CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS
Contenidos Encuestas 75 Comprobación de supuestos 79 Pruebas no Paramétricas en el SPSS 80 Contrastes para 2 muestras independientes 81 Contrastes para varias muestras independientes 85 Contraste para dos muestras dependientes 89 Contrastes para varias muestras dependientes 92 Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 74
Encuestas ENCUESTAS Las encuestas son una de las herramientas de investigación más habituales en ciencias sociales y en Psicología - Ya vimos en su momento que una de las claves más importantes en una encuesta es que las muestras bien tomadas - En este tema veremos algunas técnicas que son apropiadas para analizar datos de encuestas En muchas ocasiones, en las encuestas se hacen preguntas acerca de la opinión, interés, valor o gusto que los entrevistados tienen acerca de un determinado tema o asunto - Un ejemplo tomado de los datos que usaremos en este tema es la pregunta: Qué opina usted de la afirmación: El Hombre evolucionó de los animales Con respuestas: 1. Completamente Cierto 2. Probablemente Cierto 3. Probablemente Falso 4. Completamente Falso Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 75
Encuestas La pregunta anterior forma parte del General Social Survey un estudio que se realiza en Estados Unidos desde 1972 que permite hacer investigacion científica sobre la estructura y desarrollo de la sociedad americana - Este archivo es enorme, con 5545 variables y 2072 series temporales por lo que es posible realizar estudios sobre muchos temas - Afortunadamente, el SPSS ofrece un archivo reducido con unas pocas variables que podemos utilizar para clase (los datos son de 1993 así que las cosas pueden haber cambiado un poco o bastante pero aún así algunos de los resultados son interesantes) Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 76
Encuestas Por ejemplo, el siguiente gráfico muestra la opinión de los encuestados a la pregunta sobre la evolución - Estáis de acuerdo con esta opinión? El Hombre evolucionó de los animales 40 30 Porcentaje 20 10 0 Completamente cierto Probablemente cierto Probablemente falso Completamente falso El Hombre evolucionó de los animales Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 77
Encuestas Qué tienen de especial las encuestas? - Las respuestas son valores de una variable ordinal Contestar 1 significa que estás más de acuerdo la frase que contestar 2 pero no está muy claro cuánto estás más de acuerdo (las diferencias entre las categorías no son uniformes) 1 2 3 4 1 2 3 4 Puesto que la forma en que se recoge la información sólo atiende a la información ordinal, tiene sentido que nuestras pruebas estadísticas hagan lo mismo y sólo atiendan a esta información ordinal - Las técnicas que utilizaremos en este apartado tienen la propiedad de estar basadas en orden y no en los valores propiamente Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 78
Comprobación de supuestos COMPROBACIÓN DE SUPUESTOS Otra razón para aplicar las pruebas no paramétricas es cuando se tienen datos: - Que no siguen la distribución normal y - Las muestras son pequeñas (digamos menos de 15) De todos modos, como probar que un conjunto de datos sigue o no sigue la distribución normal cuando las muestras son pequeñas es difícil siempre es recomendable hacer la prueba paramétrica junto a la prueba no paramétrica y ver si las diferencias son muy grandes - Si los resultados son más o menos lo mismo tenemos la tranquilidad de que la prueba es correcta Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 79
Pruebas no Paramétricas en el SPSS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS EN EL SPSS Las pruebas no paramétricas se aplican en situaciones bastante similares a las pruebas que paramétricas que hemos visto anteriormente. Por ejemplo, el menú de SPSS para estas pruebas tiene este aspecto: - En ese cuadro de diálogo vemos el mismo esquema las pruebas paramétricas (1 muestra, dos muestras independientes, varias muestras independientes, 2 muestras relacionadas, varias muestras relacionadas). Hay otras pruebas un poco especiales que también veremos al final. Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 80
