MÉTODOS DE ANÁLSS DE CRCUTOS Mg. Amancio R. Rojas Flores
NTRODUCCON En base a la comprensión de las leyes fundamentales de la teoría de circuitos, se aplicara al desarrollo de dos eficaces técnicas para el analisis de circuitos: - El analisis nodal, el cual se basa en una aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) - El analisis de lazo o mallas, el cual se basa en una aplicación de la ley de tensiones de Kirchhoff (LTK)
CONERSON DE FUENTES En el capítulo preio fue presentado la fuente ideal. Ésta es una fuente que no tiene resistencia interna incluida en parte del circuito. Se recordara que las fuentes de oltaje siempre tienen alguna resistencia de serie, aunque en algunos casos esta resistencia es tan pequeña comparado con la resistencia del circuito. De modo semejante, una fuente de corriente siempre tendrá una resistencia en paralelo. Si esta resistencia es muy grande comparado con la otra resistencia del circuito, entonces la resistencia interna de la fuente otra ez puede estar ignorada.
ANALSS NODAL En el analisis nodal interesa hallar las tensiones de nodo. Dado un circuito con n nodos sin fuentes de tensión, el analisis nodal del circuito implica los tres pasos siguiente.. Conierta cada fuente de oltaje a su equialente fuente de corriente. Asigne un nodo de referencia dentro del circuito e indique este nodo como tierra; para los nodos restantes asigne oltajes (,..., n). Asigne arbitrariamente una dirección de corriente a cada rama. Usando las direcciones de corriente asignadas, indique las polaridades correspondientes del oltaje sobre todos las resistencias. 4. A excepción del nodo referencia, aplique la LCK en cada uno de los nodos. 5. Reescriba cada una de las corrientes arbitrariamente asignadas en términos de la diferencia potencial a traés de una resistencia conocida y solucione las ecuaciones resultantes para los oltajes (,..., n). 4
5 E. Dado el circuito de la figura, use el análisis nodal para resoler para el oltaje ab
Solución Ahora aplicamos la LCK a los nodos denominados como y Nodo : Entran Salen Nodo 00mA50mA : Entran Salen 00mA 50mA 6 Las ecuaciones nodales serán: Las corrientes son reescritas en términos de oltajes a traés de los resistores como sigue 00mA 50mA 0 40 00mA 50mA 40 0 0 40 0
Sustituyendo las expresiones de oltaje en las ecuaciones nodales originales, tenemos las ecuaciones lineales simultaneas siguientes: Simplificando. Usando determinantes para solucionar los oltajes nodales como: Regresando al circuito original, emos que es el mismo que a ab 4.67 6.0. 7
E. Determine los oltajes nodales para el circuito mostrado en la figura Solución 8
Solución Ahora aplicamos la LCK a los nodos correspondientes a y son obtenidas las siguientes ecuaciones nodales Las corrientes pueden ser nueamente escritas en términos de oltajes a traés de los resistores Las ecuaciones nodales serán Las ecuaciones pueden ser simplificadas como A Nodo Salen Entran : A Nodo Salen Entran : 4 6 4 5 4 A Nodo 5 : A Nodo 6 4 : A Nodo 5 : A Nodo 6 4 : 9
Las soluciones para y son encontrados usando determinantes 0. 0.750.500 8. 65 0.5 0. 0.89 0. 0.750 0.5 0..67 7. 85 0.5 0. 0.89 0. 0.750 0
ANALSS NODAL (METODO FORMATO ) E. Determine los oltajes nodales para el circuito mostrado en la figura
Solución Nodo : Nodo : Estas ecuaciones pueden ser reescritas como : Nodo : Nodo : Usando determinantes para resoler estas ecuaciones tenemos 5 0.00 0.450.85 4. 0.5 0.00 0.00 0.00 0.450 5. 5 0.00.60. 0 0.5 0.00 0.00 0.00 0.450
E4. use el análisis nodal para determinar los oltajes nodales para el circuito mostrado. Use la respuesta para solucionar la corriente a traés de R
Solución Nodo : Nodo : Estas ecuaciones pueden ser reescritas como : Nodo : 4 Nodo :
La solución es como sigue 0.50 0.750 0.50 0. 476 0.78 0.50 0.55 0.50 0.750 0.78 0.50.67. 5 0.78 0.50 0.55 0.50 0.750 Para determinar la corriente a traés del resistor de 5k restituimos el circuito original. El resistor puede ser aislado como se muestra, La corriente es fácilmente encontrada como: 0 0.476 :. 0A 5k 5
