Error en las mediciones
TEORIA DE ERROR-GRAFICOS Y APLICACIÓN Representar en un gráfico los datos obtenidos experimentalmente (encontrar relación funcional) Conocer, comprender y analizar algunos elementos básicos de la TEORÍA DE ERROR
MEDICION El realizar una medición implica que siempre estará sujeta a un grado de incerteza o de error, situación que es inherente al proceso mismo de medición. Al realizarla se usa de algún instrumento de medida el cual tiene una determinada precisión y por otra parte esa medición dependerá de la habilidad de la persona que hace la medición.
MEDICION Para medir se debe elegir el instrumento adecuado de medida cuyo rango y sensibilidad debe estar de acuerdo con la magnitud a medir
Reglas para expresar una medida y su error Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida. Todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones del instrumento de medida, o las limitaciones de la persona que mide.
Resultado Experimental Los resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida. Ejemplo: La medida de una distancia 297±2 mm. La medida de dicha magnitud está en alguna parte La medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. Esta expresión no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.
RANGO: Se entiende por rango de un instrumento a la máxima medición posible de realizar con él. SENSIBILIDAD: Es la mínima medición para la cual la escala del instrumento se encuentra diseñado(precisión), así por ejemplo una regla común mide hasta 1milímetro (mm)
TEORIA DE ERROR Medir es comparar cuantitativamente una magnitud patrón con una magnitud desconocida. Hay dos tipos de medición DIRECTA INDIRECTA.
Al realizar una medición designaremos por la letra a la medida de la magnitud y por a a la imprecisión o error que llamaremos error absoluto, el resultado de esa medición lo podemos entregar en la siguiente forma: a a
Esto significa que se ha realizado la medida de una cierta magnitud y se obtuvo el resultado a, pero un examen del instrumento utilizado y del método de la medición nos lleva a la conclusión de que la medida se encuentra comprendida entre los valores a - a y a + a
Tipos de Errores
CALCULO DE ERRORES Se ha dicho que una medición a siempre debe llevar asociado un error a denominado error absoluto, que depende del instrumento y existen diferentes maneras de determinarlo. I.- ERROR INSTRUMENTAL, Si se realiza una sola medición es recomendable usarlo. Se determina tomando la mitad de la menor división Se determina tomando la mitad de la menor división de la escala del instrumento usado.
EJEMPLO Se midió un tubo de ensayo el que tenia 18,25mm de diámetro como el pie de metro, este tenía como menor división la centésima de mm (0,01mm), el ERROR INSTRUMENTAL asociado es de 0,005mm. La medida realizada la podemos expresar como: Diámetro= 18,250 0.005 (mm)
Se hace notar que la medida original se expresó con una precisión a la milésima, igual que la del error asociado, por lo tanto se considera que el error es el que en definitiva determina las cifras decimales de una medida.
Si se hace más de una medición de la magnitud que se está midiendo, se debe hacer un tratamiento estadístico para obtener el valor más representativo del total de las mediciones, como el error absoluto. Para obtener el valor representativo se puede aplicar un elemento estadístico de tendencia central como lo es la media aritmética
Calculo de Promedio Si tenemos varias medidas de a (a1, a2, a3,..., an ) i n a a i 1 n i
Desviación Estándar Para números mayores o igual a 10 se usa: = (ai - a)2 i n 1 a Para números menores que 10 se usa: x xmax xmin 2
CIFRAS SIGNIFICATIVAS 5 1 cifra significativa 5,0 2 cifras significativas 21,3 3 cifras significativas 21,30 4 cifras significativas 0,032 2 cifras significativas 0,0240 3 cifras significativas LOS ERRORES SE DEBEN EXPRESAR SOLO CON UNA CIFRA SIGNIFICATIVA
PROPAGACIÓN DE ERRORES 1.- SUMA: (a a) + (b b) = (a+b) ( a + b) 2.- RESTA (a a) - (b b) = (a-b) ( a + b) 3.- MULTIPLICACION (a a) * (b b) (a * b) (a * b) a * ( a b ) b
División: (a a) a a a b *( ) (b b) b b a b Potencia y raíces ( a a)n = a an * ( n * a ) a
INSTRUCCIONES PARA LA CONFECCION DE UN GRAFICO 1.- Todo gráfico debe llevar un título que indique el fenómeno que representa 2.- Se debe elegir un sistema de coordenadas adecuado 3.- Sobre los ejes se indican las magnitudes físicas que ellos representan con sus respectivas unidades.
INSTRUCCIONES PARA LA CONFECCION DE UN GRAFICO 4.- Generalmente en el eje de las abscisas se representa la variable independiente y en el eje de las ordenadas la variable dependiente.
Gráficos RELACION FUNCIONAL LINEAL Cuando la relación funcional entre dos variables medidas experimentalmente tiende a ser una línea recta, generalizamos diciendo que nuestro gráfico es una línea recta y en consecuencia le podemos asociar una expresión del tipo: y(x) = m x +n donde m es la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición o corte con el eje de las ordenadas.
Para determinar el valor de estos parámetros, se pueden aplicar los siguientes métodos: a) METODO GRAFICO b) METODO DE PROMEDIOS c) METODO DE MINIMOS CUADRADOS