Contrastes para 2 muestras independientes CONTRASTES PARA 2 MUESTRAS INDEPENDIENTES Empezaremos por este test en lugar de los tests para una muestra debido a que son más comunes - Este test se llama la U de Mann-Whitney o la W de Wilcoxon (son lo mismo) - La parte esencial de este test es utilizar los valores de rango o jerarquía (pensar en los puestos que ocupan los corredores al final de la carrera: primero, segundo, tercero, etc. Cuando hay empates se suele utilizar la media de los valores empatados (por ejemplo, en el caso de la opinión acerca de si el hombre viene de los animales hay muchos empates) Por ejemplo, si tenemos los valores siguientes 78, 79, 80, 80, 81, sus valores serían 1, 2, 3 5, 3 5, 5 Como el valor 3 y el 4 están empatados (son los dos 80), usamos la media de las posiciones que ocupan (3 y 4=3 5) Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 81
Contrastes para 2 muestras independientes Las hipótesis a probar son: - La hipótesis nula a probar es que no hay diferencias entre los grupos - La hipótesis alternativa es que los valores de rangos de un grupo son sistemáticamente mayores que los del otro grupo - En el ejemplo anterior supongamos que los cinco números son los resultados de un test académico para 5 sujetos que vienen de dos colegios diferentes. Los que están en negrita son de un colegio, los que no son de otro colegio: 78, 79, 80, 80, 81 1, 2, 3 5, 3 5, 5 Vemos que un colegio ocupa las posiciones 2 y 3 5 y el otro las restantes. El objetivo de la prueba sería ver si un colegio ha obtenido rangos superiores Hay que tener en cuenta que en ocasiones rangos altos esalgo positivo (como en este caso) o negativo (por ejemplo, en una carrera los valores bajos serían positivos porque significan que has llegado antes) El SPSS asigna el rango 1 al valor más bajo, el rango 2 al segundo, y así sucesivamente (si no hay empates) Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 82
Contrastes para 2 muestras independientes Ejemplo: El género y la emoción en la vida - Los hombres sienten que su vida es más emocionante/interesante?...en los datos del GSS93 El SPSS produce el siguiente resultado. Si miramos la significación vemos que no podemos rechazar la hipótesis nula Su vida es excitante o aburrida? Rangos Rango Suma de Sexo del entrevistado N promedio rangos Hombre 426 505.85 215494.00 Mujer 571 493.89 282009.00 Total 997 Estadísticos de prueba a Su vida es excitante o aburrida? U de Mann-Whitney 118703.000 W de Wilcoxon 282009.000 Z -.728 Sig. asintótica (bilateral).467 a. Variable de agrupación: Sexo del entrevistado - Vemos que los hombres tienen un rango promedio ligeramente superior al de las mujeres lo cual nos indica que suelen asignar contestar valores más altos En el SPSS podemos ver que valores altos son indicadores de vida más emocionante pero esa diferencia en este caso no es significativa Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 83
Contenidos 84 Wilcoxon para dos grupos en el SPSS Hay dos manera de calcular esta prueba en el SPSS - Nosotros utilizaremos Analizar>Pruebas no paramétricas>cuadros de diálogo antiguos>2 Muestras independientes - Eso produce el siguiente cuadro de diálogo - Hay que dejar marcada la opción U de Mann-Whitney (es la misma que Wilcoxon). Hay que elegir la variable de agrupación y la de prueba Contrastes No Paramétricos Contrastes para 2 muestras independientes//wilcoxon para dos grupos en el SPSS
Contrastes para varias muestras independientes CONTRASTES PARA VARIAS MUESTRAS INDEPENDIENTES Cuando hay varias muestras independientes la prueba a realizar se llama la de Kruskal-Wallis Esta prueba es una alternativa al análisis de varianza entre grupos cuando la variable respuesta no sigue la distribución normal - Corresponde básicamente con hacer un análisis de varianza sobre los rangos de la variable respuesta Las hipótesis a comprobar son: - Hipótesis nula: No hay diferencias sistemáticas entre los grupos en los rangos de la variable dependiente - Hipótesis alternativa: Hay diferencias sistemáticas entre los grupos Un inconveniente es que no hay una prueba que nos indique entre qué grupos se encuentran las diferencias cuando encontramos que el análisis global es significativo - Para solucionarlo podemos hacer pruebas entre cada dos grupos Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 85
