Multiplicar enteros Estima. Luego multiplica. 1. 34 38 2. 45 61 3. 70 53 1 2 4. 62 34 5. 22 77 6. 90 83 7. 13 23 8. 17 91 9. 34 72 10. 54 38 11. 67 27 12. 58 16 Multiplica. 13. 0,84 3 14. 0,26 8 15. 2,67 10 16. 1,789 100 17. 2,54 100 18. 2,54 1 000 19. 5,27 9 20. 3,89 5 21. 3,42 7 22. 5,87 8 23. 3,65 9 24. 6,93 5 25. Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g. Cuánto pesarán 100 lápices? 26. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan quiere hacer un telar artístico y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. Cuántos rollos de lana necesita Juan? 27. Elena tenía $17 500 para ir al circo y su mamá le dio $1 500 adicionales. Ayer Elena pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el almuerzo y $3 950 por recuerdos. Cuánto dinero le quedó a Elena? 28. La moneda de un peso pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, cuánto peso estás cargando? 8 Práctica
Indica si el signo del producto es positivo o negativo. 1 2 29. 1 12 30. 6 43 31. 7 15 32. 11 9 33. 31 24 34. 18 5 Multiplica 35. 7 11 36. 6 7 37. 10 18 38. 12 9 39. 7 0 40. 8 56 41. 12 12 42. 25 5 43. 77 7 44. 19 8 Usa el cálculo mental para hallar el valor de la variable. 45. 5 x = 25 46. 8 n = 48 47. 7 y = 56 48. 4 c = 48 49. 9 b = 0 50. 7 n = 63 51. 3 w = 24 52. 9 y = 72 53. 7 p = 28 54. 4 s = 24 Resolución de problemas. 55. La embarcación Diosa del Mar está hundida aproximadamente a 25 metros. La embarcación Amelia está hundida unas 6 veces más profundo que la Diosa del Mar. Aproximadamente, a qué profundidad está la embarcación Amelia? 56. La embarcación Olas del Sur está hundida a aproximadamente 12 metros. La embarcación Vientos del Este está hundida a una profundidad 5 veces mayor que Olas del Sur. Cuántos metros más profundo está Vientos del Este que Olas del Sur? 57. Una persona que da una prueba, es penalizada con 4 puntos menos por cada respuesta incorrecta. La prueba era de 24 preguntas, y él tuvo 4 errores. Si cada pregunta valía un punto, cuántos puntos tuvo esa persona en la prueba? 58. Un pez nada a 3 metros bajo la superficie. Una jaiba vive a una profundidad 4 veces mayor que donde nada ese pez. A qué profundidad vive la jaiba? 59. Para su cumpleaños, Cristóbal invitó a 12 personas, y en cada una de las sorpresas que les dará puso 4 dulces. Cuántos dulces usó en total para llenar las sorpresas? 60. Cuál es el resultado de 7 9? a. 63 b. 54 c. 54 d. 63 9 Práctica
Dividir enteros Resuelve. 1 3 1. 60 : 10 2. 140 : 7 3. 180 : 90 4. 480 : 6 5. 230 : 5 6. 420 : 7 7. 240 : 60 8. 580 : 20 9. En un depósito se almacenaron 7 canastos con papel. El papel pesaba en total 700 kilogramos. Cuánto pesaba 1 canasto con papel? 10. Una tienda de ropa gasta $450 en nueve percheros. Cuánto cuesta cada perchero? 11. En una oficina se compraron 8 lapiceras que costaron $720. Cada lapicera tenía un descuento de $15 Cuánto costó cada lapicera después del descuento? 12. Pedro gasta $640 en 8 stickers. Cuánto cuesta cada stickers? Resuelve. 13. 