UN POCO DE HISTORIA Leonardo Da Vinci (Siglo XV) Los 6 puentes de Leonardo
Leonardo Da Vinci (Siglo XV) El método para doblar vigas de madera para darles forma de arco sin romper sus fibras
Galileo (Siglo XVII) Estudio del esfuerzo producido por las cargas verticales en una viga en voladizo
Teoría para el diseño de elementos flexionados Claude-Louis Navier (1785-1836)
LA VIGA Elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión (M) y corte (Q)
LA VIGA
LA FLEXION PURA Existe FLEXION PURA en una sección cuando la resultante de todas las fuerzas exteriores a un lado de la sección se reduce a un par (M)
COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA SOMETIDA A FLEXION
FLEXION EN VIGAS DE MATERIALES HOMOGENEOS Madera (material ortotrópico) diferentes rigideces y resistencias s/esfuerzos paralelos o transversales a las fibras. Acero (material isotrópico) resiste tanto tracciones como compresiones.
COMPORTAMIENTO DE LA VIGA FLEXIONADA Acortamiento de la fibras superiores (compresión) Alargamiento de la fibras inferiores (tracción) Las secciones se mantienen planas y siguiendo una variación lineal de deformaciones
COMPORTAMIENTO DE LA VIGA FLEXIONADA acortamiento M eje neutro ε ε 1 ε 2 σ σ 1 σ 2 ε 3 σ 3 alargamiento régimen elástico: (material homogéneo) σ = ε. E
COMPORTAMIENTO DE LA VIGA FLEXIONADA Para un material homogéneo, la tensión σ a una distancia y del eje neutro es: σ = M. y / J M: momento actuante y: distancia de la fibra al eje neutro J: momento de inercia de la sección σ M h/2 y eje neutro
COMPORTAMIENTO DE LA VIGA FLEXIONADA La tensión será σ máx. a una distancia h/2 del eje neutro: σ máx. = M. h/2j Recordamos: W = J = 2 J h/2 h σ máx. = M / W σ máx. Tensión normal para FLEXION PURA M h/2 eje neutro
COMPORTAMIENTO DE LA VIGA FLEXIONADA Cuando dimensionamos, suponemos el material trabajando a la tensión admisible, entonces: W nec = M / σ adm M: momento actuante en la sección a dimensionar σ adm : tensión admisible del material
COMPORTAMIENTO DE LA VIGA FLEXIONADA
LIBROS FLOTANTES
LA FLEXION SIMPLE FLEXION + CORTE = FLEXION SIMPLE +
LA FLEXION SIMPLE La flexión simple se analiza por superposición de los estados puros de flexión y corte
LA FLEXION SIMPLE Los mayores esfuerzos de corte se producen cerca de los apoyos. Las fisuras por corte se manifiestan a 45º respecto del eje de la viga.
LA FLEXION SIMPLE TENSIONES DE CORTE (τ) Si la viga estuviera formada por placas horizontales Si la viga estuviera formada por placas verticales
LA FLEXION SIMPLE τ v τ h τ v h τ h Por equilibrio: τ v = τ h = τ τ v τ h τ v τ máx = 1,5 Q /área τ med = Q /área τ h Cuando se dimensiona una viga a FLEXION SIMPLE se debe verificar que las TENSIONES NORMALES y TANGENCIALES no superen los valores admisibles.
LA FLEXION SIMPLE DEFORMACIÓN Ó FLECHA: Descenso vertical como resultado del estado de cargas. FLECHA MÁXIMA: Descenso vertical máximo. f máx. = K. q. L 4 / E.J L f q (mayor restricción de giro extremo menor flecha) (a mayor carga mayor flecha) (a mayor luz mayor flecha) (a mayor E menor flecha) f máx. = 5. q. L 4 384 E.J (a mayor momento de inercia menor flecha)
LA FLEXION SIMPLE Deflexiones ó Flechas admisibles: Vigas de entrepisos: Vigas para techos: f adm < L /300 f adm < L /200 f adm < L /400 f adm < L /300
DEFORMACION EN VIGAS
La línea elástica VIGA SIN CARGA VIGA CON CARGA CARGA Línea neutra Línea neutra ó línea elástica Línea elástica: curva que forma la línea neutra una vez cargada la viga ϴ A ϴ B
La línea elástica r : radio de curvatura φ : curvatura φ = 1 / r
La línea elástica ECUACION DE LA LÍNEA ELÁSTICA E.J : rigidez flexional de la sección Ф = φ. L Ф Ф (E.J) / L : rigidez flexional de la viga
La sección ideal para estructuras flexadas
La sección ideal para estructuras flexadas ala alma Perfil doble T ala La sección más utilizada en vigas flexadas (perfiles metálicos)
DESAFIANDO LA GRAVEDAD VOLADIZO: recurso arquitectónico
DESAFIANDO LA GRAVEDAD El velódromo y piscina olímpica Berlín (Dominique Perrault)
DESAFIANDO LA GRAVEDAD Estructura de voladizo por prolongación
DESAFIANDO LA GRAVEDAD Cómo trabaja este tipo de voladizo? El momento (-) del voladizo reduce el momento (+) del vano La flecha del vano reduce la del voladizo y viceversa
DESAFIANDO LA GRAVEDAD Element House, Seul (Sami Rintala) voladizo pescante o en L invertida
DESAFIANDO LA GRAVEDAD El momento en el soporte es igual al momento negativo del voladizo en el arranque El giro en la cabeza del soporte provoca un giro en el arranque del voladizo que suma una flecha a la propia flecha del voladizo
CONTINUIDAD ESTRUCTURAL viga como dintel del pórtico dintel deformado como una viga S.A.