Contrastes para varias muestras independientes Ejemplo: El estado civil y la emoción en la vida - En el archivo de GSS93 veremos el efecto del estado civil sobre la emoción: Su vida es excitante o aburrida? Rangos Rango Estado civil N promedio Casado 513 512.03 Viudo 111 422.62 Divorciado 149 480.49 Separado 25 381.08 Soltero 198 534.35 Total 996 Estadísticos de prueba a,b Su vida es excitante o aburrida? Chi-cuadrado 20.975 gl 4 Sig. asintótica.000 a. Prueba de Kruskal Wallis b. Variable de agrupación: Estado civil - Vemos que hay diferencias según el estado civil. Mirando los rangos promedios y teniendo en cuenta que valores altos significa más emoción vemos que los solteros son los que más parecen disfrutar de la vida, seguidos por los casados y por detrás los divorciados, viudos y solteros Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 86
Contrastes para varias muestras independientes - Con este resultado nos podríamos plantear algunas comparaciones entre grupos. Por ejemplo, es mejor estar casado que soltero? Mirando en el SPSS>Vista de variables>valores vemos que Casados=1 y Solteros=5 La prueba de Wilcoxon entre estos dos grupos puede hacerse así Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 87
Contrastes para varias muestras independientes - El resultado es el siguiente: Su vida es excitante o aburrida? Rangos Rango Suma de Estado civil N promedio rangos Casado 513 351.41 180271.00 Soltero 198 367.90 72845.00 Total 711 Estadísticos de prueba a Su vida es excitante o aburrida? U de Mann-Whitney 48430.000 W de Wilcoxon 180271.000 Z -1.087 Sig. asintótica (bilateral).277 a. Variable de agrupación: Estado civil Vemos que las diferencias no son significativas Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 88
Contraste para dos muestras dependientes CONTRASTE PARA DOS MUESTRAS DEPENDIENTES La prueba para dos muestras dependientes o relacionadas compara los rangos de los valores para dos medidas de algo similar para cada sujeto - Veamos un pequeño ejemplo (peso de cuatro sujetos antes y después de vacaciones) Antes Después 70 72 69 68 66 64 62 61 - En esta prueba lo que nos interesa son los rangos así que los cambiamos a rangos Antes Después 7 8 6 5 4 3 2 1 - Ahora se trata de contar cuantas veces el Peso 1 es mayor o menor que el Peso 2 para cada sujeto (o están empatados) Después<Antes=3 Después>Antes=1 Empates=0 - A partir de esos valores se puede calcular si una columna tiende a ser mayor que la otra Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 89
Contraste para dos muestras dependientes Ejemplo: Preferencias musicales - En el ejemplo de GSS93 están las preferencias musicales de los sujetos En ese ejemplo podemos considerar si hay ciertos estilos musicales son preferidos por los sujetos en general antes que otros El resultado de abajo muestra como hace la comparación entre el heavy metal y la ópera en el SPSS (es muy parecido a hacer la prueba t de muestras relacionadas) Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 90
Contraste para dos muestras dependientes - Los resultados muestran que en general los sujetos ponen la ópera por debajo del heavy metal Rangos Rango Suma de N promedio rangos Ópera - Heavy Metal Rangos negativos 690 a 480.81 331758.00 Rangos positivos 247 b 436.01 107695.00 Empates 429 c Total 1366 a. Ópera < Heavy Metal b. Ópera > Heavy Metal c. Ópera = Heavy Metal Estadísticos de prueba a Ópera - Heavy Metal Z -13.736 b Sig. asintótica (bilateral).000 a. Prueba de Wilcoxon de los rangos con signo b. Se basa en rangos positivos. Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 91
Contrastes para varias muestras dependientes CONTRASTES PARA VARIAS MUESTRAS DEPENDIENTES Existe una prueba denominada de Friedman para este caso. Supongamos que queremos comparar tres estilos musicales Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 92
Contrastes para varias muestras dependientes - Los resultados se muestran a continuación Estadísticos descriptivos Desviación N Media estándar Mínimo Máximo Ópera 1360 3.48 1.136 1 5 Jazz 1360 2.62 1.100 1 5 Música clásica 1360 2.65 1.216 1 5 Rangos Rango promedio Ópera 2.49 Jazz 1.75 Música clásica 1.76 Estadísticos de prueba a N 1360 Chi-cuadrado 678.457 gl 2 Sig. asintótica.000 a. Prueba de Friedman Los resultados indican que hay diferencias pero nos quedaría saber entre qué tipos de música. Vemos que los resultados para Jazz y Música Clásica son muy parecidos. Si hacemos una prueba de Wilcoxon para esos dos tipos de música veremos que no hay diferencias. A los que les gusta el Jazz les gusta la Música Clásica más o menos lo mismo. Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 93