Guia Dcente 2018/2019 Matemática discreta Discrete Mathematics Grad en Ingeniería Infrmática Presencial Universidad Católica San Antni de Murcia - Tlf: (+34) 968 27 88 00 inf@ucam.edu - www.ucam.edu
Índice Matemática Discreta... 3 Breve descripción de la asignatura... 3 Requisits Previs... 3 Objetivs de la asignatura... 3 Cmpetencias... 4 Cmpetencias transversales...4 Cmpetencias específicas...4 Resultads de Aprendizaje...4 Metdlgía... 5 Temari... 5 Prgrama de la enseñanza teórica...5 Prgrama de la enseñanza práctica...7 Relación cn tras materias... 7 Sistema de evaluación... 7 Bibligrafía y fuentes de referencia... 9 Bibligrafía básica...9 Bibligrafía cmplementaria...9 Recmendacines para el estudi y la dcencia... 9 Material necesari... 9 Tutrías... 10 Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 2
Matemática Discreta Módul: Frmación básica. Materia: Matemáticas. Carácter: Básica. Nº de crédits: 4,5 ECTS. Unidad Tempral: 1 er curs 2 º semestre. Prfesr/a de la asignatura: Jesús St Espinsa Email: jst@ucam.edu Hrari de atención a ls alumns/as: Martes y jueves de 17:30 a 18:30. Fuera de ese hrari se puede slicitar cita vía crre electrónic al indicad en la línea anterir. Prfesr crdinadr de curs: Mª Magdalena Cantabella. Prfesr crdinadr de módul: Jesús St Espinsa. Breve descripción de la asignatura La asignatura de matemática discreta cubre cncepts básics de matemáticas necesaris para ser la base de la cmputación. Entre ells tenems aritmética entera y mdular, grafs, lógica y cmbinatria. Brief Descriptin The discrete mathematics subject cves sme basic mathematical cncepts behind the cmputatin. Amng them, we can find Mdular and integer arithmetic, Graph thery, cmbinatry and lgic. Requisits Previs N se han detectad requisits previs. Objetivs de la asignatura 1. Aplicar ls cncimients de matemática discreta a la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. 2. Cncer la sintaxis de la lógica de primer rden y su semántica. 3. Evaluar ls cncepts aprendids de grafs mediante su aplicación a prblemas del ámbit de la ingeniería. 4. Calcular e interpretar prblemas de cmbinatria así cm ls cncepts de esta tería. 5. Aplicar adecuadamente ls cncepts de divisibilidad y cngruencias en la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 3
Cmpetencias Cmpetencias transversales T1: Capacidad de análisis y síntesis. T4: Reslución de prblemas. T5: Tma de Decisines. T11: Raznamient crític. T14: Aprendizaje autónm. T16: Creatividad e innvación. T21 Capacidad de reflexión. Cmpetencias específicas FB3: Capacidad para cmprender y dminar ls cncepts básics de matemática discreta, lógica, algrítmica y cmplejidad cmputacinal, y su aplicación para la reslución de prblemas prpis de la ingeniería. Resultads de Aprendizaje RA 1.1.16. Aplicar ls cncimients de matemática discreta a la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. RA 1.1.17. Cncer la sintaxis de la lógica de primer rden y su semántica. RA 1.1.18. Evaluar ls cncepts aprendids de grafs mediante su aplicación a prblemas del ámbit de la ingeniería. RA 1.1.19. Calcular e interpretar prblemas de cmbinatria así cm ls cncepts de esta tería. RA 1.1.20. Aplicar adecuadamente ls cncepts de divisibilidad y cngruencias en la reslución de prblemas del ámbit de la ingeniería. Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 4
