50 SOLUCIONARI 5. Operacions amb polinomis 1. POLINOMIS. SUMA I RESTA PENSA I CALCULA Donat el cub de la figura, calcula en funció de : a) L àrea. b) El volum. a) A ( ) = 6 2 b) V ( ) = 3 CARNET CALCULISTA Calcula amb dos decimals: 758,49 : 2,4 C = 316,03; R = 0,018 APLICA LA TEORIA 1. Donat el prisma quadrangular del dibui, calcula en funció de : 5. Suma els polinomis següents: P ( ) = 7 4 6 3 + 5 3 Q ( ) = 4 + 8 3 2 + 4 + 6 P ( ) + Q ( ) = 8 4 + 2 3 2 + 9 + 3 6. Troba l oposat dels polinomis següents: P ( ) = 5 5 7 3 + 4 1 Q ( ) = 4 + 6 3 2 + 5 + 1 P ( ) = 5 5 + 7 3 4 + 1 Q ( ) = 4 6 3 + 2 5 1 7. Calcula P ( ) Q ( ): P ( ) = 5 4 + 3 2 2 5 Q ( ) = 7 4 5 2 + 3 + 2 P ( ) Q ( ) = 2 4 + 3 + 3 2 3 7 8. Els ingressos i les despeses d una empresa en milions d euros, en funció del nombre d anys que porta funcionant, vénen donats per: I (t ) = t 2 3t + 5 G (t ) = t 2 4t + 9 Troba l epressió B (t ) dels beneficis. B (t ) = I (t ) G (t ) = t 4 a) L àrea. b) El volum. a) A ( ) = 2 2 + 4 3 = 14 2 b) V ( ) = 3 3 2. Quines de les epressions següents són monomis? Calcula n el grau. a) 5 3 y b) 3 2 y 3 c) 7 2 y 5 + 3y 2 d) 4a Són monomis a) i d). El grau de a) és 4 El grau de d) és 1 3. Ordena de manera decreient, segons els graus, els polinomis següents i calcula n el grau, el coeficient principal i el terme independent: a) 7 2 5 3 + 4 b) 9 2 6 5 7 + 4 6 c) 8 2 5 + 4 5 d) 7 2 8 7 + 9 4 6 a) 5 3 + 7 2 + 4 Grau 3; coeficient principal: 5 Terme independent: 4 b) 4 6 6 5 9 2 7 Grau 6; coeficient principal: 4 Terme independent: 7 c) 4 5 + 8 2 5 Grau 5; coeficient principal: 4 Terme independent: 0 d) 8 4 6 7 2 7 + 9 Grau 8; coeficient principal: 1 Terme independent: 9 4. Troba el valor de a, b i c perquè els polinomis següents siguen iguals: P ( ) = a 4 8 3 + 4 b Q( ) = 5 4 8 3 c 2 + 4 + 6 a = 5, b = 6, c = 0 3 2. MULTIPLICACIÓ DE POLINOMIS PENSA I CALCULA Calcula, en funció de, l àrea del rectangle de la figura: A ( ) = ( + 5) = 2 + 5 CARNET CALCULISTA 7 6 5 2 Calcula: ( ) = APLICA LA TEORIA 9. Multiplica els polinomis: P ( ) = 2 3 3 + 5 Q ( ) = 3 2 + 4 6 5 + 2 4 17 3 + 12 2 + 17 20 10. Multiplica els polinomis: P ( ) = 4 3 2 + 5 Q ( ) = 2 3 + 2 4 2 7 + 6 6 5 5 4 9 3 + 7 2 4 + 20 11. Multiplica els polinomis: P ( ) = 3 5 3 5 +1 Q ( ) = 2 4 + 4 2 3 4 3 7 10 + 5 5 12 6 9 + 10 7 23 5 + 2 4 17 3 + 4 2 + 15 3 12. Calcula mentalment: a) ( + 2) 0 b) ( 3) 1 c) ( 7) 1 d) (2 + 6) 0 e) ( + 5) 2 f) ( 6) 2 g) ( + 9) 2 h) ( 4) 2 i) ( + 3) ( 3) a) 1 b) 3 c) 7 d) 1 e) 2 + 10 + 25 f) 2 12 + 36 g) 2 + 18 + 81 h) 2 8 + 16 i) 2 9
