4 EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES
|
|
- Ángel Miranda Blázquez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 4 EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES EXERCICIS PROPOSATS Indiquem amb la lletra c el costat d un heàgon regular. a) Com epressaries el seu perímetre? b) Quin és el valor del perímetre si el costat fa 3,5 centímetres? a) 6 c b) Si c 3,5 cm, perímetre 6 3,5 cm 1 cm Epressa en llenguatge algebraic aquesta informació. a) En un cibercafé cobren 0,75 euros per connectar-se a Internet més 1,5 euros per cada hora d ús. b) El triple de la seua edat menys cinc anys. a) Si indiquem amb t el nombre d'hores d'ús, el cost podem epressar-lo aií: 0,75 1,5t b) Si indiquem amb l'edat, podem escriure-ho aií: 3 5. Epressa matemàticament aquesta propietat: La suma dels angles d un quadrilàter és igual a 360 graus. a b c d 360 Sent a, b, c i d les mesures en graus dels angles del quadrilàter. Un vidre per a emmarcar quadres rectangulars té un preu fi de 5 euros, i cada decímetre del marc costa 4 euros. Epressa amb una fórmula el cost d emmarcar un quadre qualsevol. c 5 4 Si és el nombre de decímetres del marc del quadre i c n és el cost. Utilitza el llenguatge algebraic per a escriure les epressions següents. a) Àrea del triangle. b) Perímetre del quadrat. c) Volum de l ortoedre. Indica el significat de les lletres que utilitzes. a) Àrea del triangle b h, on b és la base, i h, l'altura del triangle. b) Perímetre del quadrat 4 l, on l el costat del quadrat. c) Volum de l'ortoedre a b c, on a, b i c les arestes de l'ortoedre. Transcriu al llenguatge usual les epressions algebraiques següents. a) (a b) b) 1 c) ( y) d) 3b 3 b e) 5 1 f) 3 1 a) Doble de la suma de a i b. b) Invers de. c) Suma de dos nombres al quadrat. d) Diferència del triple del cub de b i del quadrat de b. e) quíntuple de l'invers d'un nombre al quadrat. f) Triple de l'arrel quadrada de menys Escriu l epressió de l àrea del triangle. Indica si és un monomi o un polinomi, i determina n el grau. L'epressió de l'àrea del triangle és b h. On b és la base, i h, l'altura del triangle. És un monomi de n grau. A partir de 7a, 5b, 8ac, 9abc, forma un binomi de primer grau i un trinomi de tercer grau. Binomi d'1r grau: 7a 5b Trinomi de 3r grau: 5b 7a 9abc 64
2 4.9 Calcula el valor numèric de les epressions algebraiques següents per a les dades que s indiquen a) 5 per a 1 b) a b per a a 1 y b 1 c) 3n 5abc per a n 1, a, b 1, c 0 d) y z 5 per a, y 1, z 1 a) 5 per a 1 ( 1) 5 ( 1) 1 1 b) a b per a a 1 y b = 1 1 ( 1) 1 1 c) 3n 5abc per a n 1, a, b 1, c ( 1) d) y z 5 per a, y 1, z 1 ( ) 1 ( 1) Considera la fórmula que relaciona la longitud i el radi d una circumferència: L 3,14 r a) Calcula el valor numèric per a r 5, r 0 y r. b) Interpreta geomètricament els valors obtinguts en l apartat anterior. a) Per a r 5 L 3, ,4 Per a r 0 L 3, Per a r L 3,14 ( ) 1,56 b) Si el radi de la circumferència mesura 5 cm, la seua longitud és de 31,4 cm. Si el radi és 0, no hi ha circumferència. Per tant el valor numèric no té sentit geomètric. No hi ha circumferència de radi. Per tant el valor numèric 1,56 no té significat geomètric Reduei les epressions següents. a) b 4b b) 6 c) 5p 1 3p a) b 4b b b) 6 5 c) 5p 1 3p p Fes les operacions següents. a) 3 y b) a 3 a c) 4 y y a) 3 y 6 3 y b) a 3 a a c) 4 y y y 4.13 Fes les sumes i restes següents. a) (a b c) (a b) b) ( 1) (5 3 ) c) 1 4 y b 5 b y (1 y ) a) (a b c) (a b) a b c a b c b) ( 1) (5 3 ) c) 1 4 y b 5 b y (1 y ) 1 4 y b 5 b y 1 y 9 4 y 3 b Calcula els productes següents. a) ( ) (1 ) b) (y 3y ) (y 1) a) ( ) (1 ) 3 b) (y 3y ) (y 1) y 3 3y y y 3y y 3 4y 5y 65
3 4.15 Fes les divisions següents. a) ( 4 y y 3y 3 ) y b) (6 y 4z) 1 c) 3 3 y 3 5 y 1 6 y3 5 3 d) ( y) a) ( 4 y y 3y 3 ) y 3 1 3y b) (6 y 4z) 1 1 4y 8z c) 3 3 y 3 5 y 1 6 y y 9 5 d) ( y) 1 1 y 1 y y Desenvolupa els quadrats d aquests binomis. a) ( 1) b) (y a) c) (7 3 y ) a) ( 1) 1 b) (y a) 4 y 4ya a c) (7 3 y ) y 4y Calcula aquests productes. a) (1 p) (p 1) b) ( ) ( ) a) (1 p) (p 1) (1 p) (1 p) 1 p b) ( ) ( ) Copia les epressions següents i substituei el símbol pel que corresponga perquè els trinomis siguen quadrats perfectes. a) 1 p p b) z 4z a) 1 p p = 1 p p b) z 4z z 4z PROBLEMES PROPOSATS 4.19 Justifica amb un dibui que es complei aquesta igualtat. a (b c) a b a c b + c a b c 4.0 Justifica amb un dibui que es complei aquesta igualtat. a (a b) a a b a b b a a (a _ b) a. b a 66
4 CÀLCUL MENTAL 4.1 L àrea d un triangle és b h, la base és b i l altura, h. Calcula l àrea dels triangles de base i altura següents. a) b 4 cm; h 1 cm b) b 5 cm; h 4 cm c) b 1 cm; h 10 cm d) b 1 m; h 0,5 m a) 4 1 cm c) cm b) cm d) 1 0,5 0,5 m 4. En les fórmules següents, calcula el valor de y per als valors que s indiquen. a) y per a 3 b) y 4 5 per a 1 c) y 3z 10 per a z d) y 0 rt per a r 1 y t 5 a) y per a 3 y b) y 4 5 per a 1 y c) y 3z 10 per a z y d) y 0 rt per a r 1 y t 5 y Fes les operacions següents. a) d) 3y z 5 y z 5 b) ab 4ab e) y y y c) f) 4a 5ab a) d) 3y z 5 y z 5 y z 5 b) ab 4ab 5ab e) y y y y c) f) 4a 5ab. (No es pot reduir) 4.4 Reduei les epressions algebraiques següents. a) y 4z y c) 3by 3 by 3 5by 3 b) ab 6ab d) mp 5pm 8mp a) y 4z y 4z c) 3by 3 by 3 5by 3 9by 3 b) ab 6ab 5ab d) mp 5pm 8mp mp 4.5 Multiplica els monomis següents. a) ab 5abc d) 7abc 4a 4 b) e) a b 3 ( 3)ab c) a 3 a 5a f) ab a c a) ab 5abc 10a b c d) 7abc 4a 4 8a 5 bc b) 3 e) a b 3 ( 3)ab 6a 3 b 4 c) a 3 a 5a 10a 6 f) ab a c a b c 4.6 Fes les divisions següents. a) ( 3 4 8) b) (ab ab 3 ab 4 ) ab a) ( 3 4 8) 4 8 b) (ab ab 3 ab 4 ) ab b b b 3 67