ANÁLSS NODAL CON FUENTES DE TENSÓN Caso Si una fuente de tensión esta conectada entre el nodo de referencia y un nodo de no referencia simplemente se fija la tensión en el nodo de no referencia como igual a la tensión de la fuente de tensión Caso Si la fuente de tensión esta conectada entre dos nodos de no referencia, los dos nodos de no referencia forman un nodo generalizado o supernodo; se aplica tanto la LCK como la LTK para determinar las tensiones de nodo i i4 i i 4 0 8 6 0 6
5 0 5 Un supernodo incluye a una fuente de tensión (dependiente o independiente) conectada entre dos nodos de no referencia y a cualesquiera elementos conectados en paralelo a ella 7
8 Halle las tensiones de nodo en el circuito de la figura
Solución Aplicando la LCK a los dos supernodos En el supernodo - 5 4 60 () En el supernodo -4 4 5 64 0 () 9
Aplicando la LTK a los dos supernodos Lazo 0 0 Lazo 4 4 0 pero x x 0 4 Lazo 4 6 0 0 6 y i pero i x x x 0 4 0 () (4) (5) 40 6 5 6 80 6 0 4 4 4 Finalmente 0
ANALSS DE MALLAS Los pasos usados para solucionar un circuito usando análisis de la malla son como sigue:. Arbitrariamente asigne una corriente que gira en sentido del reloj a cada circuito cerrado interior en la red.. Usando las corrientes asignadas del lazo, indique las polaridades de oltaje a traés de todos las resistencias en el circuito.. Aplicando la ley de oltaje de Kirchhoff, escriba las ecuaciones del lazo para cada lazo en la red. 4. Solucione las ecuaciones de primer grado simultáneas resultantes. 5. Las corrientes de la rama están resueltas algebraicamente combinando las corrientes del lazo que son comunes para la rama.
E.- Encontrar las corrientes para el circuito de la figura Solución Paso.- se asignan las corrientes de lazo. Estas corrientes son y Paso.- Las polaridades de oltaje son asignadas según las corrientes del lazo Paso.- Las ecuaciones del lazo están escritas aplicando la ley de de oltaje de Kirchhoff en cada uno de los lazos. Las ecuaciones son como sigue:
Usando determinantes R.40A.0A 0. 0A
E.-Determinar la corriente mostrado a traés de la batería de 8 para el circuito Solución Conirtiendo la fuente de corriente a su equialente de oltaje 4
Reescribiendo las ecuaciones: Usando determinantes 4.00A ( 6.00A). 00A 5
E.- Determine la corriente a traés de R para el circuito mostrado en figura 6
Solución Por inspección, emos que la corriente = -5A Las ecuaciones para las otras dos mallas son como sigue : Las ecuaciones pueden ser simplificadas como: Las ecuaciones lineales pueden ser solucionadas como sigue: R R R 5A ( 6A) 4A ( 6A) 4.00A.00A.00A 7
ANALSS DE MALLAS (METODO FORMATO ) E 4.- Resoler para las corrientes a traés R y R en el circuito de la figura. 8
Solución Redibujando el circuito. Transformando la fuente de corriente Las ecuaciones de malla son 9
Las ecuaciones son reescritas como: Usando determinantes solucionamos las corrientes y como sigue: La corriente a traés de R será: 0.6644mA( 0.8946mA). 54A 0
La corriente a traés de R no es fácil de determinar. Un error común es decir que la corriente en R es la misma como la corriente a traés del resistor de 6 k del circuito de la figura (fig. E4-) Hallaremos el alor aplicando la ley de Ohm, para ello hallamos ab 6.64 R. ma 6k
E 5.- Resoler para las corrientes a traés R y R 5 en el circuito de la figura.
Solución R.586 0.948. 68A R.04 0.948 0. 086A 5
ANALSS DE LAZO CON FUENTE DE CORRENTE CASO Cuando existen una fuente de corriente solo en un lazo i 5A 0 4i 6( i i) 0 4
CASO Cuando existen una fuente de corriente entre dos lazos. Se crea un superlazo excluyendo la fuente de corriente y cualesquiera elementos conectados en serie con este. Aplicando LTK a la superlazo Aplicando LCK al nodo 0 5
E LTK al superlazo LCK en nodo P LCK en nodo Q pero LTK al lazo 4 6