SOLUCIONARI 51 13. Desenvolupa i simplifica: a) (2 + 1/2) 2 b) ( + 5 ) ( 5 ) c) (6 2/3) 2 d) (5 + 3/4) (5 3/4) a) 4 2 + 2 + 1/4 b) 2 5 c) 36 2 8 + 4/9 d) 25 2 9/16 14. Troba el polinomi que dóna l àrea del quadrat de la figura: A ( ) = ( + 3) 2 = 2 + 6 + 9 15. Desenvolupa els productes següents: a) 5 2 (2 3 3 ) b) 2 3 (7 4 4 2 ) c) 3 ( 8 5 5 2 ) d) 6 4 ( 5 + 2 ) a) 10 5 15 3 b) 14 7 + 8 5 c) 24 6 + 15 3 d) 6 9 + 12 5 16. Opera i simplifica: a) ( + 3) 2 ( 3) 2 b) ( + 4) 2 ( + 4)( 4) a) 12 b) 8 + 32 17. Factoritza mentalment: a) 2 2 + 6 b) 2 6 + 9 c) 2 25 d) 2 + 8 + 16 a) 2 ( + 3) b) ( 3) 2 c) ( + 5)( 5) d) ( + 4) 2 18. Factoritza: a) 12 4 + 8 3 b) 5 3 + 20 2 + 20 c) 2 3 d) 9 2 30 + 25 a) 4 3 (3 + 2) b) 5 ( + 2) 2 c) ( + 3 )( 3 ) d) (3 5) 2 3. DIVISIÓ DE POLINOMIS PENSA I CALCULA Fes mentalment les divisions següents: a) ( 3 + 6 2 7 ) : b) ( 2 + 6 + 9) : ( + 3) c) ( 2 8 + 16) : ( 4) d) ( 2 25) : ( + 5) a) 2 + 6 7 b) + 3 c) 4 d) 5 CARNET CALCULISTA Calcula amb dos decimals: 8,57 : 40 C = 0,21; R = 0,17 APLICA LA TEORIA 19. Dividei i fes la comprovació: P ( ) = 2 5 8 4 + 12 2 + 18 entre Q ( ) = 2 3 1 C ( ) = 2 3 2 2 4 2 R ( ) = 10 + 16 es comprova que C ( ) Q ( ) + R ( ) = P ( ) 20. Dividei per Ruffini: P ( ) = 2 3 13 + 8 entre Q ( ) = + 3 C ( ) = 2 2 6 + 5 R = 7 + 3 21. Dividei: P ( ) = 6 5 + 2 4 17 3 + 20 25 entre Q ( ) = 2 3 3 + 5 C ( ) = 3 2 + 4 R ( ) = 12 2 + 3 5 22. Dividei per Ruffini: P ( ) = 4 6 3 + 9 + 10 entre Q ( ) = 3 C ( ) = 3 3 2 9 18 R = 44 23. Dividei: P ( ) = 2 7 + 6 9 5 5 4 + 9 2 + 8 entre Q ( ) = 4 3 2 + 5 C ( ) = 2 3 + 2 3 4 R ( ) = 5 2 11 12 24. Dividei per Ruffini: P ( ) = 5 4 3 + 7 + 12 entre Q ( ) = + 1 C ( ) = 4 3 3 2 + 3 + 4 R = 8 25. Dividei per Ruffini: (3 4 7 2 8 1) : ( 2) C ( ) = 3 3 + 6 2 + 5 + 2 R = 3 26. Troba un polinomi tal que en dividir-lo entre 2 3 5 + 1 s obtinga de quocient: 2 + 3 4 i de resta: 7 2 + + 8 (2 3 5 + 1)( 2 + 3 4) 7 2 + + 8 = = 2 5 + 6 4 13 3 21 2 + 24 + 4 4. TEOREMA DE LA RESTA I DEL FACTOR PENSA I CALCULA Tenim un rectangle de 12 m de perímetre, per tant la base més l altura faran 6 m. Si l altura fa metres, la base farà 6 metres. La fórmula de l àrea serà: A ( ) = (6 ) A ( ) = 6 2 Completa en el teu quadern la taula de la dreta i troba quan l àrea és màima. 1 2 3 4 5 A ( ) = 6 2 6