5 4.7 Epressa verbalment el resultat dels quadrats de binomis següents. a) (a ) d) (y 1) b) (b y) e) (b 1) c) ( 1) f) (1 3i) a) (a ) quadrat de a, més el doble de a, més el quadrat de b) (b y) quadrat de b, menys el doble de by, més el quadrat de y c) ( 1) quadrat de, més el doble de, més 1 d) (y 1) quadrat de y, menys el doble de y, més 1 e) (b 1) quàdruple del quadrat de b, més quàdruple de b, més 1 f) (1 3i) 1 menys 6 per y, més el quadrat de 3y 4.8 Epressa verbalment el resultat de les operacions següents. a) ( a) ( a) c) (a ) (a ) b) (1 i) (1 i) d) ( 1) ( 1) 4.9 a) ( a) ( a) quadrat de menys quadrat de a b) (1 i) (1 i) 1 menys quadrat de y c) (a ) (a ) quadrat de a menys quadrat de d) ( 1) ( 1) quarta potència de menys 1 La igualtat a b epressa la propietat de la suma dels angles del triangle. Calcula tres parells de valors a, b que complisquen la propietat. a b a 70 b 70 a 30 b 110 a 100 b 40 EXERCICIS PER A PRACTICAR Nombres i lletres 4.30 Indica l aresta d un cub amb la lletra a. a) Quina és l epressió del volum del cub? b) Quin és el volum d un cub d 1 centímetre d aresta? I de centímetres? I de 10 centímetres? a) Volum del cub: a 3. b) Volum d'un cub d'1 centímetre d'aresta: cm 3 Volum d'un cub de centímetres d'aresta: 3 8 cm 3 Volum d'un cub de 10 centímetres d'aresta: cm Un recipient conté 4 litres d aigua, i cada hora s hi aboca 0,5 litres d aigua. Epressa amb llenguatge matemàtic aquesta informació. Si indiquem amb t el nombre d'hores que s'hi aboca aigua, la informació podem epressar-la aií: 4 0,5 t. 4.3 Una botiga de confecció de cortines cobra 4,50 euros per metre de cortina confeccionada. a) Quant costa confeccionar una cortina de 5 metres? b) Escriu la fórmula que relaciona el nombre de metres de cortina amb el seu cost a) Confeccionar una cortina de 5 metres costa: 4,50 5,50. b) Si indiquem amb n el nombre de metres de cortina i amb c el cost, la fórmula és: c 4,50 n. Epressa amb llenguatge matemàtic la propietat següent: En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets. Si a és la hipotenusa, i b i c són els catets del triangle rectangle, la propietat s'epressa aií: a b c. (La propietat és el teorema de Pitàgores.) 68
6 Epressions algebraiques. Monomis i polinomis 4.34 Indica quines de les epressions algebraiques següents són monomis. b a) b) 5 ab c) ab 3 c d) y a Són monomis les epressions b i c Indica quina d aquestes epressions és un polinomi. a) 3 3y 5ab 3 b) 7ab ac 3 d 6abcd a) L'epressió és un polinomi. b) L'epressió no és un polinomi perquè ac 3 d no és un monomi. Valor numèric d'una epressió algebraica 4.36 Calcula el valor numèric de les epressions algebraiques següents per als valors de les lletres que s hi indiquen. a) b per a b 1 b) 1 y per a y c) 4bc 3b 4 per a b 1, c d) ( y) per a, y 5 a) b per a b 1 ( 1) b) 1 y per a y 1 ( ) c) 4bc 3b 4 per a b = 1, c 4 1 ( ) d) ( y) per a =, y 5 ( 5) Calcula el valor numèric de les epressions següents per a 3. a) 8 e) 9 3 b) 3 f) (1 ) c) 4 0,5 g) ( 3) ( 5) d) 11 h) ( 3) ( 3 1) a) e) b) 3 3 ( 3) 6 f) (1 ) [1 ( 3) ] c) 4 0,5 1 4,5 16,5 g) ( 3) ( 5) ( 6) 1 d) ( 3) 11 9 h) ( 3) ( 3 1) 0 ( 8) 0 Operacions amb monomis i polinomis 4.38 Fes les operacions següents. a) 3pq 5pq pq c) 14y z z b) 5b 3 4b 3 d) 1 3 a 6 a a) 3pq 5pq pq 3pq c) 14y z z 8y z 3 b) 5b 3 4b 3 b 3 d) 1 3 a 6 a 4.39 Dividei en cada cas el polinomi pel monomi. a) ( ) b) (y yz y) y c) ( 4p r 3 p 3 r 6p r s) p r a) ( ) 1 1 b) (y yz y) y y z c) ( 4p r 3 p 3 r 6p r s) p r r 1 p 3s 69
7 4.40 Fes les operacions següents i reduei els termes semblants. a) ( y) (y z p) (y ) b) a [(b a) (b c)] c) a (a b) (b c) (a c ) c d) (p r 6p) [3r (6p 6r)] a) ( y) (y z p) (y ) y y z p y z p b) a [(b a) (b c)] a b a b c c c) a (a b) (b c) (a c ) c a a b b c a c c a b b c c d) (p r 6p) [3r (6p 6r)] p r 6p [3r 6p 6r] p r 6p 3r 6p 6r p 7r 4.41 Copia i completa les operacions següents. a) b b d) p p 5 b) y y y e) c c c) f) 3 a) b b b b b d) p p 5 p p 3 p 5 b) y y y y y y e) c c c + c c c) f) Fes les operacions següents i reduei termes semblants. a) (a b) (a c) e) ( y z) ( y) b) (a ) (a ) f) ( p) ( p) ( 1) c) (a ) (a ) g) (r a) (r a) (r c) d) (a ) (a ) h) ( y ) ( y z) a) (a b) (a c) a ac ba bc b) (a ) (a ) (a ) a a c) (a ) (a ) (a ) a a d) (a ) (a ) a e) ( y z) ( y) y y y z zy y z zy f) ( p) ( p) ( 1) ( p )( 1) 3 p p g) (r a) (r a) (r c) (r a )(r c) r 3 r c a r a c h) ( y z) ( y z) ( y) z y y z 4.43 Desenvolupa el quadrat d aquest trinomi i reduei els termes semblants ( y z). ( y z) ( y z)( y z) y z y y yz z zy z y z y z yz 4.44 Desenvolupa les epressions següents i reduei els termes semblants.. a) (a b) 3 b) (a b) 3 a) (a b) 3 (a b) (a b) (a ab b )(a b) a 3 a b a b ab b a b 3 a 3 3a b 3ab b 3 b) (a b) 3 (a b) (a b) (a ab b )(a b) a 3 a b a b ab b a b 3 a 3 3a b 3ab b Copia i completa les operacions següents. a) (1 a z) 1 a z d) (a 5) a 10a 5 b) ( b) b e) a (a b) 3a b c) (a b) b a f) a) (1 a z) 1 a z d) (a 5) a 10a 5 b) ( b) b e) a (a b) 3a b c) (a b) a b ab f)
