1 CAMPO LCTRICO: xpeiencia de Millikan CONTNIDOS xpeiencia de Millikan. Análisis de fuezas según los casos. Descipción del quipo. OBJTIVOS Detemina el valo de la caga eléctica que adquiee una gota de eite en la expeiencia de Millikan. Demosta que la caga eléctica está cuantizada I.1 FUNDAMNTOS TÓRICOS Cualquie poción de mateia, o cualquie patícula, está cateizada po dos popiedades fundamentales: masa y caga eléctica. La masa de un cuepo está asociada a un tipo de inteción denominada gavitional, que apaece po la sola pesencia de dos cuepos, mientas que la caga eléctica es la esponsable de una foma de inteción completamente difeente a la anteio, denominada inteción eléctica. Paa que un cuepo cagado electicamente intetúe en las dos fomas comentadas, deben existi dos tipos de cagas elécticas opuestas a la cuales llamaemos positiva y negativa. Cuando la fueza es attiva se dice que los cuepos tienen cagas contas, y si la fueza es epulsiva tendán la misma caga (positiva o negativa. La caga eléctica neta de un cuepo es una suma algebca de sus cagas positivas y negativas. Un cuepo que tiene cantidades iguales de cagas positivas y negativas (caga neta ceo se dice que es electicamente neuto y su inteción con oto cuepo cagado seá nula. Un cuepo cagado electicamente, colocado en una egión del espio donde existen otas cagas, expeimenta una fueza eléctica dada po: F = q. (1 y se dice entonces que en esa egión existe un campo eléctico. Si "q" es positiva, la fueza F que túa sobe la caga tiene la misma diección que el campo ε; peo si "q" es negativa, la fueza F tendá una diección opuesta a. s deci, que un cuepo cagado positivamente tendeá a movese en la diección del campo, mientas que uno cagado negativamente lo haá en la diección conta. Un campo eléctico unifome se define como aquel que tiene la misma diección e intensidad en todos los puntos. Un campo de este tipo esta epesentado po lineas de fueza paalelas y equidistantes tal como se muesta en la figua siguiente. - 1
Duante los expeimentos ealizados po Robet Millikan y colaboadoes (1909-191 se midieon las cagas de algunos miles de gotas, con el siguiente esultado: "se encontó que cada gota obsevada tenía una caga igual a un múltiplo de una cantidad de caga (negativa e". sto es, fueon obsevadas gotas que tenían cagas e, 2e, e, etc. extamente, y nunca valoes fcionos (po ej. 0,76e, 2,49e, etc.. Resulta evidente la conclusión de que la caga eléctica no es algo que pueda dividise indefinidamente, sino que existe en la Natualeza en foma de múltiplos de una unidad fundamental "e". Cuando se obseva una gota con una caga "e",deducimos que ha adquiido un electón de más; si su caga es "2e" tendá dos electones en exceso; y así sucesivamente. Que la caga eléctica este cuantizada significa que la misma no es algo que pueda dividise indefinidamente, como po ejemplo la masa, la longitud o el tiempo. l valo de la caga eléctica fundamental es : e = 1,6021892.10-19 Coulombios [C] Cualquie caga "q" puede escibise así: n. e [C] (2 Siendo n un númeo enteo. ANALISIS D LOS DISTINTOS CASOS A continuión se analizan distintos casos, paa una gota de eite, tuando dento de dos plas planas paalelas. a Caída libe de la gota: la misma lo haá con una velocidad v 1, poduciéndose una fueza de ficción F f1 opuesta a la fueza de gavedad. l e empujaá a la gotita con una fueza B de flotión (siempe hia ba. Donde: = B + F f1 ( = m. g = 4/.π.. δ. g (4 B = m. g = 4/.π. δ.g (5 F f1 = 6.πη..v 1 (6 m = masa de la gotita de eite (Kg m = masa del e desplazado po la gota (Kg g = eleión de la gavedad (m/s 2 = adio de la gota (m δ = densidad de la gota (Kg/m δ = densidad del e desplazado (Kg/m η = viscosidad del e (N.s/m 2 v 1 = velocidad en cda libe de la gota (m/s De la expeiencia anteio, esto es, dejando cae simplemente la gota y conociendo la distancia ecoida en un deteminado tiempo, se puede llega a calcula el adio de la gota, así: η. v1 =. (7 2. g( δ δ F f1 =0 - B v 1 2
