EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL SEPTIEMBRE. EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. PRIMERA PARTE Se definen el cuadrilátero de vértices A (1 5; 7; 0), B (7 5; 4; 0), C (7; 2 4; 0) y D (1; 3 5; 0) y la traza horizontal del plano P que contiene el punto E (11 6, 0; 0) y forma un ángulo de 48º, sentido antihorario, con la línea de tierra. 1º. Determinar el vértice V de la pirámide de base ABCD sabiendo que: El plano P secciona la pirámide según el trapecio A B C D, cuya proyección horizontal A 1 B 1 C 1 D 1 es un trapecio isósceles (los lados paralelos son A 1 B 1 y C 1 D 1 ) Los lados no paralelos del trapecio isósceles forman ángulos de 60º con la base mayor A 1 -B 1. El ángulo formado por la arista básica DC y la arista lateral VD es de 50º (VDC = 50º) De las soluciones posibles elegir la de mayor cota para el punto V. 2º. Representar las proyecciones de la pirámide. 3º. Representar las proyecciones de la sección. 4º. Representar el plano que produce la sección indicada. 5º. Determinar, por homología, la verdadera magnitud de la sección. Notas: Origen de coordenadas a 0 cm del borde izquierdo y a 17 cm del borde inferior. Coordenadas en centímetros. TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos 11 de septiembre de 2009
EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN SEPTIEMBRE. EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. SUPERFICIES. En el Sistema de Proyección Diédrica se definen las siguientes superficies: a. Una esfera de centro el punto O (0; 9; 0) y radio 3 cm. b. Un cilindro circunscrito a la esfera de eje paralelo a la línea de tierra. c. Un cono circunscrito a la esfera de vértice el punto V (0; 2; 0) 1º. Representar las proyecciones de las superficies indicadas, únicamente las partes situadas en el primer diedro. 2º. Representar las proyecciones de la cubierta determinada por la intersección de las superficies cilíndrica y cónica, apoyada en el plano horizontal de proyección en los puntos A, B, C y D indicados en el croquis adjunto. Estará limitada por la intersección de las dos superficies entre si, por los planos verticales que contienen a los puntos A y B, B y C, A y D y por el plano paralelo a la línea de tierra que contiene a los puntos C y D, forma un ángulo de 60º con el plano horizontal de proyección y tiene su traza vertical en el plano vertical inferior. Las cónicas secciones se definirán por sus ejes. NOTAS: Origen de coordenadas a 10 5 cm del borde izquierdo y a 9 cm del borde superior. Coordenadas en centímetros. TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos 11 de septiembre de 2009
EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL SEPTIEMBRE. EJERCICIO PROYECCIÓN ACOTADA En el plano adjunto (en posición apaisada) se representa la planta de dos viales rectilíneos unidos por una glorieta, sobre una superficie topográfica. Tanto la glorieta, que tiene 60 metros de diámetro, como el vial que recorre el plano de izquierda a derecha, son plataformas horizontales situadas a la cota 18. El otro vial tiene la rasante definida por la graduación indicada. Ambos viales tienen una anchura de 15 metros. En el terreno en que se construirán los viales y la glorieta existe actualmente otra carretera que discurre en terraplén. El vial de eje horizontal ha de atravesar dicho terraplén, para lo que se ha previsto la ejecución de un túnel de sección semicircular de 15 metros de diámetro, según el siguiente croquis: 7,50 m +18,00 15,00 m 1º. Representar el estado final del movimiento de tierras del conjunto, indicando las líneas de paso, las líneas de nivel de cada una de las superficies de talud, la intersección entre éstas y de éstas con el terreno, indicando qué zonas van en terraplén y cuáles en desmonte. 2º. Representar la intersección del túnel con el terraplén de la carretera existente. 3º. Indicar el eje de la/s obra/s de drenaje transversal que resulten necesarias. Notas: Escala 1/1.000 Lámina en posición apaisada Módulo desmonte: M d = 5 Módulo terraplén: M t = 8 Equidistancia curvas de nivel: 1 metro TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos 11 de septiembre de 2009
EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN SEPTIEMBRE. EJERCICIO PROYECCIÓN CÓNICA Un cubo posee una diagonal vertical y se encuentra apoyado en el plano geometral por su vértice A (0; 5 5, 0) Representar la proyección cónica del poliedro y la de su proyección horizontal, sabiendo que una de las aristas que contienen al vértice más alto del cubo posee la menor longitud posible y el segundo vértice de dicho lado está situado en el plano del cuadro. NOTAS: Coordenadas del punto de vista V (5; -5; 8) Origen de coordenadas a 7 cm del borde izquierdo y a 12 cm del borde inferior. Coordenadas en centímetros TIEMPO DE EXAMEN: 45 minutos 11 de septiembre de 2009