8 Igualtats notables 4.46 Desenvolupa les epressions següents. a) (p q) e) ( y) ( y) b) (a 1) f) ( 1) ( 1) c) (1 i) g) (3b c) (3b c) d) ( 1) h) (1 a 5 ) (1 a 5 ) a) (p q) p pq q e) ( y) ( y) y b) (a 1) a a 1 f) ( 1) ( 1) 1 c) (1 i ) 1 i i g) (3b c) (3b c) 9b c d) ( 1) 4 1 h) (1 a 5 ) (1 a 5 ) 1 a Epressa les diferències de quadrats següents com a productes. a) a e) 1 r b) 3 f) 49 c) b 4 g) y 4 y d) 1 h) 16 5b a) a (a ) (a ) e) 1 r (1 r) (1 r) b) 3 ( 3) ( 3) f) 49 (7 ) (7 ) c) b 4 (b ) (b ) g) y 4 y (y y) (y y) d) 1 ( 1) ( 1) h) 16 5b (4 5b) (4 5b) 4.48 Copia i completa l epressió perquè siga un quadrat perfecte. a) a b c) 9 b) a 4b d) 5a 1 a) a b a ab b c) b) a 4b a 4b 4ab d) 5a 1 5a 10a Copia i completa de manera que l epressió resultant siga equivalent a una diferència de quadrats de dos monomis. a) ( y) ( ) b) ( b) (a b) c) ( 1) ( ) a) ( y) ( ) ( y) ( y) b) ( b) (a b) (a b) (a b) c) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) PROBLEMES PER A APLICAR 4.50 Un viatger fa un trajecte a una velocitat mitjana de 85 quilòmetres per hora. Epressa amb una fórmula la distància que recorre en funció del temps. Si indiquem amb t el temps en hores i amb d la distància, la fórmula s'epressa aií: d 85 t Epressa amb un monomi el perímetre de les figures següents. a) b) a a) Perímetre d'aquest triangle: 3 b) Perímetre d'aquest pentàgon: 5 a a 71
9 4.5 Epressa l àrea de cada figura per mitjà d un monomi. a) b) h b a) Àrea: 1 b) Àrea: 1 b h 4.53 Calcula el polinomi que epressa l àrea de la figura següent. 1 3 a b Àrea de la figura àrea del rectangle de base (a b) i altura 3 àrea del triangle d'altura i base 3 àrea del triangle de base a i altura 1: (a b) a 1 3a 3b 3 1 a 7 a 3b 3 El polinomi és: 7 a 3b Calcula l epressió que dóna el perímetre de la primera figura, l àrea de la segona i el volum de la tercera. Indica el grau de cadascuna. a) b) c) y 1,5 a) Perímetre: 1,5 6,5 Grau: 1 b) Àrea: Grau: c) Volum. y y Grau: 3 7
10 4.55 Observa els cossos geomètrics següents. a) Copia i completa la taula. Vèrtes Arestes Cares v a c Tetraedre Cub Octaedre Dodecaedre Icosaedre b) Escriu per mitjà d una fórmula la propietat que relaciona els vèrtes, les arestes i les cares d aquests cossos. Vèrtes Arestes Cares v a c Tetraedre Cub Octaedre Dodecaedre Icosaedre En aquests poliedres, coneguts com a sòlids platònics, el nombre de vèrtes (v) menys el d'arestes (a) més el de cares (c) és igual a. La fórmula és: v a c Un contenidor pesa 00 quilograms, i cadascuna de les caies que s hi introdueien, 5 quilograms. Epressa amb una fórmula el pes del contenidor en funció del nombre de caies que s hi introduïsquen. Si indiquem amb n el nombre de caies i amb p el pes total, podem epressar-ho amb aquesta fórmula: p 00 5 n 4.57 Calcula el polinomi que epressa el volum d aquest cos. Quin és el grau de cada monomi i del polinomi? a b 4 c Volum del cos volum de l'ortoedre d'arestes a, c, 4 volum de l'ortoedre d'arestes b, 4,c. Volum 4ac 4b(c ) 4ac 4bc 8b El polinomi és: 4ac 4bc 8b. El grau del primer monomi és. El grau del segon monomi és. El grau del tercer monomi és 1. El grau del polinomi és. 73
11 4.58 A partir d un quadrat de llanda de 10 centímetres de costat es volen fabricar peces retallant dos quadradets iguals de costat, en dos cantons. a) Determina el polinomi que permet calcular l àrea de les peces. b) Si fa centímetres, quina serà l àrea de la peça? a) Àrea de les peces: El polinomi que permet calcular l'àrea de les peces resultants és 100. b) Si mesura centímetres, l'àrea de la peça és: cm. REFORÇ Nombres i lletres 4.59 El volum de l ortoedre és igual al producte de les seues arestes. Epressa n el volum utilitzant les lletres a, b, c per a les arestes. V a b c 4.60 Un pintor contracta el seu treball de la manera següent: 50 euros en iniciar el treball i 0,85 euros per metre quadrat pintat. a) Epressa amb una fórmula el cost del treball en funció del nombre de metres quadrats pintats. b) Calcula, aplicant-hi la fórmula, quant costaria pintar els 300 metres quadrats de paret d un pis. a) Designem amb n el nombre de metres quadrats pintats i amb c el cost: c 50 0,85 n b) Pintar 300 metres quadrats costa: c 50 0, El cost és de 305 euros. Epressions algebraiques. Monomis i polinomis 4.61 Quines de les epressions algebraiques següents són monomis? a) c) 4bc 3 e) 3y b) y d) 5 f) abc 1 Són monomis les corresponents als apartats a, c i d. 4.6 Calcula el grau dels monomis i polinomis següents. a) 5 c) 1 3 a e) 1 4bc b) 6 yz d) ( 1) f) 9ab c 3 d 6 a) c) 4 e) b) 4 d) f) 6 74
12 Valor numèric d'una epressió algebraica 4.63 Calcula el valor numèric per als valors de les lletres que s indiquen. a) per a 1 b) 3 y per a ; y 3 c) 5 a 5 b 4 c a per a a 1; b ; c 1; 4 a) ( 1) 1 b) 3 ( ) 3 36 c) ( 1) Calcula per a quins valors de la lletra el valor numèric de les epressions següents és zero. a) (a 1) (a ) b) ( 4) ( 10) a) a 1 ó a b) ó 10 Operacions amb monomis i polinomis 4.65 Fes les operacions següents i reduei termes semblants. a) ( y) ( y z) b) a [(b a) (b c)] c) p (p q ) (q r ) q a) ( y) ( y z) y y z y z b) a [(b a) (b c)] a [b a b c] a [ a c] a a c a c c) p (p q ) (q r ) q p p q q r q 3q r 4.66 Fes les operacions següents. a) y y b) ( y) ( y) c) (4 a 5 a 3ba 4 3 ) a a) y y y b) ( y) ( y) 4y y y 5y y c) (4 a 5 a 3ba 4 3 ) a 4 3 a 3a b 4.67 Copia i completa les operacions següents. a) r r r r b) 3 4 c) d d d d d d d) ( y) y y a) r r r 3r b) c) d d d d d d 5 d) ( y) = y y 75
