SOLUCIONES FCA JUN 09 OCIÓN A 1. a) Es la velocidad mínima que hay que comunicale a un cuepo situado en la supeficie del planeta paa que abandone de manea definitiva el campo gavitatoio. El cuepo que se halla en la supeficie del planeta con la coespondiente enegía potencial mm E = G es dotado de la enegía cinética necesaia paa que llegue a una distancia infinita (E = 0) donde su velocidad y po consiguiente su enegía cinética, se haga ceo. El pincipio de consevación de la enegía mecánica exige que 1 mm + = 0 mvescp G despejando v escp = Gm b) Si la óbita es cicula de adio = T + h, la fueza gavitatoia es también centípeta, igualando ambas fuezas obtenemos mm T mv G = con lo que obtenemos 1 mm T EC = mv = G La vaiación de la enegía potencial especto de la supeficie de la Tiea es mm T mm T Δ E = E( h) E( suelo) = G G T + h T 1 1 h Δ E = GmTm = GmTm T T + h T + Th. a) Las ondas estacionaias son un fenómeno peculia de supeposición ente dos ondas idénticas que se popagan en el mismo medio en sentido opuestos, po lo tanto y = Asen kx ω t sus ecuaciones seán 1 ( ) y = Asen( kx+ ω t)
SOLUCIONES FCA JUN 08 OCIÓN A.- b) Consideemos una cueda de longitud L, fija po ambos extemos. Como puede compobase en la figua los extemos fijos son po definición nodos, ha de cumplise la siguiente condición, L n λ L = despejando λ = donde n = 1,,3... n 3. a) Realizamos un esquema Z F elec X F mag E e B v Y calculamos el módulo de ambas fuezas F qe C NC 19 4 1 15 elec = = 1, 6 10 10 = 1, 6 10 N F = qvb= 1, 6 10 C 10 ms 0,1T = 1, 6 10 mag 19 5 1 15 N como vemos en la figua, ambas fuezas tienen la misma diección y sentidos opuestos y como tienen el mismo módulo se anulan y el electón sigue una tayectoia ectilínea b) Al supimi el campo eléctico desapaece la fueza eléctica y sólo queda la magnética que al se pependicula a la velocidad ejece de fueza centípeta pocuándole al electón una tayectoia cicula en el plano XY que ecoe con movimiento cicula unifome, cuyo adio deducimos de la expesión mv F F qvb mv qb 6 cent = mag = = = 5, 6 10 m y de peiodo π m T = = 3, 6 10 qb 10 s
SOLUCIONES FCA JUN 08 OCIÓN A 4. a) La onda emitida po la emisoa de adio es una onda electomagnética, no necesita medio mateial paa su popagación ya que la popiedad petubada es un campo magnético y uno eléctico y es además una onda tansvesal que se popaga en el aie a la velocidad de la luz c. La onda sonoa es una onda mateial que necesita un medio mateial paa su popagación poque la popiedad petubada es la pesión y es una onda longitudinal que se popaga en el aie a 340 ms 1. Calculamos la longitud de la onda electomagnética en el aie 8 1 c 3 10 ms λ = = = 5m 7 1 f 6 10 s Calculamos la fecuencia de una onda sonoa de la misma longitud de onda f 1 v 340 ms = = = 68 s λ 5m 1 b) Cuando una onda pasa de un medio a oto, su fecuencia no cambia ya que los fentes de onda no pueden acumulase, peo al cambia su velocidad de popagación, ha de cambia la longitud de onda 8 1 v 0, 75 3 10 ms λ = = = 3, 75 m 7 1 f 6 10 s