6,96 : 8 14. 11,25 : 9 15. 3,92 : 7 16. 34,56 : 8 17. 7,83 : 9 18. 158,22 : 5 19. 2,208 : 8 20. 656,6 : 6 21. El récord más veloz de natación lo obtuvo Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, cuánto nadó Jager por segundo? 23. El tiburón mako puede nadar más de 0,09 km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, qué distancia aproximada puede nadar el tiburón mako en un segundo? 22. Cuál es el cociente de 529,24 : 8? 24. La familia Pérez paga $ 100 000 por un pase al gimnasio. Si van 80 veces, cuál es el costo de cada visita al gimnasio? 25. 3,04 : 0,2 26. 24,12 : 0,04 27. 1,08 : 0,09 28. 0,20 : 0,05 29. 1,47 : 0,03 30. 1,04 : 0,04 31. 0,68 : 0,02 32. 1,14 : 0,06 33. 0,56 : 0,02 34. 1,02 : 0,06 35. 0,76 : 0,02 36. 0,28 : 0,02 37. 0,45 : 0,03 38. 1,52 : 0,08 39. 0,24 : 0,04 40. 1,85 : 0,05 41. 0,78 : 0,06 42. 1,08 : 0,03 10 Práctica
Encuentra el producto o el cociente, según sea el caso. 1 3 43. 56 : 7 44. 36 : 9 45. 66 : 6 46. 42 : 7 47. 96 : 4 48. 98 : 14 49. 165 : 15 50. 30 90 51. 260 : 13 52. 0 : 50 53. 350 : 70 54. 70 40 55. 625 : 25 56. 14 12 57. 243 : 9 Compara. Escribe <, > o =. 58. 21 : 3 2 4 59. 8 9 5 12 60. 196 : 14 210 : 7 Usa el cálculo mental para hallar el valor de la variable. 61. x : 5 = 4 62. 48 : c = 12 63. y : 8 = 9 64. w : 6 = 21 65. p : 6 = 0 66. 81 : w = 27 67. 9 : m = 1 68. s : 12 = 8 Resolución de problemas. 69. La temperatura mínima registrada en una ciudad del sur de Chile fue de 12 C, que es 6 veces la temperatura mínima récord registrada en la Antártica. Cuál es la temperatura mínima récord registrada en la Antártica? 70. La temperatura mínima registrada en un frigorífico es de 51 C, que corresponde a 3 veces la temperatura mínima registrada en un refrigerador común. Cuál es la temperatura mínima registrada en el refrigerador común? 71. Cuál es el cociente de 75 y 5? a. 70 b. 15 c. 15 d. 375 72. En tres meses las temperaturas mínimas mensuales promedio de una ciudad de Chile fueron 8 C, 5 C y 2 C. Cuál fue la temperatura mínima promedio de esos tres meses? a. 6 C b. 5 C c. 3 C d. 5 C 11 Práctica
Multiplicar y dividir enteros Resuelve los siguientes problemas. 1 4 1. En el campamento, Benjamín está aprendiendo a montar a caballo y a hacer objetos de cerámica. Las clases de equitación cuestan $2 200 por hora. Las clases de cerámica cuestan $900 por hora. Hasta ahora Benjamín ha tomado 4 horas de equitación y 7 horas de cerámica. Cuánto le han costado las clases hasta ahora? 2. Un examen tiene 25 problemas. Por cada respuesta correcta, se dan 4 puntos. Por cada respuesta incorrecta, se resta 1 punto. Daniela obtuvo 17 problemas correctos y 8 incorrectos. Cuál es el puntaje final de Daniela en el examen? 3. Andrea está tomando clases de esgrima y de esquí en el campamento de invierno. Las clases de esgrima cuestan $1 400 por clase. Las clases de esquí cuestan $1 900 por clase. Hasta ahora Andrea ha tomado 8 clases de esgrima y 5 clases de esquí. Cuánto le han costado las clases de esquí? 