13 AMPLIACIÓ 4.68 L epressió algebraica ( 3 8) ( 8) és el producte de dos binomis. a) Sense fer operacions, esbrina el grau del polinomi que s obté. b) Calcula els valors que cal assignar a la lletra perquè el valor numèric de l epressió siga nul. a) El grau del primer binomi és 3, i el del segon, 1. Quan multipliquen els binomis, un dels factors que obtenim és 4, que és el monomi de més grau, per tant el grau del polinomi és 4. b) Els valors són o 8: Si ( 3 8) ( 8) ( 8 8) ( 10) 0 ( 10) 0 Si 8 (8 3 8) (8 8) 50 0 = En els casos següents, calcula el valor o els valors que cal assignar a les lletres perquè el valor numèric de l epressió algebraica siga zero. D acord amb allò que s ha observat, indica si sempre és possible: a) y b) a 1 c) 1 d) t 3 7 a) El valor numèric és 0 quan i y adquireien el matei valor. Per eemple, si, y, y 0; si 1, y 1, y 0 b) Els valors són a 1 o a 1. c) No coneguem cap nombre que elevat al quadrat siga igual a 1; per tant el valor numèric de 1 no pot ser nul. d) El valor és t Un llanterner cobra 5 euros pel desplaçament i 35 per cada hora de treball, a més del 16 % d IVA per l import de les hores treballades. Indica amb t el temps treballat i epressa amb una fórmula el cost del treball que s ha fet. Indiquem amb c el cost: 16 c 5 35 t 16 % de 35 t 5 35 t 35 t 5 35 t 5,5 t 5 40,5 t 1 00 La fórmula és: c 5 40,5 t 4.71 Un automòbil el depòsit del qual conté 40 litres de gasolina consumei 5 litres per cada 100 quilòmetres recorreguts. Epressa amb una fórmula els litres de gasolina que queden en el depòsit a mesura que l automòbil recorre quilòmetres. Consum de gasolina per quilòmetre recorregut: ,05 litres/quilòmetre. Si designem amb els quilòmetres que es recorren, els litres de gasolina que es consumeien són: 0,05. Si designem amb y els litres que queden al depòsit, la fórmula és: y 40 0,05. 76
14 PER A INTERPRETAR I RESOLDRE 4.7 Més i més quadrats Miquel col loca els taulellets d una manera especial. Observa de quina manera crei la figura a mesura que passen els dies. a) Quants taulellets té cadascuna de les quatre figures? b) Quants taulellets afig Miquel cada dia a la figura del dia anterior? c) Representa la figura corresponent al cinqué dia. d) Estudia si el nombre de taulellets que forma cada figura complei alguna regularitat. Per a aiò, completa la taula. Primer dia Dia Nombre de taulellets Segon dia 1. o 5. o o o o 4 6. o 7. o 8. o Tercer dia Quart dia e) Escriu una epressió algebraica que permeta determinar quants quadrats hi ha el dia n. f) Quants taulellets formaran la figura el dotzé dia? a) El primer dia hi ha 5 taulellets. El segon, 9. El tercer, 13. El quart, 17. b) Cada dia, Miguel afig quatre taulellets. c) d) Dia Nombre de taulellets 1. o 5. o o o o o o o e) Nombre de taulellets dia n 4 (n 1) 5 f) Nombre de taulellets dia 1 4 (1 1) = 49 77
15 AUTOAVALUACIÓ 4.A1 Escriu l epressió del perímetre d un decàgon regular de costat. Perímetre: 10 4.A A un tècnic informàtic li paguen 50 euros per la revisió de cada ordinador. D altra banda, li descompten el 16 % de la quantitat que cobra, en concepte d IVA. Determina la fórmula que relaciona els diners d que rep el tècnic i el nombre d ordinadors revisats. La fórmula és: d d A3 4.A4 Donades les següents epressions algebraiques, indica les que són monomis o polinomis. a) 5 y b) 3ab 6 c) y 3 d) 4 4 y 1 a) 5 y No és un monomi perquè conté l'operació radicació. b) 3ab 6 És un monomi. c) y 3 És un polinomi. d) 4 4 y 1 És un polinomi. Calcula el valor numèric de 1 per a 1. 1 ( 1) A5 Calcula el valor o els valors de de manera que el valor numèric del binomi 4 siga igual a zero. a) ( y) (y z ) (z y) z b) (3 1) (3 1) c) (az 1baz z azb ) az d) (a b ) 4b a) ( y) (y z ) (z y) z y y z z y z z z b) (3 1) (3 1) (3 1) c) (az 1baz z azb ) az 1 6b b z d) (a b ) 4b a b b b a b 4.A6 Calcula el valor o els valors de de manera que el valor numèric del binomi 4 siga igual a zero. Són dos valors: i. 4.A7 Troba el polinomi que epressa el volum d aquest cos geomètric. y Podem considerar-lo com un sol ortoedre d'arestes y,,. Per tant el volum és: V (y ) 4 (y ) 4y 4 4.A8 Desenvolupa les epressions següents. a) (1 t) b) ( 3 y ) c) (1 3 ) (1 3 ) a) (1 t) 1 t t b) ( 3 y ) y y 4 c) (1 3 ) (1 3 )
16 4.A9 A partir de cubs de fusta de 10 centímetres d aresta es fabriquen peces retallant un cub d aresta en un cantó. a) Determina el polinomi que permet calcular el volum de les peces depenent de. b) Calcula el volum de la peça per a a) Volum de la peça: V b) Per a 5, el volum és: cm 3 MURAL DE MATEMÀTIQUES Jugant amb les matemàtiques La màgia dels nombres Pensa un nombre Suma-li 4 Multiplica el resultat per 3 Resta-li 1 Dividei el resultat entre el nombre que has pensat Veritat que el resultat és 3? Possiblement, la raó no deu ser que els nombres són màgics. Intenta traduir cadascun dels passos anteriors al llenguatge algebraic, anomena el nombre pensat, i veuràs on es troba el truc. Si indiquem les operacions fetes amb el nombre obtenim la següent epressió algebraica: ( 4) 3 1 Veiem que el valor numèric de l epressió és 3, independentment del valor de : ( 4)
7. Calcula P (x ) Q (x ): P (x ) = 5x 4 + x 3 2x 2 5 Q (x ) = 7x 4 5x 2 + 3x + 2 P (x ) Q (x ) = 2x 4 + x 3 + 3x 2 3x 7
50 SOLUCIONARI 5. Operacions amb polinomis 1. POLINOMIS. SUMA I RESTA PENSA I CALCULA Donat el cub de la figura, calcula en funció de : a) L àrea. b) El volum. a) A ( ) = 6 2 b) V ( ) = 3 CARNET CALCULISTA
Más detallesDE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS
EXPRESSAR OBJECTIU DE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS NOM: CURS: DATA: LLENGUATGE NUMÈRIC I LLENGUATGE ALGEBRAIC El llenguatge en què intervenen nombres i signes d operacions l anomenem llenguatge numèric.
