 45 días. La tasa nominal anual es 36% con periodo de descuento mensual.. = S 1 - ( 1 - d ) n =? 7000 reemplazando valores. n = 1.5 = 0.36/12 = 312.63 EUCA INTERACTIVA 53

UNIVERSIA JOSÉ CARLOS MARIATEGUI 3. Practica Nro. 03 Nota: Los siguientes problemas deben ser resueltos por los estudiantes, cualquier consulta lo realizaran por correo del ocente: escuento Bancario Simple. 1. Una letra con valor nominal de S/. 5000 se descuenta aplicando una tasa de descuento del 12% anual faltando 38 días para su vencimiento. Halle el descuento bancario simple. Respuesta: = S/. 63,33. 2. El descuento bancario simple de un título-valor, faltando 43 días para su vencimiento ha sido de S/. 425 a una tasa de descuento anual del 15%, cuál fue su valor nominal? Respuesta: S/. 23720,93. 3. El descuento bancario simple de una letra que vence dentro de 72 días es de S/. 230 aplicando una tasa de descuento del 1 % mensual. Halle el valor nominal, de la letra. Respuesta: 9583,33. 4. A una letra cuyo valor nominal es de S/. 5000 y que vence dentro de 52 días se le ha efectuado un descuento bancario simple de S/. 260. Calcule la tasa mensual de descuento aplicada. Respuesta: d = 3%. 5. Una letra presentada al descuento sufrió una disminución de su valor nominal del 3,5% faltando 60 días para su vencimiento. Cuál fue la tasa anual de descuento bancario simple aplicada? Respuesta: d = 21 %. 6. Cuántos meses falta para el vencimiento de una letra de S/. 4000 si se recibió S/. 3910, después de haberla descontado a una tasa anual de descuento simple del 18%? Respuesta: n = 1,5 meses. Valor liquido del descuento bancario simple. 7. Calcule el valor líquido de un pagaré de S/. 9000 sometido a descuento bancario simple faltando 65 días para su vencimiento y aplicando una tasa de descuento anual del 12%. Respuesta: P = S/. 8805. 8. Un banco carga una tasa de descuento bancario simple del 12% anual en sus operaciones. Si la empresa Horizonte- S.A. acepta un pagaré de S/. 6000 con vencimiento a 70 días. qué importe líquido recibirá del banco al descontarlo? Respuesta: P = S/. 5860. 9. Qué importe líquido tendrá un pagaré con valor nominal de S/. 5000 sometido a descuento bancario simple aplicando una tasa de descuento del 2% mensual, 3 meses antes de su vencimiento? Respuesta: P = S/. 4700. Valor nominal de un título valor en el descuento bancario simple 10. Por qué monto deberá girarse una letra que vencerá el 27 de febrero, para obtener un monto líquido de S/. 5000 el 19 de enero, descontándola bancariamente a una tasa de descuento simple anual del 18%? Respuesta: S/. 5099,44. 11. Cuál ha sido el valor nominal de una letra, la cual descontada 37 días antes de su vencimiento a una tasa de descuento bancario simple mensual del 2% ha permitido obtener un valor líquido de S/. 6700. Respuesta: S/. 6869,45 EUCA INTERACTIVA 54

UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI Valor líquido del descuento bancario compuesto 12. Calcule el valor líquido que obtendrá una letra de S/. 5000, descontada mensualmente aplicando una tasa de descuento bancario compuesto del 1,5% mensual faltando 52 días para su vencimiento. Respuesta: P = S/. 4870,72. 13. Calcule el importe líquido a disponer hoy (19 de enero), por 2 letras de S/. 4500 Y S/. 7800 con vencimientos el 20 y 26 de febrero respectivamente. El banco las ha descontado a una tasa de descuento bancario compuesto del 2% mensual. Respuesta: P = S/. 12006,99. 14. Un pagaré con valor nominal de S/. 5000, y que vence dentro de 4 meses, ha sido descontado bancariamente aplicando una tasa de descuento anual con período de descuento mensual del 36% para el primer mes y del 48% para los últimos 3 meses. Cuál será su valor líquido? Respuesta: P = S/. 4290,97. Valor nominal de un título valor en el descuento bancario compuesto. 15. Cual será el valor nominal de un pagaré con vencimiento a 60 días a descontarse hoy, si se quiere obtener un importe líquido de S/. 20000? La tasa de descuento bancario compuesto es del 9% anual con período de descuento mensual? Respuesta: S/. 20303,41. 16. En el financiamiento de un auto cuyo precio de contado es de $ 10000, la institución financiera exige al cliente una cuota inicial de $ 4000, un pago adelantado de $ 1000 y una letra a 90 días por $ 5312,41, en la cual le han cargado una tasa de descuento bancario compuesto mensual del 2%. Si el cliente solicita que el importe de los $ 1000 se incluya en la letra a 90 días, cuál será el nuevo valor nominal de la letra? Respuesta: $ 6374,89. 17. El precio de venta de un artículo es de S/. 1750. Por cuánto tendríamos que ofertarlo para promocionar un descuento del 10% sobre dicho precio. Respuesta: S/. l 944,44. 18. El descuento bancario compuesto de un pagaré de S/. 20000 con vencimiento a 90 días ha producido un valor líquido de S/. 18823,84 liquidando el descuento mensualmente. etermine la tasa nominal anual de descuento aplicada. Respuesta: d = 24% anual. 19. etermine el tiempo que falta para el vencimiento de una letra de S/. 5000, la que descontada bancariamente a una tasa de descuento del 12% anual liquidando los descuentos mensualmente, ha producido un valor líquido de S/. 4938,40. Respuesta: n = 1,233443391 meses, 37 días. escuento bancario compuesto 20. Un pagaré con valor nominal de S/. 5000 se somete a descuento bancario compuesto aplicando una tasa del 24% anual con período de descuento mensual, 3 meses antes de su vencimiento. Calcule los descuentos de cada mes. Prepare el cuadro de los descuentos periódicos. Respuesta: S/. 100; S/. 98; S/. 96, 04. 21. Calcule el descuento bancario compuesto efectuado en una letra con valor nominal de S/. 2500 faltando 37 días para su vencimiento, si a este título-valor se le aplicó una tasa anual del 18% con período de descuento mensual. Respuesta: = S/. 46,17. EUCA INTERACTIVA 55