4. Las clases de actuación cuestan $2 500 por clase. Las clases de canto cuestan $2 200 por clase. Doris tomará 7 clases de actuación y 3 clases de canto. Si ya tiene ahorrado $12 000, cuánto dinero le falta? 5. El profesor de artes le dio a 8 campistas un total de 55 cuentas para hacer collares. Si él dividió las cuentas por igual entre los campistas, cuántas tiene cada campista? 6. Gabriela tenía 150 tazas de agua para dividirlas por igual entre 9 campistas. Cuántas tazas le dio a cada campista? 7. En total, los campistas de 3 carpas trajeron 89 troncos para una fogata. Dos carpas trajeron cantidades iguales, pero la tercera trajo más. Cuánto más? 8. Los líderes del campamento dividieron 52 latas de comida por igual entre 9 campistas. Cuántas latas de comida sobraron? Resuelve. 9. 267 10 10. 1 789 100 11. 409 1 000 12. 5 204 2 000 13. 4 644 : 6 14. 7 728 : 2 15. 15 822 : 3 16. 6 566 : 6 17. 8 594 7 18. 7 598 8 19. 3 504 3 000 20. 9 012 100 12 Práctica
Resuelve los siguientes problemas. 1 4 21. Pamela tiene tres semanas para leer un libro de 850 páginas. Qué ecuación se puede usar para hallar cuántas páginas debe leer Pamela por día? 22. Qué valor de t hace que la siguiente ecuación sea verdadera? 22t = 132 23. Para hacer un collar de pelotitas, Cristina necesita 88 pelotitas. Si Cristina tiene un total de 1 056 pelotitas, Cuántos collares puede hacer? 24. Marcos gasta 78 fichas para jugar n vidas de un juego. Qué expresión puede usarse para representar el costo en fichas de una vida? 25. Una empresa de taxis cobra $200 por la bajada de bandera más $189 por metro recorrido. Cuánto pagas por un viaje de 8 km? 26. Jaime corre 20 km, si se detiene a descansar cada 290 metros cuántas veces se detiene? 27. En 20 porciones de cereal hay 295 gramos de azúcar. Cuánto tiene cada porción? 28. Amelia compró 20 chicles a $ 150 cada uno. Cuánto pagó Amelia? 29. Esta semana, la página de mega ofertas de una página web ofrece útiles escolares en remate. El precio de un lápiz pasta es $200 y el de un cuaderno $400. Claudia compra un lápiz y 5 cuadernos. Cuánto gasta en total? 30. Alfredo tiene f cantidad de galletas y Gabriel tiene g cantidad de galletas. Alfredo y Gabriel comieron 3 galletas cada uno. Cuántas galletas quedan? Escribe una expresión que represente la respuesta. Encuentra el producto o cociente. 31. 654 25 32. 24 563 33. 32 556 34. 240 : 35 35. 594 : 16 36. 2 565 : 5 37. 9 912 : 42 38. 3 39. 235 56 40. 3 625 : 25 41. 587 62 42. 4 248 : 12 13 Práctica
Calcula. 1 4 43. 4 ( 63 : 9) 44. 32 : 4 2 45. 6 ( 42 : 7) 46. 56 : 4 2 47. 6 (48 : 12) 48. 54 : (3 2) 49. 7 ( 72 : 8) 50. 16 : 8 2 51. 9 ( 36 : 12) 52. 36 : (4 3) 53. 11 ( 84 : 7) 54. 60 : 5 2 55. 5 ( 81: 9) 56. 72 : (18 : 3) 57. 9 (42 : 6) 58. 49 : ( 56 : 8) Usa el cálculo mental para hallar el valor de la variable. 59. 5 n = 0 60. a : 8 = 7 61. 45 : w = 5 62. 4 x = 36 63. z : 2 = 8 64. 25 : y = 5 65. 8 b = 40 66. 5 v = 100 67. 56 : x = 8 68. 5 m = 60 Resolución de problemas. 69. Carolina escribe un enunciado numérico usando cada uno de los siguientes números una sola vez: 8, 4, 10 y 5. Qué enunciado numérico pudo haber escrito? 70. En una prueba de matemática, el problema de desafío consiste en resolver la ecuación 5 ( 3 + x) = 30. Cuál es el valor de x? 71. Cuál es el resultado de 54 : (3 6)? a. 108 b. 3 c. 3 d. 108 72. Cuál es el resultado de 4 : (28 : 7)? a. 1 b. 1 c. 14 d. 16 14 Práctica