52 SOLUCIONARI L àrea és màima quan = 3 m CARNET CALCULISTA APLICA LA TEORIA 27. Calcula mentalment el valor numèric del polinomi P ( ) = 5 3 4 + 6 2 8 per als valors que s indiquen: a) Per a = 0 b) Per a = 1 a) P (0) = 8 b) P (1) = 4 28. Calcula el valor numèric del polinomi següent per als valors que s indiquen: P ( ) = 4 3 3 + 5 2 a) Per a = 3 b) Per a = 3 a) P (3) = 13 b) P ( 3) = 145 29. Calcula, sense fer la divisió, la resta de dividir el polinomi P ( ) = 3 6 2 + 5 entre 2 R = P (2) = 11 30. Calcula, sense fer la divisió, la resta de dividir el polinomi P ( ) = 4 + 3 3 5 7 entre + 3 R = P ( 3) = 8 1 2 3 4 5 A ( ) = 6 2 5 8 9 8 5 5 1 7 5 1 Calcula: : = 3 2 6 4 10 31. Calcula el valor de k perquè la resta de la següent divisió siga 5: ( 3 + k 2 4) : ( + 3) P ( 3) = 5 9k 31 = 5 k = 4 32. Quin dels nombres, 3 o 3, és arrel del polinomi P ( ) = 3 + 2 9 9? R = P (3) = 0 = 3 és arrel R = P ( 3) = 0 = 3 és arrel 33. Observa el gràfic i calcula les arrels del polinomi P ( ) = 2 2 8 + 6 Y X 34. Comprova, sense fer la divisió, que el polinomi P ( ) = 3 + 2 2 5 6 és divisible entre + 1 R = P ( 1) = 0 sí és divisible. 35. Calcula el valor de k perquè el polinomi: P ( ) = 3 4 2 + k + 10 siga divisible entre 1 R = P (1) = 0 7 + k = 0 k = 7 36. El polinomi 2 + 9 té alguna arrel real? Raona la resposta. No, perquè 2 sempre és major o igual que zero i al sumarli 9, sempre és positiu, per tant, mai no pot ser zero. EXERCICIS I PROBLEMES 1. POLINOMIS. SUMA I RESTA 37. Quines de les epressions següents són monomis? Calcula n el grau. a) 5 4 + 3 y b) 5 2 y 3 c) 2 y 5 4 y 2 d) 7 Són monomis b) i d). El grau del b) és 5 El grau del d) és 0 38. Classifica les epressions algebraiques següents en monomis, binomis o trinomis. a) + y + z b) 7 5 y 3 c) y d) 3 2 3 a) Trinomi b) Monomi c) Binomi d) Binomi 39. Calcula el grau, el coeficient principal i el terme independent dels polinomis següents: a) 5 4 2 3 + 1 b) 4 7 5 4 7 3 1 c) 5 2 4 + 3 d) 6 10 8 3 6 + 8 7 a) Grau: 4; coeficient principal: 5 Terme independent: 1 b) Grau: 7; coeficient principal: 4 Terme independent: 1 c) Grau: 2; coeficient principal: 5 Terme independent: 3 d) Grau: 10; coeficient principal: 6 Terme independent: 7 40. Suma els polinomis següents: P ( ) = 7 5 5 3 + 3 2 1 Q ( ) = 3 4 + 5 3 4 2 + 3 + 1 7 5 3 4 2 + 3 41. Calcula P ( ) Q ( ): P ( ) = 4 5 + 7 3 2 Q ( ) = 5 4 3 3 + 7 + 2 4 5 5 4 + 10 3 8 4 1 = 1, 2 = 3 P() = 2 2 8 + 6 2. MULTIPLICACIÓ DE POLINOMIS 42. Multiplica els polinomis: P ( ) = 3 2 2 + 3 Q ( ) = 2 3 5 + 1 2 6 4 5 5 4 + 17 3 2 2 15 + 3