Más detalles2n ESO A TREBALL D'ESTIU - MATEMÀTIQUES CURS
INS PERE BORRELL C. Escoles Pies, 46 17520 PUIGCERDÂ Tel. 972880275 Fax 972141049 Departament de Matemàtiques 2n ESO A TREBALL D'ESTIU - MATEMÀTIQUES CURS 2015-2016 Exercicis que cal fer per preparar la
Más detallesUnitat didàctica 2. Polinomis i fraccions algebraiques
Unitat didàctica. Polinomis i fraccions algebraiques Refleiona L Andrea té una bona col lecció d espelmes que decoren la seva habitació. Totes les espelmes cilíndriques tenen la mateia alçària: cm. Epressa,
Más detalles2Solucions dels exercicis i problemes
Solucions dels eercicis i problemes PÀGINA 5 Pàg. P RACTICA Operacions amb polinomis Opera i simplifica les epressions següents ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 5) 4 ( ) ( )( ) (4 5) 6 9 4 4 6 7 4 4 4 0 75
Más detallesTEMA 1: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES. Activitats
TEMA 1: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES Activitats 1.- Expressa en llenguatge algebraic: a) El doble d un nombre. b) El doble d un nombre menys tres unitats. c) El doble d un nombre menys tres unitats, més un
Más detallesGeneralitat de Catalunya Departament d Educació Departament de Matemàtiques. Curs SES Pla Marcell. L àlgebra: nombres i lletres
2 Full de treball A Màgia i matemàtiques? Li has demanat alguna vegada a un amic que li pots endevinar un nombre fen diverses operacions? A.1 Comencem amb un exemple, agafa la calculadora i: a) Pensa un
Más detallesEquacions i sistemes de segon grau
Equacions i sistemes de segon grau 3 Equacions de segon grau. Resolució. a) L àrea del pati d una escola és quadrada i fa 0,5 m. Per calcular el perímetre del pati seguei els passos següents: Escriu l
Más detallesEXERCICIS PROPOSATS. 3 cm
EXERCICIS PROPOSATS 1.1 Calcula el perímetre de les figures següents. a), b) cm cm cm a) p,5 8 5 1 b) p 9 cm 1. Calcula el perímetre d aquestes figures. a) Un quadrat de 6 centímetres de costat. b) Un
Más detallesDOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO Adaptació
DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO Adaptació A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. El dossier s ha de presentar
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detallesTRIANGLES. TEOREMA DE PITÀGORES.
TRIANGLES. TEOREMA DE PITÀGORES. Un triangle ABC és la figura geomètrica del plànol formada per 3 segments anomenats costats els extrems dels quals es tallen a en 3 punts anomenats vèrtexs. Els vèrtexs
Más detallesDOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Setembre 3r ESO
Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Pompeu Fabra DOSSIER PREPARACIÓ RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES Setembre 3r ESO Nom i Cognoms:... INSTRUCCIONS: - Aquest dossier serveix per a preparar
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D AMPLIACIÓ
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D AMPLIACIÓ Unitat 11. Ampliació 1. Fes les operacions següents i ordena n els resultats, expressats en segons, del més gran al més xicotet. 34º 56 43 + 14º 32 29 = 48º 88 72
Más detallesMATEMÀTIQUES. DOSSIER DE RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO. GRUP:2E. Nom i Cognoms (alumne):... Nom professor:...
zz Curs: Departament d Educació Generalitat de Catalunya MATEMÀTIQUES DOSSIER DE RECUPERACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO. GRUP:2E CURS 20-20 INS.PUIG CASTELLAR DATA: Nom i Cognoms (alumne):... Nom professor:...
Más detallesEXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES
EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES Suma de monomis. 1. Realitza les següents operacions: + 8 4 9 9 6 + 4 5 5 1 + 4 4 4 11 7 f) 6 7 1 8. Realitza les següents operacions: 1 + 5 5 + 1 y + y + y
Más detallesPAUTA D ESTIU MATEMÀ TIQUES 3R E.S.O. CURS
PAUTA D ESTIU MATEMÀ TIQUES R E.S.O. CURS 00- Continguts: ) Fraccions: suma, resta, producte, divisió, castells, operacions combinades i fracció generatriu. ) Álgebra: suma, resta, producte i operacions
Más detallesBloc I. ARIMÈTICA. Tema 6: POTÈNCIES I ARREL QUADRADA TEORIA
1. INTRODUCCIÓ. IES L ASSUMPCIÒ d El http://ww w.ieslaasuncion.org Observa l arbre genealògic de Lluïsa: Rebesavis Besavis Iaios Pares Lluïsa Hi ha ocasions en les que per a resoldre un problema es necessari
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 59 Activitat 1 Llegeix atentament el teorema de Tales. Creus que també és certa la proporció següent? Per què? AB CD A B C D El teorema de Tales diu: AB (A B
Más detallesTEMES TREBALLATS A 3r d'eso
TEMES TREBALLATS A r d'eso. Repàs de n d'eso. Nombres racionals. Equacions. Sistemes d'equacions de r grau. Funcions. Geometria en l'espai Recordeu que a part dels apunts teniu d'altres documents per preparar
Más detallesMatemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 3 ÀREES I VOLUMS. Unitat 3 ÀREES I VOLUMS
70 Unitat 3 ÀREES I VOLUMS què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de: Reconèixer unitats de mesura d una àrea. Interpretar fórmules d àrees de figures planes. Aplicar fórmules d àrees de
Más detalles6. Potències i arrel quadrada
43 6. Potències i arrel quadrada 1. POTÈNCIES Completa la taula següent en el quadern: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 a) 5 600 b) 0,00795 11. Tenim una finca
Más detalles1. Indica si les següents expressions són equacions o identitats: a. b. c. d.
Dossier d equacions de primer grau 1. Indica si les següents expressions són equacions o identitats: Solucions: Equació / Identitat / Identitat / Identitat 2. Indica els elements d aquestes equacions (membres,
Más detallesPolíedres regulars Cossos de revolució
Políedres regulars Cossos de revolució Políedre. Un políedre és un cos limitat per cares poligonals. Angle díedre. Angle políedre anomena angle díedre d un políedre el que està format per dues cares que
Más detallesDOSSIER ESTIU 2018 MATEMÀTIQUES
DOSSIER ESTIU 2018 MATEMÀTIQUES ELS ALUMNES AMB L ASSIGNATURA SUSPESA HAN D ENTREGAR EL DOSSIER CORRECTAMENT PER PODER REALITZAR L EXAMEN DE SETEMBRE. Has de presentar el dossier en fulls apart. S han
Más detallesLes Arcades. Molló del terme. Ermita la Xara. Esglèsia Sant Pere
Les Arcades Molló del terme Ermita la Xara Esglèsia Sant Pere Pàg. 2 Monomi Un monomi (mono=uno) és una expressió algebraica de la forma: *+,-=/, 1 on R N., rep el nom d indeterminada o variable del monomi,
Más detallesObjectius. Crear expressions algebraiques. MATEMÀTIQUES 2n ESO 83
5 Expressions algebraiques Objectius Crear expressions algebraiques a partir d un enunciat. Trobar el valor numèric d una expressió algebraica. Classificar una expressió algebraica en monomi, binomi,...
