UNIVERSIDAD DE OCCIDENTE UDO - ESTELI Por la Excelencia Académica Carrera: Ingeniería en Computación y Sistemas Nombre de la asignatura: Métodos de Optimización I Año académico: Quinto año Cuatrimestre: Segundo - Guía de ejercicios prácticos para auto estudio Ejercitar conocimientos adquiridos en el curso Métodos de Optimización I Análisis de estudio de casos Planteamiento del modelo PL para problemas de optimización Solución de los problemas planteados haciendo uso del computador De los siguientes problemas se pide Formule los modelos matemáticos de PL Encuentre la solución optima Construya los modelos red para los problemas de Asignación Construya los modelos red para los problemas de Transporte y transbordo Redacte conclusiones para cada problema. Autor: Enmanuel de Jesús Fonseca Alfaro. e-mail: efonsecalfaro@gmail.com http://www.tchefonsecalfaro.wordpress.com
1) Una compañía tiene 3 almacenes con 15, 25 y 5 artículos disponibles respectivamente. Con estos productos disponibles desea satisfacer la demanda de 4 clientes que requieren 5, 15, 15 y 20 unidades respectivamente. Los costos asociados con el envío de mercancía del almacén al cliente por unidad se dan en la siguiente tabla. 2) Una compañía de renta de autos tiene problemas de distribución debido a que los acuerdos de renta permiten que los autos se entreguen en lugares diferentes a aquellos en que originalmente fueron rentados. Por el momento, hay 2 lugares (fuentes) con 15 y 13 autos en exceso, respectivamente, y cuatro lugares (destinos) en los que se requieren 9, 6, 7, y 9 autos respectivamente. Los costos unitarios de transporte en dólares entre los lugares son los siguientes: 3) Una empresa internacional dispone de 30 barcos cargueros que se encuentran en los puertos de Liverpool, Tokio y Nueva York en número de 10 en cada puerto. La empresa puede enviar esos barcos a los puertos del Callao, Guayaquil, Hamburgo y Lisboa cuyas necesidades son: Callao 2, Hamburgo 4, Guayaquil 12, Lisboa 12 Las utilidades que reportaría la asignación de un Barco a determinado puerto de destino aparecen en la tabla siguiente: Determinar un plan de distribución que proporcione el máximo beneficio a la empresa. Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 2
4) Se envían automóviles por tren desde tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envío está basado en la distancia recorrida. La siguiente tabla hace un resumen de las distancias (en millas) de recorrido entre los centros de distribución y los distribuidores. También se muestran las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Dado que el costo de transporte por milla recorrida por el tren es $10. 5)? Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 3
6) La empresa Ryan Electronics produce articulos electrónicos en sus instalaciones de Denver y Atlanta. Lo producido se envía a los almacenes regionales ubicados en Kansas City y Louisville.; de dende abastece sus expendios en Detroit, Miami, Dallas y Nueva Orleáns. Los costos de transporte por unidad aparecen en las siguientes tablas. ALMACEN PLANTA Kansas City Louisville Denver 2 3 600 Atlanta 3 1 400 Producción Expendió de venta Almacén Detroit Miami Dallas Nueva Orleans Kansas City 2 6 3 6 Louisville 4 4 6 5 Demanda 200 150 350 300 Cuál sería la distribución óptima de la mercancía? Cuál sería la solución si el almacen de Kansas City tiene una capacidad máxima de 300 unidades? 7) Una compañía tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos expendios de ventas al menudeo (R1,R2) En la siguiente tabla se presentan las capacidades de las plantas, las demandas de los expendios y los costos de transporte por unidad. ALMACEN y EXPENDIOS DE VENTAS PLANTA W R1 R2 Producción P1 4 10 8 600 P2 4 9 6 400 W -- 2 3 Demanda 750 250 Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 4
Cuál sería la distribución óptima de la mercancía? Cuál es la solución si la cantidad máxima de artículos que se pueden enviar de W a R1 es 500? 8) El mantenimiento predictivo de una determinada planta industrial requiere llevar a cabo 4 tareas sucesivas. La compañía que lleva a cabo este mantenimiento cuenta con 6 trabajadores especializados. El tiempo que necesita cada trabajador para llevar a cabo cada tarea se muestra en la tabla siguiente: Suponiendo que cada trabajador sólo puede hacerse cargo de una tarea de mantenimiento, formúlese un PPLE para determinar qué trabajador ha de llevar a cabo cada tarea, de tal manera que se minimice el tiempo total que requiere el proceso de mantenimiento. 9) La empresa Gal elabora cerveza, como uno de sus productos, en tres plantas localizadas en tres ciudades del país, A, B y C. Este producto se transporta a cuatro almacenes localizados en cuatro ciudades del país, 1, 2, 3 y 4 para su posterior distribución. Los costos de transporte (en miles de bolívares) por camión de cerveza, se indican en la matriz de costos que se le presenta. Cada camión puede transportar 1000 cajas de cerveza. La cantidad de cajas de cerveza, disponible en las plantas, para transportar es la siguiente: A: 90.000; B: 40.000; C: 80.000. Las cajas de cerveza que requiere cada almacén son las siguientes: 1: 40.000; 2: 60.000; 3: 50.000; 4: 60.000 Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 5