SOLUCIONARI 53 43. Multiplica els polinomis: P ( ) = 2 4 4 3 5 + 1 Q ( ) = 3 2 + 7 2 7 4 6 4 5 + 17 4 27 3 + 10 2 37 + 7 44. Multiplica els polinomis: P ( ) = 5 2 3 + 3 2 1 Q ( ) = 4 5 2 + 2 9 7 7 + 3 6 + 12 5 16 4 4 3 + 11 2 2 45. Desenvolupa mentalment: a) ( + 3) 2 b) ( + 1)( 1) c) ( /2 2/3) 2 d) ( + 2 )( 2 ) a) 2 + 6 + 9 b) 2 1 c) 2 /4 2 /3 + 4/9 d) 2 2 46. Desenvolupa els productes següents: a) 4 (5 4 6 ) b) 7 2 (5 3 3 2 ) c) 3 3 ( 6 2 1) d) 5 4 ( 2 + 5 ) a) 20 5 24 2 b) 35 5 + 21 4 c) 18 5 + 3 3 d) 5 6 + 25 5 47. Opera i simplifica: a) (2 + 5) 2 (2 + 5)(2 5) b) ( 1/3) 2 + ( + 1/3) a) 20 + 50 b) 2 + 2/9 48. Factoritza mentalment: a) 8 3 + 12 2 b) 2 + 10 + 25 c) 2 5 d) 2 14 + 49 a) 4 2 (2 + 3) b) ( + 5) 2 c) ( + 5 )( 5 ) d) ( 7) 2 3. DIVISIÓ DE POLINOMIS 49. Dividei i fes la comprovació: P ( ) = 2 5 6 4 + 20 2 38 + 12 entre Q ( ) = 3 5 + 3 C ( ) = 2 2 6 + 10 R ( ) = 16 2 + 30 18 Cal fer-ne la comprovació: Q ( ) C ( ) + R ( ) tiene que dar P ( ) 50. Dividei i fes la comprovació: P ( ) = 4 6 12 4 + 8 3 + 9 entre Q ( ) = 2 3 5 + 1 C ( ) = 2 3 + 3 R ( ) = 5 2 + 16 + 6 Cal fer-ne la comprovació: Q ( ) C ( ) + R ( ) tiene que dar P ( ) 51. Dividei P ( ) = 6 6 13 5 20 3 + 50 2 4 entre Q ( ) = 2 3 3 2 + 1 C ( ) = 3 3 2 2 3 16 R ( ) = 4 2 + 3 + 12 52. Dividei per Ruffini: P ( ) = 4 6 2 + 4 + 5 entre Q ( ) = + 2 C ( ) = 3 2 2 2 + 8 R = 11 53. Dividei per Ruffini: P ( ) = 5 4 3 + 5 2 + 3 entre Q ( ) = 1 C ( ) = 4 + 3 3 2 + 2 + 2 R = 5 54. Dividei per Ruffini: P ( ) = 6 4 4 + 6 3 + 1 entre Q ( ) = 2 C ( ) = 5 + 2 4 + 6 2 + 12 + 24 R = 49 4. TEOREMA DE LA RESTA I DEL FACTOR 55. Calcula mentalment el valor numèric del polinomi P ( ) = 4 7 5 3 + 9 2 6 per als valors que s indiquen: a) Per a = 0 b) Per a = 1 a) P (0) = 6 b) P (1) = 2 56. Calcula el valor numèric del polinomi següent per als valors que s indiquen: P ( ) = 5 2 3 + 4 1 a) Per a = 2 b) Per a = 1 a) P (2) = 23 b) P ( 1) = 4 57. Quin dels nombres, 2 o 2, és arrel del polinomi P ( ) = 3 + 2 2 2? R = P (2) = 12 No és arrel. R = P ( 2) = 0 Sí és arrel. 58. Calcula el valor de k perquè la resta de la següent divisió siga 11 P ( ) = 3 + k 2 + 7 entre 3 P (3) = 11 k = 5 59. Calcula, sense fer la divisió, la resta de dividir P ( ) = 4 2 3 + 7 3 entre + 2 R = P ( 2) = 15 60. Comprova, sense fer la divisió, que el polinomi P ( ) = 4 6 3 + 8 2 + 6 9 és divisible entre 3 R = P (3) = 0 Sí és divisible. 61. Calcula el valor de k perquè la resta de la divisió següent siga 7: ( 4 + k 2 5 + 6) : ( + 1) P ( 1) = 7 k + 12 = 7 k = 5 PER A AMPLIAR 62. Troba el valor de a, b i c perquè els polinomis següents siguen iguals: P ( ) = 6 5 b 3 + 3 4 Q ( ) = a 5 + 3 c a = 6, b = 0, c = 4