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 85 Activitat 1 Calcula l àrea de la figura prenent com a unitat d àrea la quadrícula que hi ha indicada: Activitat Ens referirem a la unitat d àrea amb el símbol
Más detallesPOLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES
POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES. Polinomis: introducció.. Definició de polinomi.. Termes d un polinomi.. Grau d un polinomi.. Polinomi reduït..5 Polinomi ordenat..6 Polinomi complet..7 Polinomi oposat..8
Más detallesLa porció limitada per una línia poligonal tancada és un
PLA Si n és el nombre de costats del polígon: El nombre de diagonals és La suma dels seus angles és 180º ( n 2 ). La porció limitada per una línia poligonal tancada és un Entre les seves propietats destaquem
Más detallesPOLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini.
POLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini. Recordeu: n Un monomi en x és una expressió algebraica de la forma a x on a és un nombre real i n és un nombre natural. A s anomena coeficient i n s anomena grau del
Más detallesGeneralitat de Catalunya Departament d Educació Institut El Palau. Nivell: 1r ESO. Matèria: Matemàtiques. Nom:
Nivell: 1r ESO Matèria: Matemàtiques Nom: Unitat 1: Divisibilitat Múltiples i divisors 1. Digues si són certes o falses les frases següents i el perquè: a) 4 és divisor de 32 b) 12 és un divisor de 4.
Más detallesTREBALL D ESTIU MATEMÀTIQUES 3r ESO. ALTRES ALUMNES: Es recomana que realitzeu aquells apartats on heu tingut més dificultats durant el curs. b.
TREBALL D ESTIU MATEMÀTIQUES r ESO ESO 00 EAC mates Data: 18/05/018 Pàgina 1 de 6 OBSERVACIONS: ALUMNES SUSPESOS: Fer tot el treball obligatòriament ALTRES ALUMNES: Es recomana que realitzeu aquells apartats
Más detallesUnitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser
Más detalles3. Potències i arrels
. POTÈNCIES I ARRELS. Potències i arrels. POTÈNCIES D EXPONENT ENTER Calcula mentalment les potències següents: a) 5 b) 4 c) 0 6 d) ( ) e) ( ) 4 f) g) 4 a) 5 b) 8 c) 000 000 d) 8 e) 6 f) 8 g) 6 849 : 4
Más detalles4.- Expressa en forma de potència única indicant el signe resultant.
Pàgina 1 de 8 EXERCICIS PER LA RECUPARACIÓ 1A Avaluació 1.- Calcula de dues maneres (TP i RP): a) 25 + (-1+7) (18 9 + 15)= TP= RP= 9 (-12 + 5 8 = TP= RP= 2.- Treu factor comú i calcula: a) 5.(-3) + (-7).
Más detallesEls catets d un triangle rectangle mesuren 5 i 13 centímetres. Calcula n el valor de la hipotenusa.
1 LONGITUDS I ÀREES EXERCICIS PER A ENTRENAR-SE Teorema de Pitàgores 1.8 Els catets d un triangle rectangle mesuren i 1 centímetres. Calcula n el valor de la hipotenusa. Si fem servir el teorema de Pitàgores:
Más detallesUnitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS
Unitat 2. POLINOMIS, EQUACIONS I INEQUACIONS 2.1. Divisió de polinomis. Podem fer la divisió entre dos monomis, sempre que m > n. Si hem de fer una divisió de dos polinomis, anirem calculant les divisions
Más detallesDossier d estiu de Matemàtiques. 6è d Educació Primària.
1. Completa les operacions següents: 6 5 4 1 2 x x 9 4 4 5 7 8 5 2 1 9 6 2 1 1 8 2. Quin nombre hem de multiplicar per 537 per obtenir 9.666? 3. Subratlla els nombres que siguin múltiples de 2 i encercla
Más detalles4 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
4 EXPRESIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 4. 4.3 4.4 4.5 4.6 Indicamos con la letra l el lado de un heágono regular. a) Cómo epresarías su perímetro? b) Cuál es el valor del perímetro si el lado
Más detallesGeneralitat de Catalunya Departament d Educació Institut El Palau. Nivell: 1r ESO. Matèria: Matemàtiques. Nom:
Nivell: 1r ESO Matèria: Matemàtiques Nom: Unitat 1: Divisibilitat Múltiples i divisors 1. Digues si són certes o falses les frases següents i el perquè: a) 4 és divisor de 32 b) 12 és un divisor de 4.
Más detallesTEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:
TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient
Más detallesCàlcul d'àrees i volums.
Càlcul d'àrees i volums. Exemple 1. Donada la figura següent: Calcula'n: superfície volum Resolució: Fixem-nos que la superfície està formada per tres objectes.: 1. la base del cilindre 2. la paret del
Más detallesL essencial 1. CÀLCUL DEL VALOR NUMÈRIC D UNA EXPRESSIÓ ALGEBRAICA 2. SUMA I RESTA DE MONOMIS NOMBRES ENTERS FES-HO D AQUESTA MANERA NOM: CURS: DATA:
6 NOMBRES ENTERS NOM: CURS: DATA: L essencial FES-HO D AQUESTA MANERA 1. CÀLCUL DEL VALOR NUMÈRIC D UNA EXPRESSIÓ ALGEBRAICA Calcula el valor numèric de l epressió algebraica +, per a =. PRIMER. Substituïm
Más detallesTrigonometria Resolució de triangles.
Trigonometria Resolució de triangles. Raons trigonomètriques d un angle agut. Considerarem el triangle rectangle ABC on A = 90º Recordem que en qualsevol triangle rectangle Es complia el teorema de Pitàgores:
Más detallesUN POLÍGON és una superficie plana
UNITAT 10 - FIGURES PLANES RECORDA 4t. Primària UN POLÍGON és una superficie plana limitada per segments rectes. Cadascún d aquests segments és un COSTAT i cada punt on s uneixen dos costats forman un
Más detallesEls alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament.
SOLUCIONARI Els alumnes miren sorpresos el tauler amb les dades de l embassament. Ens diu la veritat? No n estic segur. Informació sobre l embassament CAPACITAT 9,7 hm Justifica si el guia ha fet bé els
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesGEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ
GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ Representem un punt A en un pla i tracem dues semirectes amb origen en aquest punt. El punt A serà el vèrtex de l angle i cada semirecta serà el costat. 1..
Más detalles420 MATEMÀTIQUES 1r ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. AVALUACIÓ INICIAL
NOMBRES NATURALS Escriu en xifres i lletres. a) Un nombre que sigui deu mil unitats més gran que.08.7. b) Un nombre que sigui un milió d unitats més petit que 0.0.. Troba el valor posicional de la xifra.
