Identificación en lazo cerrado Prof. Cesar de Prada IAUniversidad de Valladolid
Identificación en lazo cerrado Ha sitaciones (plantas inestables en lazo abierto, o con integradores) en las qe los experimentos han de realizarse en lazo cerrado e desea garantizar la operación en n rango drante los experimentos olo se dispone de datos de operación tomados en lazo cerrado, con cambios significativos o excitación externa e desea mejorar la identificación en n rango de frecencias de interes cercano al pnto crítico
Dificltades, ejemplo v (t) (t) (t) = a(t 1) b(t 1) v(t) w=0 = K(t) = a(t 1) bk(t 1) v(t) = = [ a bk] (t 1) v(t) K B / A Proceso A pesar de qe la está persistentemente excitada, en na identificacion / es valida calqier solción del tipo: â = a λk bˆ = b λ (t) = = [ â bˆk ] (t 1) v(t) = [ a λk bk λ ] [ a bk] (t 1) v(t) K (t 1) v(t) =
Dificltades La información en lazo cerrado pede no ser lo sficientemente rica se necesita excitación externa La identificabilidad pede depender del tipo de reglador Algnos métodos de identificación / dan estimas sesgadas si la identificación se realiza con datos en lazo cerrado
Métodos Identificar con datos de e en lazo cerrado (algoritmos PEM) No reqieren conocer el reglador Identificar la fnción de transferencia en lazo cerrado obtener de ella la de lazo abierto. Reqieren conocer el reglador. Identificar n sistema con salidas e, calclando de ahí la F en lazo abierto. No reqieren conocer los parámetros pero si el tipo de reglador.
Identificación en la lazo cerrado r v w 1 / R B / A Proceso El conocimiento del controlador no siempre está garantizado Pede excitarse el sistema desde la referencia del controlador o desde na señal externa r
Identificación en lazo cerrado con / r v w 1 / R B / A Proceso Peden sarse datos de entrada salida, e en lazo cerrado métodos PEM La identificación no es mejor en la zona de frecencias de interes No reqiere conocimiento del controlador
Identificación de todo el lazo cerrado r v w M 1 / R B / A Proceso Pede identificarse el sistema completo M entre w e o entre r e como n proceso calqiera si ha na excitación adecada. Posteriormente se calcla B/A mediante: B M = La solción depende AR B del orden del reglador
Método de identificación del error de la salida en lazo cerrado r v w 1 / R B / A Proceso e cl = m 1 / R m B m / A m Modelo m CLOE Closed Loop Otpt Error CLOE
Modelo para CLOE w 1 / R r m B m / A m Modelo m ( t ) = ϕ( m t ) θ( t ) m es na fnción no lineal de θ [ 1 1 ] ϕ( t) = ( t ),..., ( t n), ( t ),... ( t m) [ ] 1 n 1 m θ( t) = a ( t),..., a ( t), b ( t),..., b ( t) m ( t) m m m m = R w R r m
Algoritmo CLOE Closed Loop Otpt Error CLOE m ( t) = ϕ( t) θ( t) P( t 1) ϕ( t) θ( t) = θ( t 1) 1 ϕ( t) P( t 1) ϕ( t) 1 1 P( t) = λ P( t 1) λ ϕ( t) ϕ( t) 1 N 0 λ 1 0 λ 2 1 2 2 [ ] 2 min V = min e ( t) = min ( t) ( t) cl θ θ θ t 1 t N = = 1 m 2 [ ( t) ϕ( t) θ( t 1) ]
Propiedades i la planta pertenece al conjnto de modelos, se aplica na excitación externa independiente respecto a las pertrbaciones estas son de media cero potencia finita R/(ARB) λ/2 es estrictamente positiva real, con 2> λ > λ 2 Entonces el algoritmo CLOE es asintóticamente estable para calqier condición inicial Proporciona n predictor óptimo Da estimas asintóticamente no sesgadas Reqiere el conocimiento del controlador a mendo no es tan sencillo tiene nolinealidades
Dominio de la frecencia V = (t) = m (t) N t= 1 e cl G(q = (t) 1 Ĝ(q 2 )(t) v(t) 1 = ) N t= 1 m [ (t) (t)] (t) m 2 w(t) (t) (t) = r(t) R w(t) m(t) m(t) = r(t) R Con N infinito sando el teorema de Parserval N 0 π/ 2 1 x( t) dt = Φ x ( ω) dω 2 π π/
Dominio de la frecencia V = G( jω) G ( jω) ( jω) π π π π ( jω) Φ ( ω) dω v 2 v 2 2 v 2 w ( jω) Φ m w ( ω) dω 2 v ( jω) Φ r ( ω) m El rido no afecta la estimación de los parámetros Los errores disminen en la región donde v el espectro de la señal de excitación son grandes