SOLUCIONES FCA JUN 09 OCIÓN B 1. a) La ley de Coulomb dice: La fueza con la que se epelen o ataen dos cagas elécticas es diectamente popocional al poducto de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. Como la fueza es una magnitud vectoial, podemos escibi la expesión QQ ' F = k u u es un vecto unitaio en la diección de la ecta que une las dos cagas Q y Q y cuyo sentido apunta hacia una sepaación elativa de las cagas. De este modo, si las cagas son de distinto signo, la fueza tiene signo negativo, lo que significa que la inteacción es atactiva. La constante k tiene paa el vacío el siguiente valo k = 9 910 Nm / C Las dos ideas básicas que constituyen el llamado pincipio de supeposición o de adición vectoial son: - La fueza de inteacción ente dos cagas puntuales no vaía en pesencia de otas cagas. - La fueza esultante que actúa sobe una caga dada es igual a la suma vectoial de las fuezas individuales que sobe dicha caga ejecen las demás. Si nos fijamos en el sistema de la figua F,3 Q1 Q3 F 1,3 Q vemos que la fueza que actúa sobe la caga puntual Q 3 es: po tanto: F = F + F total 1,3,3 QQ QQ Ftotal = k u + u 1 3 3 1,3,3 1,3,3
SOLUCIONES FCA JUN 09 OCIÓN B 1.- b) aa que la caga Q 3 esté en equilibio, han de anulase las fuezas que le ejecen las otas dos cagas, esto sólo ocue en los segmentos exteioes de la ecta que las une. También es necesaio que los valoes de Q 1 y Q sean difeentes y la esultante seá ceo en el lado de la caga meno. aa ealiza el esquema supongo que Q 1 es mayo que Q Q1 Q Q3 F,3 F 1,3.- a) La enegía libeada en una eacción nuclea poviene del la pédida de masa que se poduce en el tanscuso de la eacción eactivos Δ m= m m poductos esta pédida de masa se tansfoma en enegía según la ecuación de Einstein E = mc b) Si ecodamos que en el fondo las enegías de enlace son debidas a defectos de masa, entendeemos que los núcleos más estables son aquellos que tienen una enegía de enlace po nucleón mayo, es deci aquellos que están en tono al hieo 56, como puede vese en la figua que epesenta la enegía de enlace po nucleón en función del númeo másico como en la gáfica, la fisión de un núcleo pesado paa da luga a dos más ligeos, puede 35 poduci libeación de enegía. Tomemos po ejemplo el U 9 y supongamos que podemos fagmentalo en dos pates iguales; la enegía de enlace po nucleón del núcleo oiginal es de unos 7,5 MeV, mientas que paa los núcleos cuyos númeos másicos sean la mitad, es deci apoximadamente 117, la coespondiente enegía de enlace po nucleón vale apoximadamente 8,4 MeV. 3.- a) Si sólo actúan fuezas consevativas, la enegía mecánica de la patícula pemanece constante Ec t1 + Ep t1 = Ec t + Ep t ( ) ( ) ( ) ( ) despejamos y sustituimos
SOLUCIONES FCA JUN 09 OCIÓN B 3.- a) (continuación) E ( t ) = 4 J 18 J = 4 J p b) La enegía mecánica en el instante t 1 vale 4 J y en t vale 4 J, en consecuencia, sí actúan fuezas no consevativas sobe la patícula, ya que la enegía mecánica no se mantiene constante. 4.- a) Suponiendo que en el instante inicial (t = 0), x = 0 e y = 0 y teniendo en cuenta que la onda se popaga hacia la izquieda la ecuación tendá la foma: calculamos la fecuencia angula ( ω ) y = A sen K x+ t π π ad ω = = = 4π T 0,5 s s paa calcula el númeo de onda calculamos pimeo la longitud de onda λ = = = 1 vt 8ms 0,5s 4m π π π K = = = m λ 4m 1 sustituyendo en la ecuación de onda obtenemos π y = 0,3sen x + 4 πt S. I. ( ) b) La velocidad de vibación de una patícula de la cueda la calculamos deivando la ecuación de posición la paticulaizamos paa x = m y t = 1 s dy π v= = 0,3 4πcos x+ 4πt ms dt 1 v= 3, 77 ms 1