Más detallesPauta d estiu matemàtiques 2on E.S.O. curs
Continguts: Pauta d estiu matemàtiques on E.S.O. curs 00-. Fraccions: suma, resta, producte, divisió, castells, operacions combinades i fracció generatriu.. Álgebra: suma, resta, producte i operacions
Más detalles( b) ( a) Matemàtiques - Activitats d estiu 4t ESO + = NOMBRES REALS. 1. Calcula, extraient factors fora dels radicals:
NOMBRES REALS 1. Calcula, extraient factors fora dels radicals: a) 0 45 + 5 = b) 7 + 48 75 = c) 4 7 5 18 + 3 8 = d) 5 1 + 4 48 7 =. Racionalitza els denominadors dels quocients següents: a) 5 c) 6 b) 7
Más detallesDERIVADES: exercicis bàsics ex D.1
DERIVADES: eercicis bàsics e D.. Estudiar la derivabilitat de les funcions que s indiquen, calculant el seu camp de derivabilitat. Escriure l epressió de la funció derivada corresponent, en el cas de que
Más detalles2 POTÈNCIES I ARRELS QUADRADES
2 POTÈNCIES I ARRELS QUADRADES EXERCICIS PROPOSATS 2.1 Escriu cada potència com a producte i calcula n el valor. a) ( 7) 3 b) 4 5 c) ( 8) 3 d) ( 3) 4 a) ( 7) 3 ( 7) ( 7) ( 7) 343 c) ( 8) 3 ( 8) ( 8) (
Más detallesFITXA 1: Angles consecutius i adjacents
FITXA 1: Angles consecutius i adjacents A.1. OBSERVA AQUESTES FIGURES I FES EL QUE S INDICA: Consecutius Adjacents Oposats 1. Col loca aquests noms en la figura corresponent: angles adjacents, angles oposats
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 =...... a) 0 = 5 0 e)
Más detalles6Solucions a les activitats de cada epígraf
PÀGINA 4 Pàg. Les equacions són igualtats algebraiques (amb nombres i lletres) que permeten establir relacions entre valors coneguts (dades) i valors desconeguts (incògnites). Aprenent a manejar-les, disposaràs
Más detallesProporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatges Proporcions... 2 Propietats de les proporcions... 2 Càlul del quart proporcional... 3 Proporcionalitat directa... 3 Proporcionalitat inversa... 5 El tant per cent... 6 Coneixement
Más detallesHi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples:
2 PROGRESSIONS 9.1 Progressions aritmètiques Hi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples: La successió
Más detalles6, 1 20, Ordena les fraccions de l exercici 2 de menor a major posant enmig de cada parell el símbol <.
1. Escriu una fracció a sota de cada dibuix que representi la part acolorida : 2. Col loca les següents fraccions dins la taula de sota, on les has de classificar en Pròpies i Impròpies i també segons
Más detallesProblemes de Geometria per a l ESO 101
Problemes de Geometria per a l ESO 0 00- En un prisma quadrangular regular la diagonal és igual a d La diagonal està inclinada respecte de la base sota un angle igual a α Determineu l àrea lateral del
Más detallesFITXA 1: Polígons. Conceptes
FITXA 1: Polígons. Conceptes A.1. REPASSA ELS TEUS CONEIXEMENTS. 1. Escriu la lletra de les figures equilàteres. A, D 2. Escriu el nom de les figures equiangulars. A, D 3. Anomena les figures que tenen
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000
Más detallesDossier d estiu 2n d ESO
2011 Dossier d estiu 2n d ESO Aquest treball és obligatori per tots aquells alumnes que han passat a tercer amb les matemàtiques de segon suspeses. INSTITUT SABADELL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES Grup flexible:
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT
Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detallesAbans de començar. 1.Àrea dels prismes...pàg.164 Àrea dels prismes
9 Àrees de cossos geomètrics Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Calcular l àrea de prismes rectes de qualsevol nombre de cares. Calcular l àrea de piràmides de qualsevol nombre de cares. Calcular
Más detallesExercicis de trigonometria
Mesura d'angles 1. En una circumferència de 5 cm de radi, un arc fa 1, m. Troba el seu angle central corresponent en radians i en graus sexagesimals.. Expressa en radians de manera exacta els angles següents,
Más detallesMATEMÀTIQUES 1r ESO DOSSIER D'ESTIU
Col.legi DOMINIQUES DE L ENSENYAMENT Fundació Educativa Dominiques de l Ensenyament C/ Mallorca 349 08013 BARCELONA 932 073 165 MATEMÀTIQUES 1r ESO DOSSIER D'ESTIU - La realització d'aquest dossier d'estiu
Más detalles= 25 = 15 =3. FITXA 1: Nombres A.1. ESCRIU AMB XIFRES AQUESTS NOMBRES: A.2. ESCRIU EL NOM D'AQUESTES QUANTITATS: A.3. COMPLETA LA TAULA:
FITXA 1: Nombres A.1. ESCRIU AMB XIFRES AQUESTS NOMBRES: a) Cent mil dos-cents deu. b) Un milió cent mil dos-cents. c) Mil milions vuitanta mil vuit-cents. d) Nou-cents trenta mil vuitanta. e) Tres mil
Más detallesUnitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU
Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU 37 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç
Más detallesMATEMÀTIQUES Preparant el primer curs de batxillerat
MATEMÀTIQUES Preparant el primer curs de batillerat Aquests eercicis estan pensats per a tots aquells alumnes que l'an vinent cursaran el primer curs de batillerat científic, tecnològic o de gestió. Per
Más detallesUNITAT DIDÀCTICA 5 F UNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES
Pàgina UNITAT DIDÀCTICA. Encara que el mètode per resoldre les preguntes que hi ha a continuació se sistematitza a la pàgina següent, pots resoldre-les ara: a) Quants radians corresponen als 0 d una circumferència?
Más detallesAra Matemàtiques Saber-ne més per ensenyar-les millor
Ara Matemàtiques Saber-ne més per ensenyar-les millor Sessió 4 Patrons i relacions Sessió 4 Tana Serra i Carme Burgués Barcelona Tardor 2017 Animació de Julien Dovier 1.Patró de repetició 1. Recerca de
Más detallesFITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos
FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos A.1. OBSERVA AQUESTA FIGURA I FES EL QUE S INDICA: Pinta n de blau els costats. Assenyala n de vermell el vèrtex. Pinta n de groc l obertura. A.2. DIBUIXA EL QUE
Más detallesLa recta. La paràbola
LA RECTA, LA PARÀBOLA I LA HIPÈRBOLA La recta Una recta és una funció de la forma y = m + n. m és el pendent de la recta i n és l ordenada a l origen. L ordenada a l origen ens indica el punt de tall amb
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 5
SOLUCIONARI Unitat 5 Comencem Escriu tres equacions que no tinguin solució en el conjunt. Resposta oberta. Per exemple: a) x b) 5x 0 c) x Estableix tres equacions que no tinguin solució en el conjunt.
Más detalles1. Quines fraccions hi ha representades amb les zones blanques i les zones ombrejades dels dibuixos següents? Escriu-les.