Operaciones con enteros Sigue el orden de las operaciones para hallar el valor de cada expresión númerica. 1 5 1. 2 3 8 : 12 2. (5 + 28) : 3 5 3. (15 + 9) : 2 1 4. (2 + 7) 6 3 Usa paréntesis para que el enunciado numérico sea verdadero. 5. 48 : 2 + 12 = 12 6. 81 : 7 + 2 + 4 = 13 7. 3 21 + 2 3 = 66 Calcula. 8. 49 : 7 + 2 9. 6 7 + 28 10. 11. 24 : 6 5 12. 13. 46 : 2 + 8 14. 15. 16. 36 : 6 + 8 17. En la carpeta de discos compactos de Sofía caben 6 discos por página. Cuántos discos tiene Sofía si completa 2, 3, 4 o 5 páginas? 18. En una familia, cada mañana sus 4 integrantes toman dos tazas de té cada uno. Si cada vez que tienen visitas, ellas también consumen la misma cantidad de tazas de té, cuántas tazas se consumirán en total cuando tengan 2, 3 y 4 visitas? Reduce los términos semejantes y simplifica. 19. 3x 2 + 5x + 6x 8x 2 20. 12a 2 + 5a 3 + 6a + 4a 3 86a 3 8a 2 21. 12x 2 + 13 5x 2 19y + 24y 22. 8y + 12y 23. 23n 19n 24. 6f 2 + 3f 2f 25. 5a 2 2a + 3a 2 26. 5b 3b b 27. 4(s + 3s + 5) 20s 28. 18x 2 + 3x 25x 2 + 31x 3 2x 13x 3 15 Práctica
Completa las siguientes tablas. 29. 30. 31. 1 5 z 2z 2 3 4 4 5 x 3x + 5x 3 18 7 9 x 5x + 7 5 4 1 32. 33. 34. y 4y 5 2 40 5 8 r 2r 3 1 6 6 9 p 2 3 6 Encuentra el valor de la expresión. 35. ( 8 3) 6 36. (12 3) : 5 37. 6 + ( 4 8) 38. 16 : 4 2 39. ( 8 8) : 6 40. 5 ( 3 2) 41. -12 : ( 2 + 8) 42. 64 : ( 4 8) 43. ( 5 2) 9 44. ( 16 4) : 3 45. 9 + ( 5 4) 46. 49 : 11 4 47. ( 5 5) : 8 48. 3 ( 4 5) 49. 64 : (12 4) 50. ( 25 17) : 7 16 Práctica
Escribe una regla posible para cada patrón. Luego halla los números que faltan. 51. 6, 2, 2,6,, 52. 3, 6, 12, 24,, 96, 1 5 53. 256, 128, 64,, 16, 54., 42, 21,, 21, 42 Compara. Escribe <, > o =. 55. 2 ( 36 12) ( 4 + 3) 7 56. 45 : ( 8 7) ( 14 : 2) +4 57. 45 : ( 3 12) ( 8 : 2) + 2 58. 6 (48 : 3) ( 5 + 8) 32 59. 16 ( 15 : 3) (8 3) 2 60. 56 : ( 9 5) ( 16 : 4) + 5 61. 3 (15 2) ( 7 + 2) 8 62. 27 : (-6 9) (3 5) 8 63. 24 ( 18 : 6) ( 5 8) : 10 64. 12 (24 8) 16 : 4 2 65. 24 (36 + 12) (18 : 3) 6 66. 18 (35 + 2) (3 7) + 5 Resolución de problemas. 67. Una mina de cobre del norte de Chile tiene una profundidad de 269 metros bajo el nivel del mar. Un cerro del sur de Chile tiene una elevación de 2 024 metros mayor que 3 veces la profundidad de la mina. Cuál es la altura del cerro del sur de Chile? 68. El precio de las acciones de una empresa disminuyó $2 en mayo y $3 en junio. Durante el mes de julio, el precio disminuyó $4 más. Cuánto varió el precio de las acciones durante los tres meses? 69. Cuál es el valor de ( 4 3) 6? a. 42 b. 6 c. 6 d. 42 70. Cuál es el valor de ( 15 3) : 6? a. 3 b. 2 c. 2 d. 3 17 Práctica