54 SOLUCIONARI 63. Calcula mentalment: a) (2 /3 + 5) 0 b) (3 25) 1 c) (7 3/5) 1 d) (5 + 13) 0 a) 1 b) 3 25 b) 7 3/5 d) 1 64. Factoritza: a) 24 3 18 2 b) 2 3 + 12 2 + 18 c) 9 2 4 d) 5 4 10 3 + 5 2 a) 6 2 (4 3) b) 2 ( + 3) 2 c) (3 + 2)(3 2) d) 5 2 ( 1) 2 65. Opera i simplifica: a) (2 + 3/2)(2 3/2) 2 (2 3/2) 2 b) ( /2 2/3) 2 ( /2 + 2/3) 2 a) 3 9/2 b) 4 /3 66. Calcula el valor de k perquè la resta de la divisió següent siga 13: ( 5 + k 3 7 2 + 4) : ( 1) P (1) = 13 k 2 = 13 k = 15 67. Calcula el valor de k perquè el polinomi: P ( ) = 3 + 5 2 + k 8 siga divisible entre + 2 P ( 2) = 0 4 2k = 0 k = 2 68. Calcula el polinomi que dóna l àrea del triangle següent: PROBLEMES 70. Escriu en forma de polinomi, en una variable, cada un dels enunciats següents: a) El quadrat d un nombre, menys aquest nombre, més 5 b) El cub d un nombre, més el doble del quadrat del nombre, menys el triple del nombre, més 4 c) L àrea d un quadrat de costat d) L àrea d un rombe en què una diagonal és el doble de l altra. a) P ( ) = 2 + 5 b) P ( ) = 3 + 2 2 3 + 4 c) A ( ) = 2 d) A ( ) = 2 /2 = 2 71. Quin polinomi hem de sumar a P ( ) = 5 3 9 + 8 per a obtindre el polinomi Q ( ) = 2 3 4 2 + 5 + 1? Q ( ) P ( ) = 3 3 4 2 + 14 7 72. Donada una caia sense tapa i el seu desenvolupament, calcula en funció de : a) L àrea. b) El volum. 6 m 10 m a) A ( ) = (10 2 )(6 2 ) + 2 (10 2 ) + + 2 (6 2 ) = 60 4 2 A ( ) = 60 4 2 b) V ( ) = (10 2 )(6 2 ) = 4 3 32 2 + 60 73. Calcula el polinomi que dóna l àrea del rectangle següent: ( + 5) A ( ) = = 2 + 2 2 + 5 5 2 A ( ) = (2 3) = 2 2 3 2 3 74. Calcula el polinomi que dóna l àrea del triangle rectangle següent: 69. Observa el gràfic i calcula les arrels del polinomi següent P ( ) = 2 4 Y 2 + 1 A ( ) = (2 + 1) /2 = 2 + /2 75. Calcula el polinomi que dóna l àrea del rombe següent: X + 1 1 P() = 2 4 1 = 2, 2 = 2 A( ) = ( + 1)( 1)/2 = 2 /2 1/2
SOLUCIONARI 55 76. Calcula un polinomi tal que en dividir-ho entre 3 3 + 1 s obtinga de quocient 2 2 + 5 3 i de resta 5 2 3 + 9 ( 3 3 + 1)(2 2 + 5 3) + 5 2 3 + 9 = = 2 5 + 5 4 9 3 8 2 + 11 + 6 h /2 77. Calcula el valor de k perquè la resta de la divisió següent siga 5: ( 3 + k 2 4) : ( 2) S hi aplica el teorema del la resta: P (2) = 5 4k + 4 = 5 k = 1/4 78. Calcula el valor de k perquè el polinomi P ( ) = 4 3 19 2 + k + 30 siga divisible entre + 3 )2 h = ( 2 2 2 4 = 2 3 = 2 3 = 4 2 1 3 3 A ( ) = = 2 2 2 4 82. Calcula el polinomi que dóna l àrea del trapezi següent: 1 P ( 3) = 0 3k 33 = 0 k = 11 79. Observa el gràfic i calcula les arrels del polinomi P ( ) = 3 3 2 + 3 Y + 1 A ( ) = + 1 + 1 2 = 2 83. Calcula el polinomi que dóna l àrea del cercle següent: X 5 y = 3 3 2 + 3 1 = 1, 2 = 1, 3 = 3 PER A APROFUNDIR 80. Donat el paral lelepípede següent: A ( ) = π( 5) 2 = π 2 10π + 25π 84. Calcula el valor de k perquè la resta de la divisió següent siga 9: ( 4 3 13 2 + k) : ( 4) S hi aplica el teorema del factor : 3 calcula en funció de l àrea i el volum. A ( ) = 2 4 3 + 2 4 2 + 2 3 2 = 52 2 V ( ) = 4 3 2 = 24 3 4 81. Calcula el monomi que dóna l àrea d un triangle equilàter en què el costat mesura 2 P (4) = 9 k 20 = 9 k = 29 85. Calcula el valor de k perquè el polinomi P ( ) = 4 + 8 3 + k 2 8 15 siga divisible entre + 5 P ( 5) = 0 25k 350 = 0 k = 14 86. El polinomi 2 + 25 té alguna arrel real? Raona la resposta. 2 és sempre positiu o zero i en sumar-li 25 és positiu. Per tant, mai no es pot fer zero. No té arrels reals.
56 SOLUCIONARI 87. Observa el gràfic i calcula les arrels del polinomi P ( ) = 2 4 Y P() = 2 4 X 5. Dividei P ( ) = 8 5 16 4 + 21 2 19 + 10 entre Q ( ) = 2 2 5 + 4. Fes-ne la comprovació. C ( ) = 4 3 + 2 2 3 1 R ( ) = 12 + 14 Se comprueba que Q ( ) C ( ) + R ( ) = P ( ) 6. Dividei per Ruffini P ( ) = 4 10 2 + 12 entre Q ( ) = + 3 C ( ) = 3 3 2 + 3 R = 3 7. Donat el paral lelepípede següent: 1 = 0, 1 = 4 APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES 88. Calcula el polinomi que definei un moviment uniformement accelerat en què: a = 6 m/s 2, v 0 = 8 m/s y e 0 = 3 m e (t ) = 3t 2 + 8t + 3 89. Calcula l espai que porta recorregut quan hagen passat 5 s e (5) = 118 m 90. Calcula l espai que recorre entre el segon 10 i el segon 20 e (20) e (10) = 1 363 383 = 980 m COMPROVA QUÈ SAPS 1. Enuncia el teorema de la resta i posa n un eemple. La resta que s obté en dividir el polinomi P ( ) entre el binomi a és el valor numèric del polinomi per a = a R = P (a) Eemple: Troba, sense fer-ne la divisió la resta de dividir P ( ) = 3 7 + 15 entre + 3 R = P ( 3) = ( 3) 3 7 ( 3) + 15 = 27 + 21 + 15 = 9 2. Ordena el polinomi següent de manera decreient segons els graus i calcula n el grau, el coeficient principal i el terme independent: 5 3 6 7 5 + 9 6 7 + 5 3 5 + 9 Grau: 7 Coeficient principal: 6 Terme independent: 9 3. Desenvolupa mentalment els apartats a) i b) i