1. Quines fraccions hi ha representades amb les zones blanques i les zones ombrejades dels dibuixos següents? Escriu-les. Blanques: Ombrejades: 2. Escriu les fraccions següents i assenyala-hi, en cada
Más detallesrepàs Nom: Data: Curs: Escriu els múltiples comuns de cada parell de nombres (sense incloure el 0) i tria n l MCM.
repàs 1 Obtín els 10 primers múltiples de 6, 8 i 1. nombre 0 1 3 4 5 6 7 8 9 Múltiples de 6 Múltiples de 8 Múltiples de 1 Escriu els múltiples comuns de cada parell de nombres (sense incloure el 0) i tria
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1. Exercicis. Comencem. 1. La gràfica velocitat-temps corresponent a dos mòbils és la que pots veure a la dreta (fig. 1.3).
SOLUCIONARI Unitat Comencem La funció f() és decreient en l interval (, ). Fes un raonament com el que em fet anteriorment per determinar on decrei amb més rapidesa, si ens movem prop de o si o fem prop
Más detallesEquacions de segon grau
3 Equacions de segon grau Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Identificar les solucions d una equació. Reconèixer i obtenir equacions equivalents. Resoldre equacions de primer grau. Resoldre equacions
Más detallesQUADERN Núm. 10 NOM: DATA: / /
Àrees de cossos geomètrics Continguts 1. Àrea dels prismes Àrea dels prismes 2. Àrea de la piràmide i del tronc de piràmide Àrea de la piràmide Àrea del tronc de piràmide 3. Àrea dels cossos de revolució
Más detallesACTIVITATS FINALS. Segments proporcionals. Teorema de Tales. a) AB = 2 cm i CD = 5 cm. b) AB = 7,5 cm i CD = 15 cm. c) AB = 1 m i CD = 30 dm.
TIVITTS INLS Segments proporcionals 33 34 a) cm i b) 7, i c) m i 30 dm d) 7 mm i 0,4 dm 35 4 5 36 3 7 37 a) cm E GH 0 cm b) E 9 cm GH Teorema de Tales 43 a) b) 3 cm, cm,, 3, 44 a) e) 4,,8 cm cm b) f )
Más detallesQUADERN Núm. 9 NOM: DATA: / /
Cossos geomètrics Continguts 1. Poliedres Definició Elements d un poliedre 2. Tipus de poliedres Prismes Prismes regulars Desenvolupament d un prisma recte Paral lelepípedes Piràmides Piràmides regulars
Más detallesPOLÍGONS, CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
POLÍGONS, CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE POLÍGONS Polígon és la figura plana tancada formada per n segments P 1P,PP3,P3P4,...,Pn P1 ( n 3 ) anomenats costats, essent els punts P,P,... els vèrtexs. 1 Pn L angle
Más detallesMATEMÀTIQUES CURS En vermell comentaris per al professorat Construcció d una escultura 3D
En vermell comentaris per al professorat Construcció d una escultura 3D 1/8 Es disposen en grups de tres o quatre i se ls fa lliurament del dossier. Potser és bona idea anar donant per parts, segons l
Más detalles4. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA
Definició d'equació. Equacions de primer grau amb una incògnita 1. EQUACIONS: DEFINICIONS Equació: igualtat entre dues expressions algebraiques. L'expressió de l'esquerra de la igualtat rep el nom de PRIMER
Más detalles= 1+ β, essent α i β paràmetres reals. a la recta r 2. i el pla Π d equació
Problema A Setembre 0 + y z = En l espai es té la recta r i el pla Π d equacions r x + mz = 0, on x y z = 0 m és un paràmetre real a) Un vector director de la recta r b) El valor de m per al qual la recta
Más detalles8. Reflexiona: Si a<-3, pot se a<0?
ACTIVITATS 1. Expressa amb nombres enters: a) L avió vola a una altura de tres mil metres b) El termòmetre marca tres graus sota zero c) Dec cinc euros al meu germà 2. Troba el valor absolut de: -4, +5,
Más detallesConstrucció d una escultura 3D
1/8 Construcció d una escultura 3D L'ajuntament de Sant Boi ens ha encarregat construir una escultura geomètrica de ferro. Decidim una com la que figura a continuació, de forma que tota ella està feta
Más detallesRECONÈIXER ELS PRISMES I PIRÀMIDES PRINCIPALS. CALCULAR-NE LES ÀREES
OBJECTIU RECONÈIXER ELS PRISMES I PIRÀMIDES PRINCIPALS. CALCULAR-NE LES ÀREES 10 NOM: CURS: DATA: CONCEPTE DE PRISMA Un prisma és un poliedre format per dues bases iguals i paral leles, les cares laterals
Más detalles5. Calcula: - 6 (- 8) = 9 9 = = -(-5) - 8 = 10 ( -8) = (-1) = 22 : (- 11) = - 45 : (- 9) = 10 : (- 5) = -9 : 3 = -14 : (-7) = 36.
ELS NOMBRES ENTERS 1. Calcula les següents sumes de nombres enters. - 2 + ( - 10) = 13 + (- 14) = - 5 + 8 = 14 + (- 15) = -9 + 17 = - 6 + 0 = - 10 + (- 20) = 12 + 18 = 18 + (- 19) = 2. Calcula les restes
Más detallesFUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES
FUNCIONS I FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES Pàgina 8. Encara que el mètode per a resoldre les preguntes següents se sistematitza a la pàgina següent, pots resoldre-les ara: a) Quants radiants corresponen als
Más detallesTema 6 Proporcionalitat. 1r d ESO, Matemàtiques Editorial Teide, Weeras. Quants nombres, com a mínim, hem de tenir per parlar de proporció?
Tema 6 Proporcionalitat 1r d ESO, Matemàtiques Editorial Teide, Weeras Què definim com raó de dos nombres? Quants nombres, com a mínim, hem de tenir per parlar de proporció? Com sabem si els nombres donats
Más detallesPoliedres. Elements d'un poliedre. Poliedres regulars. Prismes i piràmides.àrees i volums. Cossos de revolució.àrees i volums.
Títol: Autora: POLIEDRES I COSSOS DE REVOLUCIÓ Mª Rosa Domènech Jofre Nivell: 2n i 3r ESO Continguts: Poliedres. Elements d'un poliedre. Poliedres regulars. Prismes i piràmides.àrees i volums. Cossos de
Más detallesDOSSIER DE RECUPERACIÓ 3r ESO
DOSSIER DE RECUPERACIÓ 3r ESO INS MARIANAO. Departament de matemàtiques La correcta realització d aquest dossier, i la posterior entrega el dia de l examen puntuarà un 20% de la nota total. Les activitats
Más detallesIES SES ESTACIONS DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES Curs MATEMÀTIQUES. PENDENTS 3 er ESO. combinades. Potències d exponent enter.
Curs 009-010 TEMES 1 i : Nombres Racionals. Fraccions. Operacions OPCIÓ B combinades. Potències d exponent enter. Nombres Grup: Irracionals. Aproximació de nombres. Nombres Reals. 1. Resol les operacions
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesSector circular i Segment circular.
Tema: poligons, circumferència i cercle Activitats de consolidació Pàgina 1 de 8 1. Explica quines són les semblances i diferències entre: Línia poligonal i polígon. Circumferència i cercle. Sector circular
Más detallesUnitat 9. Els cossos en l espai
Unitat 9. Els cossos en l espai Pàgina 176. Reflexiona Si et fixes en la forma dels objectes del nostre entorn, descobriràs els cossos geomètrics. Els cossos geomètrics sols existeixen en la nostra ment.
Más detalles