Nivel: 1º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Operatoria algebraica. Actividad Los microscopios compuestos usan dos o más lentes para aumentar el tamaño de una imagen. Cómo lo harán? Qué ocurre si usamos más de una lente? Cómo vemos las imágenes? Probablemente las veremos aumentadas. Con la multiplicación de potencias, sabremos cómo el uso de varias lentes permite observar imágenes aumentadas. I. Notación exponencial: 1) Multiplica 2 2 por 2 5. Cuál es el producto? 2) El resultado obtenido es una potencia de 2? 3) Escribe el resultado obtenido en la pregunta anterior como una potencia de 2. Recuerda que la notación exponencial corresponde a una potencia que tiene base y exponente. El exponente indica las veces que se usa la base como factor. II. Multiplicación de potencias de igual base: - En palabras: para multiplicar potencias de igual base, se mantiene la base y se suman los exponentes. Es decir: - En símbolos: x a x b = x a + b 1
1) Observa la figura 1, que está dividida en cuatro partes: Figura 1 a) Qué forma tiene cada parte? b) Cuál es la altura de cada parte? c) En la misma figura y dentro de cada parte, numéralas del 1 al 4 y de izquierda a derecha. d) Para obtener la base de la figura completa vamos a sumar todas las expresiones de la base de cada parte. Entonces, completa: e) Al eliminar todos los paréntesis, queda de la forma: f) Al reducir términos semejantes, resulta: g) Cuál es la fórmula que se necesita aplicar para calcular el área de cada parte de la figura? 2
h) Usa la fórmula obtenida de la pregunta número 8 para calcular el área de cada parte de la figura. Cuando sea posible, simplifica cada expresión reduciendo términos semejantes. Área Parte 1 Parte 2 Parte 3 Parte 4 Total i) De qué otra manera puedes obtener el área total? j) Siendo así, completa: k) Al eliminar todos los paréntesis, queda de la forma: l) Al reducir términos semejantes, resulta: m) Cómo son los polinomios que obtuviste al calcular el área total de la figura y al reducir los términos semejantes (pregunta l)? 2) Observa la figura dos, que está dividida en dos partes: a) Qué forma tiene cada parte? b) Cuál es la altura de cada parte? 3
c) Para obtener la base de la figura completa vamos a sumar todas las expresiones de la base de cada parte. Entonces, completa: d) Al eliminar todos los paréntesis, queda de la forma: e) Al reducir términos semejantes, resulta: f) Usa la fórmula para calcular el área de cada parte de la figura. Cuando sea posible, simplifica cada expresión reduciendo términos semejantes. g) Área de la Parte 1: h) Es un producto notable? Si es así, qué producto notable es? i) Área de la Parte 2: j) Es un producto notable? Si es así, qué producto notable es? k) Área total de la figura: l) De qué otra manera puedes obtener el área total? m) Siendo así, completa: n) Al eliminar todos los paréntesis, queda de la forma: o) Al reducir términos semejantes, resulta: p) Cómo son los polinomios que obtuviste al calcular el área total de la figura y al reducir los términos semejantes (pregunta k)? III. Y si x tiene un valor? Consideramos que x=2 cm y los términos independientes de x representan una medida en cm. Reemplaza la variable x por esta medida para la Figura 1 y luego para la Figura 2; luego calcula: 4
a) La medida de la altura de ambas figuras. b) La medida de la base de cada parte que forman ambas figuras. c) La medida del total de la base de ambas figuras. d) La medida del área de cada parte que forman ambas figuras. e) La medida del área total de ambas figuras. Entonces, podemos establecer una analogía entre la potencia de los microscopios compuestos que usan dos o más lentes para aumentar el tamaño de una imagen y la multiplicación de potencias. Así se puede entender cómo el uso de varias lentes permite observar imágenes aumentadas. Eso es lo que los hace potentes! Lo anterior tiene relación con la multiplicación de potencias de igual base. Usando la propiedad de multiplicación de potencias de igual base se facilita la gestión para resolver, reducir y evaluar expresiones algebraicas que requieran del uso de la multiplicación, ya sea que se trate de un producto cualquiera o de un producto notable en el álgebra. 5