factoritza els apartats c) i d): a) (2 5) 2 b) ( + 3 )( 3 ) c) 3 3 + 12 2 + 12 d) 2 5 a) 4 2 20 + 25 b) 2 3 c) 3 ( + 2) 2 d) ( + 5 )( 5 ) 4. Multiplica els polinomis: P ( ) = 5 3 2 + 3 Q ( ) = 3 2 2 + 4 15 5 13 4 + 22 3 + 5 2 6 + 12 Calcula en funció de : a) L àrea. b) El volum. a) A ( ) = 2 5 4 + 2 5 3 + 2 4 3 = 94 2 b) V ( ) = 3 4 5 = 60 3 8. Calcula el valor de k perquè la resta de la divisió següent siga 5: ( 3 + k 6) : ( 2) S hi aplica el teorema de la resta i s ha de verificar que: P (2) = 5 2 3 + 2k 6 = 5 8 + 2k 6 = 5 2k = 3 k = 3/2 WINDOWS/LINUX PAS A PAS 3 91. Donats els polinomis: P ( ) = 5 3 2 + 3 i Q ( ) = 3 2 2 + 4 Calcula: P ( ) + Q ( ), P ( ) Q ( ), P ( ) Q ( ) 92. Desenvolupa (5 + 3/7) 2 93. Factoritza 3 + 10 2 + 25 94. Dividei D ( ) = 6 5 30 2 48 entre d ( ) = 3 3 + 6 95. Calcula el valor numèric del polinomi para = 2, = 0, = 1 5 P ( ) = 3 5 2 + 17 96. Representa la paràbola y = 2 2 3 i observantne el gràfic calcula les arrels del polinomi P ( ) = = 2 2 3 4
SOLUCIONARI 57 Planteja el problema següent i resol-lo amb Wiris: 97. Calcula el valor de k perquè la resta de la divisió ( 3 + k 6) : ( 2) siga 5 PRACTICA 98. Desenvolupa: a) 4 3 (2 + 3) 2 b) ( + 3) ( 3) ( + 3 )( 3 ) a) 16 5 + 48 4 + 36 3 b) 4 12 2 + 27 99. Factoritza: a) 3 9 b) 2 5 a) ( + 3) ( 3) b) ( + 5 ) ( 5 ) 100. Donats els polinomis: P ( ) = 2 3 3 + 5 Q ( ) = 3 2 + 4 Calcula: P ( ) + Q ( ); P ( ) Q ( ); P ( ) Q ( ) P ( ) + Q ( ) = 2 3 + 3 2 2 + 1 P ( ) Q ( ) = 2 3 3 2 4 + 9 P ( ) Q ( ) = 6 5 + 2 4 17 3 + 12 2 + 17 20 101. Dividei i fes la comprovació: 2 5 8 4 + 12 2 + 18 entre 2 3 1 C ( ) = 2 3 2 2 4 2 R ( ) = 10 + 16 Se comprueba que C ( ) Q ( ) + R ( ) = P ( ) 102. Dividei 6 3 13 + 5 entre + 2 C ( ) = 6 2 12 + 11 R = 17 103. Calcula gràficament les arrels del polinomi: P ( ) = 3 + 7 2 4 28 1 = 7, 2 = 2, 3 = 2 Planteja els problemes següents i resol-los amb ajuda de Wiris: 104. Calcula, sense fer la divisió, la resta de dividir 3 6 2 + 5 entre 2 R = P (2) = 11 105. Calcula un polinomi sabent que en dividir-lo entre 2 3 + 5 dóna de quocient 2 2 + 7 4, i de resta, 8 9. S hi aplica la prova de la divisió: 2 4 + 3 15 2 + 55 29 106. Comprova, sense fer la divisió, que el polinomi P ( ) = 4 6 3 + 8 2 + 6 9 és divisible entre 3 R = P (3) = 0 Sí és divisible. 107. Calcula el valor de k perquè la resta de la divisió següent siga 5: ( 3 + k 2 4) : ( + 3) P ( 3) = 5 9k 31 = 5 k = 4 108. Calcula el valor de k perquè 3 + 5 + k siga divisible entre + 2 k = 18