Identificación en lazo cerrado El objetivo es obtener na identificación mas próxima al sistema real en la región de frecencias en torno al pnto crítico, qe es la mas importante en el diseño de n controlador Para ello se tiliza na fnción de coste para identificar similar al objetivo de diseño del controlador, dentro del contexto de la metodología de identificación en lazo cerrado rediseño del controlador
Identificación en lazo cerrado r v w 1 / R B / A Proceso 1 B( q ) ( t) = ( t) v( t) 1 Reglador A( q ) 1 ( t) = r( t) [ 1 1 ( q ) w( t) ( q ) ( t) ] 1 R( q )
Fnciones de transferencia r v w 1 / R B / A Proceso = B AR B w BR AR B r AR AR B v w r v = A AR B w AR AR B r A AR B v v = r Como r depende de datos medibles, v pede ser identificado w r v
Rechazo de pertrbaciones AR v = = AR B 1 = B 1 ( AR j ω) si / R tiene accion integral si ω si ω 0 0 v v 1 v (jω) en db ω En n rango de frecencias, el reglador pede empeorar el rechazo de pertrbaciones. Importante minimizar el maximo v (jω)
Margen de Módlo 1 1 NM = OM = B ( j ω) ( j ω) O A( jω) R( jω) N B AR B NM = 1 = A R AR M Diagrama de Nqist Margen de Módlo= min NM = ( max ( j ) ) = ω 1 v ( j ) = 1 v v ω 1 Un margen de módlo maor mejora el rechazo de pertrbaciones
Identificación en lazo cerrado r v w=0 1 / R B / A Proceso B A v B = = A r v v r v = B = ( ) A r v v v v Con w=0 ( )
Interés de la CLID B = ( ) A r v v v v v v r v B / A Identificar en lazo cerrado entre & con excitación en r, asegra qe recibe componentes filtrados por v. Así se mejora la identificación en frecencias cercanas a la del margén de módlo, donde v es grande. Problema de rido a traves de v v
FOL Filtered Open Loop Identification Algorithms Algoritmos estándar de identificación en lazo abierto pero tilizando datos filtrados de entrada salida obtenidos en lazo cerrado. Inspirados por B = ( ) A r v v v v r v w 1 / R B / A Proceso No necesitan conocimiento de los parámetros del controlador
FOLOE wostage method = = B A B A ( r v) f v B A v v v v v f = v r e pede aplicar n método en lazo abierto entre f e para identificar B/A Como v = r, v pede estimarse identificando r entre r previamente, por tanto, calclar f Proporciona na estimación sesgada debido al rido
FOLIV Identificar v a partir de datos de r estimando r Generar na variable instrmental f = v r Filtrar f e con n filtro paralelo, v Aplicar el algoritmo del error de la salida en lazo abierto con estos datos De este modo se elimina el sesgo en las estimas
FOLIV dominio frecencial V = G( jω) G ( jω) ( jω) ( jω) Φ ( ω) dω π π π π 2 2 v v r ( jω) ( jω) Φ ( ω) dω v v v 2 2 2 No presenta sesgo La estimación se mejora en el rango de frecencias en qe v la señal de excitación en r son altas Es proxima a la expresión del algoritmo CLOE
Modelo con salidas / Referencia r1 ( k) o w istema a Lazo Cerrado Entrada al Proceso p (k) alida del Proceso p (k) Identificarlo como n modelo en lazo abierto imlar el sistema identificado con entradas r para generar señales s / s sin rido. Usar las señales s / s para identifcar el modelo en lazo abierto, qe será no sesgado al no tener rido. No se necesita conocer la estrctra del reglador.
Validación en lazo cerrado El modelo identificado jnto al reglador presente en la toma de datos reprodcen el comportamiento del sistema en lazo cerrado? Criterios (dependen del controlador): Comparación de respestas temporales del proceso en lazo cerrado con las del modelo reglador en lazo cerrado est estadísticos sobre el error de la salida en lazo cerrado similares a los de lazo abierto Comparación de los polos identificados en lazo cerrado con los calclados mediante el reglador el modelo estimado
Validación r v w 1 / R B / A Proceso e cl = m 1 / R m B m / A m Modelo m
Identificación en lazo cerrado rediseño del controlador e identifica con datos generados por n controlador conocido e diseña n nevo controlador e repite el proceso si es necesario Los datos generados en lazo cerrado con n controlador serán mas próximos a los datos qe manejará el controlador diseñado qe los qe se tilizan en identificación en lazo abierto