Metdlgía Metdlgía Clases en el Aula Hras 27 Evaluación en el aula 3,2 Prácticas Tutrías Estudi persnal 5,9 9 40,5 Hras de trabaj presencial 45 hras (40 %) Hras de trabaj n presencial Lecturas recmendadas y búsqueda de 10,1 infrmación Realización de 67,5 hras (60 %) ejercicis, presentacines, 3,4 trabajs y cass práctics Actividades de 13,5 aprendizaje virtual TOTAL 112,5 45 67,5 Temari Prgrama de la enseñanza teórica Unidad 1: Tería de númers Tema 0: Cnjunts, aplicacines y relacines Lógica Cnjunts Aplicacines y relacines Tema 1: Aritmética entera Algritm de la división y Euclides Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 5
Númers prims y Terema fundamental de la aritmética Principi de inducción Tema 2: Ecuacines difánticas Definición Ecuacines de ds incógnitas Ecuacines cn tres incógnitas Tema 3: Cngruencias Definición y prpiedades Rests ptenciales Ecuación de cngruencias Terema chin del rest Unidad 2: Tería de grafs Tema 4: Intrducción a la tería de grafs Grafs, digrafs y Multigrafs Grafs eulerians y hamiltnians Explración de grafs Tema 5: Mapas y clracines Mapas y Clración Unidad 3: Tería cmbinatria Tema 6: Métds Cmbinatris Técnicas básicas Permutacines Variacines Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 6
Cmbinacines Principi de inclusión exclusión Tema 7: Terema del Binmi Ceficiente binmial Triángul de Pascal Terema del Binmi Tema 8: Recursividad y Relacines recurrentes Función recursiva Relación recurrente Prgrama de la enseñanza práctica Práctica 1. Realizarems algritms cn un prgrama infrmátic de matemáticas para calcular el máxim cmún divisr de ds númers y reslver ecuacines difánticas. Práctica 2. Utilizand un prgrama infrmátic de matemáticas aprenderems a generar númer cmbinatris utilizand algritms cm la fórmula de Stiefel. Práctica. Prácticarems la tería de grafs cn un prgrama infrmátic de matemáticas. Un enunciad más detallad de las prácticas, así cm las fechas de entrega será mstrad en el campus virtual y psterirmente en las tareas crrespndientes a cada práctica. Relación cn tras materias Dentr del mism módul, la asignatura de desarrll de matemática discreta se encuentra estrechamente relacinada cn las asignaturas de Matemáticas: Cálcul, Álgebra lineal, Estadística durante la cual se prprcinarían tds ls cncimients previs y básics de Matemáticas para un crrect desarrll de esta asignatura. Sistema de evaluación La distribución de las pruebas y trabajs se realizará de la siguiente frma: 1. Primera prueba parcial: Prueba escrita cnsistente en prblemas y en cuestines prácticas. Se realizará aprximadamente a mitad del cuatrimestre. Se valrará: Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 7
Planteamient de ls prblemas y cuestines. Metdlgía seguida. Claridad de cncepts y la capacidad de raznamient mstrads. Reslución crrecta de ls ejercicis. Se establece una nta de crte de 4.0 punts. 2. Prueba final-segunda prueba parcial: Frma parte de este ítem la evaluación, estará estructurada en ds partes, una crrespndiente a segunda prueba parcial y tra a la recuperación de la primera, para aquells alumns que n hubieran alcanzad la nta de crte en la prueba parcial quieran mejrar nta. Cada parte se puntuará entre 0 y 10. Se establece una nta de crte de 4.0 punts en cada una de las partes. 