10) Una empresa de alquiler de carros sirve a siete ciudades y presenta actualmente un exceso de carros en tres ciudades ( C1, C2, C3) y una carencia de ellos en cuatro de las ciudades (D1,D2,D3 y D4). El exceso de carros: es de 20 en C1, 20 en C2 y 32 en C3. La escasez de carros es de 16 en D1, 20 en D2, 20 en D3 y 16 en D4. La tabla o matriz de distancias en kilómetros, entre las ciudades se le presenta al finalizar el enunciado. Los valores de M representan distancias muy largas. Esto indica que no es posible transportar carros desde C1 hasta D4, ni desde C3 hasta D2 por alguna razón, por ejemplo, porque las vías están en reparación y no se permite el paso. (Si en la solución final aparece una cantidad de carros con ese costo será la confirmación de que no existe solución óptima posible para el modelo). Se desea determinar cómo distribuir los carros para satisfacer las restricciones y minimizar la distancia total recorrida. 11) Dos mataderos, P y Q, se encargan de suministrar la carne consumida semanalmente en tres ciudades, R, S y T: 20, 22 y 14 toneladas, respectivamente. El matadero P produce cada semana 26 toneladas de carne, y el Q, 30. Sabiendo que los costes de transporte, por tonelada de carne, desde cada matadero de a cada ciudad, son los reflejados en la siguiente tabla: R S T P 1 3 1 Q 2 1 1 Determinar cuál es la distribución de transporte que supone un coste mínimo. 12) Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias. El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro: Almacén Mercado 1 Mercado 2 Mercado 3 A 10 15 20 Planificar el transporte para que el coste sea mínimo. B 15 10 10 Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 6
13) Una factoría tiene cuatro operarios, los cuales deben ser asignados al manejo de cuatro máquinas; las horas requeridas para cada trabajador en cada máquina se dan en la tabla adjunta; el tiempo a laborar por cada operario en cada una de las máquinas se pretende que sea mínimo, para lo cual se busca la asignación óptima posible? 14) Una empresa tiene un trabajo compuesto de 5 módulos para ser desarrollado por 5 programadores, se desea que cada módulo sea desarrollado por un solo programador y que cada programador desarrolle un solo módulo. Debido a los diferentes grados de dificultad de los módulos y a las diferencias individuales de los programadores, el tiempo (en horas) que ellos emplean es diferente y se da en la siguiente tabla: Encuentre: a) Plantee un modelo de programación lineal para este problema. b) Use el método Húngaro para asignar un modulo a cada programador tratando de minimizar los tiempos. c) Interprete la solución obtenida. Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 7
15) L Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kwh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kwh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kwh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envió unitario desde cada planta a cada ciudad Encuentre a) Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades. b) Podría encontrar la solución a este problema 16) Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 8
17) Los tres cursos de tercero de la escuela superior de informática de la Universidad Antonio de Nebrija quieren ganar algún dinero para cubrir los gastos de un viaje al final del cuatrimestre. Para ayudarles, la universidad les ofrece tres tareas diferentes: Pintar las ventanas de las clases, la fachada del edificio y las paredes de las aulas. A cada curso se le manda escribir su propuesta de precios, estas propuestas vienen descritas en la tabla siguiente: 18) Dos factorías suministran cierto producto a tres tiendas. Las unidades disponibles en cada factoría son 200 y 300 y las unidades demandadas por cada tienda son 100, 200 y 50; respectivamente. Los costes unitarios de transporte son: Formule el modelo de PL, y resuelva el problema haciendo uso del computador. Construya la red de flujo de transporte. 19) Considerar el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Los costes de asignación en unidades monetarias se dan a continuación. El operador 1 no puede asignarse a la máquina 3. También el operador 3 no puede asignarse a la máquina 4. a) Encontrar la asignación óptima y dar el coste asociado. b) Suponer que se tiene disponible una quinta máquina. Sus costes de asignación respectivos a los cuatro operadores son 2, 1, 2 y 8. La nueva máquina reemplazará a una existente si la sustitución puede justificarse económicamente. Reformular el problema como un modelo de asignación y encontrar la solución optima indicando el coste asociado Es económico reemplazar una de las máquinas? Si es así, cuál de ellas? Guía práctica de Métodos de Optimización I Página 9