Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica MATEM 016 -Undécimo Año- III EXAMEN PARCIAL Nombre: código: Colegio: Fórmula 1 Miércoles 8 de setiembre
INSTRUCCIONES 1. El tiempo máximo para resolver este examen es de horas.. Lea cuidadosamente cada instrucción y cada pregunta antes de contestar.. Este examen consta de dos partes y un total de 55 puntos. La primera de ellas es de selección única ( puntos) y la segunda es de desarrollo (1 puntos).. La parte de selección debe ser contestada en la hoja de respuestas que se le dará para tal efecto. 5. En el desarrollo debe escribir, en el espacio indicado, su nombre, código y el nombre del colegio en el cual usted está matriculado. En caso de no hacerlo, usted asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta causa. 6. En las preguntas de selección, usted deberá rellenar con lápiz, en la hoja de respuestas, la celda que contiene la letra que corresponde a la opción que completa en forma correcta y verdadera la expresión dada. Si lo desea, puede usar el espacio al lado de cada ítem del folleto de examen para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. 7. En las preguntas de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento que justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos. Utilice únicamente bolígrafo de tinta azul o negra. 8. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está desordenada, ésta, no se calificará. 9. Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que contiene únicamente las operaciones básicas. 10. Los sólidos se consideran rectos, por ejemplo, cuando se hable de cono se entiende que es un cono circular recto. 11. Trabaje con calma. Le deseamos el mayor de los éxitos. MATEM 016 Undécimo Año
PRIMERA PARTE. SELECCIÓN ÚNICA (Valor puntos) Puede usar el espacio al lado de cada ítem para escribir cualquier anotación que le ayude a encontrar la respuesta. Sin embargo, sólo se calificarán las respuestas seleccionadas y marcadas en la hoja para respuestas. 1. La solución de la ecuación 1 9 x = x+ 1 corresponde a 1 9 1 7 1 1 9. Analice las siguientes ecuaciones: I. x = log x II. x = log 1 x De ellas, tiene solución única Solo la I Solo la II Ambas Ninguna. La solución de la ecuación ( x ) negativo. entre uno y cinco. entre cinco y ocho. mayor que ocho. 1+ log + 5 = 1 corresponde a un número MATEM 016 Undécimo Año
Considere lo indicado sobre la escala de decibles y use esa información para responder la pregunta. ESCALA DE DECIBELES Tomamos como referencia la intensidad I 0 = 10-1 watts/m a una frecuencia de 1000 Hertz, lo que mide un sonido que es apenas audible (el umbral de la audición). El nivel de intensidad β de un sonido, medido en decibeles (db) se define como 10 log I β = I 0. El nivel de intensidad de los decibeles de un motor jet durante el despegue si la intensidad (I) que se midió fue de 100, corresponde a 1 10 100 0,1 5. Cuál de los siguientes puntos de coordenadas pertenece a la circunferencia trigonométrica? ( 0,0 ) 1, 5 5 1, 5 5 1 6, 5 5 MATEM 016 Undécimo Año
1 6. Si k, es un punto de la circunferencia trigonométrica ubicado en el segundo cuadrante, entonces k es igual a 15 17 17 15 7. Para cuál de los siguientes valores de x no está definida csc x? 7 11 1 8. De los siguientes números reales, a cuál le corresponde un punto de la circunferencia ubicado en el tercer cuadrante? 5 5 9. El valor de 11 csc es igual a MATEM 016 Undécimo Año 5
10. La expresión 1 0 1 sen + cos es igual a 11. La expresión 1 1 8 tan es igual a 1. En cuál de los siguientes intervalos es creciente la función f : f ( x) = cos x? 5,, ] [ 0, ],0[ 1. La cantidad de intersecciones con el eje X de la gráfica de la función f :, R f x = senx es igual a 6 5 [ ], ( ) R R, MATEM 016 Undécimo Año 6
Escuela de Matemática UCR 1. Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función con criterio f ( x) = cot( x)? 15. La expresión cosα sen α es equivalente a 0 1 cos α cos α sen α 16. La expresión sec x csc x sec x sen x sen ( x + ) ( x) es equivalente a MATEM 016 Undécimo Año 7
Escuela de Matemática UCR sen x 17. La expresión 1 + cos x es equivalente a csc x 1 cos x csc x cot x senx + tan x 18. La expresión cos x tan x es equivalente a secc x + 1 cos x 1 cos x cos x 1 sen x A continuación, se presenta una parte de la gráfica de la función f : R R, f x = + senx, utilícela para contestar las preguntas 19 y 0 ( ) 19. El valor de j corresponde a 10 5 0. El valor de p corresponde a MATEM 016 Undécimo Año 8
1. En [ 0, ], el conjunto solución sen ( x) cos ( x) = 0 corresponde a 0,,, 6 5 0,,, 6,,, 5,,, 6 6. En [ 0, [ el conjunto solución de cos sen 0 α α = corresponde a 5,, 6 6,, 5 6, 6,. El ámbito de la función f : ],0] R, f ( x) arctan ( x),,0 ],0] = corresponde a R. El valor de arctan ( 1) + arctan ( 1) es 0 MATEM 016 Undécimo Año 9
Escuela de Matemática UCR 5. El valor de arcsen 6 6 es 6. El radio de la circunferencia inscrita a un polígono regular de 188 lados mide 5 cm. Cada lado de dicho polígono mide (en cm) aproximadamente,1 8,8 1,70 5,9 Grados seno coseno tangente 10 0,176 0,988 0,176 0 0,0 0,997 0,60 7. La señal de alto es un polígono regular. De acuerdo con los datos de la figura, la medida del 15 15 150 15 EFG es igual a 8. Si el perímetro de un hexágono regular es 60 cm entonces su área es 50 cm 150 cm 00 cm 50 cm MATEM 016 Undécimo Año 10
9. En un polígono regular, cada ángulo externo mide 10º. Si el perímetro de ese polígono mide 6 cm, entonces, cuál es la medida de la apotema? cm cm 6 cm 1 cm 0. Cada una de las caras del cubo de la figura está formada por nueve cuadrados congruentes de diagonal cm. Cuánto mide la diagonal de ese cubo? 6 cm 9 cm 9 cm 5 cm 1. En una pirámide de base octogonal regular las aristas laterales miden 10 cm y la altura de cada cara lateral de la pirámide mide 8cm entonces, el perímetro de la base es igual a 18 cm 96 cm 80 cm 8 cm. La medida de la altura de un cilindro es 10. Si el área de la base es entonces el área lateral es igual a 0 cm 180 cm 10 cm 60 cm 6 cm, MATEM 016 Undécimo Año 11
. Una caja de tennis (sin tapa) tiene forma de paralelepípedo y sus dimensiones son las que se muestran en la figura. El área total de dicha caja es igual a 1700 1788 655 0 cm cm cm cm. El balón de fútbol utilizado en el mundial 01, tiene forma esférica. Si el radio de la esfera que forma el balón es aproximadamente 10,98 cm, entonces, cuál es, aproximadamente, el área en centímetros cuadrados, de la superficie esférica que forma ese balón? 1515,7 6061,89 1957,1 5988,9 Fin de la primera parte MATEM 016 Undécimo Año 1