3. Trabajs y prácticas: Frman parte de este ítem las actividades desarrlladas en las sesines prácticas de rdenadr. El ttal de ls dcuments y actividades realizads pr el alumn se puntuará entre 0 y 10. Se valrará: la crrecta reslución del prblema abrdad la metdlgía utilizada la claridad de cncepts y la capacidad de raznamient mstrads, así cm las cnclusines extraídas. el frmat, la estructura y la legibilidad de ls dcuments y fichers aprtads Se establece una nta de crte de 4.0 punts. El rang de las pnderacines para cada un de ls punts anterires será el siguiente: Primera prueba parcial: 40% Segunda prueba parcial: 40% Trabajs, prblemas y prácticas: 20% Si el alumn tiene mens de un 4 en alguna de las partes cuya pnderación sea igual superir al 20%, la asignatura estará suspensa y deberá recuperar esa/s parte/s en la siguiente cnvcatria dentr del mism curs académic. La/s parte/s superada/s en cnvcatrias ficiales (Febrer/Juni) se guardarán para las sucesivas cnvcatrias que se celebren en el mism curs académic. El alumn superará la asignatura cuand la media pnderada sea igual superir a 5 punts y tenga una nta de, al mens, 4 punts en tdas las partes que cmpnen el sistema de evaluación cuya pnderación glbal sea igual superir al 20%. En cas de que n se supere la asignatura en la Cnvcatria de Septiembre, n cntarán las partes aprbadas para sucesivs curss académics. Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 8
El sistema de calificacines (RD 1.125/2003. de 5 de septiembre) será el siguiente: 0-4,9 Suspens (SS) 5,0-6,9 Aprbad (AP) 7,0-8,9 Ntable (NT) 9,0-10 Sbresaliente (SB) La mención de matrícula de hnr pdrá ser trgada a alumns que hayan btenid una calificación igual superir a 9,0. Su númer n pdrá exceder del 5% de ls alumns matriculads en una materia en el crrespndiente curs académic, salv que el númer de alumns matriculads sea inferir a 20, en cuy cas se pdrá cnceder una sla matrícula de hnr. Bibligrafía y fuentes de referencia Bibligrafía básica García Meray, F. Matemática discreta. Paraninf, 2015. Felix García Meray, Gregri Hernandez Peñalver, Antni Nevt Luna. Prblemas resuelts de matemática discreta. Paraninf, 2018. Felicidad Aguad Martin, Prblemas resuelts de Cmbinatria. Labratri cn SageMath. Editrial Paraninf. 2018. ISBN: 9788428340748. Juan de Burgs Rmán, Matemática Discreta, García Mart Editres,2012 Bibligrafía cmplementaria Juan de Burgs Rmán, Númers y grafs, García Mart Editres,2011 Ana María Vieites Rdríguez y trs. Tería de grafs. Ejercicis y prblemas resuelts, Paraninf, 2014 Bujalance, E. y trs. Elements de Matemática Discreta. Ed. Sanz y Trres, Madrid, 2005. Bujalance, E. y trs. Prblemas de Matemática Discreta. Ed. Sanz y Trres, Madrid, 2005. Grimaldi, R. P. Discrete and Cmbinatrial Mathematics. Pearsn New Internatinal Editin, 2013. Recmendacines para el estudi y la dcencia Es fundamental que el alumn vaya cmprband ls cncimients adquirids de una manera práctica mediante la reslución de prblemas y cass específics prpuests pr el prfesr. Cn ell pdrá percibir más claramente ls cncepts errónes que pueda mantener. Para facilitar el aprendizaje es imprescindible que el alumn use la bibligrafía básica cn tanta sltura cm ls apuntes facilitads pr el prfesr. Material necesari Para esta asignatura se utilizaran las aulas preparadas cn rdenadres y cn ls prgramas necesaris para impartir el temari. Se usará el prgrama matemátic MatLab. Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu 9
Tutrías Se evaluarán la claridad de manej de ls cncepts vists en clase mediante entre-vista persnal en la que se cmprbará la fluidez del discurs, el aciert en las decisines tmadas y la desenvltura ante cuestines que requieran raznar un pas más allá de la materia dada. Unas de sus principales finalidades serán la de servir de apy a la realización de las prácticas de la asignatura, en las que el alumn tendrá que aplicar td el cntenid de la asignatura. 10 Jesús St - Tlf: (+34) 968 27 88 00 - jst@ucam.edu