CONTINUIDAD ESTRUCTURAL cada dintel de pórtico como una viga S.A. (independiente) cada dintel deformado como una viga S.A. (independiente)
CONTINUIDAD ESTRUCTURAL Unimos los tramos dintel como una viga contínua de dos tramos dintel deformado como una viga contínua de dos tramos
CONTINUIDAD ESTRUCTURAL Conclusiones: La continuidad de los tramos de las vigas se traduce en una mayor rigidez, o sea MENOR DEFORMACION
DESAFIANDO LA GRAVEDAD Conclusiones: La continuidad también se traduce en una mayor capacidad portante a IGUAL DEFORMACIÓN
CONTINUIDAD ESTRUCTURAL Las ménsulas se sustentan gracias a la continuidad y además limitan las deformaciones de los tramos
DEFORMACIÓN EN VIGAS CONTÍNUAS f máx. = K. q. L 4 / E.J
DEFORMACIÓN EN VIGAS CONTÍNUAS Análisis cualitativo del comportamiento de una viga: con carga en el tramo entre apoyos con carga en el tramo entre apoyos y en los extremos de voladizos
DEFORMACIÓN EN VIGAS CONTÍNUAS
DEFORMACIÓN EN VIGAS CONTÍNUAS Recordamos apoyo simple apoyo doble empotramiento La viga debe tener continuidad no puede quebrarse (la tangente en un nudo es la misma para todas las barras que allí concurren)
DEFORMACIÓN EN VIGAS CONTÍNUAS Cuando la carga esta en el primer tramo:
DEFORMACIÓN EN VIGAS CONTÍNUAS Cuando la carga esta en el segundo tramo:
DEFORMACIÓN EN VIGAS CONTÍNUAS Cuando la carga esta en el extremo del voladizo:
DIMENSIONADO DE VIGAS DE MATERIALES HOMOGENEOS ACERO
EL PERFIL DOBLE T
EL PERFIL DOBLE T
DIMENSIONADO DE UN PERFIL DOBLE T Dimensionado a FLEXION y verificación al CORTE q 1) Análisis de cargas (considerar además el peso propio del perfil) Q = q.l/2 f = 5/384. q. L 4 /E.I h perfil = L/20 2) Equilibrio estático (reacciones) M máx = q.l 2 /8 Q = q.l/2 3) Determinación de solicitaciones M máx y Q
DIMENSIONADO DE UN PERFIL DOBLE T 4) Determinación del Perfil doble T σ adm = M máx / W nec Despejamos: W nec = M máx / σ adm Con W nec de tabla, adoptamos perfil PN
DIMENSIONADO DE UN PERFIL DOBLE T 5) Verificación de la tensión de corte (τ) τ = 1,5 Q/A alma τ adm Donde: Q = q. L/2 A alma = espesor alma x altura perfil τ adm 15% de la tensión admisible a flexión
DIMENSIONADO DE UN PERFIL DOBLE T 6) Verificación de la flecha (f) f máx = k. q.l 4 / E. J x f adm Donde: k = 5/384 f adm L /400 Vigas de entrepisos de viviendas, oficinas f adm L /300 Vigas para techos (correas y cabios)
DIMENSIONADO DE VIGAS DE MATERIALES HOMOGENEOS MADERA
LA VIGA DE MADERA
DIMENSIONADO DE UNA VIGA DE MADERA Dimensionado a FLEXION y verificación al CORTE q 1) Análisis de cargas (considerar el peso propio del tirante + sobrecarga) Q = q.l/2 2) Equilibrio estático (reacciones) f = 5/384. q. L 4 /E.I M máx = q.l 2 /8 Q = q.l/2 3) Determinación de solicitaciones M máx y Q
DIMENSIONADO DE UNA VIGA DE MADERA 4) Determinación de la sección (escuadría) de la viga σ adm = M máx / W nec Despejamos: W nec = M máx / σ adm Con W nec de tabla, adoptamos la sección de la viga de madera
DIMENSIONADO DE UNA VIGA DE MADERA
DIMENSIONADO DE UNA VIGA DE MADERA 5) Verificación de la tensión de corte (τ) τ = 1,5 Q/A τ adm Donde: Q = q. L/2 A = b x h b h τ adm 15% de la tensión admisible a flexión
DIMENSIONADO DE UNA VIGA DE MADERA 6) Verificación de la flecha (f) f máx = k. q.l 4 / E. J x f adm Donde: k = 5/384 f adm L /300 Vigas de entrepisos de viviendas, oficinas f adm L /200 Vigas para techos (correas y cabios)