b La gota cae, cagada elécticamente y bajo la ción de un campo eléctico Se supondá aquí que la caga adquiió un exceso de cagas negativas, y aún con campo eléctico aplicado, sigue cayendo. sto podá debese a que el campo aplicado es débil, o po tene la gota un mayo volumen. La velocidad de caída ahoa la llamaemos v 2. n este caso tendemos: = F f2 + F + B (8 Se puede deduci que la caga adquiida po la gota vale: 4 / π g( δ δ 6πη.. v Si patiendo de ( hemos: B = - F f1 (10 = F f2 + F + - F f1 (11 ntonces : F = F f1 - F f2 (12 De aquí se puede deduci que la caga que adquiee la gota seá: q= π. η. ( v v 6 1 2 2 (1 c La gota sube, cagada electicamente y bajo la ción del campo. Se supondá que la gotita adquiió electones y esponde al impulso del campo eléctico, ascendiendo con una velocidad v 2. n esta situión la fueza eléctica F y la ascensional poducida po flotión (B, se oponen F a la de gavedad ( y a la de ficción (F f2, poduciendo un movimiento de la gota hia ba a la - B velocidad v v 2 2. + F f2 = F + B (14 Donde: F f2 = 6..πη..v 2 (15 F = q.ε =.n e. V/d (16 Se puede deduci de aquí el valo de la caga q (tomando n = 1: 6πη.. v2 + 4 / π g( δ δ Usando la (10 (17 q. + - F f1 = F f2 + (18 Nos queda que la caga adquiida po la gota seá, en este caso: F f2 (9 F f2 F - B v 2
Ff + Ff 6πη.. d( v1 + v2 1 2 q= = V/d V (19 O sea que: k. (v 1 + v 2 = K. v' (20 (K y k son constantes Tomando incementos de caga tendemos incementos de velocidad: K. v' (21 Si tomamos Tendemos: v = v n (22 i = n (2 6πη v (24 Donde esta última expesión es el valo páctico de "e". d La gota queda en eposo, con campo eléctico aplicado: ste seía el caso en que, las fuezas de gavedad y de flotión junto a la eléctica, se igualan y contaestan, quedando la gota sin movimiento (v 2 = 0 y po lo tanto sin ficción (F f2 = 0 = F + B (25 Se deduce aquí que la caga de la gota seá, en este caso; 4 / π g( δ δ (26 B - F v 2 = 0 Reemplazando la expesión (10 en la (25 F = - + F f1 (27 O sea que quedaá: F = F f1 (28 (esto es, siempe que se haya calculado la fueza de ficción en caída libe paa la misma gota consideada Así la caga de la gota seá, en este caso: n v 6 π... 1 (29 4
I.2 PROCDIMINTOS Se sugiee que en la expeiencia paticipen al menos tes pesonas: a Uno de ellos ealizaá la pulveizión de las gotitas y al mismo tiempo obsevaá po el micoscopio el movimiento de las mismas, manejando el swicht de oientión del campo eléctico; b Oto, tomaá los tiempos mediante un conómeto (tiempos de ascenso y caída de las gotas c Y un teceo, anotaá los valoes en las tablas coespondientes. Se patiá de datos como los siguientes: - Voltaje aplicado ente las plas (es impotante laa que el mismo debe se constante duante toda la expeiencia. - Distancia de sepaión de las mismas. - Distancia del eticulado (que posee el ocula a efectos de calcula la velocidad. - Densidad del e. - Densidad del eite o látex utilizado. - Viscosidad del e. De todas las gotitas que caen dento de la pla, luego de la pulveizión, el obsevado eligiá una que mejo se encuade dento del eticulado paa luego seguila en su tayectoia; es deci, dejala cae, subila po aplición del campo, dejala cae, etc; dos o tes veces paa luego pomedia las v 1 y v 2 de cada gota, n cada tayecto se tomaá el tiempo paa luego calcula la velocidad pomedio coespondiente. Luego se poseguiá con las otas gotas,de la misma manea, dándole un númeo a cada una de ellas. Las tablas seán las siguientes: TABLA N 1 Nº Gota Tiempo de cda libe t 1 (seg Tiempo de ascenso t 2 c/ε (seg Velocidad en caída libe v 1 (m/s Velocidad de ascenso v 2 (m/s Suma de v 1 +v 2 (m/s Radio de la gota ( (m TABLA N 2 Nº Gota v' = v 1 +v 2 v' TABLA N Nº Gota Caga adquiida (q N de electones en exceso (n Con los datos de la Tabla Nº 1, obtenemos el valo pomedio de los adios (, tomando solo a aquellas gotas que intevienen en la deteminión de los v' descataándose aquellos valoes cuyos v' sean apoximadamente iguales dejando solo uno de ellos. 5
n la Tabla Nº 2 se volcaán los valoes a pati de la Nº 1, odenándolos de meno a mayo, y consevando cada gota su númeo espectivo. Se calculaán los v' hiendo las difeencias ente los valoes coespondientes a dos gotas consecutivas, y descatando los valoes de v' demasiado pequeños o muy gandes. De esta foma se podá obtene el pomedio de los v', así: v v = donde n = Nº de v' calculados. n Finalmente: Cómo calculaía la caga eléctica fundamental, adquiida po las gotitas en la expeiencia? Qué fómulas utilizaía? Cómo demostaía la cuantizión de la caga, en función de los datos expeimentales y cálculos ealizados? HOJA D DATOS Y CALCULOS DATOS DL T.P: - Voltaje aplicado ente plas...volts - Distancia ente plas...m - spio paa detemina la velocidad...m - Densidad del eite.(o látex...kg/m - Coeficiente de viscosidad del e...kg.m/s 2 - Densidad del e...kg/m CALCULOS: 1 Cálculo adio pomedio: adio de la gota = N º gotas consideadas 2 Cálculo del valo páctico de e: d v e= 6π η... tomando v de Tabla 2 y el adio de Tabla 1. V Cálculo del númeo de electones de cada gota: q i ni d v i = 6π n = q / e V TABLA N 1 N Gota T (seg v 1 1 (m/s t 2 (seg v 2 (m/s v'= v 1 +v 2 (m/s (m TABLA N 2 TABLA Nº Nº Gota v (m/s v Nº Gota q (C n (apox = 6