Dibujo Ramón GEMETRÍA Geometría métrica Ejercicio Figura plana 2: cuadrado Ramón Gallego dibujoramon@gmailcom
Figura plana 2: cuadrado Los puntos A(0;3;4 y B(-x;1,5;1 son los extremos de un segmento que mide 5 unidades Se pide: a Trazar un plano P con vér ce de trazas a la izquierda que forma 45º con el plano horizontal de proyección y contenga a los puntos dados b Siendo A el centro de un cuadrado situado en el plano P, representar las proyecciones del mismo sabiendo que una de sus diagonales es una recta de perfil y mide 10 unidades Análisis del enunciado Primeramente conviene señalar las partes más importantes del enunciado: "Los puntos A(0;3;4 y B(-x;1,5;1 son los extremos de un segmento que mide 5 unidades Se pide: a Trazar un plano P con vér ce de trazas a la izquierda que forma 45º con el plano horizontal de proyección y contenga a los puntos dados b Siendo A el centro de un cuadrado situado en el plano P, representar las proyecciones del mismo sabiendo que una de sus diagonales es una recta de perfil y mide 10 unidades" Se han señalado con colores los detalles que pueden ser más conflictivos, con los que hay que tener cuidado porque son decisivos en el resultado final El primer matiz importante aparece ya en las coordenadas del punto B La coordenada en el eje de la línea de tierra no la conocemos en valor, sino sólo en signo Sólo sabemos que B estará a la izquierda del origen y a una altura y alejamiento concretos, sin saber en qué coordenada del eje x El segundo detalle nos cuenta la orientación del plano P que pide el problema, por lo que habrá que estar atentos al momento en el que podamos elegir esa orientación También, en el segundo párrafo, se aporta el ángulo que forma el plano con el PH, y ese dato nos está sugiriendo la más que probable intervención de un cono Por último, se nos pide dibujar un cuadrado contenido en el plano El dato importante es que la diagonal es de perfil y eso nos debe llevar a pensar en cuestiones de paralelismo con otras rectas de perfil del plano P A pesar de darnos coordenadas, el problema se entrega en formato A4 con un planteamiento gráfico inicial como el de la figura 1 Problema propuesto en Ingeniería de la Edificación (an gua Arquitectura Técnica, Universidad Politécnica de Madrid Figura 1 2 Profesor de dibujo dibujoramon@gmailcom
Resolución del problema Paso 1 Lo primero que hay que hay que hacer es ubicar el punto B Es un problema de lugares geométricos Sabemos que B tiene un alejamiento de 1,5 y una altura de 1 Es decir, debemos preguntarnos: cuál es el lugar geométrico de los puntos con alejamiento 1,5 y altura 1? Ese lugar geométrico es una recta paralela a la línea de tierra con ese alejamiento y cota, la recta r Y es seguro que en un punto de esa recta estará B Por otra parte nos dicen que B es el extremo de un segmento AB que mide 5 cms Eso equivale a decir que B está a 5 cm de A y se presenta así otro problema de lugar geométrico: cuál es el lugar geométrico de los puntos que equidistan 5 cms del punto A? Ese lugar geométrico es una esfera de 5 cms de radio, con centro en A, es decir, la esfera Φ De la intersección de ambos lugares geométricos obtendremos B La intersección de r con Φ se ha obtenido haciendo contener a r en un plano horizontal α Del corte de α con Φ surge una circunferencia Ω, que en proyección vertical se confunde con la proyección Pero se puede obtener el corte de r con Ω en la proyección horizontal Surgen dos posibilidades La correcta es la que sitúa B con coordenada x negativa, tal y como nos indica el enunciado Ya se puede dibujar el segmento AB, con el que se seguirá trabajando en el paso 2 Profesor de dibujo dibujoramon@gmailcom 3
Paso 2 A continuación hay que dibujar el plano P que contiene al segmento AB y forma 45º con el PH A la recta de AB se la ha llamado s y como s pertenecerá al plano P, las trazas de dicho plano estarán en las trazas de dicha recta, y V s2 Para utilizar el dato del ángulo de 45º, hay que valerse de un cono a 45º con el PH Ese cono se puede trazar tomando por vértice cualquier punto de la recta s Por ejemplo el punto W nos servirá de vértice Se ha trazado el cono en verde para diferenciarlo del resto del dibujo El método del cono nos dice que si trazamos una tangente a la circunferencia de la base desde la traza horizontal, esa tangente es la traza horizontal α 1 V s2 Ver que hay dos posibles tangentes desde, pero hay que elegir la que nos deje el vértice de trazas a la izquierda en el plano P, tal y como se nos exige en el enunciado Por tanto, el punto de tangencia correcto es T (y no T La traza α 2 se obtiene fácilmente uniendo el vértice de trazas con V s2 T 1 α 1 T s 2 s 1 W 2 W 1 45⁰ α 2 4 Profesor de dibujo dibujoramon@gmailcom
Paso 3 (P 2 Queda situar el cuadrado de diagonal 10 cms que pertenece al plano P Esa diagonal, además, es una recta de perfil En figuras planas es muy rápido darse cuenta de que hay que abatir el plano al que pertenecen y dibujar la figura en el abatimiento, esto es, en verdadera magnitud (vm Pero en este caso, además, convendrá abatir el plano y con él una recta cualquiera de perfil, perteneciente al mismo Al abatir esa recta de perfil, aquí la recta m dibujada en púrpura, sabremos qué dirección tiene una recta de perfil en el abatimiento y eso nos permitirá trazar una recta paralela a m por el punto (A, centro del cuadrado Partiendo de la diagonal no es difícil dibujar el cuadrado Y una vez se tiene el cuadrado en verdadera magnitud (CDEF, sólo queda desabatirlo (C (F (A (h (V 2 V s2 (D (m 1 (E Hay que remarcar dos cosas: a Una parte del cuadrado está fuera del primer cuadrante, ya que el vértice C está en el segundo cuadrante Es importante remarcar los puntos G y H donde las aristas pasan al segundo cuadrante y marcar visibilidad de esas aristas b Si el dibujo se ha hecho bien, lo puntos C, A y E deben estar alineados en la recta de perfil a la que pertenecen T 1 V 2 D 2 D 1 m 2 m 1 α 1 T G 2 s 2 s 1 W 2 45⁰ H 2 G 1 H 1 W 1 E 2 C 2 E 1 C 1 h 2 α 2 F 2 F 1 Profesor de dibujo dibujoramon@gmailcom 5